七年级下册第六章实数导学案.pdf

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1、6.16.1 平方根（平方根（1 1）学习目标学习目标1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根学习重点学习重点了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根学习难点学习难点理解算术平方根的双重非负性学习过程学习过程预习案预习案活动 1 学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？正方形的面积边长1 916364352这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。活动 2:自学

2、教材，回答问题：1. 一般地，如果一个_ 数 x 的平方等于 a，即x=a，那么这个_叫做 a 的_a 的算术平方根记为a，读作“根号 a”，a 叫做被开方数规定：_的算术平方根是 0. 记作0=2.由以上定义可知如果x=a，那么 x 就叫 a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？5 是 25 的算术平方根（）-6 是 36 的算术平方根（）0.01 是 0.1 的算术平方根（） -5 是-25 的算术平方根（）3. 3 的算术平方根可表示为，4 的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试： 你能根据等式：12=144 说出 144 的算术平方根

3、是多少吗？并用等式表示出来例：求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)探究案探究案1、 1.非负数a的算术平方根表示为_，225 的算术平方根是_，0.64的算术平方122249； (3) 0.0001 ； 0；64根_，0 的算术平方根是_1的算术平方根是（）41111A B C D168223.若x是 49 的算术平方根，则x=（）2.A. 7 B. 7 C. 49 D.4924.小明房间的面积为 10.8 米 ，房间地面恰好由120 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .5.5.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？0.16111(3)20.2525总结：1.正数

4、有的算术平方根 0 的算术平方根是负数2.对于a：a 0具有双重非负性a 0训练案训练案1下列哪些数有算术平方根？0.03， -1316， ， 0， （-3）2， （-1）2.下列各式中无意义的是（）A7 B7 C. 7 D723. 下列运算正确的是（）A3 3 B3 3C9 3D9 34.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： x5 x5.若a2 b3 0，则 a= ,b= ,a b 反思归纳反思归纳1. 算术平方根的定义、表示方法和性质2. 求一个非负数的算术平方根223.a的双重非负性6.16.1 平方根（平方根（2 2）学习目标：学习目标：1.理解有些非负数的算术平方根不

5、是一个有理数3.能用逼近法估算a（a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感学习重点：学习重点：能用逼近法估算a（a 不是完全平方数）的算术平方根的大小学习难点：学习难点：通过估算能比较类似a（a 不是完全平方数）的数的大小学习过程：学习过程：预习案预习案1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出下列各数的算术平方根。100 0.0049362 42525活动：怎样用两个面积为1 的正方形拼成一个面积为2 的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。问题 1：画出拼成的大正方形的草图。问题 2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）解：设大正方形的边长为x，则有：探究案探究案讨论：2

6、有多大？（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求2的近似值的方法。 关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础 ）3思考：你对正数 a 的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？（让学生明白：a的结果有两种情：当 a 是完全平方数时，a是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。 ）巩固练习巩固练习1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？1 121 7 881你能求出 7 的算术平方根的值吗？它是一个的数，近似值为（精确到0.1）2.估算351037的大小（全部精确到 0.1） ，你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“”把

7、这些数字连接起来（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；用“”把数字连接起来，为了把无理数比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根（也较大/较小）比较大小：2031137465-61056训练案训练案提升能力提升能力1.比较2.若a是30的整数部分，b是30的小数部分，试确定a、b的值。反思归纳反思归纳4. 当 a 不是一个完全平方数时，能用逼近法求a的近似值5. 通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大6. 体会数学来自生活，又用之生活的思想4311与的大小226.16.1 平方根（平方根（3 3）学习目标学习目标: :1.

8、理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法学习重点学习重点: :平方根的概念和表示方法学习难点学习难点: :求一个非负数的平方根学习过程学习过程: :预习案预习案21.（） =8181 的算术平方根是2.求下列各数的算术平方根42 0.25 225 （-5）93.求下列各式的值0.09121 - 289问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？填表xx21 9 16925总结平方根的概念：例：根据平方根的概念求下列各数的平方根9 100 0.2516你还能举出其它的例子吗？问题 2：求一个

9、数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系？，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）问题 3 通过对例题的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0 的平方根呢？负数呢？总结平方根的性质：5正数有个平方根，它们 0 的平方根是负数问题 4：用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读教材回答下列问题： 在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？ 被开方数 a 为什么要大于或等于 0 在数字下面的横线上，表示该数的平方根4 400 0.81 29（对平方根表示方法的练习）探究案探究案 10 的平方根可表示为；算术平方根为；

10、负的平方根可表示为2（-4） 的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根克表示为例：说出下列各式表示的意义，并求值144-0.81 122/1961、判断下列说法是否正确5 是 25 的算术平方根（）525是的一个平方根（）63624的平方根是4（） 0 的平方根与算术平方根都是0（） 2、121 _, 1.69 _,49 _,1000.32 _3、若x 7，则x _，x的平方根是_训练案训练案1. x 为何值时，下列各式有意义？（1 1 ） 2 2x x（2 2 ） x x（3 3 ） x x 1 1（4 4 ） 1 1 x x x x2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，

11、如果没有，说明理由.-64014425 2 (-16 )48163. 如果一个正数的两个平方根为a1和2a7，请你求出这个正数24.解方程 3x -27=05.讨论：（1）（0.01） ，（5） ；（2）162，(16)2，(5)2；通过计算你有什么发现？22a(a 0)2结论：（a） a（a0），a2， a(a 0)反思归纳反思归纳本节课学习内容平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）平方根的表示方法：7a（a0） （不能丢符号）

12、6.26.2 立方根立方根学习目标学习目标: :1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系2 体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别3.渗透特殊-一般-特殊的思想方法。学习重点学习重点: :立方根的概念和求法。学习难点学习难点: : 立方根与平方根的区别。学习过程学习过程: :预习案预习案1.回顾旧知：说出下列各式表示的意义，并求值25681492 _,0.3 _161003活动：要制作一种容积为27m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？332由以上问题，有

13、 x =27，即 x =a 的形式，和上节课学习的平方根（x =a）有什么区别？活动 2 阅读教材 “探究”以上的内容，理解以下知识1. 立方根（三次方根）的概念2. 什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？3. 立方根有什么性质？与平方根有什么不同？4. 数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？探究案探究案1.8 有个立方根，是，可以表示为，即： =（考察数的立方根的性质和表示方法）32.如果 x =8，那么 x=3.立方根等于本身的数为4.-3 是的平方根，是的立方根5.表示，并求出下列数的立方根81 -10 0-0.008273（注意：有些数的立方根是开立方开不出来的，需带根号表示

14、，如 -10 ）6.下列说法中不正确的是（）（A） 8 的立方根是 2（B） -8 的立方根是-2（C）64 的立方根为 2（D ）125 的立方根为537.-27 的绝对值是（）11（A） 3（B）-3（C）（D） -33活动 3 例：说出下列各式表示的意义并求值336412532102732764（与课本 P78 例题稍微有些调整，使学生更好的了解立方根的意义）探究案探究案1. 教材练习 1 题2. 求下列各式的值 1活动 4 探究38 _, 8 _,所以3838因为33327 _, 27 _27 27因为，所以3392733729 +512你能把发现的结论用含字母a 的式子表示出来吗？（

15、结论：求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数）练习练习3331. 同学甲在计算上面例题的第2 小题125时， 用了这种方法：125=125 =5，你认为这种方法（正确/不正确） ，不正确的话怎样改正？9同学乙在计算上面例题的第4 小题时，用了这样的方法：32727364=3=644你认为这种方法（正确/不正确） ，不正确的话怎样改正？同学丙认为把立方根的性质3 a=3 a，扩展到平方根中也会有类似的性质，即-a = a ，你认为正确吗？为什么？32.计算0.027 3训练案训练案1. 当x时，4x有意义；当x时，34x有意义2.下列等式成立的是（）（A）3 1=1（B

16、）3225=15（C）3125=5（D）39=33. 64的立方根是，38的平方根是，3512的立方根是4.下列计算或命题中正确的有（）4 都是 64 的立方根3x3=x27 的立方根是 33(8)2=4（A） 1 个（B） 2 个（C）3 个（D）4 个5.求下列各式中的 x338x +125=0（x+3） +27=0336.已知 16x =9，y =8，求 x+y 的值7.已知一个数的两个平方根分别是3a+1 和 a+11，求这个数的立方根8.计算下列两组式子，看看你会有什么发现？（3211253+-0.0012313） =（0.1 ） =（2） =3333(2)3=3(0.1)3=3你的

17、发现是：10(12)3=回忆：平方根有类似的性质吗？反思归纳反思归纳1. 立方根的概念、表示方法和性质2. 体会立方根从概念、表示方法和性质等方面的区别3. 两个规律性的计算3 a=33a； （a ） =a333体会从特殊-一般-特殊的数学学习方法6.36.3 实数（实数（1 1）学习目标学习目标: :1. 了解无理数和实数的概念2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义学习重点学习重点: :正确理解实数的概念学习难点学习难点: :理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的.学习过程学习过程知识回顾知识回顾1

18、、什么是有理数?如何分类?(板书)2、2是这样的数么?预习案预习案活动活动 1探究：探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ，35479115，81199我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3=34795=58119归纳：归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.(板书)讨论：讨论：2是不是有理数呢？为什么？11归纳：归纳：2不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以2不是有理数.2是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）.定义定义：无限不循环小数又叫无理数，

19、3.14159265L也是无理数结论：结论： 有理数和无理数统称为实数举例：举例：有理数无理数整数有理数有限小数或无限循环小数整理：整理：实数分数无理数 无限不循环小数正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数探究案探究案1.填空： 在-19，3.878787，633，6，16，1.414，27， 4这些数中，27有理数是；无理数是；2.判断对错：对的画“” ，错的画“”.(1)无理数都是无限小数.（）(2)无限小数都是无理数.（）(3)25是无理数.（）(4)15是无理数.（）(5)带根号的数都是无理数.（）(6)有理数都是实数.（）活动 2我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表

20、示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？12探究探究 1.如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O，点 O的坐标是多少？OO2.总结：总结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_讨论讨论： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结总结 数a的相反数是

21、 _，这里a表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0 的绝对值是_学以致用学以致用1 、的相反数是，绝对值2、 绝对值等于的数是，的平方是3、134.下列说法正确的有（）不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.5 个训练案训练案1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2、下列各数中，是无理数的是（）A.1.732 B.1.414 C.3 D.3.143、已知四个命题，正确的有（）（1）有理数与

22、无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数（3）无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个a 1，则（）4、若实数a满足aA.a 0 B.a 0 C.a 0 D.a 0总结反思总结反思 ： 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？无理数的特征:1圆周率及一些含有的数2开不尽方的数3有一定的规律，但不循环的无限小数注意:带根号的数不一定是无理数146.36.3 实数（实数（2 2）学习目标：学习目标：1.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。2

23、.会用计算器进行实数的运算。3. 进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形结合的优越性。4. 发展学生的类比与归纳能力。学习重点：学习重点：实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题学习难点：学习难点：能准确无误地进行实数运算学习过程：学习过程：预习案预习案1. 每一个无理数都可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示 .实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 . 2、2的相反数是的相反数是0 的相反数是152=，=，0=探究案探究案活动活动 1 教师提出问题，学生解决问题1、用字母来表示有理数的乘

24、法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序活动 2 独立阅读教材，归纳总结实数性质。例例 2 2、计算下列各式的值（1） （2+3）-2（2）3 3+2 3例 3、用精确度计算实数（结果保留两位小数）（1） 、5+（2） 、3g2总结： 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算拓展延伸拓展延伸1.1.计算：计算：(1)2232； (2).（3 3）2 3 2 2.3 23 2训练案训练案1.计算：充分体现实数之间的各种运算，且正数和0 可以进行开平方运算，任意一

25、个数可16以进行开立方运算。（1）37（精确到 0.01） ；（2）52 5 5 22.应用：提升学生解决问题的能力。2 2)，B(5， 2 2)，C(5， 2)，如图， 平面上有四个点， 它们的坐标分别是A(2，D(2， 2). .（1）顺次连接A、B、C、D 围成的四边形是什么图形？（2）这个四边形的面积是多少？ （3）将这个四边形向上平移2 2个单位长度， 四边形的四个顶点的坐标变为多少？反思与归纳反思与归纳1.本节课学习的内容主要是实数的运算2.学习方法：类比法3.主要体现的数学思想：数形结合类比12345第第 7 7 课时课时 实数复习实数复习一、知识结构一、知识结构开平方平方根有理

26、数互为逆运算开方开立方乘方 实数立方根无理数二、知识回顾二、知识回顾算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：练习：练习：1、8 是的平方根； 64 的平方根是；64 的立方根是； 2、大于64 ；9 ；9的平方根是。17而小于11的所有整数为17几个基本公式：几个基本公式： （注意字母（注意字母a的取值范围）的取值范围）a3=；(3a)3=；3 a=练习：练习：1、若a 0,求 a23a3的值 =3( a)2=；a222、若m n，求 （m n） 3(n m)3的值_无理数的定义：_实数的定义：_实数与上的点是一一对应的实数_练习：练习：1、判断下列说法是否正

27、确：_(1).实数不是有理数就是无理数。（）_(2).无限小数都是无理数。（）_(3).无理数都是无限小数。（）_(4).带根号的数都是无理数。（）(5).两个无理数之和一定是无理数。 （）(6).所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）(7).平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。 （）2、下列各数中有理数为；无理数为352042、 、2、 、 0、 5、 38、 0.3737737773239三、知识巩固三、知识巩固 1、x取何值时，下列各式有意义（1）34 x：； （2）4 x：； （3）2x 1：x 22、9(31、已知y)2 427x 31

28、25 03 2 2 323 2 3四、知识提高四、知识提高30 5.477， （1）300 ； （2）0.3 ；（3）0.03 的平方根约为； （4）若x 54.77，则x 3332、已知3 1.442，30 3.107，300 6.694，3 1.732，求（1）3、若330.3 ； （2）3000 的立方根约为； （3）x 31.07，则x 2 x，则x的取值范围是4、已知a、b、c位置如图所示，试化简 ： （1）18x 22ab0ca2 a b c ab c2（2）a b c b 2c b a25、已知5 11的小数部分为m，5 11的小数部分为n，则mn 五、当堂反馈五、当堂反馈1、下

29、列说法正确的是( )A、163的平方根是4 B、26表示 6 的算术平方根的相反数C、 任何数都有平方根 D、 a一定没有平方根2、若m 35，则m 3x 0，则x的取值范围是；34 x 4 x，则x的取值范围是4、已知y 12x1 12x，求2x 3y的平方根3、若x5、已知等腰三角形的两边长a,b满足6、如果一个数的平方根是a1和2a7，求这个数2a 3b5 2a 3b13 0，求三角形的周长2第第 8 8 课时课时 实数复习实数复习一一.典例分析典例分析【 例例 1 1 】把下列各数填入相应的集合中（只填序号） ：3.14 917231000 1.21221222130.15有理数集合：

30、 正数集合无理数集合： 负数集合分数集合： 【 例例 2 2 】计算：19（1）二、检测：二、检测：125 的平方根是（）A、5 B、-5 C、5 D、2下列说法错误的是 ( )A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应3下列各组数中互为相反数的是（）、与3232 5050 4 41 18 8（2）48 330 （ 13）5(2)2、与38、与12、2与 24在下列各数：0 0. .5152535451525354、4949、1 1、0 0. .2 2100100 、7 7、1311313 3、2727中，无理数的个数是1111(

31、 )A、2 B、3 C、4 D、55满足 A、 3 3 x x 5 5的整数x是（）2 2, , 1 1, ,0 0, ,1 1, ,2 2, ,3 3 B、 1 1, ,0 0, ,1 1, ,2 2, ,3 3 C、 2 2, , 1 1, ,0 0, ,1 1, ,2 2, ,3 3 D、 1 1, ,0 0, ,1 1, ,2 26当4 4a a 1 1的值为最小值时，a a的取值为（）1 1 D、14 4A、1 B、0 C、 7如图，线段A、8( ( ABAB 2 2、CDCD 5 5，那么，线段 EF 的长度为（）7 7 B、1111 C、1313 D、15159 9) )2 2的

32、平方根是x x， 64 的立方根是y y，则x x y y的值为（）A、3 B、7 C、3 或 7 D、1 或 7209平方根等于本身的实数是。10化简：( (3 3 ) )2 2 。4的算术平方根是；125 的立方根是。114 49 9的平方根是；12估计13若60的大小约等于或（误差小于 1） 。x x 1 1 ( (y y 2 2) )2 2 z z 3 3 0 0，则x x y y z z14比较下列实数的大小（在填上、或） 15计算（1）316若 x、y 都是实数，且 y=3 3 2 2；5 5 1 11 1；2 2 11113 3 5 5。2 22 28 2 32 50（2）40 51 1010 x 3 3 x 8求 x+y 的值。21