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1、6.1平方根（1）导学案一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 分米？（二） （自主完成下表）正方形的面积916361边长二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：（1）定义：一般地，如果一个 的_等于a ，即_ _，那么这个_叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作_， 读作 ，a叫做 。规定：0的算术平方根是_。正数 的平方等于9，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于16，我们把正数 叫做 的算术平方根.（2）结合算术平方根的
2、定义填空：被开方数a的取值范围是 ；算术平方根x的取值范围是 。总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于，要求 ，0，即只有 才有算术平方根，而且算术平方根是 的。 负数为什么没有算术平方根？因为x2=a，其中a是平方运算的结果，要么是_，要么是_，所以负数没有算术平方根。温馨提示：关键词语 “正数”，例如：，实际上 的平方也等于9，但是只有 才叫做9的算术平方根。（3）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？， - ， ， （4）算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为_；0的算术平方根表示为_； a(a0) 的算术平方根表示为_ .三【课堂练习】 1、 求下列各数的算
3、术平方根：(1)0.0001 (2)； 解_2=0.00010.0001的算术平方根是_即 2、填空： _2=64，64的算术平方根是_，即_； _2=，的算术平方根是_，即_.3、求下列各式的值： (1)_；(2) _；(3)_； (4)_； (5)_； (6)_. （7）= 总结：正数有 个算术平方根，它为 ；0的算术平方根为 ；负数 算术平方根四【课堂小结】本节课你学到了 五【达标检测】一、填空1、= ； = ； = 2、的算术平方根是 . 的算术平方根是 。3.的取值范围是 .中的取值范围是 4、根据112121，122144，132169，142196，152225，162256，1
4、72289，182324，192361，填空并记住下列各式： _， _， _， _， _， _， _， _， _. 拓展提高：已知，求的值。6.1 平方根（2）导学案 一【复习】1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、正数 的平方等于9，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于16，我们把正数 叫做 的算术平方根.二【探究新知】1、知识准备：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是 和 . 2、填空：X2160.010-4x总结：（1）平方根的概念：如果 的平方等于a，那么这个数就叫做 或 即：如果 ，那么x叫
5、做a的 （2）求一个数的平方根的运算，叫做 ；平方及开平方互为 跟踪练习:1、填空(4)2=16，16的平方根是 ( )2= 0.01，0.01的平方根是 ， 02=0，0的平方根是 .在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，-4的平方根 2、求下列各数的平方根。（注意书写格式）（1） 100 （2） 解： 三【探究性质，深化概念】1、一个正数有 平方根，它们互为 ；2、0的平方根有什么特点？答： 3、 负数有平方根吗？答： 总结：正数有 个平方根，它们 ；0有 个平方根，是它 ；负数 平方根4、平方根的表示方法： 表示正数a的平方根，读作 ， 表示正数a的算术平方根， 表示正数a的负的平
6、方根。5、理解算术平方根及平方根的区别：表一81011a（a0）算术平方根平方根 表二：平方根算术平方根区别定义个数符号算术平方根及平方根的联系： 四【课堂小结】今天你学到了什么？五【达标测评】1判断下列说法是否正确：（1） 5是25的算术平方根 （ ） （2） 是的一个平方根 （ ）（3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是=9 ( )（5） 的平方根是4 （ ）2.求下列各数的平方根：（1）256， （2） 0.0016， （3） （4） 3.求下列各式中x的值：(1) ； （2）； （3）6.2立方根导学案一【复习】1、判断下列各式是否有意义 2、49的算术平方根是
7、；平方根是 ，他们互为 ；0的平方根是 ，算术平方根是 ；-4 平方根和算术平方根。3、求下列各式的值 二【探究新知】1、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 2、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 3、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 或 .这就是说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则及平方根混淆.4、开立方：求一个数的 的运算叫做开立方， 及立方互为逆运算。跟踪
8、练习：1、 填空：=8，8的立方根是 ，即=2 （ ）=0，0的立方根是 ，即 （ ）= -8， -8的立方根是 ，即 （ ）= -，- 的立方根是 ，即 2、 = = = 总结 ：立方根的性质正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .三【课堂小结】今天你学到了 四【达标测评】1、判断下列说法是否正确（1）-64没有立方根（ ） （2） 0的平方根和立方根都是( )平方根及立方根的区别定义表示方法被开方数的取值范围根指数性质平方根若x2 =a,则 是 的平方根 正数有 个平方根 ，它们 ；0的平方根是 ，负数 平方根 立方根若x3 =a,则 是 的立方根 正数有 个 的立方根，
9、0的立方根是 。负数有 个 的立方根(3)25的立方根是5( ) （4）（-4）的立方根是-4（ ）2、求下列各数的立方根(1) 27 （2）-64解：27的立方根是 即=3（3）1000 （4）-13、求x的值（1） （2）6.3实数（1）导学案一【探究新知】1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ ， ， ， ， ，归纳： 任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数（请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？)通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和_根都是_小数， _小数又叫无理数，也是无
10、理数 结论： _和_统称为实数你能举出一些无理数吗？ 答： 2、试一试 把实数分类 有理数实数 无理数 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是_无理数，是_无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数 二【当堂检测】1、把下列各数分别填入相应的集合里：，有理数 无理数 总结：无理数的特征:1圆周率及一些含有的数。 如 2开不尽方的数。如 3无限不循环小数。如 注意:带根号的数不一定是无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，
11、点O的坐标是多少？从图中可以看出OO的长时这个圆的周长_，点O的坐标是_这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结 每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_当从有理数扩充到实数以后，实数及数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数及有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_（填“大”或“小”）三【课堂小结 】 这节课你学到了什么？答 6.3实数（2）导学案一【复习】1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2、用字母
12、来表示有理数的乘法交换律 、乘法结合律 、乘法分配律 3、用字母表示有理数的加法交换律 ；结合律 4、有理数的混合运算顺序先 再 后 ，有括号的先 二【探究新知】讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？结论：有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。总结：数的相反数是_，这里表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0的绝对值是_三【当堂检测】1、计算下列各式的值：解 =（ ） =解：=（ ） = (3) (4)总结： 实数范围内的运算方法及运算顺序及在有理数范围内都是一样的2、填空1、的相反数是_ ，绝对值是_2、若，则= ；3、_四【课堂小结】今天你学到了什么？答 五【达标测评】一、选择题1、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 2、如果一个实数的平方根及它的立方根相等，则这个数是（ ）A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1二、填空1、比较大小: ；1.732 .(填“”或“”)2、大于且小于的所有整数是_ .3、下列各数：3.141 0 0.3030030003（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）,其中有理数是 ；无理数是 .（填序号）三、计算1、（23）+（32）2、（拓展提高）若|x2|+0,求xy的值11 / 11