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1、第四节第四节 全概率公全概率公式和逆概率公式式和逆概率公式医药数理统计方法 01-04-01一、一、全概率公式全概率公式二、二、逆概率公式逆概率公式医药数理统计方法 01-04-02全概率公式全概率公式 设设事事件件组组 A1,A2,An 是是样样本本空空间间 的的一一个个剖剖分分，即即 A1,A2,An 互互不不 相相 容容，P(Ai)0(i=1,2,n)且且 A1+A2+An=，则则对对任任一一事事件件 B，有，有医药数理统计方法 01-04-03医药数理统计方法 01-04-04BA1AnA3A2全概率公式的全概率公式的解题思路解题思路：（1）把一个较复杂的事件分解成若把一个较复杂的事件
2、分解成若干个互不相容的较简单的事件之和干个互不相容的较简单的事件之和（关键是找一组互不相容的关键是找一组互不相容的 Ai）；）；（2）分别计算较简单事件的概率分别计算较简单事件的概率（用乘法定理用乘法定理）；）；（3）最后利用概率的加法定理，得最后利用概率的加法定理，得到最终结果。到最终结果。医药数理统计方法 01-04-06医药数理统计方法 01-04-07BA1AnA3A2例例 星星星星制制药药厂厂有有三三个个制制药药车车间间生生产产同同一一种种药药品品的的片片剂剂，其其中中有有50的的片片剂剂由由第第一一车车间间生生产产，有有25的的片片剂剂是是由由第第二二车车间间生生产产，另另外外25
3、的的片片剂剂则则由由第第三三车车间间生生产产。已已知知第第一一、第第二二车车间间生生产产的的产产品品中中有有2的的次次品品，第第三三车车间间生生产产的的产产品品中中有有4的的次次品品，如如果果从从星星星星制制药药厂厂生生产产的的全全部部片片剂剂中中任任意意抽抽取取一一份份产产品品，其为次品的概率是多少？其为次品的概率是多少？医药数理统计方法 01-04-08逆概率公式（贝叶斯公式）逆概率公式（贝叶斯公式）设事件组设事件组 A1,A2,An 为一完备为一完备事件组，即事件组，即 A1,A2,An 互不相容，互不相容，P(Ai)0(i=1,2,n)且且 A1+A2+An=，则对任一事件则对任一事件
4、 B(P(B)0)，有，有(i=1,2,.,n)医药数理统计方法 01-04-10例例 星星星星制制药药厂厂有有三三个个制制药药车车间间生生产产同同一一种种药药品品的的片片剂剂，其其中中有有50的的片片剂剂由由第第一一车车间间生生产产，有有25的的片片剂剂是是由由第第二二车车间间生生产产，另另外外25的的片片剂剂则则由由第第三三车车间间生生产产。已已知知第第一一、第第二二车车间间生生产产的的产产品品中中有有2的的次次品品，第第三三车车间间生生产产的的产产品品中中有有4的的次次品品，如如果果从从生生产产的的全全部部片片剂剂中中任任意意抽抽取取一一份份产产品品为为次次品品，问问它它是第一车间生产的
5、概率是多少？是第一车间生产的概率是多少？医药数理统计方法 01-04-11医药数理统计方法 01-04-13地区地区订单订单百百分比分比易碎品易碎品订订单单百分比百分比东东部部3025南部南部4010西部西部205中部中部1030.80.90.20.1“*”“*”“”“”0.60.4医药数理统计方法 01-04-15例例 癌症的早期诊断、治疗是提高疗癌症的早期诊断、治疗是提高疗效的关键。近年来，甲胎蛋白免疫检效的关键。近年来，甲胎蛋白免疫检测法（简称测法（简称 AFP 法）被普遍应用于法）被普遍应用于肝癌的普查和诊断。肝癌的普查和诊断。医药数理统计方法 01-04-160.940.960.06
6、0.04A0.00040.9996B医药数理统计方法 01-04-18也很高（一般诊断价值也很高（一般诊断价值 LR20就认为是就认为是高的），但高的），但 P(A|B)值却不大，为什么？值却不大，为什么？问题问题1 虽然此检验方法很精确。虽然此检验方法很精确。真真阳阳性性率率（又又称称检检验验方方法法的的灵灵敏敏性性）P(B|A)=0.94，真真阴阴性性率率（又又称称检检验验方方法法的的特特异异性性）P(|)=0.96，两两者者都都很很高高，且诊断价值且诊断价值医药数理统计方法 01-04-19问题问题2 有人认为此方法无效，不足有人认为此方法无效，不足以作出判断。或者说：一次检验所提以作出
7、判断。或者说：一次检验所提供的信息还不足以作出判断，怎么办供的信息还不足以作出判断，怎么办？医药数理统计方法 01-04-20检测次数检测次数0123P(C)0.0004 0.0093 0.1810 0.8385P()0.9996 0.9907 0.8190 0.1615医药数理统计方法 01-04-21 C 表示被检者实际患肝癌。表示被检者实际患肝癌。注注 对稀有病例来讲，必须澄清一个观对稀有病例来讲，必须澄清一个观点：即在对稀有病例的普查中，单项、点：即在对稀有病例的普查中，单项、一次检测为阳性者，实际患此病的概率一次检测为阳性者，实际患此病的概率并不大。并不大。对医生来讲，不能根据一次检
8、对医生来讲，不能根据一次检测的结果就武断地下结论，需作进一步测的结果就武断地下结论，需作进一步检验；对病人来讲，医生应做一些必要检验；对病人来讲，医生应做一些必要的解释工作，告诫病人单项、一次检验的解释工作，告诫病人单项、一次检验的结果并不说明问题，不必太紧张，但的结果并不说明问题，不必太紧张，但也要认真对待，可进一步复查，并结合也要认真对待，可进一步复查，并结合其它项目的检查加以确诊。其它项目的检查加以确诊。医药数理统计方法 01-04-22阑尾炎的鉴别诊断阑尾炎的鉴别诊断 在在调调查查的的1002份份阑阑尾尾炎炎病病例例中中，以病理解剖结论为标准，得如下数据：以病理解剖结论为标准，得如下数
9、据：A1慢性阑尾炎慢性阑尾炎 共共392例例 A2急性阑尾炎急性阑尾炎 共共494例例 A3阑尾炎穿孔阑尾炎穿孔 共共116例例医药数理统计方法 01-04-24症症症症 候候候候 B Bij ij慢性慢性慢性慢性A A1 1急性急性急性急性A A2 2穿孔穿孔穿孔穿孔A A3 3B B1 1腹痛开腹痛开腹痛开腹痛开始部位始部位始部位始部位B B1111右下腹右下腹右下腹右下腹666617171111B B1212下腹下腹下腹下腹2 24 46 6B B1313上腹上腹上腹上腹151529294242B B1414脐周脐周脐周脐周121238382626B B1515全腹全腹全腹全腹5 512
10、121515B B2 2恶心和恶心和恶心和恶心和呕吐呕吐呕吐呕吐B B2121恶心恶心恶心恶心()呕吐呕吐呕吐呕吐()333321211212B B2222恶心恶心恶心恶心()呕吐呕吐呕吐呕吐()525239392828B B2323恶心恶心恶心恶心()呕吐呕吐呕吐呕吐()151540406060B B3 3大便大便大便大便B B3131正常正常正常正常868674745353B B3232不正常不正常不正常不正常111113132525B B3333腹泻腹泻腹泻腹泻3 313132222医药数理统计方法 01-04-25症症症症 候候候候 B Bij ij慢性慢性慢性慢性A A1 1急性急性
11、急性急性A A2 2穿孔穿孔穿孔穿孔A A3 3B B4 4压痛压痛压痛压痛B B4141右下腹右下腹右下腹右下腹989891916161B B4242大于右下腹大于右下腹大于右下腹大于右下腹2 29 93939B B5 5肌紧张肌紧张肌紧张肌紧张反跳痛反跳痛反跳痛反跳痛B B5151肌紧张肌紧张肌紧张肌紧张()反跳痛反跳痛反跳痛反跳痛()101057579292B B5252肌紧张肌紧张肌紧张肌紧张()反跳痛反跳痛反跳痛反跳痛()373732324 4B B5353肌紧张肌紧张肌紧张肌紧张()反跳痛反跳痛反跳痛反跳痛()535311114 4B B6 6体温体温体温体温B B61 61 37
12、37707029299 9B B62 62 37383738272754543232B B63 63 38383 317175959B B7 7白细胞白细胞白细胞白细胞计数计数计数计数B B71 71 1010 10109 9/L/L70709 91616B B72 72 10151015 10109 9/L/L202041412828B B73 73 1515 10109 9/L/L101050505656医药数理统计方法 01-04-26例例 某某病病人人开开始始上上腹腹部部疼疼痛痛后后转转移移至至下下腹腹部部疼疼痛痛，伴伴以以呕呕吐吐、腹腹泻泻，入入院院体体温温39，脉脉搏搏120次次/
13、分分，全全腹腹肌肌紧紧张张，有有 压压 痛痛、反反 跳跳 痛痛，白白 细细 胞胞19.35 109/L，据据此此疑疑为为阑阑尾尾炎炎。为为采采取取合合适适的的治治疗疗，需需鉴鉴别别以以下下三三种种情情况况：慢慢性性阑阑尾尾炎炎、急急性性阑阑尾尾炎炎、阑阑尾尾穿孔。穿孔。医药数理统计方法 01-04-28医药数理统计方法 01-04-29症症症症 候候候候 B Bij ij慢性慢性慢性慢性A A1 1急性急性急性急性A A2 2穿孔穿孔穿孔穿孔A A3 3B B1 1腹痛开腹痛开腹痛开腹痛开始部位始部位始部位始部位B B1111右下腹右下腹右下腹右下腹666617171111B B1212下腹下
14、腹下腹下腹2 24 46 6B B1313上腹上腹上腹上腹151529294242B B1414脐周脐周脐周脐周121238382626B B1515全腹全腹全腹全腹5 512121515B B2 2恶心和恶心和恶心和恶心和呕吐呕吐呕吐呕吐B B2121恶心恶心恶心恶心()呕吐呕吐呕吐呕吐()333321211212B B2222恶心恶心恶心恶心()呕吐呕吐呕吐呕吐()525239392828B B2323恶心恶心恶心恶心()呕吐呕吐呕吐呕吐()151540406060B B3 3大便大便大便大便B B3131正常正常正常正常868674745353B B3232不正常不正常不正常不正常111
15、113132525B B3333腹泻腹泻腹泻腹泻3 313132222后记后记 对该病人作阑尾切除中发现其右对该病人作阑尾切除中发现其右髂骨部及盆腔内均充满脓汁、发臭，髂骨部及盆腔内均充满脓汁、发臭，确是阑尾穿孔、坏死。这与我们鉴别确是阑尾穿孔、坏死。这与我们鉴别诊断的结论一致。诊断的结论一致。医药数理统计方法 01-04-31注注（1）在贝叶斯公式中，要求在贝叶斯公式中，要求 Ai 之之间互不相容，间互不相容，Bi 之间相互独立，这之间相互独立，这一点在实际应用中很难满足。但贝一点在实际应用中很难满足。但贝叶斯公式在实际应用中的效果是很叶斯公式在实际应用中的效果是很不错的；不错的；医药数理统
16、计方法 01-04-32（2）此算法算出的值后，比较它们此算法算出的值后，比较它们的值大小，即可作出判断（诊断），的值大小，即可作出判断（诊断），因为它们具有相同的分母因为它们具有相同的分母 P(B)；（3）此方法只适合于大方向已确定此方法只适合于大方向已确定（如肯定是阑尾炎），而需选定小方（如肯定是阑尾炎），而需选定小方向的情况（哪种阑尾炎）；向的情况（哪种阑尾炎）；医药数理统计方法 01-04-33（4）此方法可以和计算机结合起来。此方法可以和计算机结合起来。一方面，通过计算机可储存大量的病一方面，通过计算机可储存大量的病案资料；另一方面，新的经过实践检案资料；另一方面，新的经过实践检验的病案不断地输入计算机，使其信验的病案不断地输入计算机，使其信息量越来越大，且与实际情况也越来息量越来越大，且与实际情况也越来越吻合，诊断也就越准确。越吻合，诊断也就越准确。医药数理统计方法 01-04-34 充分利用已有信息，对未知作出充分利用已有信息，对未知作出推测，这就是推测，这就是计算机看病计算机看病的原理。的原理。小结小结：全概率公式：全概率公式 逆概率公式逆概率公式作业作业：P25 习题一习题一 35 38医药数理统计方法 01-04-35