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1、1/9 八年级一次函数练习题（提高篇）一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1.2007 年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距 600 千米的乙市，火车的速度是 200 千米/小时，火车离乙市的距离S（单位：千米）随行驶时间t（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（）2.已知一次函数(1)yaxb的图象如图 2 所示，那么a的取值范围是（）A1a B1a C0a D0a 3.如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A0k，0b B0k，0b C0k，0b D0k，0b 4.如图 3，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx 的 图象交于
2、点B，则该一次函数的表达式为（）A2yx B2yx C2yx D2yx 5.如图 4，把直线 y2x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点(m，n)，且 2mn6，则直线 AB 的解析式是（）A、y2x3 B、y2x6 C、y2x3 D、y2x6 6.图 5 中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层（n为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）44yn 4yn 44yn 2yn 7.一次函数1ykxb与2yxa的图象如图6，则下列结论0k；0a；当3x 时，12yy中，正确的个数是 （）A0 B1 C2 D3 8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作
3、出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组O t/小时 1 2 3 600 400 200 S千米 A O t/小时 1 2 3 600 400 200 S千米 B O t/小时 1 2 3 600 400 200 S千米 C O t/小时 1 2 3 600 400 200 S千米 D y O x A B 1 yx 2 图 3 A 图 4 B O x y O x y 图 2 图 5 x y O 3 2yxa 1ykxb 图 6 P（1，1）1 1 2 2 3 3 1 1 O x y（第 8 题）2/9 10 30 O 2 4 S(吨)t(时)第 16 题图 是 （）A20
4、3210 xyxy，B2103210 xyxy ，C2103250 xyxy，D20210 xyxy，9.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表 砝码的质量（x克）0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置(y厘米）2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则y关于x的函数图象是（）10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文 26 个字母abc，z（不论大小写）依次对应 1，2，3，26 这 26 个自然数（见表格）当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号12xy；
5、当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号132xy 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是（）Agawq Bshxc Csdri Dlove 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.如右图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是 12.己知3221kxkyk是关于 x 的一次函数，则这个函数的表达式为 13.随着海拔高度
6、的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g/m)y与大气压强(kPa)x成正比例函数关系当36(kPa)x 时，3108(g/m)y，请写出y与x的函数关系式 14.已知点 P(x，y)位于第二象限，并且 yx+4，x，y 为整数，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标：.y（厘米）x（克）7.5 2 250 0 A y（厘米）x（克）7.5 2 300 0 B x（克）7.5 2 350 0 C y（厘米）x（克）7.5 2 275 0 D y（厘米）（第 16 题图）x y A O 1 3（第 11 题图）3/9 15.如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点 P,则根
7、据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是 16.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用小时，调进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资 S(吨)与时间 t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 小时 17、已知平面上四点(0 0)A，(10 0)B，(10 6)C，(0 6)D，直线32ymxm将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 18.已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当2x时，对应的函数值0y；当2x时，函数值 y 随 x 的增大而增大 你认为符合要求
8、的函数的解析式可以是：（写出一个即可）三、解答题（共 46 分）19.已知 y 与 x+1 成正比例关系，当 x=2 时，y=1，求当 x=-3 时 y 的值？（7 分）20.设关于 x 的一次函数11bxay与22bxay，则称函数)()(2211bxanbxamy（其中1 nm）为此两个函数的生成函数（1）当 x=1 时，求函数1 xy与xy2的生成函数的值；（2）若函数11bxay与22bxay的图象的交点为P，判断点 P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由（7分）21.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不
9、等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系 一次函数与不等式的关系（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（2）点B的横坐标是方程的解；（3）点C的坐标()xy，中的xy，的值是方程组 的解（1）函数ykxb的函数值y大于 0 时，自变量x的取值范围就是不等式的解集；（2）函数ykxb的函数值y小于 0 时，自变量x的取值范围就是不等式的解集 4/9 （1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：；（2）如果点C的坐标为(13)，那么不等式11kxbk xb的解集是 （7 分）22.如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究：
10、(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B(5,3)、C(-2,5)关于直线 l 的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标:B 、C ；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标（8 分）123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABADEC(第22题图）y y=k1x+b1
11、 A C B O x y=kx+b（第 21 题）5/9 0 yx4 8 1122323238 (第 23 题图)23.建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨 4 点，只打开进气阀，在以后的 16 小时(4002000)，同时打开进气阀和供气阀，20002400 只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图 反映了某天储气量y(米3)与x(小时)之间的关系，如图所示：(1)求 0002000 之间气站每小时增加的储气量；(2)求 20002400 时，y与x的函数关系式，并画出函数图象；(3)照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过
12、多少小时气站储气量达到最大？并求出最大值.（8 分）24.（9 分）我们给出如下定义：如图，平面内两条直线1l、2l相交于点 O，对于平面内的任意一点 M，若 p、q 分别是点 M到直线1l和2l的距离（P0，q0），称有序非负实数对qp,是点 M 的距离坐标。根据上述定义，请解答下列问题：如图，平面直角坐标系 xoy 内，直线1l的关系式为xy，直线2l的关系式为xy21，M 是平面直角坐标系内的点。（1）若0 qp，求距离坐标为 0,0时，点 M 的坐标；（2）若0q，且)0(mmqp，利用图，在第一象限内，求距离坐标为qp,时，点 M 的坐标；（3）若21,1qp，则坐标平面内距离坐标为
13、qp,时，点 M 可以有几个位置？并用三角尺在图画出符合条件的点 M（简要说明画法）。6/9 参考答案 1.解：由题意知)30(600200ttS -2000，S 随t的增大而减小，又30 t 所以选 D 2.解：解析：观察图像 y 随 x 的增大而增大，故 k0,所以可得 3.解：解析：由题意可得图像过第一、三、四象限，所以 k0，b0 4.解析：解析：由图象可知),1(yB，代入yx 得1y)1,1(B A 点坐标为(0，2)，设bkxy，代入点 A、点 B 得 bkb12 解得21bk 2 xy 选 B 5.解析：因为把直线 y2x 向上平移后得到直线 AB，根据直线平移的特性，可以设直
14、线 AB 的解析式为bxy2 因为直线 AB 经过点(m，n)，所以bmn2 则nmb 2 又因为 2mn6，所以6b 所以直线 AB 的解析式是 y2x6 选 D 6.解析：此题为找规律题，要求考生要有敏锐的观察能力和缜密思维加工的能力。第一层每条边上有两个三角形，但每个角上的三角形都算了两次，所以一共有 42-4=4 个，同样第二层有 43-4=8 个，第三层有 44-4=12 个，依此类推，第n层共有nn44)1(4个三角形，所以选 B 7.解析：解析：由一次函数1ykxb经过第一、二、四象限，可知0k；由一次函数2yxa与y轴交于负半轴，可知0a，当3x时，1ykxb的图象在2yxa的
15、上方，所以21yy 所以选 B 8.解析：D 9.解析：由此可知该函数的关系式为：1250yx，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中的数据，再令7.5y，求出此时275x，可知当275x 时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为（D）.10 解析：本题考查利用函数进行密码的转换，是新定义的题目，理解明码、密码的概念及它们的转换方法是解题的关键所在。在进行明码与密码的转换时，要注意选择正确的关系式。根据明码与密码的转换关系，对照表格可知：明码 love 的第一个字母l对图 图 图 7/9 应的序号是偶数 12，代入132xy=6+13=19；序号 19 对应的字母是s.第二个
16、字母o对应的序号是奇数 15，代入12xy=8，序号 8 对应的字母是h；第三个字母v对应的序号是偶数 22，代入132xy=11+13=24；序号 24 对应的字母是x；第四个字母e对应的序号是奇数 5，代入12xy=3，序号 3 对应的字母是c，所以将明码“love”译成密码是 shxc 选 B 11.解析：图像过点（，），设此正比例函数解析式为代入可得.12.根据一次函数的定义可知自变量 x 的指数11 k系数02 k故由11 k得 k=2 或-2 由02 k得2k故函数的表达式是74 xy 13.3yx 14.分析 若能画出一次函数 yx+4 的图象，这样就可以直观地求出第二象限点 P
17、(x，y)坐标，并且满足 yx+4 的整数 x，y 了.解 如图，由此从图象上可以知道，点 P(x，y)位于第二象限，并且yx+4，x，y 为整数，即满足条件的整点坐标有(1，3)，(1，2)，(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，所以本题的答案不惟一，这六个中任意写出一个即可.说明 求解本题时要注意四点：一是点 P(x，y)位于第二象限，二是 yx+4，三是 x，y 为整数，四是只要写出一个即可.15.解析：x2 15.解析：42xy 16.解析 4.4 小时 17.解析 12 过中心对称点 18.解析：2 xy等 19.分析：解：设 y 与 x 的函数关系式为)0)(1(kxky
18、 把 x=2,y=1 代入上式，得 3k=1 解得 31k y 与 x 函数关系式为)1(31xy 把 x=-3 代入上式，解得32y。20.解：（1）当1x时，)(222)12()11()2()1(nmnmnmxnxmy 1 nm，2y （2）点 P 在此两个函数的生成函数的图象上，设点 P 的坐标为（a，b），bbaa11，bbaa22 当ax 时，)()(2211bxanbxamy=)()(2211baanbaam =nbmb=)(nmb=b yx+4 4 4 O y x 8/9 21 解析：（1）0kxb；11ykxbyk xb；0kxb；0kxb（2）1x 22.（1）如图：(3,5
19、)B，(5,2)C-(2)(b，a)(3)由(2)得，D(1,-3)关于直线 l 的对称点D 的坐标为(-3,1)，连接DE 交直线 l 于点 Q，此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小 设过D(-3,1)、E(-1,-4)的设直线的解析式 为bkxy，则 314kbkb ，52132kb ，51322yx 由51322yxyx，得137137xy ，所求 Q 点的坐标为（137，137）说明：由点 E 关于直线 l 的对称点也可完成求解 23.解：(1)由图象可知：在 000400 之间气站储气量从 30 米3增加到 230 米3 那么 000400 之间气站每小时增加的储气量为5043
20、0230(米3)同理可求 4002000 之间气站每小时增加的储气量为2116230238(米3)(2)由(1)可知：气站每小时供气量为2992150(米3)24 时储气量为404299238(米3)点(20,238)和点(24,40)满足y与x的函数关系式，设所求函数关系式为：bkxy 则有：bxbx244020238 解得：1228299bk y与x的函数关系式为：1228299xy )2420(x 图象如图所示 (3)由(2)可知：24 时气站储气量是 40 米3，每天储气量增加103040(米3)由图象可知每天 2000 时气站储气量达到最大值，Q123456-1-2-3-4-5-6-
21、1-2-3-4-5-61234567OxylABADEC(第22题图）BCD 9/9 所以三昼夜内，第三天的 2000 时，即经过了6820224小时，气站的储气量达到最大，最大值为258210238(米3)24.解：（1）0 qp点M是1l和2l的交点，故)0,0(M（2）0q点M在2l上，如图在第一第一象限内取点)21,(aaM 过点M作1lMA 交1l于点A,过点M作BCy轴交1l、x轴于点B、C则BCOC )0(mmqpmMA，045B,mAMBM22，amMCBMBC212 由BCOC 得ama212 ma22解得)2,22(mmM （3）点M有 4 个 画法：1 分别过点)2,0(、)2,0(作与直线1l平行的直线EF、11FE（与1l距离为1）2.分别过点)45,0(、)45,0(作与直线2l平行的直线GH、11HG（与2l距离为21）3.直线EF、11FE、GH、11HG的 4 个交点1M、2M、3M、4M就是符合条件的点 点评：此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法。她要求读者通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题。0 y x 4 8 12 16 20 24 30 230 238 (第 23 题图)40 图 M C B A