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1、审题人试卷份数考试本科考试科目常 微 分 方 程题号分数阅卷人一二三四五六七总分试卷试卷(B(B）第 1 页(共5 页）师线教课任_封号学_密名姓班级系院学计数试卷说明：1、该门考试课程的考试方式：闭卷；2、考试所用时间:120 分钟。3、使用班级数计学院 数 11 级一、填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）1方程的常数解是.2方程的基本解组是。3方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是。4线性齐次微分方程组的解组为基本解组的条件是它们的朗斯基行列式。5方程的任一非零解与轴相交.二、单项选择题(每小题 3 分，本题共 15 分)6方程过点(0，0）有（）(A)无数个解（B)只有一个解（C）
2、只有两个解（D)只有三个解7.方程（）奇解(A）有一个（B）有两个(C）无(D)有无数个8有界是方程初值解唯一的（）条件（A）必要（B）必要非充分(C）充分（D）充分必要年月日线封密9、微分方程的通解（）A、B、C、D、10阶线性非齐次微分方程的所有解(）（A）构成一个线性空间(B）构成一个维线性空间（C）构成一个维线性空间（D）不能构成一个线性空间三、简答题（每小题 6 分，本题共 30 分）11.解方程12.解方程第 2 页（共5 页）年月日13.解方程14.解方程15试讨论方程组的奇点类型，其中 a,b,c 为常数，且 ac0。第 3页（共5 页）年月日四、计算题（每小题 10 分，本题
3、共 20 分)16求方程的通解17解方程组:第 4 页（共5 页）年月日五、综合能力与创新能力测试题（每小题 10 分，本题共 20 分）18设和是二阶线性齐次微分方程的两个线性无关解，求证：它们不能有共同的零点19已知微分方程有积分因子，试求所有可能的函数.12-13-212-13-2 学期期末考试学期期末考试常微分方程常微分方程B B 参考答案及评分标准参考答案及评分标准（数计学院（数计学院)制卷审核一、填空题(每小题 3 分，本题共 15 分)123平面4充分必要5不能二、单项选择题(每小题 3 分，本题共 15 分）6A7C8C9D10D三、简答题（每小题 6 分，本题共 30 分）1
4、1解分离变量得（3 分）等式两端积分得通积分（6 分）12解令，则，代入原方程,得,(2 分)当时，分离变量,再积分，得（4 分)（5 分）即通积分为：(6 分）13解方程两端同乘以,得（2 分）令，则,代入上式，得（3 分）通解为原方程通解为（6 分）14解：因为,所以原方程是全微分方程（2 分)取，原方程的通积分为（4 分)即(6 分）15解:因为方程组是二阶线性驻定方程组,且满足条件,故奇点为原点（0，0）2 分又由 det（A-E)=得4 分所以，方程组的奇点(0，0）可分为以下类型：a，c 为实数6 分四、计算题（每小题 10 分,本题共 20 分）16解：对应齐次方程的特征方程为（
5、1 分)特征根为：特征根为，(2 分）齐次方程的通解为（4 分）因为是特征根。所以，设非齐次方程的特解为（6 分）代入原方程,比较系数确定出，原方程的通解为（10 分）17解：其系数矩阵为:,（2 分）特征多项式为:，其特征根为：，(4 分)当时,由方程组，可解得特征向量为：（6 分）由，（8 分）可知方程组的基本解组为：.（10 分）五、综合能力与创新能力测试题（每小题 10 分，本题共 20 分）18证明由于和是两个线性无关解,则它们的朗斯基行列式（*）（5 分）假如它们有共同零点，那么存在一个点，使得=于是这与(*)式矛盾19解解:令,由所给方程有积分因子知（4 分)即,因此函数满足一阶线性方程（6 分)求出其通解即得使所给方程有积分因子的函数为其中为任意常数.(10 分）10）（