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1、三升四火箭班奥数暑假讲义名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 33 页 -目录一、数列.3 二、数字谜.5 三、速算与巧算.7 四、等差数列求和.9 五、巧添运算符号.11 六、定义新运算.13 七、年龄问题.15 八、消元问题.17 九、递推初步.19 十、简单列举.21 十一、数位上的数字.23 十二、长方形、正方形的周长.25 十三、巧算面积.28 十四、应用题（1）.30 十五、应用题（2）.32 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 33 页 -三升四奥数训练（1）一、数列1.基本概念按一定次序排列的一列数，叫数列。如，1，3，5，7，
2、；1，2，4，8。2.从相邻项之间找规律。例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。(1)18,20,24,30,(38),(48).观察数列中相邻项可发现：2018=2，2420=4，3024=6。说明数列是依次按加2，加 4，加 6，加进行排列的。因为308=38，3810=48.（2）1，2，4，8，16，（32），（64）。按依次加1，加 2，加 4，加 16，加排列。因为1616=32，3232=64（或按依次乘2 排列）(3)2,5,11,23,47,(95),(191).观察相邻项可发现：前项21=后项。即 221=5，521=11，。因为4721=95，9521
3、=191 练：找规律，填上合适的数。（1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7（2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4（3）3，6，12，24，（48），（96），后项是前项的2 倍3.从各项与项数间的关系找规律。例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。(1)13,16,18,31,23,46,(28),(61).观察：数列中基数项，可知：1813=5，2318=5，（即后项比前项多5）因为 235=28 数列中偶数项，可知：3116=15，4631=15，.（即后项比前项多15）因为 4615=61（2）2，8，5，6，8，4，
4、（11）,(2)奇数项：后项比前项多3，因为 83=11；偶数项：后项比前项少2，因为 42=2.讲与练，找出规律，再按规律填空。观察前三个三角形的四个数的关系可知：左，右两边的数与里，下两数的和都是15。因为 159=6，155=10，练：先找规律，再填空。12124=9 97=16 165=21 14147=12 所以 24246=4 所以 49=13 规律：第3 数第 3 数第二数=第一数第一数第二数=第三数三数之和为130 三升四奥数练习（1）1.找出下列各数列排列规律，并按其规律在括号内填入适当的数。(1)25,3,22,3,19,3,(16),(3)。(2)8，1，10，2，12，
5、3，（14），（4）。(3)2，4，6，8，（10），（12）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 33 页 -(4)12，14，17，21，（26），（32）2,3,4增加(5)1，3，9，17，81，(243),(729)逐一加 3.(6)8，13，18，23，（28），（33）逐一加 5.(7)2，5，11，23，47，（96），（191）472=1=95.前项 21(8)8，24，12，36，18，（54），（27）,183=54 542=27 2.先找出规律，再填空。3.找规律，在空白出填上两个合适的数。4找规律，然后在空格里填上适当的数。5.有数组：（1，2
6、，3），（2，4，6），（3，6，9）（4，8，12），问第100 个数组中的三个数的和是多少？因为第 1 组第 1 个数是 1，则第 100 组第 1 个数应为 100，每组第3 个数是第 1 个数的 3 倍，第 2 个数是第1个数的 2 倍.所以（100，200，300）第 100 个数组。100200300=600 答：这三个数之和是600.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 33 页 -三升四奥数训练（2）二、数字谜1.乘法数字谜。例：下面算式是一个四位数乘9，积仍是一个四位数，式中相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，问：各字母分别代表什么数字？G
7、 H P L 因为一个四位数乘9积也是 4 位数，则 G=1 1 0 8 9 9 所以 L=9.又因为 G=1，L=9.所以因数中的H 9 L P H G 只能是 0.由此可推算（或试乘）P只能是 8.9 8 0 1 练:在竖式的里填上适当的数。因为 98=72 所以第二因数是8，因为积的十位数是3，表示（76=13），所以第一因数的十位数应是7 或 2.如果填 2，则积的子位上不管填什么数加上83 进，由此计算，第一因数千位上是2，积的万位上是1.讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。问：各汉字分别代表什么数。北大因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于4.否则要进位，
8、两个京好好就不同了，又因为北大好=北北北（相同数）想：373=111，376=222 北北北经过计算确定3799 379=333 北北北北=3，大=7，好=9，京=6.北京京北2.除法数字谜。例：在下面竖式的（）里填上合适的数，使算式成立。（）（）据除法中除尽的原则可知：第二次积的十位和个位分别填（）（）（）和，被除数个位填.从（）（）（）（）中可知：第一次商和除数之积为.则商的最高位数只能（）是.由，可知除数为（），由此计算可（）（）（）完成左边计算。练：在下面的里有填上一个合适的数，使算式成立。据商的最高位位置可知除数十位数必大于，第一次商与除数的积的个位是，那么商的最高可能是或，计算可知
9、是，由此推算，除数的十位数是.到此，可通过计算完成左边算式。三升四奥数练习（2）学生1 在（）里填上适当的数使算式成立。（6）（6）5 6（8）3 5 （2）4 3 3（0）（2）（2）7 2 1（9）8 （1）1 3（6）（2）（3）（1）（0）1 3 6 3（2）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 33 页 -2.在里填上适当的数字。8（8）（1）（1）（5）0 4（4）（0）0 （7）（6）8 3 6（4）（0）（0）7 (6)4 0 0 7 6（4）（0）（0）7 6 0 0 3.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数？兴兴 1 1 趣趣 6 6 兴兴
10、兴 2 兴 11 1 2 1 趣趣 4 3 5 趣 66 4 3 5 6 兴 兴 1 1 3 9 趣 3 9 6 兴兴 1 1 3 9 趣 3 9 6 兴兴 1 1 3 9 趣 3 9 6 0 0 0 0 兴=(1)趣=（6）4.下面算式里，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字。问：每个汉字各代表什么数字？有趣的数学 2 1 9 7 8 思考再思考 3 7 0 3 7 4 4 学 6 学数的趣有 8 7 9 1 2 好好好好好好 2 2 2 2 2 2 有=2，趣=1，的=9，数=7，学=8.思=3，考=7，再=0，好=1，学=2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6
11、 页，共 33 页 -三升四奥数训练（3）三、速算与巧算1.加、减速算与巧算。（凑整）。和位整十、整百、整千、的两个数，叫做互为补数，如3763=100（37和 63 互为补数）例：计算 64886335213757 64886335213757=（648352）(863 137)57=1000100057=2057.练：5678426246857475324322=（56784322）（24687532）（426574）=10000100001000=21000 练与冲：77228840=（77228）（28812）=800 300=1100（40 可按需拆分28 和 12）2.借乘做加。例
12、：计算。375 383372376379374 =370 6（513269 4）=222039=2259 8888888888 88888=8（111111111111111）=812345=98760 练：837684798977=806（344 193）=4808=488 3.减法性质。记住：a(b c)=a bc,a(b c)=a b c=acb 例：计算 764（387136）=764387136=764136387=900387=513 练：10099989796959493 87654321 =（10098）（9997）（9694）（86）（75）（42）（31）=250=100（
13、此题共100 个数相加减，把每两个数组和成一组（差为2）共 50 个 2）。4.乘、除巧算。记住：25=10，4 25=100，8 125=1000，3 37=111 例：计算 252485=25（431 2）5=254 31（25）=310010=31000.(248 可根据 5、25 的需要拆分成4312)记住 abc=a(b c),abc=a(b c)例：计算 425656=4256（78）=425677=6088=76 练：2121042 6=21210（426）=212107=3030 练与讲：762525237525=（76252375）25=1000025=400 仿乘法分配律运
14、算讲与练：999222333334=333（3222）333334=333666333334=333（666334）=3330000（把 999 拆分位 3333，）（形成乘法分配律形式）练：527826=5200267826=2003=203 被除数前两位是26 的 2 倍，后两位是26 的 3 倍。三升四奥数练习（3）学生1.用简便方法计算。25 574 3748625=24 457 =373（62544）=10057 =11110000=5700 =1110000 38421438 562842 234567891359321186417655 =3842842（1438562）=234
15、57655（67893211）（13598641）=30002000 =100001000010000 或 100003 =1000 =30000 898998 9998 7300254 =1010010001000024 =7300（254）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 33 页 -=111108 =7300100 =11102 =73 2 巧算 7777777777 77777 444499981111=717117 11171111 711111 =444411119998=7（1111111111 11111）=49998=712345 =4（10000
16、2）=86415 =400008 =39992 37 756560 225 2121919221=65 603775 753 =21（20019）19(200 21)=390075(37 3)=212002119192001921=39003000 =(2119)200=6900 =2200 =400 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 33 页 -三升四奥数训练（4）四、等差数列求和1 基本概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它前面的一项的差都相等，就称这个数列为等差数列，项、首项、末项、公差后项与前项差。2.基本关系式。总和=（首项末项）项数2 ，项数=（末项首
17、项）公差1 第 n 项=首项公差（n 1）。例 1.求下列各数列各有多少项。2，5，8，65，68.观察此数列可知：它是等差数列，公差是3。（682）31=23 答：此数列有 23 项。练：已知等差数列7，11，15，195。问：这个数列共有多少项？因为公差为4.所以（1957）41=48 答：此数列共有48 项。讲与练：求下面数列中各数之和。258 6568 此数列公差为3，则：（682）31=23项数（268）232=805 练：求等差数列5，8，11前 21 项之和。53（21 1）=65第 21 项（末项）（565）212=735.3.等差数列的应用。例：有 20 个朋友聚会，见面时如
18、果每个人都和其他人握手1 次，这 20 个人，一共握手多少次？想：甲和其余19 人各握手一次，共19 次，乙已和甲握手，再和其它人握手1 次共 18 次，照此推算，第19 人只能和第 20 人握手 1 次。123 19=(1 19)192=190(次)答:一共握手19 次。练：如果参加宴会的每一个人都和其它人握手一次，宴会结束时，统计出一共握手28 次，问：参加宴会的一共有多少人？可以这样想：从上例可知倒数第2 人只主动和倒数第1 人握手 1 次，从而从总握手次数中逐步减去握手人主动握手次数至0，再加一人就行了。2812 345=13，1367=0 5 21=8（人）答：参加宴会的有8 人讲与
19、练：电影院有13 排座位，后一排总比前一排多4 个座位，最后一排有90 个座位。问：这个电影院共有多少个座位？904（131）=42（个）首排（注意：13 排座位有 12 个公差）(4290)132=858(个)答：这个电影院共有858 个座位三升四奥数练习（4）1.计算（1）135 197 199=10000 （2）8179 1311=1656（1991）21=100项数（8111）21=36项数（1 199）100 2=10000 (8111)362=1656 2.某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15 名可以获奖。比赛结果：第一名1 人，第二名并列2 人，第三名并列3人，第十五名并列15
20、人。问：获奖的一共有多少人？（115）152=120（人）答：获奖的一共有120 人。3 某电影院有25 排座位，后一排总比前一排所2 个座位，最后一排有70 个座位。问：这个电影院一共有多少个座位？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 33 页 -70242=22(个)首排（2270）252=1150（个）答：这个电影院一共有1150 个座位。4 数 1，2，3，4，叫做非零自然数。如果三个紧邻的自然数之和是45，那么，紧跟它们后面的三个自然数的和是多少？因为 453=15 则和为 45 的三个紧邻自然数分别位：14，15，16 所以紧跟它们之后的三个紧邻自然数就是1
21、7，18，19，17 1819=54 答：这三个自然数的和是54.（方法不唯一）5 如果参加聚会的每个人都和其它人握手1 次，聚会结束时，统计出一共握手36 次。问：参加聚会的有多少人？36123 45678=0 81=9（人）或：借等差数列求和方法算。设参加人数为n。36=（n1）n2 362=72 72=89 所以得数是9.答：参加聚会人数是9 人。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 33 页 -三升四奥数训练（5）五、巧添运算符号1 方法与技巧计算：试验、合理组和、逆推。例：添上、（）、等符号，使1 2 3 4 5=1成立。用逆推法想，从最后结果是1，可知 5
22、 的前面应添除号或减号。如果添除号，则前面四个数应组成5.如果添减号前面四个数应组成6.通过试验，计算得 (1 2)3 4 5=1 (12)34 5=1 (123)45=1 练：填上、（），使下面等式成立。（题里数的顺序不能改变）。（1）122 45=10 （2）（12）3 45=10 最后一步可以是加，乘或减。（教师可在学生独立思考，解答后，评讲或个别指导）2.凑“24”例：用下列各组数凑成24，（组内数的顺序可以改变）4，3，9，12 4（1239）=24 （943）12=24 想：4 乘 6 得 24，就把其它三个数组成26 想：12 和 2 相乘得 24练与讲：用下列各组数凑成24.9
23、、10、11、12.5、5、5、5.2、4、6、13 12 11（10 9）=24 5555=24 13264=24 3.添括号。例：在下面式子中加上括号，使等式成立。791232=23 （7912）32=23 四则混合运算规定，先乘除后加减，因 791232=75 （7912）（32）=75 此添括号时着重先考虑加减符号及步骤4.组和例：在 123456789 的某些数字之间分别添上加号，减号，使所得式子的值等于100.如果在每两数之间都都添上加号和才45，由此必须对数字进行组和。想8 和 9 组成 89 最接近 100，那么其它几个数只要组成11 就行了。1234567 89=100 或
24、12 3456789=100 练：借上例训练学生重新组和：123456789，123456789 练与讲：下面式子中左边有12 个 2，在适当位置添上、（）使等式成立。22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=2000 2222222（22）222=2000 三升四奥数练习（5）学生1.请在下面式子中相邻两数之间填上、符号，使等式成立。1 234567=51 2 345671=51 3 456712=51 4 567123=51 2.把下面每组数中的四个数，凑成24.1、1、5、7 7、3、5、7（11）（57）=24 （31）（57）=24 2、2、8、85、8、11、12 （882）2
25、=24 （5811）12=24 3.在下面（）中分别填入、（每种符号只能使用一次），使等式成立。1991（）1（）9（）9（）1=1991 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 33 页 -4.在下面算式中合适的地方，添一个括号，使等式成立。1 23456789=303（123 456）789=303 5.在下面各数中进行组和，再添上、（）等，使等式成立。(1)5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1994 5555 5555(55 5)55(5 5)5=1994 (2)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=2000 4444444
26、44444=2000 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 33 页 -三升四奥数训练（6）六、定义新运算1.运算要求。理解新定义所规定的运算本质，严格按要求进行运算。例：设 a.b 都是数，规定a b=3 a 2b,求 4 3，3 4，（17 6）2 本题规定的运算本质是：用符号前的数的3 倍减符号后的数的2 倍。43=34 23=6；34=3324=1（17 6）2，应先算括号里的数，再算括号外的，（和四则混合运算顺序的括号一样）17 6=31726=39 392=39322=113 所以（176）2=113 练：a*b 表示 a 的 3 倍减去 b 的一半，求1
27、0*6，7*（4*4）运算本质是a3b2 10*6=10362=27 4*2=4342=10 7*10=73102=16 所以 7*（4*4）=16 练与讲：规定A*B=B B A.求（2*3）*（4*1）运算本质是：B的平方（B自乘）加 A。2*3=33 2=11 4*1=114=5 11*5=5511=36 所以（2*）*(4*1)=36 2.综合运用知识解题。例：规定ab=a(a 1)(a 2)(a 3)(a b1)。a、b 表示非 0 自然数。求 1100 的值运算本质是：等差数列求和，因为1100=（1100）1002=5050.讲与练：如果32=333=36 全面观察这三个算式可知
28、:前的数表示组成的每 23=222222=246 个加数中的每个数字的数;后面的数表示有几个 14=1111111111=1234 这样的数的加数及加数中最大的几位数（或有几如果 a b=49380,求 a=?b=?个这样的数相加）再观察上面三个算式结果，可知：和的最高位上的数与前面的数相同因为.则，算式是练：设表示的倍加的倍，求（10）运算本质所以（）三升四奥数练习（）学生.设、都表示数，规定表示的倍减去的倍。计算：（）（）.设，求？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 33 页 -.规定（）（）求（）的值。（）（）（）（）（）.规定，求：（）得多少？（）.规定问和
29、相等吗？和不等。.若，计算？（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 33 页 -三升四奥数训练（）七、年龄问题.基础知识：（）二人年龄之差总是保持不变（是个定数），（）二人年龄随岁月的变化而增，减同一自然数：（）二人年龄的倍数随年龄增加而变化，年龄增大，倍数变小。.用“倍”概念解题。例：哥哥今年岁，弟弟今年岁。问：当两人年龄和为岁时，两人各多少岁？观察图可知：从岁中减去哥弟年龄差（岁），正好相当于弟弟几年后的年龄的倍，或在岁上加上哥哥弟年龄差（岁）正好相当于哥哥几年后的年龄的倍。（）（岁）弟（）（岁）哥答：哥哥为岁，弟弟为岁。练：小红和小明现在的年龄和为岁，年钱，小
30、红让小明小岁，问：年后，小红、小明各多少岁？（）（岁）小明（岁）小红答：年后小明岁，小红岁。讲与练：某人岁时，邻居有三个孩子分别是岁、岁、岁。问：多少年后这个人的年龄等于这三个孩子的年龄之和？（岁）某人岁时三孩子年龄和（岁）三人与某人年龄差（）（岁）答：年后三孩子年龄和某人相等。.和倍、差倍法的问题。例：今年妈妈岁，儿子岁。问：几年钱妈的年龄是儿子的倍？当妈妈的年龄是儿子的倍时，妈妈多少岁？从图中可知：妈妈的年龄比儿子大岁时，正好是儿子年龄的倍，即多了倍。（）（）（岁）儿（年）（）（）（岁）儿（岁）妈答：年前妈妈年龄是儿子的倍，当妈妈年龄是儿子的倍时，妈岁。练与讲：爷爷和孙子今年的年龄和为岁，
31、年后爷爷的年龄是孙子的倍。问：爷爷和孙子今年的年龄各是多少岁？把年后孙子的年龄看作份，则爷爷的年龄为孙子的倍，那么，年后的两人年龄和应为孙子年后年龄的倍。（岁）年后年龄和（）（岁）孙子名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 33 页 -（岁）爷爷答：今年爷爷岁，孙子岁。三升四奥数练习（）学生.三年前父子的年龄和为岁，今年父亲年龄是儿子的倍。今年父子两人各多少岁？（）（）（岁）（岁）答：今年父亲岁，儿子岁。.儿子今年有岁，年前父亲年龄是儿子的年龄的倍。问：父亲今年多少岁？（）（岁）（岁）答：父亲今年岁。.小刚比爸爸小岁，现在爸爸年龄是小刚的倍。问：年后小刚和爸爸各是多少岁
32、？（）（岁）（岁）或（岁）（岁）（岁）答：年后小刚岁，爸爸岁。.今年妈妈和女儿的年龄和是岁，年后妈妈的年龄是女儿年龄的倍，求妈妈和女儿今年各多少岁？（）（）（岁）（岁）（岁）（岁）答：今年女儿岁，妈妈岁。.甲、乙、丙三人中，甲与丙的年龄和是岁，甲比乙答岁，乙比丙大岁。求甲、乙、丙三人各多少岁？甲乙岁（）（岁）甲乙丙岁（岁）乙甲比丙大岁（岁）丙或（岁）答：甲岁，乙岁，丙岁。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 33 页 -三升四奥数训练（）八、消元问题.方法与技巧。有些生活实际中的数学问题，有两个或两个以上的未知数量，解题时应根据题中提供的数学信息分析已知量与未知量的关
33、系及变化千克按一一对应关系写出关系式，再通过“代入法”、“加或减”消去一些未知量，从而的出题解。.例：有红、黄、绿三种颜色的铅笔混在一起，已知红、黄色铅笔共枝，黄、绿色铅笔共枝，红、绿色铅笔共枝，那么三种铅笔各有多少枝？（枝）三种铅笔枝数和的倍，（枝）绿（枝）三种铅笔枝数和（枝）红（枝）黄答：红色铅笔枝，黄色铅笔枝，绿色铅笔枝。练：有语文、数学、科技书共若干本，语文、数学两种书共本，数学、科技两种书共本，语文、科技两种书共本，三种书各有多少本？（）（本）（本）数学（本）科技（本）语文答：语文数本，数学书本，科技书本。.例：某公司第一次买了个水瓶和个茶杯，共用去元；第二次又买了同意的个水瓶和个茶
34、杯共用去元，水瓶和茶杯的单间各是多少元？关个水瓶价个茶杯价（）观察这两个关系式可知（）（）系个水瓶价个茶杯价（）就得出个茶杯的价钱了（消去水瓶）。式（）（）（元）杯（）（元）瓶答：水瓶单价是元，茶杯单价是元。讲与练：买了千克茶叶和千克糖，一共用去元，买同样的千克茶叶比买千克糖贵元，问：每千克茶叶和每千克糖各卖多少元？关系式千克茶叶价千克糖价（）观察这两个关系式想一想应消去哪千克茶叶价千克糖价（）个量？怎样消？（）（）得五千克茶叶价（消去糖）（）（）（元）.茶叶（）糖答：茶叶每千克元，糖每千克元。练与讲：筐苹果和筐梨一共个，筐苹果和筐梨一共个，每筐苹果和每筐梨各多少个？苹梨（）观察这两个关系式想
35、法消去苹果量或消去梨量，（）苹梨（）中苹果筐数是梨筐数的倍，则可用（）（等式（）得：的性质）或（）由学生自我选择消元苹梨.（）（）（）（个）梨（）（个）苹答：每筐苹果有个，梨有个三升四奥数练习（）学生.有红、黄两种颜色的布料，如果买红色布米和黄色布米，应付元。已知米红色布和米黄色布名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 33 页 -的价钱相同，那么，红、黄两种布每米各多少元？（米）黄换红（消去黄）（）（元）红（元）黄答：红色布料每米元，黄色布料每米元。.三年级同学买个水壶和只水桶共用去元，四年级同学买同样的个水壶和只水桶共用去元，每个水壶卖多少元，每只水桶卖多少元？壶桶
36、（）（）（）（元）桶壶桶（）（）（元）壶答：水壶每个元，水桶每只元。.辆大汽车和辆小汽车共能装货吨，同样的辆大汽车比辆小汽车能多装货吨。那么用这样的辆大汽车和辆小汽车一共能装货多少吨？大小（）（）（）（吨）大大小（）（）（吨）小（吨）答：一共能装货吨。.买张桌子和把椅子需要元，买同样的张桌子和把椅子需要元，买这样的一套桌椅需要多少元？桌椅元.（）桌椅元（）（）得：桌椅（）（）（元）椅（）（元）桌（元）答：买这样一套桌椅需要元。.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 33 页 -三升四奥数训练（）九、递推初步.实验和操作例：一只西瓜，竖直切两刀最多可切成几块？竖直切刀最
37、多可切成几块？我们用一个圆来表示西瓜，进行实验，从最多块数思考切法。由此可知：（）要使切的块数最多，切时必须使每次的刀痕都相交，（）切的刀数与切的块数有如下关系，块数加到所有切过的刀数的和。练：一只梨，竖切刀，最多能切成几块？（块）答：最多能切成块。讲与练：将一个圆形纸先用直线划分成大小不限的若干块小纸片，如果要分成不小于块小纸片，至少要画多少条直线？此题可理解为切西瓜问题，至少要画多少条直线，应考虑每画一条直线最多能分成几块。；。可见画到条直线时还不到块，当画到条直线时已经超过块，符合要分成不少于块的要求。答：至少要画条直线。.递推。例：需要在最短的时间内，向全班学生出紧急通知，假定用电话联
38、系，每通知一个同学需要分，第分由老师通知同学，第分由同学通知同学，老师同时通知同学，依此类推，如果没有重复，那么，分钟共通知了多少同学？要用递推方法：第分通知了人（个）第分通知了人观察上式可知：每过分，人数是前第分通知了人（）分的倍。观察左式可知：从第分起第分通知了人（）是个，第分是个相乘每过第分通知了人（）分就多个相乘。答：分钟共通知了个同学。讲与练：把一张长厘米，宽厘米的纸裁去一半，再将其中的一张裁去一半，继续这样裁下去，直到得到一张长厘米，宽厘米的纸为止，一共需要裁多少次？（教师可引导学生画示意图观察）从左边图画的过程中直到，每裁一次长，宽各缩短倍。（厘米）长，裁次（厘米）宽，裁次（次）
39、答：一共裁次。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 33 页 -三升四奥数练习（）学生.一个西瓜分给个小朋友吃，没人吃一块，竖直切，最少要切几刀？（块）答：最少要竖切刀。.一块豆腐只切刀，怎样切才能切成块？在下面图内画出示意图。竖切两刀后，成块再横切刀，成块横切一刀。.一张纸片，第一次将它撕成片，以后每次在纸片种取一片，并再将它撕成片。问：这样撕块，共有多少张小纸片？（片）每次剩（片）答：这样撕次，共有张纸片。.将一根绳子连续对折次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪了刀，那么，原来这跟绳子被剪成了多少段？绳对折次共折成段，有个弯头。（每个弯头剪不断）（段）（段）首或尾应增
40、加计算段（如图）.先观察下面两幅图。（图意是：在的方格中画一条直线最多可穿过个方格，在的方格中，画一条直线最多可以穿过个方格）照此递推，在的方格中，画一条直线最多可以穿过多少个方格？从这两幅图中可知：格格则边长穿过格数（格）答：最多可穿过格。.本周自学天天练，数做一做名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 33 页 -三升四奥数训练（10）十、简单列举1 方法与技巧。（1）注意依次序列举，不应杂乱无章，（思维的有序性）；（2）按范围和各种情况分类考虑，做到不重复，无遗漏。（3）排除不符合条件的情况，不断缩小列举范围。2.作图列举法：例:明明从家到学校又两条路可走。从学校
41、到少年宫又四条路可走。明明从家到少年宫共有几种走法？画示意图：从家沿（1）号路经校到少年宫有4 种从家沿（2）号路经校到少年宫有4 种共 42=8（种）答：明明从家经学校到少年宫共有8 种走法。练：从甲地到乙地有2 条铁路直达，从乙地到丙地有3 条公路直达。那么，从甲地经过乙地到达丙地一共有多少种不同走法？23=6（种）答：从甲地经乙地到达丙地有6 种不同走法。3表格列举法：例：商店有5 千克重的糖果10 箱，2 千克重的糖4 箱，1 千克重的糖果6 箱。一位顾客要买10 千克糖果，要求不开箱，问：怎样给顾客发货，有几种发货方式？从箱数最少到箱数最多逐一考虑，可列表格解决。答：从表格上可看出共
42、有7 种发货方式。（1）发 2 箱 5 千克重的：（2）发 1 箱 5 重，2 箱 2 千克种，1 箱 1 千克重的。(3)发 1 箱 5 千克种，1 箱 2 千克种，3 箱 1千克种的。（4）发 1 箱 5 千克重，5箱 1 千克重的。（5）发 4 箱 2千克重 2箱 1 千克重的。（6）发 3 箱 2千克重 4箱 1 千克重的。（7）发 2 箱 2千克重6 箱 1 千克重的。练与讲：两个自然数的积是96，他们的和是22。这两个自然数各是多少？这两个自然数之和（22）列表由表可以看出，积是96，和是 22 的两个数6 和 16 答：这两个数分别是6 和 16。4组合与计算。例：有 1 克、2
43、 克4 克、8克的砝码各一只，用他们每称一次的一个重量，那么，一共可称出多少种不同的重量？从 1 克算起，依次组合，计算。1 克，2 克，12=3 克，4 克，14=5 克，24=6 克，124=7 克，8 克，18=9 克，28=10 克，128=11 克，48=12 克，148=13 克，248=14 克，1248=15 克，答：一共可以称出15 种不同的重量。练：从 1 9 这 9 个数字中，每次取2 个数字，这2 个数字的和必须大于10。问:有多少种不同的取法？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 33 页 -从小到大组合计算：2 和 9（1 种）；3 和 8
44、（2种）：4 和 7，4 和 8，4 和 9（3 种）：5 和 6，5 和 7，5 和 8，5 和 9，（4 种）：6和 7，6 和 8，6 和 9（3 种）：7 和 8，7 和 9（2 种）：8 和 9（1 种）。1234321=16(种)答：有 16 种取法。三升四奥数练习（10）学生.某班同学订阅A、B、C三种杂志，每人最多订阅两种，最少订阅一种，问：共有多少种订阅方法？每人最少一种：有3 种订法，A或 B或 C 每人最多 2 种：有 3 种订法，AB或 BC或 CA 32=6(种)答：共有 6 种订法。.从甲到乙有3 条不同的路可走，从乙到丙有4 条不同的路可走，求从甲经过乙到达丙有多
45、少条不同的路可走？可画图分析：4 3=12（条）答：从甲经乙到丙有12 条路可行。3 有红色、黄色、蓝色的小旗各一面，从中选用一面、两面或三面升上旗杆，表示不同的信号，那么，一共可以表示多少种不同信号？选一面旗可表示3 种红或黄或蓝选两面旗可表示6 种红黄或红蓝或黄蓝，或黄红或蓝红或蓝黄选三面旗可表示6 种红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红 366=15（种）答：一共可以表示15 种不同信号。.从 3，6，7，8 四张数字卡片中，任取3 张，排成三位数。能排成多少个不同的三位数？其中最大的是多少？最小的是多少？如果取 3，6，7三张卡片则有：3 6 7 其中最小 367，最大 87
46、6.3 7 6 6 3 7 共 6 个三位数，64=24（个）6 7 3 7 3 6 7 6 3 答：能排成24 个三位数，其中最小是367 最大是 876 5.两个自然数的和是21，它们相乘的积是98，这两个自然数分别是多少？加数 1 2 3 4 5 6 7加数 20 19 18 17 16 15 14积 20 38 54 68 80 90 98答：通过列举可知这两个自然数是7 和 14.6.本周自学天天练，书P5053 做一做。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 33 页 -三升四奥数训练（11）十一、数位上的数字.基本概念：数和数字是两个不同概念，数字只有十个
47、即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 用数字按一定的数位排列就组成了数。（即数是由数字组成的）.列举算试法。例:一个两位数，个数数字是十位数字的4 倍。如果这个数加上5，则和的两个数字相同。求这个两位数是多是？先列举出符合个位数字是十位数字的4 倍的两位数：14，28 再对这两个数分别加5，看和的两位数是不是数字相同。145=19 285=23（符合要求）答：这个两位数是28.练：有一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，这个数加8，则和的两位数字相同，这个两位数是多少？列举：12，24，36，48 尝试：128=20 368=44 248=32 488=56 答：这个两位数是36。讲与练：
48、从1985 到 4891 的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？从 1985 4891 的整数中，千位上的数字有1，2，3，4四种列举：千位是1 的有：1988 和 1999 共 2 个千位是 2 的有：2000，2011，2022，2999 共 100 个千位是 3 的有：3000，3011，3022，3999 共 100 个千位是 4 的有：4000，4011，4022，4888 共 89 个210010089=291（个）答：这样的数一共有291 个。练：在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数一共有多少个？列举：两位数的十位数字有1，2，3，9 九种十位数字是1 的：10
49、 一个十位数字是2 的：20，21 2个十位数字是3 的：30，31，32 3个十位数字是8 的：80，81，82，83，84，85，86，87。8个十位数字是9 的：90，91，92，93，94，95，96，97，98。9 个 123 9=45（个）答：有 45 个。练与讲：在四位数中，数字和是34 的数有多上个？想：最大的四位数是9999，它的数字和是36，可求的数的数字和比它少2.列举：9997 9988，8989 9799 9898，8899 2个数字共少2 有 6 个 9979 一个数字少2 有 4 个 9889，8998 7999 46=10 答：有 10 个。三升四奥数练习（11
50、）学生.有一个六位数，个位数字是8，十位数字是6，任意相邻的三个数字的和都是21.这个六位数是多少？21（186）=7百位数 21（76）=8千位数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 33 页 -21（87）=6万位数 21（68）=7十万位数次数为768768.答：这个六位数是768768。.有一个三位数，十位数的数字比百位上的数字大2，个数上的数字比百位上的数字大5，这个三位数在450 和500 之间。问：这个数是多少？这个数在450 500 之间百位上必定是4。45=9个位数 42=6十位数次数为 469 答：这个五位数是469.有一个五位数，最低位数字是8，