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1、更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学专题23 一字并肩型解直角三角形一、单选题 1如图，港口在观测站的正东方向，某船西东从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的距离（即的长）为（ ）ABCD【答案】C【分析】过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=1，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，则AB=AD=2【详解】如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=2，AD=OA=1在RtABD中，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD
2、=AD=1，AB=AD=即该船航行的距离（即AB的长）为km故选：C【点睛】此题考查解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键2如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()A海里B海里C120海里D60海里【答案】B【分析】过点C作CDAB于点D，先解RtACD，求出AD，CD，再根据BD=CD，即可解出AB【详解】如图，过点C作CDAB于点D，则ACD=30，BCD=45，在RtACD中，AD=CA=60=30（海里），CD=CAcosACD=60=
3、（海里），BCD=45，BDC=90，在RtBCD中，BD=CD，AB=AD+BD=AD+CD=（30+）海里，故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题，一般可以转化为解直角三角形的问题，解题的关键是作高线二、解答题3为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：OBC=73.14探测最小角：OAC=30.97安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架
4、CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.140.957，cos73.140.290，tan73.143.300，sin30.970.515，cos30.970.857，tan30.970.600）【答案】该设备的安装高度OC约为2.9m【分析】根据题意可得OCAC，OBC=73.14，OAC=30.97，AB=4m，所以得AC=AB+BC=4+BC，根据直角三角形锐角三角函数列式计算即可【详解】根据题意可知：OCAC，OBC=73.14，OAC=30.97，AB=4m，AC=AB+BC=4+
5、BC，在RtOBC中，BC=，在RtOAC中，OC=ACtanOAC(4+BC)0.6，OC=0.6(4+)，解得OC2.9（m）答：该设备的安装高度OC约为2.9m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据三角函数得到关于OC的方程是解题的关键4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）【答案】【分析】过点A作于点D，根据仰角和俯角的定义得到和的度数，利用特殊角的正切值求出BD和CD的长，加起来得到BC的长【详解】解：如图，过点A作于点D，根据题意，【点睛】本题考查解直角三角形
6、的应用，解题的关键是掌握利用特殊角的三角形函数值解直角三角形的方法5如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）参考数据：（sin67；cos67；tan67；1.73）【答案】地到地之间高铁线路的长约为【分析】过点B作BDAC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论【详解】解：如解图，过点作于点，地位于地北偏东方向，距离地， 地位于地南偏东方向，答：地到地之间高铁线路的长约为【点睛】本题考
7、查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解题关键是添加常用辅助线，构造直角三角形6为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角ADF=45，条幅底端E点的俯角为FDE=30，DFAB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）【答案】33.1米【分析】根据题意及解直角三角形的应用直接列式求解即可【详解】解：过点D作DFAB，如图所示：在RtADF中，DF=BC=21米，ADF=45AF=DF=21米 在RtEDF中，DF=21米，EDF=30EF=DFtan30=米 AE=AF+BF=+
8、2133.1米答：条幅的长AE约是33.1米【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，关键是根据题意及利用三角函数求出线段的长7为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）【答案】100米. 【解析】【分析】如图，作PCAB于C，构造出RtPAC与RtPBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图，过P点作PCAB于C，由题意可
9、知：PAC=60，PBC=30，在RtPAC中，tanPAC=，AC=PC，在RtPBC中，tanPBC=，BC=PC，AB=AC+BC=PC+PC=1040=400，PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.8某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得ACD60，ADC37，AD5米，求这棵大树AB的高（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.73）【答案】这棵
10、大树AB原来的高度约是9.2米【分析】过点A作AECD于点E，解RtAED，求出DE及AE的长度，再解RtAEC，得出CE及AC的长，进而可得出结论【详解】过点A作AECD于点E，则AECAED90在RtAED中，ADC37，AD=5，cos370.8，DE4，sin370.6，AE3，在RtAEC中，CAE90ACE906030，CEAEtanCAE=AE，AC2CE2，ABAC+CE+ED2+43+49.2（米）答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄
11、抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60(如图)则A，B两个村庄间的距离是多少米(结果保留根号)【答案】A，B两个村庄间的距离300米【分析】根据两个俯角的度数可知ABP是等腰三角形，ABBP，在直角PBC中，根据三角函数就可求得BP的长【详解】解：过P作AB的垂线，垂足是C，由题意得：AAPQ30，PBCBPQ60，APB6030，APBA，ABPB在RtBCP中，C90，PBC60，PC450米，PBABPB答：A，B两个村庄间的距离300米【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，正确理解解直角三角形的条件，熟练运用三角函数是解题关键10如图，在A岛周围
12、50海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60方向，轮船继续正东方向航行40海里到达B处发现A岛在北偏东45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：）【答案】无触礁的危险【分析】根据已知条件解直角三角形OAC可得A岛距离航线的最短距离AC的值，若AC50，则无触礁危险，若AC50，则有触礁危险【详解】解由题意得：AOC=30，ABC=45，ACO=90， OB=40BAC=45，AC=BC 在tOAC中，ACO=90，AOC=30，tanAOC=， ， 因此无触礁的危险【点睛】本题考查解直角三角形，由题意画出几何图形把实际问题转化为解直角三角形是解题关
13、键11一滑板运动场斜坡上的点处竖直立着一个旗杆，旗杆在其点处折断，旗杆顶部落在斜坡上的点处，米，折断部分与斜坡的夹角为75，斜坡与水平地面的夹角为30，求旗杆的高度（, ，精确到1米）【答案】旗杆的高度约为9米【分析】根据题意过点作于点，利用解直角三角形的方法进行分析即可求得答案【详解】解：过点作于点，又，答：旗杆的高度约为9米【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握并根据题意构造直角三角形进行分析是解题的关键12一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15方向上（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（
14、2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号）【答案】（1）灯塔P到轮船航线的距离PD是（10+10）海里；（2）轮船每小时航行（6020）海里【分析】（1）作BCAP于C，根据余弦的定义求出AC，根据等腰直角三角形的性质求出CP，得到AP的长，根据直角三角形的性质计算，得到答案；（2）根据余弦的定义求出AD，得到BD的长，根据题意列出分式方程，解方程得到答案【详解】解：（1）作BCAP于C，在RtABC中，PAB30，BCAB20，ACABcosPAB20，NBP15
15、，PBD75，CBP180607545，PCBC20，APAC+PC20+20，在RtADP中，A30，PDAP10+10，答：灯塔P到轮船航线的距离PD是（10+10）海里；（2）设轮船每小时航行x海里，在RtADP中，ADAPcosA10+30，BDADAB1010，由题意得，解得，x6020，经检验，x6020是原方程的解，答：轮船每小时航行（6020）海里【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题和分式方程的应用，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义、正确列出分式方程是解题的关键13下表是小明同学填写实习报告的部分内容：题 目在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示测得数
16、据CAD=60，AB=20米， CBD=45，BDC=90请你根据以上的条件，计算河宽CD（结果保留根号）【答案】CD=(30+)米.【分析】用CD表示出AD及DB，进而表示出AB的长，求解即可【详解】解：CAD=60，BDC=90，AD ,CBD=45，BDC=90BD=CD，AB=BD-AD，20=CD-CD=30+答：河岸宽（30+）米.【点睛】考查解直角三角形的应用，用CD表示出与所求线段相关的线段是解决本题的关键14如图，为测量江面的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度
17、AB（结果精确到0.1m）（参考数据：，）【答案】878.4m【分析】在RtACH和RtHCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长【详解】由于CDHB，CAH=ACD=45，B=BCD=30，在RtACH中，CAH=45，CAH=ACH=45，AH=CH=1200m，在RtHCB，tanB=，HB=1200m， AB=HBHA=12001200=1200（1.7321）=878.4m， 答：这条江的宽度AB=878.4m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH15如图是某厂家新开发的一款摩托
18、车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8和10，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，求该大灯距地面的高度（参考数据：sin8，tan8，sin10，tan10 ）【答案】1米【分析】过点A作ADMN于点D，在RtADB与RtACD中，由锐角三角函数的定义可知，,可求AD【详解】解：过点A作ADMN于点D，在RtADB与RtACD中，由锐角三角函数的定义可知，=tanABD，=tanACD，联立两方程得，解得AD=1答：该大灯距地面的高度1米【点睛】考点：解直角三角形的应用熟练利用正切关系列出等式是关键16数学活动课上，学生准备在学校操场上测量旗杆AB的高度，如图，现利用高为
19、1米的测角仪CD先在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为37，再沿CB向旗杆方向前进15米到E处，又测得旗杆顶端A的仰角为60，求旗杆AB的高度(结果保留整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73)【答案】21米【分析】延长DF交AB于点G，FG=x，则AG=，DG=DF+FG=15+x，根据三角函数求tanADG可得x的取值，旗杆AB= AG+GB，则可求得答案【详解】解：如图所示：延长DF交AB于点G，旗杆AB垂直于地面，故ABC=90，且DGBC，故AGD=90，又在C点测得仰角为ADG=37，在E点测得仰角为AFG=60，设FG=x，AG=，DG=
20、DF+FG=15+x，根据三角函数可得：tanADG=tan37=，解得：x11.48m，AGm，AB=AG+GB=19.86+1=20.86m，取整数，AB=21m，答：旗杆AB的高度为21米【点睛】本题主要考察了构造直角三角形、三角函数的应用，解题的关键在于通过三角函数求出未知边长17如图，在东西方向的海面线MN上，有A，B两艘巡逻船，两船同时收到渔船C在海面停滞点发出的求救信号，测得渔船分别在巡逻船A，B的北偏西30和北偏东45方向，巡逻船A和渔船C相距120海里（结果取整数，参考数据：1.41，1.73，2.45）（1）求巡逻船B与渔船C间的距离；（2）已知在A，B两艘巡逻船间有一观测
21、点D（A，B，D在直线MN上），测得渔船C在观测点D的北偏东15方向，观测点D的45海里范围内有暗礁若巡逻船B沿BC方向去营救渔船C，问有没有触礁的危险？并说明理由【答案】（1）巡逻船B与渔船C间的距离为60海里；（2）没有触礁的危险，理由详见解析【分析】（1）作于，由直角三角形的性质得，证是等腰直角三角形，得出即可；（2）作于，由，得出是等腰直角三角形，则海里，由，即可得出没有触礁的危险【详解】解：（1）作于，如图1所示：则，是等腰直角三角形，答：巡逻船与渔船间的距离为海里；（2）没有触礁的危险；理由如下：由题意得：，即，解得：，（海里）；作于，如图2所示：，是等腰直角三角形，（海里），没有
22、触礁的危险【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、含角直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键18如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥经过测量得知，A、B之间的距离为13 km，A和B的度数分别是37和53，桥CD的长度是0.5 km，图中的区域CDFE近似看做一个矩形区域（1）求CE的长；（2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin
23、370.60，cos370.80，tan370.75）【答案】（1）CE的长为；（2）他们的行进速度至少是【分析】（1）设，先根据矩形的性质可得，再解直角三角形分别求出，然后根据线段的和差列出等式，求解即可得；（2）先根据题（1）的结论求出AE、BF、DF的长，再利用勾股定理分别求出AC、BD的长，然后根据速度的计算公式列出不等式，求解即可得【详解】（1）设四边形CDFE是矩形，在中，即解得在中，即解得又解得故CE的长为；（2）由（1）可知，则设他们的行进速度为由题意得：，即解得答：他们的行进速度至少是【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形的实际应用、勾股定理等知识点，掌握解直角三角形的方
24、法是解题关键19一艘渔船从位于A海岛北偏东60方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离【答案】（1）没有危险，理由见解析；（2）79.50海里【分析】（1）过A点作于点D，在中求出AD与50海里比较即可得到答案；（2）在中求出BD得到CD，再根据勾股定理求出AC.【详解】解：（1）过A点作于点D，由题意可得， 在中，渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）在中，在中，即A，C之间的距离为79.50海里.【点睛】此题
25、考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形，将已知的线段和角度放在直角三角形中，利用锐角三角函数解决问题是解题的关键.20如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测量对面的乙栋楼房的高度，已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是，底部C点的俯角是，求乙栋楼房的高度（结果保留根号）【答案】18(+1)m【分析】根据仰角与俯角的定义得到AB=BE=AC,再根据三角函数的定义即可求解【详解】如图，依题意可得BCA=45，ABC是等腰直角三角形，AB=CE=DBE=30DE=BEtan30=18的高度为CE+ED=18(+
26、1)m【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义21如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、，测得，千米，求、两点间的距离（参考数据：，结果精确到1千米）【答案】、两点间的距离约为11千米【分析】如图（见解析），先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出CD、AD的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD的长，然后根据线段的和差即可得【详解】如图，过点C作于点D在中，千米（千米），（千米）在中，是等腰直角三角形千米（千米）答：、两点间的距离约为11千米【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键22如图，一
27、艘船由A港沿北偏东65方向航行海里至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，求A，C两港之间的距离为多少海里.（保留根号）【答案】海里.【分析】由题意得，过B作BEAC于E，解直角三角形即可得到答案【详解】解：由题意得：，如图，过B作于，在中，是等腰直角三角形，在中，A，C两港之间的距离为海里故答案为：海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键23图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游
28、局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，均在同一竖直平面内，点，在同一条直线上测量数据的度数的度数的长度仪器（）的高度5米米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）（参考数据：，）【答案】【分析】如图，延长交于
29、，设 利用锐角三角函数表示，再表示，再利用锐角三角函数列方程求解，从而可得答案【详解】解：如图，延长交于，由题意得： 设 由 由 经检验：符合题意， “马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为 【点睛】本题考查的是解直角三角形所的应用，掌握锐角三角函数的应用是解题的关键24共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度（结果精确到，）【答案】新建管道的总长度约为【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义求出，设，则，再在中，根据等腰直角三角形的判定与性质
30、可得AC、CD的长，然后在中，解直角三角形可得x的值，从而可得AC、BC的长，由此即可得出答案【详解】如图，过点C作于点D由题意得：，设，则是等腰直角三角形在中，即解得经检验，是所列分式方程的解，在中，即解得则答：新建管道的总长度约为【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、方位角的定义、解直角三角形等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键25如图，一架无人机在距离地面高度为米的点处，测得地面上点的俯角为，这架无人机沿仰角为的方向飞行了米到达点，恰好在地面上点的正上方，在同一水平线上求，两点之间的距离（结果精确到米参考数据：，）【答案】35米【分析】过点A作ACBN于C过点M作MDAC于
31、D，在RtAMD中，通过解直角三角形可求出AD的长，在RtABC中，通过解直角三角形可求出AC的长，由ACBN，MDAC，MNBN可得出四边形MDCN是矩形，再利用矩形的性质即可求出MN的长，此题得解【详解】如图，过点作于点，过点作于点在中，米，米在中，米，（米），四边形是矩形，（米）答：，两点之间的距离约为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形，求出AD，AC的长度是解题的关键26如图，小明在商城二楼地板处发现对五层居民楼顶防雨棚一侧斜面与点在一条直线上，此时测得，仰角是，上到九楼在地板边沿点测得居民楼顶斜面顶端点俯角是，已知商城每层楼高米
32、，居民楼每层楼高米，试计算居民楼顶防雨棚一侧斜面的长度（结果保留精确到米）（参考数据：，）【答案】居民楼顶防雨棚一侧斜面的长度约是米【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形，利用在、中，由tan22和tan16的和AB,求出MC, 在中，利用cos22求得AM,在中，求得AN,即可求得MN【详解】、如图，分别过点，作垂线，垂足分别是，在中，在中，在中，设两楼与地面最近点是，在矩形中，则，在中，所以（米）答：居民楼顶防雨棚一侧斜面的长度约是米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，借助仰角俯角构造直角三角形是解题的关键，再结合图形利用三角函数进行求解三、填空题27某拦水坝的横截面
33、为梯形， 迎水坡的坡角为，且， 背水坡的坡度为是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，坝面宽，坝高则坝底宽_【答案】【分析】添一条辅助线，作BFCD，AE=12m，根据，可得CF的长，根据背水坡AD的坡度，可得DE的长，且AB=EF，坝底CD=DE+EF+FC，可得出答案【详解】解：如图所示，添一条辅助线，作BFCD，AE=12m，且，而，m，又背水坡AD的坡度，故DE=30m，且EF=AB=3m，坝底CD=DE+EF+FC=30+3+16=49m，故答案为：49m【点睛】本题主要考察了用正切值求边长，坡度是坡角的正切，在直角三角形中，正切值为对边斜边，掌握定义就不会算错28如图，海中有个小岛A，一
34、艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60方向，此时轮船与小岛的距离为_海里【答案】20【分析】过点A作ACBD，根据方位角及三角函数即可求解【详解】如图，过点A作ACBD，依题意可得ABC=45ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)AC=BC=ABsin45=10(海里)在RtACD中，ADC=90-60=30AD=2AC=20 (海里)故答案为：20【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值29如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东
35、航行到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是_（结果保留一位小数，）【答案】20.8【分析】证明ABP是等腰三角形，过P作PDAB，从而求得PD的长即可【详解】解：过P作PDAB于D，AB=24，PAB=90-60=30，PBD=90-30=60，BPD=30，APB=30，即PAB=APB，AB=BP=24，在直角PBD中，PD=BPsinPBD=24=20.8.故答案为：20.8.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出垂线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键30如图，某校教学楼与实验楼的水
36、平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是_米（结果保留根号）.【答案】(15+15)【解析】【分析】过点B作BMAC，垂足为E，则ABE=30，CBE=45，四边形CDBE是矩形，继而证明CEB=CBE，从而可得CE长，在RtABE中，利用tanABE=，求出AE长，继而可得AC长.【详解】过点B作BMAC，垂足为E，则ABE=30，CBE=45，四边形CDBE是矩形，BE=CD=15，CEB=90，CEB=90-CBE=45=CBE，CE=BE=15，在RtABE中，tanABE=，即，AE=15，AC=AE+CE=15+15，即教学楼AC的高度是(15+15)米，故答案为：(15+15).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解题的关键.微信公众号：数学三剑客微信公众号：数学第六感微信公众号：ABC数学如需查看更多内容，请微信扫上方二维码获取更多见QQ群：391979252，微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher