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1、试验统计学第四章第四章概率论与数理统计的基础知识概率论与数理统计的基础知识本课程使用区靖祥编本课程使用区靖祥编著的著的试验统计学试验统计学一书作为课本。全程一书作为课本。全程为为50学时，占学时，占2.5学分。学分。第二章第二章常用的试验设计常用的试验设计第三章第三章试验数据的整理试验数据的整理第五章第五章参数区间估计参数区间估计第八章第八章常用试验设计的资料分析常用试验设计的资料分析第六章第六章统计假设测验统计假设测验第七章第七章方差分析方差分析第九章第九章直线相关与回归直线相关与回归第一章第一章绪论绪论第十章第十章 协方差分析协方差分析l上一章中讨论了对一个总体、两个总体和多个总体的方差的
2、测验，对一个总体、两个总体和多个总体的计数资料百分数的测验和对一个总体、两个总体平均数的测验，唯独没有提到对多个总体平均数的测验。本章中就讨论对多个总体平均数的测验方法，那就是方差分析方差分析(Analysis of Variance，或简称ANOVA)第七章第七章方差分析方差分析第二节第二节 处理平均数间的多重比较处理平均数间的多重比较 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理第三节第三节 方差分量的估计方差分量的估计 第七章第七章方差分析方差分析第四节第四节 单向分类资料的方差分析单向分类资料的方差分析第五节第五节 两向分类资料的方差分析两向分类资料的方差分析第六节第六节 系统分
3、组资料的方差分析系统分组资料的方差分析第七节第七节 方差分析的基本假设和数据转换方差分析的基本假设和数据转换方差分析的数学模型和基本的计算过程方差分析的数学模型和基本的计算过程第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理如果收集了若干个（比如说 k 个）样本，欲知道它们各自所来自的总体的平均数是否都相等，需要使用方差分析方法。在这里，被测验的假设是 HO：12 k vs HA：并非所有 i都相等 为了讨论方便，对代表数据的符号作一些约定。黄成达编制表表7.1每组含每组含n个观察值的个观察值的k组样本的数据符号组样本的数据符号(i=1,2,k；j=1,2,n)组号组号观察值观察值总和总和平均
4、数平均数方差方差1x11x12x1jx1nT121s2x21x22x2jx2nT222si xi1xi2xijxinTi2isk xk1xk2xkjxknTk2ksT 方差分析的思路方差分析的思路第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理方差分析的基本思路是将试验数据的总变异分解为已知的若干可控因素引起的变异，扣除这些可控因素引起的变异后，把剩余的变异当作为由误差引起的，再将要考察的因素引起的变异与误差引起的变异比较，如果待考察的因素引起的变异显著地大于误差引起的变异，便判定该因素对试验指标有显著的效应，拒绝HO，接受HA；否则，判定该因素对试验指标没有显著的效应，接受HO，拒绝HA。数
5、据的变异是用方差（或称为均方）来衡量的。又因为方差是平方和与自由度的商，因此总变异的分解体现为总平方和的分解和总自由度的分解。总体的线性可加模型及平方和的分解总体的线性可加模型及平方和的分解第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理方差分析是建立在一定的线性可加模型的基础上的，所谓线性可加模型是指每个观察值可以视为若干线性组成部分之和。例如，如果有一个大小为N的总体 ，各个体的观察值分别为X1，X2，XN。那么第 j 个体的观察值 Xj 就可以看作为总体平均数 和观察到该个体时的误差 j 之和，即 。又如果将一个大总体 ，再划分为k个亚 总体 。那么，。其中 ，并且 。如果没有随机误差则
6、 ；有了试验误差之后，。注意：所有的 2都没有下标，即所有亚总体 的方差都是相等的。总体的线性可加模型及平方和的分解第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理 将数学模型 右边的 移到左边得：，两边平方得：l 将所有观察值的分解式相加，得总平方和的分解式：将所有观察值的分解式相加，得总平方和的分解式：两层连加号中，两层连加号中，i从第从第1个亚总体加到第个亚总体加到第k个亚总体，个亚总体，j从从该亚总体第该亚总体第1个观察值加到最后一个观察值。个观察值加到最后一个观察值。l 如果如果试验误试验误差与差与处处理效理效应应无关，右无关，右边边的中的中间项应该间项应该 为为0 0。于是上式。于
7、是上式变变成成为为：即：总体的即：总体的总平方和总平方和分解为分解为组间平方和组间平方和和和误差平方和误差平方和。对于有限总体，可以利用这些平方和和各总体中的个体数对于有限总体，可以利用这些平方和和各总体中的个体数计算出总方差、组间方差和误差方差。计算出总方差、组间方差和误差方差。大多数情况下，这些总体都是无限总体，但我们可以想象大多数情况下，这些总体都是无限总体，但我们可以想象它们中也存在着这三种方差。它们中也存在着这三种方差。样本的线性可加模型及平方和、自由度的分解样本的线性可加模型及平方和、自由度的分解第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理l 于是于是样本的总平方和样本的总平方
8、和也可以进行相应的分解：也可以进行相应的分解：如果各种平均数是经过四舍五入而得到的近似数，用如果各种平均数是经过四舍五入而得到的近似数，用上述公式计算总平方和、组间平方和和误差平方和时上述公式计算总平方和、组间平方和和误差平方和时都可能引入较大的计算误差。经过适当的代数恒等式都可能引入较大的计算误差。经过适当的代数恒等式变换，可以将它们都转化为计算公式。变换，可以将它们都转化为计算公式。如果从上述总体中随机抽取得象如前表那样的样本，用 作为 的估计值，用 作为i 的估计值，用ti作为i 的估计值，用e ij作为 ij的估计值，得样本数学模型：或简记为或简记为SSTSStSSe。SSt称为称为样
9、本的组间平方和样本的组间平方和，SSe称为称为样本的组内平方和样本的组内平方和或或样本的误差平方和样本的误差平方和。样本的线性可加模型及平方和、自由度的分解第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理l总自由度的分解：v总自由度dfTnk 1，即：总自由度=观察值总数1v组间自由度dftk 1，即：组间自由度=组数1v误差自由度dft dfT dft k(n 1)，即：误差自由度总自由度各种可控因素的自由度将各项平方和除以相应的自由度就得到各项方差：组间方差组间方差(或称或称组间均方组间均方)MStSSt/dft SSt/(k1)，误差方差误差方差(或称或称误差均方误差均方)MSeSSe/
10、dfe SSe/k(n1)。l 可以通过可以通过F 测验，用样本的方差比测验，用样本的方差比F MSt/MSe来判来判断相应的总体方差是否相等。断相应的总体方差是否相等。l 将整个计算过程归纳起来，可以得到一个方差分析将整个计算过程归纳起来，可以得到一个方差分析 表，有了方差分析表，整个分析过程就一目了然了。表，有了方差分析表，整个分析过程就一目了然了。第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理例例7.1 现有四个水稻品种A、B、C和D，完全随机地种在一个划分为12个小区的试验地中，每品种种了3个小区。田间排列和小区产量如图7.1所示。欲了解这四个品种的产量是否相同。l 这里只有一个可控
11、因素（即品种），因此称为这里只有一个可控因素（即品种），因此称为单向单向分类分类的资料。当然它也是考察因素。的资料。当然它也是考察因素。C(3)A(2)D(8.5)B(6)A(3)B(8)A(4)C(5)C(7)D(9.5)B(10)D(10.5)6.3759.558376.528.51524910.571049.55838.5362合计合计DCBA品种品种第一节 方差分析的基本原理例7.1现有四个水稻品种A、B、C和D，完全随机地种在一个划分为12个小区的试验地中，每品种种了3个小区。田间排列和小区产量如图7.1所示。欲了解这四个品种的产量是否相同。l 这里只有一个可控因素（即品种），因此称
12、为这里只有一个可控因素（即品种），因此称为单向分类单向分类的资料的资料。当然它也是考察因素。当然它也是考察因素。HO：1 2 3 4 vsHA：并非所有并非所有 i都等于都等于 C.T.76.52/12 487.6875 总自由度：总自由度：dfT nk112111 SST(26.375)2(36.375)2(10.56.375)2或或 (223210.52)C.T.97.0625 总平方和：总平方和：黄成达编制黄成达编制D(10.5)B(10)D(9.5)C(7)C(5)A(4)B(8)A(3)B(6)D(8.5)A(2)C(3)6.3759.558376.528.51524910.5710
13、49.55838.5362合计合计DCBA品种品种第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理例7.1现有四个水稻品种A、B、C和D，完全随机地种在一个划分为12个小区的试验地中，每品种种了3个小区。田间排列和小区产量如图7.1所示。欲了解这四个品种的产量是否相同。l 这里只有一个可控因素（即品种），因此称为单向这里只有一个可控因素（即品种），因此称为单向分类的资料。当然它也是考察因素。分类的资料。当然它也是考察因素。HO：1 2 3 4 vsHA：并非所有并非所有 i都等于都等于 C.T.76.52/12487.6875 组间自由度：组间自由度：dft k 1 413SSt3(36.37
14、5)23(9.56.375)2或或(9224215228.52)/3C.T.77.0625组间平方和：组间平方和：11 97.0625方差分析表方差分析表变异来源 自由度 平方和 均 方 F值 F0.05 F0.01 组 间误 差总变异1197.0625377.0625第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理例7.1现有四个水稻品种A、B、C和D，完全随机地种在一个划分为12个小区的试验地中，每品种种了3个小区。田间排列和小区产量如图7.1所示。欲了解这四个品种的产量是否相同。l 这里只有一个可控因素（即品种），因此称为单向这里只有一个可控因素（即品种），因此称为单向分类的资料。当然它
15、也是考察因素。分类的资料。当然它也是考察因素。HO：1 2 3 4 vsHA：并非所有并非所有 i都等于都等于 C.T.76.52/12 487.6875 组内（误差）自由度：组内（误差）自由度：dfe dfT dft 1138SSe(23)2(33)2(43)2或或 SS T SS t97.062577.062520组内（误差）平方和：组内（误差）平方和：11 97.06253 77.0625方差分析表方差分析表变异来源 自由度 平方和 均 方 F值 F0.05 F0.01 组 间377.0625误 差总变异1197.0625820.0000在计算各项均方和F 值，进行F 测验。25.687
16、52.500010.2754.07 7.59*实算的F值大于0.01显著水平上的F临界值，否定H0，接受HA。方差分析的基本假定方差分析的基本假定第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理 方差分析是建立在一定的线性可加模型的基础上的，所谓线性可加模型是指每个观察值可以划分为若干个线性组成部分（或称数据具有“可加性可加性”）；如果试验误差 ij是随机的、彼此独立的，而且服从平均数为0的正态分布，那么就可以用F测验来比较组间方差与误差方差是否相等（或称误差具有“随机、独随机、独立、正态性立、正态性”）；如果k个亚总体的方差相等，计算试验误差时就可以将这k个亚总体的组内平方和合并成整个试验的
17、误差平方和（或称误差方差具有“同质性同质性”）。如果某一试验的数据资料不符合这三个基本假定，而如果某一试验的数据资料不符合这三个基本假定，而我们使用了方差分析方法对它进行分析，就有可能出我们使用了方差分析方法对它进行分析，就有可能出现错误的结论。现错误的结论。本章最后讨论将一些 处理这类数据的方法。处理效应的处理效应的固定模型固定模型和和随机模型随机模型第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理v 在固定模型中，i是个常数，具有固定的值；v 在随机模型中，i是个随机变量，其数值随着抽取 得的样本不同而变化。下面举例说明这 两种模型的区别。l对于前面列出的线性可加模型 中的 处理效应 i有
18、两种不同的可能情况，一种是固定模固定模型型(fixedmodel)，另一种是随机模型随机模型(randommodel)。v 在一个试验的数据中，i到底是固定模型还是随机模型要看研究的目的而定。第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理v此法统计假设为：HO:A=B=C=D vs HA:并非所有 i都相等或 HO:A=B=C=D vs HA:并非所有 i都相等 例7.2 某农业技术推广站引进了3个水稻新品种(ABC)，加上当地使用的常用品种(D)，共4个品种，进行品 种比较试验，要比较它们的产量高低。v i 是各品种平均数A,B,C,D与总平均数之差，i i，是常数，处理效应 i为固定模型
19、。v如果实验失败要重做，仍将使用这4个品种。v如果差异显著，则需要进行多重比较，看看到底是哪一对品种之间有显著差异。第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理v此法统计假设为：HO:A=B=C=D vs HA:并非所有 i都相等或 HO:A=B=C=D vs HA:并非所有 i都相等v如果差异显著，则需要进行多重比较，看看到底是哪两支温度表之间有显著差异。例例7.4 某实验室有4支温度表(ABCD)，试验员想了解它们测量温度的性能是否有显著差别，找了一种熔点非常稳定的物质（例如奎宁），用这4支温度表测量它的熔点，并用方差分析方法进行分析。v i 是各温度表平均数A,B,C,D与总平均数之
20、差，i i，是常数，处理效应 i为固定模型。v如果实验失败要重做，仍将使用这4支温度表。第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理v如果差异显著，说明这批产品中有太多的次品。应 该进行恰当的处理。例例7.5 某医疗器械厂生产了一批温度表(几百支)，质量检查员想了解它们测量温度的性能是否一致，从这几百支温度表中，随机抽取了4支(ABCD)，测量奎宁的熔点，并用方差分析方法进行分析，并通过对这4支样本的情况来推断总体（整批几百支）的情况。v这时ABCD只是从几百支温度表构成的总体中随机抽取得到的四个样本，效应随着抽取得到的样本不同而发生变化，因此 i是随机变量。处理效应为随机模型。v如果实验
21、失败要重做，将需要另外抽取4支温度表。v此法统计假设为：HO:vs HA:期望均方期望均方第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理v 在处理效应有固定模型和随机模型两种，每个样本 方差估计些什么理论成分，对于构成F 测验的比率是 非常重要的。:方差分析表中列出的各项均方都仅仅是样本方差，它们所估计的总体成分总体成分称为期望均方(EMS)。首先，误差首先，误差 ij总是随机的，其方差总是随机的，其方差 2用表示。用表示。v 在固定模型中，处理效应i 为常数。记它们之间的 方差为 。于是 或 的期望值为 ，或 的期望值为 2。v 因此F 测验为：。如果如果F 测验显测验显著，著，说说明明不
22、不为为0，处处理理间间确确实实有有实质实质性性的差异存在。的差异存在。l如果处理效应是固定模型并且处理间差异显著，可采 用多重比较来了解到底是哪两个品种之间有显著差异。我们只拟介绍多重比较的三种方法：一、最小显著差数法（LSD法或 t 测验法）三、最小显著极差法之二（新复极差法或 Duncan 法）二、最小显著极差法之一（复极差法或 q 测验法）第二节第二节处理平均数间的多重比较处理平均数间的多重比较选择多重比较方法的原则其它多重比较结果的表示方法(Least Significant Difference)一、一、最小显著差数法（最小显著差数法（LSD法或法或t 测验法）测验法）第二节第二节处
23、理平均数间的多重比较处理平均数间的多重比较l把第六章中的把第六章中的t 测验法稍微改一改。例如，如果共有测验法稍微改一改。例如，如果共有A、B、C、D四组处理，则有四组处理，则有k（k1）/24(41)/26对对比较，它们分别是：比较，它们分别是：H0:AB vs HA:AB 用 与t0.05比较H0:AC vs HA:AC 用 与t0.05比较H0:AD vs HA:AD 用 与t0.05比较H0:BC vs HA:BC 用 与t0.05比较H0:BD vs HA:BD 用 与t0.05比较H0:CD vs HA:CD 用 与t0.05比较 在上一章的两两比较中，各自的 t 用各自的 计算。
24、黄成达编制 由于所有这些由于所有这些 都是相应的总体方差都是相应的总体方差 的估计值。的估计值。而在方差分析中，我们曾假定过所有亚总体的而在方差分析中，我们曾假定过所有亚总体的 都相都相等，并且都等于等，并且都等于 2，因此，在多处理的试验中，将所有，因此，在多处理的试验中，将所有组的组内差异合并平均将是更好的误差估计。组的组内差异合并平均将是更好的误差估计。SESESESESESE即用 代替各个 进行计算。l当ninjn时，用 计算，称标准误差，记为SE。其中的MSe为方差分析表中的误差均方，n为计算每个 平均数所用到的观察值个数。于是，这六对比较便成为：于是，这六对比较便成为：黄成达编制黄
25、成达编制l判别规则变成：当判别规则变成：当 时差异显著。时差异显著。l为方便，将上式改写为当为方便，将上式改写为当 时差异显著。时差异显著。l记记 ，。l将所有处理按平均数从大到小排列，计算出各对比较的平均数之差，将所有这些比较列成一个梯形表，如表7.5所示。再与LSD0.05、LSD0.01比较，就可以很方便地知道那一对差异显著了。l本例中，MSe2.5，n3，dfe8时，t0.052.306，t0.013.355，于是：，表表7.5例例7.1的多重比较梯形表（的多重比较梯形表（LSD法）法）处理名称平均数D9.56.5*4.5*1.5 B8.05.0*3.0*C 5.02.0A3.0l 也
26、许你也许你会认为，既然最后还是要做会认为，既然最后还是要做 t 测验，开始的时候测验，开始的时候何必做方差分析何必做方差分析F F 测验呢？理由是：测验呢？理由是：在有多个处理时，由合并的组内均方估计误差，比只在有多个处理时，由合并的组内均方估计误差，比只用两个样本的信息对误差进行估计要准确些；用两个样本的信息对误差进行估计要准确些；如果如果6个个t测验都要求有测验都要求有95%的可靠性，即的可靠性，即 0.05。那。那么整个试验中，出现判错的概率就变成了么整个试验中，出现判错的概率就变成了 10.9560.2649。即尽管对各个测验的显著水准为。即尽管对各个测验的显著水准为 0.05，但整，
27、但整个试验总的可靠性降低了个试验总的可靠性降低了(10.26490.7351)，或者说，或者说犯第犯第类错误的可能性（概率）增加了。类错误的可能性（概率）增加了。为了减少第为了减少第I类错误，类错误，人们便去寻找其它多重人们便去寻找其它多重比较的方法比较的方法。因此，要在因此，要在F测验显著后才进行测验显著后才进行多重比较，以保证不会出现太大的多重比较，以保证不会出现太大的第第类错误。这一规则称为费雪氏类错误。这一规则称为费雪氏保护保护(Fishersprotection)。第二节第二节处理平均数间的多重比较处理平均数间的多重比较l Duncan 提出了一种新的比较标准，用它进行多重比较，犯提
28、出了一种新的比较标准，用它进行多重比较，犯两类统计错误的可能性均居于前述两种方法之间。它的具两类统计错误的可能性均居于前述两种方法之间。它的具体做法与体做法与q 测验法一模一样，只是用一张测验法一模一样，只是用一张Duncan氏的氏的SSR表表代替代替q 表。表。l本例中，MSe2.5，n3，黄成达编制4.694.564.33LSR0.015.145.004.74SSR0.013.163.092.97LSR0.053.473.393.26SSR0.05432g432g作比较的判别标准作比较的判别标准 用用df8查得的查得的SSR值值 黄成达编制3.0A2.05.0C 3.0*5.0*8.0B1
29、.5 4.5*6.5*9.5D平均数处理名称表表7.5例例7.1的多重比较梯形表（的多重比较梯形表（Duncan测验测验法）法）黄成达编制4.694.564.33LSR0.013.163.092.97LSR0.05432g作比较的判别标准作比较的判别标准 黄成达编制5.665.144.33LSR0.014.143.692.97LSR0.05432g作比较的判别标准作比较的判别标准 第二节第二节处理平均数间的多重比较处理平均数间的多重比较l 现在把三种多重比较的判别标准列出来比较一下：现在把三种多重比较的判别标准列出来比较一下：l LSD法：法：LSD0.052.97，LSD0.014.33lq
30、 测验法：测验法：l Duncan法：法：可以看到：当可以看到：当g2时三种判别是一样的；但时三种判别是一样的；但g2时时LSD的的判别标准最小；判别标准最小；Duncan 法的判别标准居中；法的判别标准居中；Q 测验的判测验的判别标准最高，即最难推翻别标准最高，即最难推翻H0。l 现在把三种多重比较的比较结果列出来比较一下：第二节第二节处理平均数间的多重比较处理平均数间的多重比较3.0A2.05.0C 3.0*5.0*8.0B1.5 4.5*6.5*9.5D平均数处理名称表表7.5例例7.1的多重比较梯形表（的多重比较梯形表（LSD法）法）黄成达编制3.0A2.05.0C 3.0*5.0*8
31、.0B1.5 4.5*6.5*9.5D平均数处理名称表表7.5例例7.1的多重比较梯形表（的多重比较梯形表（q 测验测验法）法）黄成达编制3.0A2.05.0C 3.0*5.0*8.0B1.5 4.5*6.5*9.5D平均数处理名称表表7.5例例7.1的多重比较梯形表（的多重比较梯形表（Duncan测验测验法）法）l 事实上，对于一个具体的试验资料，选用那种方法事实上，对于一个具体的试验资料，选用那种方法进行多重比较，是完全根据试验的目的而定的。进行多重比较，是完全根据试验的目的而定的。第二节 处理平均数间的多重比较l 比方比方:v 发展少先队员时，应采用LSD法；v 发展共青团员时，可以采用
32、Duncan测验法；v 发展共产党员时，应采用 q 测验法。l 一般地说一般地说:v 如果只要求把某些处理与试验中的对照处理进行如果只要求把某些处理与试验中的对照处理进行比较时，可采用比较时，可采用LSD法；法；v 进行高级筛选时，可考虑使用进行高级筛选时，可考虑使用 q 测验法；测验法；v 一般情况下，常采用一般情况下，常采用 Duncan 法。法。l 当处理数比较多时，用梯形表来表示多重比较的结当处理数比较多时，用梯形表来表示多重比较的结果就可能要列出一个很宽的表格。因此在一些特别的果就可能要列出一个很宽的表格。因此在一些特别的场合，如要从计算机的屏幕输出或从打印机输出分析场合，如要从计算
33、机的屏幕输出或从打印机输出分析结果时就会比较困难。这时就比较喜欢用另外的方法结果时就会比较困难。这时就比较喜欢用另外的方法来表示多重比较的结果了。来表示多重比较的结果了。第二节 处理平均数间的多重比较l 这里介绍两种其它表示法，它们分别是：这里介绍两种其它表示法，它们分别是：v 标记字母法标记字母法v 划线划线法法一、一、标记字母法标记字母法第二节 处理平均数间的多重比较l 具体做法是：将处理按平均数从大到小顺序排列，具体做法是：将处理按平均数从大到小顺序排列，在最大的平均数以及与它没有显著差异的平均数上标在最大的平均数以及与它没有显著差异的平均数上标上字母上字母a；再在第一个与最大的平均数有
34、显著差异的平再在第一个与最大的平均数有显著差异的平均数以及与它没有显著差异的平均数上标上字母均数以及与它没有显著差异的平均数上标上字母b；又又在第一个与在第一个与b组第一个平均数有显著差异的平均数以及组第一个平均数有显著差异的平均数以及与它没有显著差异的平均数上标上字母与它没有显著差异的平均数上标上字母c；如此直如此直到把全部平均数标记完毕为止。到把全部平均数标记完毕为止。v 例7.1用Duncan法的比较结果黄成达编制3.0A2.05.0C 3.0*5.0*8.0B1.5 4.5*6.5*9.5D平均数处理名称表表7.5例例7.1的多重比较梯形表（的多重比较梯形表（Duncan测验测验法）法
35、）黄成达编制4.694.564.33LSR0.013.163.092.97LSR0.05432g作比较的判别标准作比较的判别标准 标记字母法标记字母法（Duncan 测验测验）处理处理平均数平均数差异显著性差异显著性=0.05=0.01D9.5B8.0C5.0A3.0aabbAAABB再举一个标记字母法的例子。再举一个标记字母法的例子。处理代号处理代号处理平均数处理平均数差异显著性差异显著性 =0.05 =0.01E14.2B12.4G11.9H11.6C11.4F9.8A9.1D8.3aaab将平均数从大到小排列bbbccccdddeeeAAAAABBBBBBCCCCCDuncan法：法：作
36、比较的判别标准作比较的判别标准 g2345678LSR0.052.242.352.422.462.492.512.52LSR0.013.123.273.373.433.483.543.57标示结果的理解：凡是两个平均数之间标记有标示结果的理解：凡是两个平均数之间标记有相同的字母相同的字母，则表示它们之间则表示它们之间差异不显著差异不显著；如果是标记的字母；如果是标记的字母全部不相全部不相同同，则表示它们之间，则表示它们之间差异显著差异显著。处处理代号理代号 处处理平均数理平均数差异差异显显著性著性 =0.05 =0.01A9.1deBCB12.4abABC11.4bcdABCD8.3eCE14
37、.2aAF9.8cdeBCG11.9abcABH11.6bcABC标示结果的理解：凡是两个平均数之间标记有标示结果的理解：凡是两个平均数之间标记有相同的字母相同的字母，则表示它们之间则表示它们之间差异不显著差异不显著；如果是标记的字母；如果是标记的字母全部不相全部不相同同，则表示它们之间，则表示它们之间差异显著差异显著。二、划线法划线法第二节 处理平均数间的多重比较l 具体做法是：将处理按平均数从大到小顺序排列，以第具体做法是：将处理按平均数从大到小顺序排列，以第一个平均数为标准与以后各平均数比较，凡差异不显著的一个平均数为标准与以后各平均数比较，凡差异不显著的平均数用横线联起来；依次以第平均
38、数用横线联起来；依次以第2,3,，k1个平均数个平均数为标准作同样表示。为标准作同样表示。v 例7.1用Duncan法的比较结果 0.05时 9.5(D)8(B)5(C)3(A)0.01时 9.5(D)8(B)5(C)3(A)将平均数从大到小排列黄成达编制4.694.564.33LSR0.013.163.092.97LSR0.05432g作比较的判别标准作比较的判别标准 黄成达编制3.0A2.05.0C 3.0*5.0*8.0B1.5 4.5*6.5*9.5D平均数处理名称表表7.5例例7.1的多重比较梯形表（的多重比较梯形表（Duncan测验测验法）法）l家系间方差的估计值为：家系间方差的估
39、计值为：l 当处理效应为随机模型时，如果方差分析的当处理效应为随机模型时，如果方差分析的F 测验显著，测验显著，则判断该效应的方差不为则判断该效应的方差不为0，这时不是进行平均数之间的，这时不是进行平均数之间的多重比较，而是要估计该方差的数值。这步工作称为方差多重比较，而是要估计该方差的数值。这步工作称为方差分量的估计。分量的估计。第三节第三节 方差分量的估计方差分量的估计l 若若要对方差分量进行估计，必须知道各个样本方差（或要对方差分量进行估计，必须知道各个样本方差（或称均方）的期望值，即期望均方，再利用期望均方进行加称均方）的期望值，即期望均方，再利用期望均方进行加加减减，就可以解决各种方
40、差分量的估计值。加减减，就可以解决各种方差分量的估计值。例例7.6研究研究高杆高杆高杆高杆和和矮杆矮杆矮杆矮杆玉米杂交玉米杂交F8代家系间株高的遗传变代家系间株高的遗传变异，随机抽取异，随机抽取75个家系做试验，每家系随机抽取个家系做试验，每家系随机抽取3个样本个样本测定株高。方差分析过程已经完成并得到方差分析表如测定株高。方差分析过程已经完成并得到方差分析表如表表7.13所示，要从这些样本估计该性状的遗传率。所示，要从这些样本估计该性状的遗传率。表7.13 糯与非糯玉米杂交F3代家系间株高的方差分析和期望均方 变异来源dfSSMSF 值F 0.01EMS家系间745366.4872.526.69*1.56家系内1501626.0010.84变异来源224l家系内方差估计了环境因素引起的变异：家系内方差估计了环境因素引起的变异：l 遗传原因引起的变异株高总变异中所占的比重为：遗传原因引起的变异株高总变异中所占的比重为：即：遗传率的估计值为：即：遗传率的估计值为：65.48%