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1、有关三角形证明或计算的一些常用辅助线n n常用辅助线一常用辅助线一：条件中有等腰三角形，常可作顶角平分线（或 ，）利用三线合一的性质求解。n n例：如图ABC中，C=90,CA=CB,D为AB上一点且D不与A，B及AB中点重合。DEAC，DFBC，垂足为E，F，M为AB中点。试确定MEF的形状。n n练：如右图，ABC中，AB=AC,点E在线段AB的延长线上，点F在线段AC上，且AE=AF。求证：EFBC。n n n n常用辅助线二常用辅助线二：条件中有角平分线，常可过角平分线的一点作角两边的垂线段。n n例：RtABC中，C=90，AC=3,BC=4,角平分线AM与BN交于P，求点P到AB边
2、的距离。n n练1：如图，四边形ABCD中，OC=OA,BD平分ABC，n nABAC。求证：A+C=180解法一：过点分别作DEAB于点E，DFBC延长线于点F，则解法二解法二：在在AB边上截取边上截取BE=BC连接连接DE，则，则n n2 如图，BD为ABC的一条角平分线，DEBC于点E。ABC的面积则S=36cm,AB=18cm,BC=12cm,则DE n n解：n n常用辅助线三常用辅助线三：条件中有线段的垂直平分线，常可把线段垂直平分线上的一点与线段的两个端点连接起来。n n练：如图，ABC中，BC边的垂直平分线DE与BAC的平分线交于点D，垂足为点E，过D作DFAB于点F，若AB=
3、8，AC=6，求AF的长。n n常用辅助线四常用辅助线四：加倍中线，即在三角形中出现中点或中线时可常将中线加长一倍，从而可利用三角形全等来起到转移线段的作用。n n例：已知，如图，D，E为ABC的BC边上的点，且ED=EC，DFAB交AE于点F，若DF=AC，求证：AEBACn n练：已知，如图，ABC中，C是BD上一点，n nBAC=90CAD=45若BC=CD。n n求证：AB=2ACn n常用辅助线五常用辅助线五：直角三角形斜边中线的利用练1：已知，如图，四边形ABCD中,ABC=ACD=90,M,N分别是对角线AC,BD的中点.求证:MNBDn n练：已知，如图，AD,CE分别为ABC
4、的两条高，Q 为AC中点，AD，CE交于点F，P为BF中点n n求证：PQ垂直平分线段DEn n常用辅助线六常用辅助线六：面积公式的利用 n n例：已知，如图，ABC中，AB=AC，G为BC边上一点，GE AB于点E，GFAC于点F，CDAB于点D，n n请你写出线 段GE，GF，CD之间的关系。n n练1：已知，如右图，当点G在BC的延长线上而其他条件n n不变时,上述结论是仍然成立，请说明你的理由。n n思考：当点G为等边ABC内部一点时，又有什么样的结论？n n练2：已知，如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，n nA，B的平分线交于点D，DEAB于点E，求线段DE的长。n n八年级n n原则：作成与定理条件相符合的图形n n常见辅助线如下：角分线，作垂直。中垂线，连端点图中等腰三角形，三线合一经常见 。要证线段倍与半，截长补短试试看。三角形中有中线，加倍中线全等现。梯形里面辅助线，平移底腰特常见。如果腰上有中点，平移全等需连线。证比例，平行线，已知分点作作看。