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1、三升四火箭班奥数一、数列3二、数字谜5三、速算与巧算7四、等差数列求和9五、巧添运算符号11六、定义新运算13七、年龄问题15八、消元问题17九、递推初步19十、简单列举21十一、数位上的数字23十二、长方形、正方形的周长25十三、巧算面积28十四、应用题（1） 30十五、应用题（2） 32一、数列1 .基本概念按一定次序排列的一列数，叫数列。如，1, 3, 5, 7,:1, 2, 4, 82 .从相邻项之间找规律。例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。(1)18, 20, 24, 30, (38), (48).观察数列中相邻项可发现：20-18=2, 24-20=4, 3
2、024=6。说明数列是依次按加2,加4,加6,加进行 排列的。因为 30+8=38, 38 + 10=48.(2) 1, 2, 4, 8, 16, (32) , (64).按依次加1,加2,加4,加16,加排列。因为16 + 16=32, 32+32=64 (或按依次乘2排列)(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).观察相邻项可发现：前项X2 + l=后项。即 2X2 + 1=5, 5X2 + 1=11, 因为47X2 + 1=95, 95X2 + 1=191练：找规律，填上合适的数。(1) 56,49,42,35,(28),(21),后项比前项少 7(2) 11,
3、15,19,23,(27),(31),后项比前项多 4(3) 3,6,12,24,(48),(96),后项是前项的 2 倍3.从各项与项数间的关系找规律。例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。(1)13, 16, 18, 31, 23, 46, (28), (61).观察:数列中基数项，可知：18-13=5, 23-18=5,(即后项比前项多5)因为23+5=28数列中偶数项，可知：31 -16=15, 4631=15,.(即后项比前项多15)因为46+15=61(2) 2, 8, 5, 6, 8, 4, (11) , (2)奇数项：后项比前项多3,因为8+3=11；偶数项
4、：后项比前项少2,因为42=2.讲与练，找出规律，再按规律填空。5711(6)13观察前三个三角形的四个数的关系可知：左，右两边的数与里，下两数的和都是15。 因为 159=6, 15-5=10,练：先找规律，再填空。规律：第3数一第3数+第二数=第一数第一数+第二数=第三数三数之和为1309 + 7=16Zl9+11+10=3016+5=21A1230-12-16=2所以4+917+8+5=30三升四奥数练习(1)1.找出下列各数列排列规律，并按其规律在括号内填入适当的数。(1) 25, 3, 22, 3, 19, 3, (16), (3).(2) 8, 1, 10, 2, 12, 3, (
5、14) , (4). 2, 4, 6, 8, (10) , (12)(4) 12,14,17,21,(26),(32)2,3,4增加1,3 ,9,17,81,(243),(729)逐一加3.(6) 8,13,18,23,(28),(33)逐一加5.2,5,11,23,47,(96),(191)47X2=1=95.前项X2 + 1(8) 8,24,12,36,18, 1(54),(27),18X3=54544-2=275X4-56X1-53X7-58X8-57X9-5( 45+5 ) 4-103.找规律，在空白出填上两个合适的数。4.找规律，然后在空格里填上适当的数。5.14-144-7=12F
6、叵12-12+4=9E24-24+6:204, 6) , (3, 6, 9) (4,8,12),问第100个数组中的三个数的和是多2.先找出规律，再填空。少？因为第1组第1个数是1,则第100组第1个数应为100,每组第3个数是第1个数的3倍，第2个数是第1个数的2倍.所以(100, 200, 300)第 100 个数组。100 +200 + 300=600 答：这三个数之和是600.二、数字谜1.乘法数字谜。例：下面算式是一个四位数乘9,积仍是一个四位数，式中相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数 字，问：各字母分别代表什么数字？G H P L因为一个四位数乘9积也是4位数，则G=11
7、0 8 9X9所以L=9.又因为G=l, L=9.所以因数中的HX 9L PH G 只能是0.由此可推算(或试乘)P只能是8.9 8 0 1练:在竖式的O里填上适当的数。3 9 因为9X8=72所以第二因数是8,因为积的十位数是3,表示(7+6=13),所以第一因数 D的十位数应是7或2.如果填2,则积的子位上不管填什么数加上8X3进，由此计算，第一X8 因数千位上是2,积的万位上是1 9 32.讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。问：各汉字分别代表什么数。北 大 因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于4.否则要进位，两个京X 好好 就不同了，又因为北大又好=北北北(
8、相同数)想：37X3=111, 37X6=222北 北 北 经过计算确定37X9937X9=333北北 北北=3,大=7,好=9,京=6.北京京北2.除法数字谜。例：在下面竖式的()里填上合适的数，使算式成立。(6) (9) 据除法中除尽的原则可知：第二次积的十位和个位分别填 9(3)/( 6 ) 41 C7 )3 和 7 ,被除数个位填 7.从()41-55 () = () 335(8) 中可知：第一次商和除数之积为5 5 8.则商的最高位数只能(8)37 是6.由558 + 6 = 93,可知除数为9(3),由此计算可(8 ) ( 3 ) ( 7 )完成左边计算。0练：在下面的。里有填上一
9、个合适的数，使算式成立。据商的最高位位置可知除数十位数必大于4 ,第一次商与除数的积的个位是2 , . 那么商的最高可能是7或2,计算可知是7,由此推算，除数的十位数是6.到此，6k G) 可通过计算完成左边算式。 2(2)034 0三升四奥数练习(2)学生1在()里填上适当的数使算式成立。(6) (6)56 (8)X 35X 433 (0 )(2) (2) 721 (9) 8 13 2 2) (3) (1) (0)I36r(2)2.在 里填上适当的数字。8 (8)(1) (1)(5) 0/4(4) (0)0(7)由8 36(4)(0) (0)7 (6)40076(4)(0) (0)7600下
10、面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数？兴兴1 1趣趣6 6兴 1/121趣蛾435趣 44 3 5 6兴兴1 13 9 趣3 9 6兴兴1 139趣3 9 6兴兴1 139趣3 9 60000兴=(1)趣=(6)下面算式里，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字。问：每个汉字各代表什么数字？有趣的数学 2 1 9 7 8思考再思考3 7 0 3 7X4 X4X学X6学数的趣有 8 7 9 1 2 好好好好好好 2 2 2 2 2 2有=2,趣=1,的=9,数=7,学=8.思、=3,考=7,再=0,好=1,学=2.三升四奥数训练（3）三、速算与巧算1 .加、减速算与巧算。(凑整)
11、。和位整十、整百、整千、的两个数，叫做互为补数，如37+63=100 (37 和63互为补数)例：计算 648+863+352 + 137 + 57648+863+352 + 137 + 57= (648 + 352) +(863 + 137)+57=1000 + 1000+57=2057.练：5678+426+2468+574+7532+4322= (5678+4322) + (2468+7532) + (426+574)-10000+10000+1000=21000练与冲：772+288+40= (772+28) + (288 + 12) =800+300=1100 (40 可按需拆分 2
12、8 和 12)2 .借乘做加。例：计算。375+383+372+376+379+374=370X6+ (5 + 13+2+6+9+4) =2220 + 39=22598+88+888+8888+88888=8 X (1 + 11 + 111 + 1111 + 11111) =8X12345=98760练：83 + 76+84+79+89 + 77=80X6 (3-4+4-1+9-3) =480+8=4883 .减法性质。记住：a (b+c)=abc,a (bc)=ab+c=a+c_b例：计算 764 (387-136) =764-387+136=764 + 136387=900387=513练
13、：100+99-98-97+96+95-9493 +8 + 765+4+32 1=(100-98) + (99-97) + (96-94) + (8-6) + (7-5) + (4-2) + (3-1)=2X50=100 (此题共100个数相加减，把每两个数组和成一组(差为2)共50个2)。4 .乘、除巧算。记住：2X5=10, 4X25=100, 8X125=1000, 3X37=111例：计算 25X248X5=25X (4X31X2) X5=25X4X31X (2X5)=3100X10=31000.(248可根据5、25的需要拆分成4X31X2)记住 a + b4-c=a+(bXc),a
14、4-bXc=a4- (b4-c)例：计算4256 + 56=4256+ (7 X 8) =4256 + 7 + 7=608 + 8=76练：212104-42X6=212104- (424-6) =212104-7=3030练与讲：7625+25+2375+25= (7625+2375) 4-25=100004-25=400仿乘法分配律运算讲与练：999X222+333X334=333X (3X222) + 333X334=333X666+333X334=333X (666+334)=3330000 (把999拆分位333X3,)(形成乘法分配律形式)练：52784-26=5200+26+78
15、+26=200+3=203被除数前两位是26的2倍，后两位是26的3倍。1.用简便方法计算。25X57X4=24X4X57=100X57=57003842-1438-562-842=3842-842- (1438+562)-3000-2000=10008+98+998+9998=10+100+1000+10000-2X4三升四奥数练习(3)学生37X48X625=37X3X (625X4X4)=111X10000=11100002345+6789 + 1359 + 3211+8641+ 7655=2345 + 7655+ (6789+3211) + (1359+8641)=10000 + 10
16、000 + 10000 或 10000X3=300007300+25+4=73004- (25X4)=11110-8=11102 2巧算7 + 77 + 777+7777 + 77777=7X1+7X11+7X111+7X1111+7X11111 =7X (1 + 11 + 111 + 1111 + 11111) =7X12345=8641537X75+65X60+225=65X60 + 37X75+75X3=3900 +75 X (37 + 3)=3900+3000=73004-100=734444X99984-1111=4444 + 1111X9998=4X9998=4X (10000-2
17、)=40000-8=3999221X219-19X221=21 X (200+19) -19X (200+21)=21X200 + 21X19-19X200-19X21= (21-19) X200=2X200=400=6900四、等差数列求和1基本概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它前面的一项的差都相等，就称这个数列为等差数列，项、苜 项、末项、公差一后项与前项差。2.基本关系式。总和=(首项+末项)X项数+ 2 ,项数=(末项-首项)+公差+ 1第门项=首项+公差X (n - 1) ,例1.求下列各数列各有多少项。2, 5, 8,65, 68.观察此数列可知：它是等差数列，公差是3。(6
18、8-2) +3+1=23答：此数列有23项。练：已知等差数列7, 11, 15,，195。问：这个数列共有多少项？因为公差为4. 所以(195 7) 4-4 + 1=48答：此数列共有48项。讲与练：求下面数列中各数之和。2+5+8 +65+68此数列公差为3,则：(68-2) +3 + 1=23项数(2+68) X234-2=805练：求等差数列5, 8, 11前21项之和。5+3X =65第 21 项(末项)(5+65) X214-2=735.3.等差数列的应用。例：有20个朋友聚会，见面时如果每个人都和其他人握手1次，这20个人，一共握手多少次？ 想：甲和其余 19人各握手一次，共19次
19、，乙已和甲握手，再和其它人握手1次共18次，照此推算，第19人只能和 第20人握手1次。1+2+3+19= (1 + 19) X 19+2=190 (次)答:一共握手19次。练：如果参加宴会的每一个人都和其它人握手一次，宴会结束时，统计出一共握手28次，问：参加宴会的一共 有多少人？可以这样想：从上例可知倒数第2人只主动和倒数第1人握手1次，从而从总握手次数中逐步减去握手人主 动握手次数至0,再加一人就行了。28 12345=13 1367=05+2 + 1=8 (人)答：参加宴会的有8人讲与练：电影院有13排座位，后一排总比前一排多4个座位，最后一排有90个座位。问：这个电影院共有多少 个座
20、位？90-4X (13-1) =42 (个)首排(注意：13排座位有12个公差)(42+90) X 13+2=858(个)答：这个电影院共有858个座位1 .计算(1) 1+3+5+197 + 199=10000(199-1) +2 + 1=100 项数(1 + 199) X 1004-2=10000三升四奥数练习(4)(2) 81+79+ 13+11=1656(81-11) +2 + 1=36 项数(81 + 11) X364-2=16562.某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖。比赛结果：第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3 人，第十五名并列15人。问：获奖的一共有多少人？(
21、1 + 15) X 154-2=120 (人) 答：获奖的一共有120人。3某电影院有25排座位，后一排总比前一排所2个座位，最后一排有70个座位。问：这个电影院一共有多少个 座位？70-24X2=22（个）首排（22+70） X254-2=1150 （个）答：这个电影院一共有1150个座位。4数1, 2, 3, 4,叫做非零自然数。如果三个紧邻的自然数之和是45,那么，紧跟它们后面的三个自然数的 和是多少？因为45 + 3=15 则和为45的三个紧邻自然数分别位：14, 15, 16所以紧跟它们之后的三个紧邻自然数就是17, 18, 19, 17 + 18 + 19=54答：这三个自然数的和
22、是54.（方法不唯一）5如果参加聚会的每个人都和其它人握手1次，聚会结束时，统计出一共握手36次。问：参加聚会的有多少人？ 36-1-2-3-4-5-6-7-8=08 + 1=9 （人）或：借等差数列求和方法算。设参加人数为n。36= （n+1） Xn + 236X2=7272=8X9 所以得数是 9.答：参加聚会人数是9人。五、巧添运算符号1方法与技巧计算：试验、合理组和、逆推。例：添上+、一、X、()、 等符号，使1 2 3 4 5=1成立。用逆推法想，从最后结果是1, uj知5的前面应添除号或减号。如果添除号，则前面四个数应组成5.如果添减 号前面四个数应组成6.通过试验，计算得(1+2
23、) -7-3+4 4-5=1 练：填上+、一、X、?、(1) 1+2+2X4-5=10(1+2) X 34 +5=1(1+23)+45=1(),使下面等式成立。(题里数的顺序不能改变)。(2) (1+2) 4-3+4+5=10最后一步可以是加，乘或减。(教师可在学生独立思考，解答后，评讲或个别指导)2.凑 “24”例：用下列各组数凑成24,(组内数的顺序可以改变)4, 3, 9, 12 4X (12+3-9) 想：4乘6得24, 练与讲：用下列各组数凑成24.=24就把其它三个数组成26想:(9-4-3) X 12=2412和2相乘得249, 10、 11、 12.12 + 11+ (10-9
24、) =243.添括号。例：在下面式子中加上括号,7X9+12+3-2=237X9+12+32=755、 5、 5、 5.5X5-5 + 5=242、 4、 6、 1313X2-6+4=24使等式成立。(7X9+12) 4-3-2=23(7X9+12)(3-2) =75四则混合运算规定，先乘除后加减，因 此添括号时着看先考虑加减符号及步骤一、X、+符号，使等式成立。2+3X4+5X6 + 7X1=514+5+6X7+1+2-3=517、 3、 5、 7(3-1) X (5+7) =245、 8、 11、 12(5+8-11) X 12=24(每种符号只能使用一次)，使等式成立。9( + ) 1=
25、19914.组和例：在123456789的某些数字之间分别添上加号，减号，使所得式子的值等于100.如果在每两数之间都都添上加号和才45,由此必须对数字进行组和。想8和9组成89最接近100,那么其它几 个数只要组成11就行了。12+3+4+56-7+89=100或 1+2+3-4+5+6+78+9=100123+45-67+8-9练：借上例训练学生重新组和:123+45 + 67-89,练与讲：下面式子中左边有12个2,在适当位置添上+、一、X、+、()使等式成立。 2 2222222222 2=2000 2222-222+ (2-2) X2X2X2=2000三升四奥数练习(5)学生1 .请
26、在下面式子中相邻两数之间填上+、 1X2+3X4+5X6+7=51 3X4 + 5X6+7 + 1X2=512 .把下面每组数中的四个数，凑成24.1、 1、 5、 7(1 + 1) X (5+7) =242、 2、 8, 8 (8+84-2) X2=243 .在下面()中分别填入+、一、X、 1991 (X) 1 ( + ) 9 (-)4 .在下面算式中合适的地方，添一个括号，使等式成立。1+2X3+4X5+6X7+8X9=303(1+2X3+4X5+6) X7+8X9=3035 .在下面各数中进行组和，再添上+、一、X、+、()等，使等式成立。 (1)5 55555555555555 5=
27、19945555 + 5+555+ (55X5) +55 (5+5) +5=1994(2) 44444444444 4=2000444X4+44X4+44+4+4-4=2000六、定义新运算1.运算要求。理解新定义所规定的运算本质，严格按要求进行运算。例：设 a.b 都是数，规定 a b=3Xa-2Xb,求 4 3, 3 4, (17 6) 2本题规定的运算本质是：用符号前的数的3倍减 符号后的数的2倍。4A3=3X4-2X3=6；3A4=3X3-2X4=1(17 6)2,应先算括号里的数，再算括号外的，(和四则混合运算顺序的括号一样)17A6=3X 17-2X6=3939A2=39X3-2X
28、2=l 13 所以(17A6)2=113练：a*b表示a的3倍减去b的一半，求10*6, 7* (4*4)运算本质是aX 3b4*210*6=10X36+2=274*2=4X3-4+2=107*10=7X3-10+2=16所以 7* (4 *4) =16 练与讲：规定 A*B=BXB+A.求(2*3) * (4*1)运算本质是：B的平方(B自乘)加A。2*3=3X3+2=114*1=1X14-4=511*5=5X5 + 11=36所以(2*) *(4*1) =36 2.综合运用知识解题。例：规定 a4b=a+(a+1) + (a+2) + (a + 3) + (a+b1) , a、b 表示非。
29、自然数。求1A100的值运算本质是：等差数列求和，因为1ZUOO= (1 + 100) X 1004-2=5050.讲与练：如果342=3+33=36全面观察这三个算式可知：前的数表示组成的每2Zk3=2 + 22+222=246个加数中的每个数字的数；后面的数表示有几个1A4=1 + 1H-111 + 1111=1234这样的数的加数及加数中最大的几位数(或有几 如果a b=49380,求a=? b=?个这样的数相加)再观察上面三个算式结果，可知：和的最高位上的数与前面的数相同.因为4 9 3 8 0 + 4 = 1 2 3 4 5. 则a =4, b = 5 .算式是 4 + 44 + 4
30、44 + 4444 + 44444 = 49380练：设a b表示a的5倍力口 b的3倍，求(7 ) 3运算本质a * 5 + b * 31 0A7 = l 0X7 + 7X3 = 7 17 1A3 = 7 1X54-3X3 = 3 6 4所以(10Zi7)Zk3 = 364三升四奥数练习(6) 学生1 .设a、b都表示数，规定a 4b表示a的4倍减去b的3倍。计算： (1 ) 5 6( 2 ) 6 55A6=4X5-3X66A5=4X6-3X5=20-18=2415=2= 92 .设 aAb = 8Xa-l 8 + b,求 7上9=? 7A9 = 8X71 8 4-9= 56 2 =543
31、.规定 a b = ( a + 3 ) X ( b - 5 ).求 5* (647)的值。6 7 = ( 6 + 3 ) X ( 7 - 5 ) = 1 8518=(5 + 3) X (18-5)=104/. 5 (67)=1044 .规定 a*b = 3*a 2*b,求：(16*8) *42 得多少？1 6 * 8 = 3 X 1 6 2 X 8 = 3 232*42 = 3X32 2X42 = 12,(16*8)*42 = 125 .规定 a*b = 4Xa + 3Xb + l.问5*7和7*5 相等吗？,. 5*7 = 4X5 + 3X7+1 = 427*5=4X7+3X5+1=445
32、* 7和7 * 5不等。6 .若34 = 3 + 4 + 5 + 6 = 1 8 , 605 = 6 + 7 + 8 + 9 + 1 0 = 4 0 计算 1 9 9 5 5 = ?19955=1995+1996+1997+1998+1999= (1995+1999)X54-2= 9 9 8 5七、年龄问题1 .基础知识：（1 ）二人年龄之差总是保持不变（是个定数），（2 ）二人年龄随岁月的变化而增，减同一自然数：（3 ）二人年龄的倍数随年龄增加而变化，年龄增大，倍数变小。2 .用“倍”概念解题。例:哥哥今年1 5岁，弟弟今年1 0岁。问：当两人年龄和为5 1岁时，两人各多少岁？5岁观察图可知
33、:从5 1岁中减去哥弟哥年龄差（5岁），正好相当于弟弟几年后的年龄的2倍，或在5 1岁上10岁：经过几年；卜1岁 加上哥哥弟年龄差（5岁）正好相当于哥哥几年后的年龄的2倍。弟 J51-（15-10） / 2 = 2 3 （岁）弟差5岁2 3 + （ 1 5 1 0 ） = 2 8 （岁）哥答：哥哥为28岁，弟弟为2 3岁。练：小红和小明现在的年龄和为2 9岁,5年钱，小红让小明小3岁，问：5年后，小红、小明各多少岁？29+5X2小红：.4：:经过小明：14-2 = 21 （岁）小明2 1-3=1 8 （岁）小红答：5年后小明2 1岁，小红1 8岁。讲与练：某人4 9岁时，邻居有三个孩子分别是1
34、 5岁、1 1岁、7岁。问：多少年后这个人的年龄等于这三个 孩子的年龄之和？15+1 1+7 = 33 （岁） 某人4 9岁时三孩子年龄和4 9 - 3 3 = 1 6 （岁） 三人与某人年龄差1 6 + （3 1）=8 （岁）答：8年后三孩子年龄和某人相等。3.和倍、差倍法的问题。例：今年妈妈5 0岁，儿子1 4岁。问：几年钱妈的年龄是儿子的5倍？当妈妈的年龄是儿子的3倍时，妈妈多 少岁？妈：11111,50 岁儿：5074=36 岁；J 2经过多少年7从图中可知：妈妈的年龄比儿子大3 6岁时，正好是儿子年龄的5倍，即多了 4倍。（50-14） / （ 5 - 1 ） =9 （岁）儿1 4-
35、9 = 5 （年）（50-14） / （ 3 - 1 ） =1 8 （岁）儿1 8X3 = 54 （岁）妈答：5年前妈妈年龄是儿子的5倍，当妈妈年龄是儿子的3倍时，妈5 4岁。练与讲：爷爷和孙子今年的年龄和为8 3岁，4年后爷爷的年龄是孙子的6倍。问：爷爷和孙子今年的年龄各是 多少岁？把4年后孙子的年龄看作1份，则爷爷的年龄为孙子的6倍，那么，4年后的两人年龄和应为孙子4年 后年龄的7倍。83 + 2X4 = 9 1 （岁）4年后年龄和9 14- （6+1） - 4 = 9 （岁）孙子8 3 - 9 = 7 4 （岁）爷爷答：今年爷爷7 4岁，孙子9岁。三升四奥数练习（7）学生1 .三年前父子
36、的年龄和为4 9岁，今年父亲年龄是儿子的4倍。今年父子两人各多少岁？（4 9 + 3X2） + （ 4 + 1 ） = 1 1 （岁）1 1X4=44 （岁）答：今年父亲4 4岁，儿子1 1岁。2 .儿子今年有1 8岁，1 5年前父亲年龄是儿子的年龄的1 0倍。问：父亲今年多少岁？ （1815）X10 = 30 （岁）3 0 + 1 5 = 4 5 （岁） 答：父亲今年4 5岁。3 .小刚比爸爸小2 8岁，现在爸爸年龄是小刚的5倍。问：5年后小刚和爸爸各是多少岁？28 + （5 1）=7 （岁）7X5=35 （岁）或7+28=35 （岁）35+5=40 （岁）7+5=12 （岁）答：5年后小刚
37、12岁，爸爸4 0岁。4 .今年妈妈和女儿的年龄和是4 5岁，5年后妈妈的年龄是女儿年龄的4倍，求妈妈和女儿今年各多少岁？ （45 + 5X2） 4- （4+1） =1 1 （岁）11X4 = 44（岁）11 -5 = 6（岁）44-5 = 39（岁）答:今年女儿6岁，妈妈3 9岁。5 .甲、乙、丙三人中，甲与丙的年龄和是6 2岁，甲比乙答9岁，乙比丙大5岁。求甲、乙、丙三人各多少岁？ 甲一乙=9 岁（62+14）+2 = 38（岁） 甲乙一丙=5岁3 8 - 9 = 2 9 （岁） 乙二甲比丙大9 + 5= 1 4岁 3 9 - 5 = 2 4 （岁）丙 或381 4 = 24 （岁）答：甲
38、3 8岁，乙2 9岁，丙2 4岁。八、消元问题1 .方法与技巧。有些生活实际中的数学问题，有两个或两个以上的未知数量，解题时应根据题中提供的数学信息分析已知 量与未知量的关系及变化千克按一一对应关系写出关系式，再通过“代入法”、“加或减”消去一些未知量，从 而的出题解。2 .例：有红、黄、绿三种颜色的铅笔混在一起，已知红、黄色铅笔共5 6枝，黄、绿色铅笔共7 3枝，红、绿 色铅笔共6 7枝，那么三种铅笔各有多少枝？56 + 73 + 67=1 9 6 （枝）.三种铅笔枝数和的2倍，98-56 = 42 （枝）绿196+2=98 （枝）三种铅笔枝数和98-73=25 （枝）红5 6 - 2 5
39、= 3 1 （枝）黄答：红色铅笔2 5枝，黄色铅笔3 1枝，绿色铅笔4 2枝。练：有语文、数学、科技书共若干本，语文、数学两种书共9 5本，数学、科技两种书共7 2本，语文、科技两种书共7 7本，三种书各有多少本？（95 + 72 + 77） 4-2 = 1 2 2 （本）72 24 = 45 （本）数学122-95=27 （本）科技 12272=50 （本）语文答：语文数5 0本，数学书4 5本，科技书2 7本。3.例：某公司第一次买了6个水瓶和4个茶杯，共用去2 6 8元；第二次又买了同意的6个水瓶和3 2个茶杯 共用去2 3 6元，水瓶和茶杯的单间各是多少元？关 6个水瓶价+ 4 0个茶
40、杯价=2 6 8 - （ 1 ）观察这两个关系式可知（1）-（2）系6个水瓶价+ 3 2个茶杯价=2 3 6 - （ 2 ）就得出8个茶杯的价钱了（消去水瓶）。式 （268-236） + （40-32）=4 （元）杯（2 6 84 X 4 0 ） 4-6=1 8 （元）瓶答：水瓶单价是1 8元，茶杯单价是4元。讲与练：买了 3千克茶叶和5千克糖，一共用去4 2 0元，买同样的2千克茶叶比买5千克糖贵1 3 0元，问： 每千克茶叶和每千克糖各卖多少元？关系式 3千克茶叶价+5千克糖价=4 2 0 . . . （ 1 ）观察这两个关系式想一想应消去哪2千克茶叶价一 5千克糖价=13 0-（2）个量
41、？怎样消？（1） + （2）得五千克茶叶价（消去糖）（420+130）4-（3 + 2）=110 （元）.茶叶（420 1 1 0 X 3 ） 4-5=1 8 糖答：茶叶每千克1 1 0元，糖每千克1 8元。练与讲：6筐苹果和1 0筐梨一共1 7 2个，12筐苹果和8筐梨一共2 2 4个，每筐苹果和每筐梨各多少个？6苹+ 1 0梨=1 7 2（1 ） 观察这两个关系式想法消去苹果量或消去梨量，；（ 2 ）1 2苹+ 8梨=2 2 4（2） 中苹果筐数是梨筐数的2倍，则可用（1 ） X 2 （等式（1）X2得：的性质）或（2 ）/2） 由学生自我选择消元）1 2 苹+ 2 0 梨=1 7 2X2
42、. （ 3 ）（1 72X2-224） 4- （ 1 0X2-8） = 1 0 （个）梨（172-10X10）4-6=12 （个）苹答：每筐苹果有1 2个，梨有1 0个.三升四奥数练习（8）学生1 .有红、黄两种颜色的布料，如果买红色布8米和黄色布1 8米，应付4 2元。已知1米红色布和3米黄色布的价钱相同，那么，红、黄两种布每米各多少元？1 8 + 3 = 6 （米）黄换红（消去黄）42+ （ 8 + 6 ） = 3 （元）红3 4-3=1 （元）黄答：红色布料每米3元，黄色布料每米1元。2.三年级同学买4个水壶和8只水桶共用去6 4元，四年级同学买同样的4个水壶和1 2只水桶共用去8 8元
43、, 每个水壶卖多少元，每只水桶卖多少元？4壶+ 8桶=6 4 （ 1 ）（8864）/（12 8）=6 （元）桶4 壶+ 12 桶=88 （2）（64 6X8） 4-4=4 （元）壶答：水壶每个4元，水桶每只6元。3. 5辆大汽车和2辆小汽车共能装货4 4吨，同样的3辆大汽车比2辆小汽车能多装货2 0吨。那么用这样的 7辆大汽车和4辆小汽车一共能装货多少吨？5 大+ 2 小=4 4 （1 ）（44 + 20） 4- （5 + 3） = 8 （吨）大6 大一2 小=2 0 -（ 2 ）（44 8X5）+2 = 2（吨）小8X7+2X4=64 （吨） 答：一共能装货6 4吨。7 .买1 5张桌子和
44、2 5把椅子需要3 0 5 0元，买同样的5张桌子和2 0把椅子需要1 6 0 0元，买这样的一 套桌椅需要多少元？1 5 桌+ 2 5 椅=3 0 5 0 元.（1 ）5桌+ 2 0椅=1 6 0 0元（2）（2）X3 得：1 5 桌+ 6 0 椅=1 6 0 0 X 3 （1600X3-3050） / （20X3-25） =50 （元）椅 （1 600-50X20）4-5=120 （元）桌 50+120=170 （元） 答：买这样一套桌椅需要1 7 0元。九、递推初步1 ,实验和操作例：一只西瓜，竖直切两刀最多可切成几块？竖直切3刀最多可切成几块？从最多块数思考切法。三加块四刀1傲1+1+2+3=71+1+2+3+4=11一万两块 1+1=2二刀4块 1+1+2=4我们用一个圆来表示西瓜，进行实验,由此可知：（1 ）要使切的块数最多，切时必须使每次的刀痕都相交，（2）切的刀数与切的块数有如下关 系，块数=1加1到所有切过的刀数的和。练