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1、普通高中数学课程标准实验第一局部 前言 数学是研究空间形式和数量关系科学，是刻画自然规律和社会规律科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学根底，并在经济科学、社会科学、人文科学开展中发挥越来越大作用。数学应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活方方面面，它与计算机技术结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力开展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力开展过程中发挥着独特、不可替代作用。数学是人类文化重要组成局部，数学素质是公民所必须具备一种根本素质。 数学教育作为教育组成局部，在开展和完善人教育活动中、在形成人们认识世界态度和思想方法方面、在推动社会进步和开展进程中起着重
2、要作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育重要方面，它是公民进一步深造根底，是终身开展需要。数学教育在学校教育中占有特殊地位，它使学生掌握数学根底知识、根本技能、根本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是态度、锲而不舍精神，使学生学会用数学思考方式解决问题、认识世界。一、课程性质 高中数学课程是义务教育后普通高级中学一门主要课程，它包含了数学中最根本内容，是培养公民素质根底课程。 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会关系，认识数学科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题能力，形成理性思维，开展智力和创新意识具有根底性作用。 高中数学课程有助于学生认识数学应用价
3、值，增强应用意识，形成解决简单实际问题能力。 高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习根底。同时，它为学生终身开展，形成科学世界观、价值观奠定根底，对提高全民族素质具有重要意义。二、课程根本理念 1. 构建共同根底，提供开展平台 高中教育属于根底教育。高中数学课程应具有根底性，它包括两方面含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来开展提供更高水平数学根底，使他们获得更高数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生不同数学需求，它仍然是学生开展所
4、需要根底性数学课程。 2. 提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同学生在数学上得到不同开展。 高中数学课程应为学生提供选择和开展空间，为学生提供多层次、多种类选择，以促进学生个性开展和对未来人生规划思考。学生可以在教师指导下进展自主选择，必要时还可以进展适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定选择空间，他们可以根据学生根本需求和自身条件，制定课程开展方案，不断地丰富和完善供学生选择课程。 3. 倡导积极主动、勇于探索学习方式 学生数学学习活动不应只限于承受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学方
5、式。这些方式有助于发挥学生学习主动性，使学生学习过程成为在教师引导下“再创造过程。同时，高中数学课程设立“数学探究“数学建模等学习活动，为学生形成积极主动、多样学习方式进一步创造有利条件，以激发学生数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造历程，开展他们创新意识。 4. 注重提高学生数学思维能力 高中数学课程应注重提高学生数学思维能力，这是数学教育根本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、
6、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力具体表达，有助于学生对客观事物中蕴涵数学模式进展思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特作用。 5. 开展学生数学应用意识 20世纪下半叶以来，数学应用巨大开展是数学开展显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学开展开拓了广阔前景。我国数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科联系未能给予充分重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模实践说明，开展数学应用教学活动符合社会需要，有利于激发学
7、生学习数学兴趣，有利于增强学生应用意识，有利于扩展学生视野。 高中数学课程应提供根本内容实际背景，反映数学应用价值，开展“数学建模学习活动，设立表达数学某些重要应用专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中作用、数学与日常生活及其他学科联系，促进学生逐步形成和开展数学应用意识，提高实践能力。 6. 与时俱进地认识“双基 我国数学教学具有重视根底知识教学、根本技能训练和能力培养传统，新世纪高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代开展，特别是数学广泛应用、计算机技术和现代信息技术开展，数学课程设置和实施应重新审视根底知识、根本技能和能力内涵，形成符合时代要求新“双基。例如，为
8、了适应信息时代开展需要，高中数学课程应增加算法内容，把最根本数据处理、统计知识等作为新数学根底知识和根本技能；同时，应删减繁琐计算、人为技巧化难题和过分强调细枝末节内容，克制“双基异化倾向。 7. 强调本质，注意适度形式化 形式化是数学根本特征之一。在数学教学中，学习形式化表达是一项根本要求，但是不能只限于形式化表达，要强调对数学本质认识，否那么会将生动活泼数学思维活动淹没在形式化海洋里。数学现代开展也说明，全盘形式化是不可能。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力提醒数学概念、法那么、结论开展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、
9、结论逐步形成过程，体会蕴涵在其中思想方法，追寻数学开展历史足迹，把数学学术形态转化为学生易于承受教育形态。 8. 表达数学文化价值 数学是人类文化重要组成局部。数学课程应适当反映数学历史、应用和开展趋势，数学对推动社会开展作用，数学社会需求，社会开展对数学开展推动作用，数学科学思想体系，数学美学价值，数学家创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明开展中作用，逐步形成正确数学观。为此，高中数学课程提倡表达数学文化价值，并在适当内容中提出对“数学文化学习要求，设立“数学史选讲等专题。 9. 注重信息技术与数学课程整合 现代信息技术广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻影
10、响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容有机整合如把算法融入到数学课程各个相关局部，整合根本原那么是有利于学生认识数学本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现课程内容，在保证笔算训练前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进展探索和发现。 10. 建立合理、科学评价体系 现代社会对人开展要求引起评价体系深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习结果，也要关注他们数学学习过程；既要关注学生数学学习水平，也要关注他们在数学活动
11、中所表现出来情感态度变化。在数学教育中，评价应建立多元化目标，关注学生个性与潜能开展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程评价，以及在过程中表现出来与人合作态度、表达与交流意识和探索精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应过程评价内容和方法。三、课程设计思路 高中数学课程力求将教育改革根本理念与课程框架设计、内容确定以及课程实施有机地结合起来。高中数学课程框架 1. 课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由假设干个模块组成，系列3、系列4由假设干专题组成；每
12、个模块2学分36学时，每个专题1学分18学时，每2个专题可组成1个模块。课程构造如下图。 注：上图中代表模块36学时，代表专题18学时。 2. 必修课程 必修课程是每个学生都必须学习数学内容，包括5个模块。 数学1：集合、函数概念与根本初等函数I指数函数、对数函数、幂函数。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。 数学3：算法初步、统计、概率。 数学4：根本初等函数II三角函数、平面上向量、三角恒等变换。 数学5：解三角形、数列、不等式。 3. 选修课程 对于选修课程，学生可以根据自己兴趣和对未来开展愿望进展选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。 系列1：由2个模块组成。 选
13、修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修12：统计案例、推理与证明、数系扩大与复数引入、框图。 系列2：由3个模块组成。 选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中向量与立体几何。 选修22：导数及其应用、推理与证明、数系扩大与复数引入。 选修23：计数原理、统计案例、概率。 系列3：由6个专题组成。 选修31：数学史选讲。 选修32：信息平安与密码。 选修33：球面上几何。 选修34：对称与群。 选修35：欧拉公式与闭曲面分类。 选修36：三等分角与数域扩大。 系列4：由10个专题组成。 选修41：几何证明选讲。 选修42：矩阵与变换。 选修43：数列与差分。 选修44
14、：坐标系与参数方程。 选修45：不等式选讲。 选修46：初等数论初步。 选修47：优选法与试验设计初步。 选修48：统筹法与图论初步。 选修49：风险与决策。 选修410：开关电路与布尔代数。 4. 关于课程设置说明 课程设置原那么与意图 必修课程内容确定原那么是：满足未来公民根本数学需求，为学生进一步学习提供必要数学准备。 选修课程内容确定原那么是：满足学生兴趣和对未来开展需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定根底。其中， 系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面开展学生而设置，系列2那么是为那些希望在理工、经济等方面开展学生而设置。系列1，系列2内容是选修系列课程中根底性内容。 系列
15、3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养学生而设置，所涉及内容反映了某些重要数学思想，有助于学生进一步打好数学根底，提高应用意识，有利于学生终身开展，有利于扩展学生数学视野，有利于提高学生对数学科学价值、应用价值、文化价值认识。其中专题将随着课程开展逐步予以扩大，学生可根据自己兴趣、志向进展选择。根据系列3内容特点，系列3不作为高校选拔考试内容，对这局部内容学习评价适宜采用定量与定性相结合方式，由学校进展评价，评价结果可作为高校录取参考。 设置了数学探究、数学建模、数学文化内容 高中数学课程要求把数学探究、数学建模思想以不同形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整
16、一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块内容有机结合。具体要求可以参考数学探究、数学建模、数学文化要求参见第98页。 模块逻辑顺序 必修课程是选修课程中系列1，系列2课程根底。选修课程中系列3、系列4根本上不依赖其他系列课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5根底。 系列3、系列4课程开设 学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设根底上，根据自身情况，开设系列3和系列4中某些专题，以满足学生根本选择需求。学校应根据自身情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源包括远程教育资源。对
17、于课程开设，教师也应该根据自身条件制定个人开展方案。二对学生选课建议 学生兴趣、志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对学生数学方面要求也不同，甚至同一专业对学生数学方面要求也不一定一样。随着时代开展，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养学生，这对于社会、科学技术开展都具有重要作用。据此，学生可以选择不同课程组合，选择以后还可以根据自身情况和条件进展适当调整。以下提供课程组合几种根本建议。 1. 学生完成10个学分必修课程，在数学上到达高中毕业要求。 2. 在完成10个必修学分根底上，希望在人文、社会科学等方面开展学生，可以有两种选择。一
18、种是，在系列1中学习选修11和选修12，获得4学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分，共获得16学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面要求获得16学分，同时在系列4中获得4学分，总共获得20学分。 3. 希望在理工包括局部经济类等方面开展学生，在完成10个必修学分根底上，可以有两种选择。一种是，在系列2中学习选修21，选修22和选修23，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任选2个专题，获得2学分，共获得20学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，希望获得较高数学素养，除了按上面要求获得20学分，同时在系列4中选修4个专题，获得4学分，
19、总共获得24学分。 课程组合具有一定灵活性，不同组合可以相互转换。学生作出选择之后，可以根据自己意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应学分即可转换。三本标准中使用主要行为动词 本标准目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，所涉及行为动词水平大致分类如下。第二局部 课程目标 高中数学课程总目标是：使学生在九年义务教育数学课程根底上，进一步提高作为未来公民所必要数学素养，以满足个人开展与社会进步需要。具体目标如下。 1. 获得必要数学根底知识和根本技能，理解根本数学概念、数学结论本质，了解概念、结论等产生背景、应用，体会其中所蕴涵数学思想和方法，以及它们在后续学习中作
20、用。通过不同形式自主学习、探究活动，体验数学发现和创造历程。 2. 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等根本能力。 3. 提高数学地提出、分析和解决问题包括简单实际问题能力，数学表达和交流能力，开展独立获取数学知识能力。 4. 开展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵一些数学模式进展思考和作出判断。 5. 提高学习数学兴趣，树立学好数学信心，形成锲而不舍钻研精神和科学态度。 6. 具有一定数学视野，逐步认识数学科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性思维习惯，崇尚数学理性精神，体会数学美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。第三局部 内容标准一、必修
21、课程 必修课程是整个高中数学课程根底，包括5个模块，共10学分，是所有学生都要学习内容。其内容确定遵循两个原那么：一是满足未来公民根本数学需求；二是为学生进一步学习提供必要数学准备。 5个模块内容为： 数学1：集合、函数概念与根本初等函数I指数函数、对数函数、幂函数。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。 数学3：算法初步、统计、概率。 数学4：根本初等函数II三角函数、平面上向量、三角恒等变换。 数学5：解三角形、数列、不等式。 上述内容覆盖了高中阶段传统数学根底知识和根本技能主要局部，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同是在保证打好根底同时
22、，进一步强调了这些知识发生、开展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高要求。 此外，根底内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 向量是近代数学最重要和最根本概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容桥梁，它具有丰富实际背景和广泛应用。 现代社会是一个信息化社会，人们常常需要根据所获取数据提取信息，做出合理决策，在必修课程中将学习统计与概率根本思想和根底知识，它们是公民必备常识。 算法是一个全新课题，已经成为计算科学重要根底，它在科学技术和社会开展中起着越来越重要作用。算法思想和初步知识，也正在成为普通公民常识。在必修课程中将学习算法根本思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程相关局部。 必
23、修课程呈现力求展现由具体到抽象过程，努力表达数学知识中蕴涵根本思想方法和内在联系，表达数学知识发生、开展过程和实际应用。教师和教材编写者应根据具体内容在适当地方如统计、简单线性规划等安排一些实习作业。数 学 1 在本模块中，学生将学习集合、函数概念与根本初等函数I指数函数、对数函数、幂函数。 集合论是德国数学家康托在19世纪末创立，集合语言是现代数学根本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学一些内容。高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最根本集合语言表示有关数学对象，开展运用数学语言进展交流能力。 函数是描述客观世界变化规律重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间依
24、赖关系，同时还用集合与对应语言刻画函数，函数思想方法将贯穿高中数学课程始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体根本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型过程和方法，体会函数在数学和其他学科中重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中简单问题。学生还将学习利用函数性质求方程近似解，体会函数与方程有机联系。 内容与要求 1. 集合约4课时 1集合含义与表示 通过实例，了解集合含义，体会元素与集合“属于关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同具体问题，感受集合语言意义和作用。 2集合间根本关系 理解集合之间包含与相等含义，能识别给定集合子集。 在具体情境中，
25、了解全集与空集含义。 3集合根本运算 理解两个集合并集与交集含义，会求两个简单集合并集与交集。 理解在给定集合中一个子集补集含义，会求给定子集补集。 能使用Venn图表达集合关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念作用。 2. 函数概念与根本初等函数I约32课时 1函数 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系重要数学模型，在此根底上学习用集合与对应语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中作用；了解构成函数要素，会求一些简单函数定义域和值域；了解映射概念。 在实际情境中，会根据不同需要选择恰当方法如图象法、列表法、解析法表示函数。 通过具体实例，了解简单分段函数，并能简单应用。 通
26、过已学过函数特别是二次函数，理解函数单调性、最大小值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性含义。 学会运用函数图象理解和研究函数性质参见例1。 2指数函数 通过具体实例如细胞分裂，考古中所用14C衰减，药物在人体内残留量变化等，了解指数函数模型实际背景。 理解有理指数幂含义，通过具体实例了解实数指数幂意义，掌握幂运算。 理解指数函数概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数图象，探索并理解指数函数单调性与特殊点。 在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要函数模型参见例2。 3对数函数 理解对数概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解
27、对数发现历史以及对简化运算作用。 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画数量关系，初步理解对数函数概念，体会对数函数是一类重要函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数图象，探索并了解对数函数单调性与特殊点。 知道指数函数与对数函数互为反函数a0，a1。 4幂函数 通过实例，了解幂函数概念；结合函数图象，了解它们变化情况。 5函数与方程 结合二次函数图象，判断一元二次方程根存在性及根个数，从而了解函数零点与方程根联系。 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程近似解，了解这种方法是求方程近似解常用方法。 6函数模型及其应用 利用计算工具，比拟指数函数、对数函数以及幂函数增长差异
28、；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长含义。 收集一些社会生活中普遍使用函数模型指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等实例，了解函数模型广泛应用。 7实习作业 根据某个主题，收集17世纪前后发生一些对数学开展起重大作用历史事件和人物开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等有关资料或现实生活中函数实例，采取小组合作方式写一篇有关函数概念形成、开展或应用文章，在班级中进展交流。具体要求参见数学文化要求参见第104页。 说明与建议 1. 集合是一个不加定义概念，教学中应结合学生生活经历和已有数学知识，通过列举丰富实例，使学生理解集合含义。学习集合语言最好方法是使用，在教学
29、中要创设使学生运用集合语言进展表达和交流情境和时机，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自特点，进展相互转换并掌握集合语言。在关于集合之间关系和运算教学中，使用Venn图是重要，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。 2. 函数概念教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数本质。函数概念引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间一种特殊对应关系，即函数。考虑到多数高中学生认知特点，为了有助于他们对函数概念本质理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握具体函数和函数描述性定义入手，引导学生联系自己生活经历和实际问
30、题，尝试列举各种各样函数，构建函数一般概念。再通过对指数函数、对数函数等具体函数研究，加深学生对函数概念理解。像函数这样核心概念需要屡次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。 3. 在教学中，应强调对函数概念本质理解，防止在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐技巧训练，防止人为地编制一些求定义域和值域偏题。 4. 指数幂教学，应在回忆整数指数幂概念及其运算性质根底上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幕意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进展实际操作，感受“逼近过程。 5. 反函数处理，只
31、要求以具体函数为例进展解释和直观理解，例如，可通过比拟同底指数函数和对数函数，说明指数函数和对数函数互为反函数a0，a1。不要求一般地讨论形式化反函数定义，也不要求求函数反函数。 6. 在函数应用教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律根本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界密切联系及其在刻画现实问题中作用。 7. 应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等图象，探索、比拟它们变化规律，研究函数性质，求方程近似解等。 参考案例 例1. 田径队小刚同学，在教练指导下进展3000米跑训练，训练方案要求是： 1起
32、跑后，匀加速，10秒后到达每秒5米速度，然后匀速跑到2分； 2开场均匀减速，到5分时已减到每秒4米，再保持匀速跑4分时间； 3在1分之内，逐渐加速到达每秒5米速度，保持匀速往下跑； 4最后200米，均匀加速冲刺，使撞线时速度到达每秒8米。 请按照上面要求，解决下面问题。 1画出小刚跑步时间与速度函数图象。 2写出小刚进展长跑训练时，跑步速度关于时间函数。 3按照上边要求，计算跑完3000米所用时间。 解：1 2 3略。 例2. 家用电器如冰箱等使用氟化物释放破坏了大气上层臭氧层。臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧初始量。 1随时间增加，臭氧含量是增加还是减少？ 2多少年以后将会
33、有一半臭氧消失？数 学 2 在本模块中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步。 几何学是研究现实世界中物体形状、大小与位置关系数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存现实空间，认识空间图形，培养和开展学生空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进展交流能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程根本要求。在立体几何初步局部，学生将先从对空间几何体整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直性质与判定，并对某些结论进展论证。学生还将了解一些简单几何
34、体外表积与体积计算方法。 解析几何是17世纪数学开展重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形几何性质，表达了数形结合重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆代数方程，运用代数方法研究它们几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合思想，初步形成用代数方法解决几何问题能力。 内容与要求 1. 立体几何初步约18课时 1空间几何体 利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体构造特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体构造。 能画出简单空间图形长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合三视图，能识别上述三视图所表示立体模型，会使用
35、材料如纸板制作模型，会用斜二侧法画出它们直观图。 通过观察用两种方法平行投影与中心投影画出视图与直观图，了解空间图形不同表示形式。 完成实习作业，如画出某些建筑视图与直观图在不影响图形特征根底上，尺寸、线条等不作严格要求。 了解球、棱柱、棱锥、台外表积和体积计算公式不要求记忆公式。 2点、线、面之间位置关系 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面位置关系根底上，抽象出空间线、面位置关系定义，并了解如下可以作为推理依据公理和定理。 公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合平面有一个公共点，那
36、么它们有且只有一条过该点公共直线。 公理4：平行于同一条直线两条直线平行。 定理：空间中如果两个角两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 以立体几何上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直有关性质与判定。 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面垂线，那么两个平面垂直。 通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证
37、明。 一条直线与一个平面平行，那么过该直线任一个平面与此平面交线与该直线平行。 两个平面平行，那么任意一个平面与这两个平面相交所得交线相互平行。 垂直于同一个平面两条直线平行。 两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直。 能运用已获得结论证明一些空间位置关系简单命题。 2. 平面解析几何初步约18课时 1直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置几何要素。 理解直线倾斜角和斜率概念，经历用代数方法刻画直线斜率过程，掌握过两点直线斜率计算公式。 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 根据确定直线位置几何要素，探索并掌握直线方程几种形式点斜式、两点式及一般式，体
38、会斜截式与一次函数关系。 能用解方程组方法求两直线交点坐标。 探索并掌握两点间距离公式、点到直线距离公式，会求两条平行直线间距离。 2圆与方程 回忆确定圆几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆标准方程与一般方程。 能根据给定直线、圆方程，判断直线与圆、圆与圆位置关系。 能用直线和圆方程解决一些简单问题。 3在平面解析几何初步学习过程中，体会用代数方法处理几何问题思想。 4空间直角坐标系 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点位置。 通过表示特殊长方体所有棱分别与坐标轴平行顶点坐标，探索并得出空间两点间距离公式。 说明与建议 1. 立体几何初
39、步教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。本局部内容设计遵循从整体到局部、具体到抽象原那么，教师应提供丰富实物模型或利用计算机软件呈现空间几何体，帮助学生认识空间几何体构造特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体构造，稳固和提高义务教育阶段有关三视图学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形方法和技能参见例1。 2. 几何教学应注意引导学生通过对实际模型认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以使用具体长方体点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知根底上，认识空间中一般点、线、面之间位置关系；通过对图形观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直
40、关系根本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象位置关系，并能解决一些简单推理论证及应用问题参见例2。 3. 立体几何初步教学中，要求对有关线面平行、垂直关系性质定理进展证明；对相应判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修系列2中将用向量方法加以论证。 4. 有条件学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质包括证明教学提供形象支持，提高学生几何直观能力。教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题，进展探究。 5. 在平面解析几何初步教学中，教师应帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代
41、数问题；处理代数问题；分析代数结果几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学始终，帮助学生不断地体会“数形结合思想方法。 参考案例 例1. 如图，这是一个奖杯三视图，请你画出它直观图，并求出这个奖杯体积。 例2. 观察自己教室，说出观察到点、线、面之间位置关系，并说明理由。数 学 3 在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率。 算法是数学及其应用重要组成局部，是计算科学重要根底。随着现代信息技术飞速开展，算法在科学技术、社会开展中发挥着越来越大作用，并日益融入社会生活许多方面，算法思想已经成为现代人应具备一种数学素养。需要特别指出是，中国古代数学中蕴涵了丰富算法思想。在本模块
42、中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想根底上，结合对具体数学实例分析，体验程序框图在解决问题中作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题过程；体会算法根本思想以及算法重要性和有效性，开展有条理思考与表达能力，提高逻辑思维能力。 现代社会是信息化社会，人们常常需要收集数据，根据所获得数据提取有价值信息，作出合理决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据学科，它可以为人们制定决策提供依据。随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律学科，它为人们认识客观世界提供了重要思维模式和解决问题方法，同时为统计学开展提供了理论根底。因此，统计与概率根底知识已经成为一个未来公民必备常
43、识。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率根底上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归根本方法，体会用样本估计总体及其特征思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理全过程，体会统计思维与确定性思维差异。学生将结合具体实例，学习概率某些根本性质和简单概率模型，加深对随机现象理解，能通过实验、计算器机模拟估计简单随机事件发生概率。 内容与要求 1. 算法初步约12课时 1算法含义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤分析如二元一次方程组求解等问题，体会算法思想，了解算法含义。 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题过程。在具体问题解决过程中如三
44、元一次方程组求解等问题，理解程序框图三种根本逻辑构造：顺序、条件分支、循环。 2根本算法语句 经历将具体问题程序框图转化为程序语句过程，理解几种根本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法根本思想。 3通过阅读中国古代数学中算法案例，体会中国古代数学对世界数学开展奉献。 2. 统计约16课时 1随机抽样 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值统计问题。 结合具体实际问题情境，理解随机抽样必要性和重要性。 在参与解决统计问题过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 2用样本估计总体 通过实例体会分布意义和作用，在表示样本数据过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图参见例1，体会它们各自特点。 通过实例理解样本数据标准差意义和作用，学会计算数据标准差。 能根据实际问题需求合理地选取样本，从样本数据中提取根本数字特征如平均数、标准差，并作出合理解释。 在解决统计问题过程中，进一步体会用样本估计总体思想，会用样本频率分布估计总体分布，会用样本根本数字特征估计总体根本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征随机性。 会用