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1、九年级数学参考答案及评分标准 第 1 页（共 6 页）2022/2023 学年度第一学期第二阶段质量监测试卷学年度第一学期第二阶段质量监测试卷 九年级数学参考答案及评分标准九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7x10，x22 8 m1 9乙 10 120 11 3 12y(x1)22 1312 14113 153 16 52 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17
2、（6 分）解方程 x26x40 解：方法一 因为 a1，b6，c4，1 分 所以 b24ac(6)2414200 2 分 则 x6 20213 5，4 分 即 x13 5，x23 5 6 分 方法二 x26x949 1 分(x3)25 3 分 x3 5 4 分 x13 5，x23 5 6 分 18（6 分）解方程 x(x4)2x8 解：方法一 x24x2x8 1 分 x26x989 2 分(x3)21 4 分 x14，x22 6 分 方法二 x(x4)2(x4)1 分(x2)(x4)0 3 分 x14，x22 6 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A C D B 九年级数学参考答
3、案及评分标准 第 2 页（共 6 页）19（8 分）列表正确 1 分 图像正确 4 分（1）1y3 6 分（2）1x3 8 分 20（8 分）解法一：设该玩具销售单价应为 x 元 根据题意，得(x30)60050.5(x50)15000 4 分 解这个方程，得 x160，x280 7 分 答：该商品每件实际售价应定为 60 元或 80 元 8 分 解法二：设该玩具销售单价应涨了 x 元，则销售单价应为(50 x)元 根据题意，得(20 x)(60050.5x)15000 4 分 解这个方程，得 x110，x230 7 分 所以 501060 或 503080 答：该商品每件实际售价应定为 60
4、 元或 80 元 8 分 21（7 分）解：（1）90，90，80 3 分（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好因为两队平均数和中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定 5 分（3）600310 6 分 180（名）7 分 22.（7 分）解：（1）12 2 分（2）分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷，可能出现的结果有 8 种，即（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（D，a）、（D，b），并且它们出现的可能性相同所有的结果中，满足两份材料难度都是易（记为事件 A）的结果有 2种，即（A，a）、（B，a）所以 P（A）2814 7 分
5、 1 2 3 4 1 2 3 4 O x 5 5 y 1 1 2 2 3 4 5 九年级数学参考答案及评分标准 第 3 页（共 6 页）23（8 分）解：（1）因为关于 x 的方程(x3)(x2)p（p 为常数）有 2 个相等的实数根 所以 b24ac(5)241(6p)0 2 分 解这个方程，得 p14 4 分（2）52，14 8 分 24（8 分）解：（1）PA 与O 相切 理由如下：如图，连接 OA M 为 OP 的中点，以 M 为圆心，MO 为半径画弧，交O 于点 A，OP 是M 的直径，A 是M 上一点 OAP90，即 OAPA 2 分 又点 A 在O 上，3 分 PA 与O 相切
6、4 分（2）设 AB 与 OP 的交点为 C，连接 OB，AM，BM，MAMB，OAOB，OP 垂直平分线段 ABABOP，ACBC OP9，OA3，OAP90，AP OP2OA2 92326 2 6 分 又SOAP12OAAP12OPAC，AC2 2 7 分 AB2AC4 2 8 分 （说明：如果用相似三角形的知识，正确计算出结果不扣分）25.（8 分）解法一：过点 D 作 DOx 轴，垂足为 O建立如图所示的平面直角坐标系 根据题意，有 DO2.5 m，OB1 mAB6 m，A（5，0），D（0，2.5）2 分 该抛物线的最高点 D 的坐标是（0，2.5），可设该二次函数的表达式为 yax
7、22.5 4 分 该二次函数的图像与 x 轴的交点坐标是 A（5，0），0a(5)22.5，解得 a0.1 6 分 该二次函数的表达式为 y0.1x22.5 7 分 将 x1 代入，得 y0.1122.52.4 所以墙高 BC 为 2.4m 8 分 A B O M P C D C O B y A x 九年级数学参考答案及评分标准 第 4 页（共 6 页）解法二：建立如图所示的平面直角坐标系过点 D 作 DEx 轴，垂足为 E 根据题意，有 DE2.5 m，EB1 m AB6 m，AEABEB615 m A（0，0），D（5，2.5）2 分 该抛物线的最高点 D 的坐标是（5，2.5），可设该二
8、次函数的表达式为 ya(x5)22.5 4 分 该二次函数的图像与 x 轴的交点坐标是 A（0，0），0a(5)22.5，解得 a0.1 6 分 该二次函数的表达式为 y0.1(x5)22.5 7 分 将 x6 代入，得 y0.1(65)22.52.4 所以墙高 BC 为 2.4m 8 分 26（10 分）解：（1）3 分 （说明：每个 1 分，多选不得分）（2）方法一 设一致函数的表达式为 yax2bxc（a0）根据题意，得4acb24aa 4 分 所以 4acb24a20 所以一元二次方程 ax2bxc0 的根的判别式 b24ac4a20 6 分 所以一元二次方程 ax2bxc0 无实数根
9、 7 分 所以一致函数的图像与 x 轴没有公共点 8 分 方法二 设一致函数的表达式为 ya(xm)2a（a0）4 分 令 y0，得 a(xm)2a0 化简，得(xm)21 6 分 因为10，所以该方程无实数根 7 分 所以一致函数的图像与 x 轴没有公共点 8 分 （3）c1 10 分 D C E B y A x 九年级数学参考答案及评分标准 第 5 页（共 6 页）27（12 分）解：（1）在O 中，AB 是O 的弦，OAOB AOB60，AB2，OAB 是等边三角形，OAOBAB2 1 分 如图 1，过点 O 作 OCAB，垂足为 C 则 AC12AB1221 在 RtOAC 中，OCA
10、90，OA2，AC1 根据勾股定理，得 OC OA2AC2 2212 3 SOAB12ABOC122 3 3 2 分 又AOB60，OAB 是等边三角形且边长是 2，S扇形OAB603602223 3 分 又点 P 到直线 AB 的距离为 x，AB2，SPAB12ABx122xx 4 分 图中的阴影部分的面积 ySPABS扇形OABSOABx23 3 5 分 自变量 x 的取值范围是 0 x2 3 6 分（2）如图 2 所示，点 P1（或 P2）即为所求（只要求作出一种情形即可）；8 分 （注：第题满分 4 分，如果画的是折线，答案正确得 1 分；如果画的是弧，答案正确得 2 分；如果画的是直
11、线，答案正确得 4 分）折线的画法：以点 P1的情况为例，过点 O 作 OCAB，垂足为 C，延长 OC 交O 于点 D 连接 P1C、CD，则折线 P1CD 即为所求 O A B P 图 1 C P1 P2 O A B 图 2 九年级数学参考答案及评分标准 第 6 页（共 6 页）9 分 弧线的画法：以点 P1的情况为例，以 P1为圆心，P1A 长为半径画弧，交 P1B 于点 F则 AF即为所求 10 分 直线的画法：以点 P1的情况为例，作 OCAB，C 为垂足，延长 OC 交O 于点 D 连接 P1D，过点 A 作 AEP1D，交 BP1延长线于点 E 取 BE 中点 M，画直线 DM，则直线 DM 即为所求 12 分（说明：画成线段也可）P1 O A B C D P1 O A B F P1 O A B D E M C