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1、污水处理系统数学模型摘 要随着水资源的日益紧缩和水环境污染的愈加严重，污水处理的问题越来越受到人们的关注。由于污水处理过程具有时变性、非线性和复杂性等鲜明特征，这使得污水处理系统的运行和控制极为复杂。而采用数学模型，不仅能优化设计、提高设计水平和效率，还可优化已建成污水厂的运行管理，开发新的工艺，这是污水处理设计的本质飞跃，它摆脱了经验设计法，严格遵循理论的推导，使设计的精确性和可靠性显著提高。数学模型是研究污水处理过程中生化反应动力学的有效方法和手段。计算机技术的发展使数学模型的快速求解成为可能，使这些数学模型日益显示出他们在工程应用与试验研究中的巨大作用。对于污水处理，有活性污泥法、生物膜
2、法以及厌氧生物处理法等污水处理工艺，其中以活性污泥法应用最为广泛。活性污泥法是利用自然界微生物的生命活动来清除污水中有机物和脱氮除磷的一种有效方法。活性污泥法污水处理过程是一个动态的多变量、强耦合过程，具有时变、高度非线性、不确定性和滞后等特点，过程建模相当困难。为保证处理过程运行良好和提高出水质量，开发精确、实用的动态模型已成为国内外专家学者普遍关心的问题。此外，由于污水处理过程是一个复杂的生化反应过程，现场试验不仅时间长且成本很高，因此，研究对污水处理过程的建模和仿真技术具有十分重要的现实意义。本文在充分了解活性污泥法污水处理过程的现状及工艺流程的基础上，深入分析了现有的几种建模的方法，其
3、中重点分析了ASM1。ASM1主要适用于污水生物处理的设计和运行模拟，着重于生物处理的基本过程、原理及其动态模拟，包括了碳氧化、硝化和反硝化作用等8种反应过程；包含了异养型和自养型微生物、硝态氮和氨氮等12种物质及5个化学计量系数和14个动力学参数。ASMI的特点和内容体现在模型的表述方式、污水水质特性参数划分、有机生物固体的组成、化学计量学和动力学参数等四个方面。关键词： 污水处理系统，活性污泥，数学模型，ASM1Sewage Treatment System Mathematical ModelABSTRACTWith water increasingly tight and increa
4、singly serious water pollution , sewage disposal problems getting peoples attention . Because of the distinctive characteristics of variability, nonlinear and complex with time , such as sewage treatment process , which makes the operation and control of wastewater treatment system is extremely comp
5、lex. The use of mathematical models , not only to optimize the design and improve the level of design and efficiency , but also to optimize the operation of the wastewater treatment plant has been built in the management , development of new technology, which is essentially a leap wastewater treatme
6、nt design , experience design method to get rid of it , strictly follow derivation theory , the design accuracy and reliability improved significantly. Mathematical model to study effective ways and means of sewage treatment process biochemical reaction kinetics . Rapid development of computer techn
7、ology makes it possible to solve the mathematical model , these mathematical models increasingly showing their huge role in the study of engineering and test applications.For wastewater treatment, activated sludge , biological membrane and anaerobic biological treatment , such as sewage treatment pr
8、ocess , in which the activated sludge method most widely used. Activated sludge process is the use of natural microbial life activities is an effective method to remove organic matter and nutrient removal in wastewater of . Activated sludge wastewater treatment process is a dynamic multi-variable ,
9、strong coupling process with time-varying , highly nonlinear , uncertainties and hysteresis characteristics, process modeling quite difficult. To ensure the process runs well and improve water quality, develop accurate , practical dynamic model has become a common concern of experts and scholars at
10、home and abroad . In addition, because the sewage treatment process is a complex biochemical reaction process , the field test not only for a long time and high cost , therefore , research has practical significance for modeling and simulation technology of sewage treatment process. Based on the cur
11、rent situation fully understand the activated sludge wastewater treatment process and the process based on in-depth analysis of several existing modeling method , which focuses on the ASM1. ASM1 mainly used in biological wastewater treatment design and operation of simulation , focusing on the basic
12、 biological treatment processes , principles and dynamic simulation , including carbon oxidation , nitrification and denitrification and other 8 kinds of reactions ; contains heterotrophic and self- autotrophic microorganisms, nitrate and ammonia and other 12 kinds of substances and five stoichiomet
13、ric coefficients and 14 kinetic parameters . ASMI features and content reflected in four aspects of expression model , effluent quality parameters division, consisting of organic biological solid , stoichiometry and kinetic parameters.KEY WORDS: sewage treatment system,activated sludge,mathematical
14、model, ASMI目 录1 绪论11.1 污水处理数学模型的作用12 污水处理机理32.1 微生物的生长32.2 有机物的去除43 污水处理静态模型103.1 有机污染物降解动力学模型103.2 微生物增殖动力学模型133.3 营养物去除动力学153.3.1 生物硝化反应动力学153.3.2 生物反硝化动力学193.3.3 生物除磷动力学204 活性污泥数学模型224.1 活性污泥数学模型概述224.2 活性污泥1号模型224.2.1 ASM1简介224.2.2 模型的理论基础224.2.3 模型的假设和限定234.2.4 ASM1的约束条件244.2.5 ASM1的组分244.2.6 A
15、SM1的反应过程264.2.7 ASM1模型中化学计量系数及动力学参数274.2.8 组分浓度的物料平衡方程2833 / 381 绪论水是最宝贵的自然资源之一，也是人类赖以生存的必要条件。水资源的保护、利用和研究已成为当今世界最热门的课题之一。我国也在水资源匮乏的行列中，随着工业化的推进，水的需求量越来越大，多地区由于水资源不足而限制了工农业生产的发展，甚至有些地区由于水资源的短缺而造成了对人类生存的威胁和挑战。同时，水在自然界中的循环运动和人类的使用过程中，不可避免地混入许多自然杂质与污染物，使部分水源的水质日趋恶化。水资源短缺和水污染问题已成为缺水国家和地区发展的主要问题。随着人们环境意识
16、的加强和水资源短缺的日益突出，废水处理越来越受到人们的关注和重视。因此，寻找一种科学高效的处理方法显得日趋重要，而建立一个不错的污水处理系统数学模型可以使运行管理及设计工作更具有科学性、前瞻性和灵活性。1.1 污水处理数学模型的作用在污水处理系统的设计和污水处理厂的运行管理以及污水处理系统的科学研究中，数学模型有着非常重要的作用。在污水处理厂的设计和运行管理过程中，利用数学模型能够充分拓展技术人员的思路和视野，为技术人员提供方便，进行无数次的模拟试验，以极小的代价和极低的风险系数，获得最可行的设计方案，从而达到提高设计水平和工作效率的目的；对于现有污水处理厂，可用模型来预测其进水水质和水量变化
17、对处理效果的影响，以及找寻一种为适应这些变化所需采取的运行措施；对于运行不够理想的污水处理厂，可通过模型模拟来发现存在的问题，从而提出解决问题的办法；另外，还可用模型来预测拟采取的各种改造方案的可行性和对各方案的优劣比较以及确定最佳运行参数等。总而言之，污水处理数学模型的作用可以总结为：（a）设计优化功能。在工程设计阶段，对各种设计方案进行模拟，从而评估对比各种设计方案的优劣。模拟可以为实际污水处理厂的设计提供知识基础，同时能够减少不必要的试验，从而省时高效地解决问题。而且通过长期的将模拟与污水处理厂实际运行情况对比，模型还可以缩小实验室数据与实际污水处理厂数据的差距。（b）过程优化控制。优化
18、一般是指在一定的边界条件下对一定的目标函数的优化。在污水处理中，这些目标函数通常是指处理过程的重要经济指标，而边界条件则是对出水污染物浓度的限制。过程优化包括两类：静态优化和动态优化。前者绝大多数为定态优化，即在实现过程之前提前设计好优化条件，然后在过程实施中予以实现。动态优化是在过程进行之中，经过对过程行为的观察和了解，然后逐步地进行优化。静态优化是一种比较早期的方法，它的效果对于大系统和大型过程甚为明显。然而，现代过程通常都不是单一的，而是由多个过程所组成的系统或大系统，这样的系统往往存在一些时变因素，如生产负荷的变化，操作的变化等。实现了静态优化的系统显然并不能适应这些时变因素，因此理想
19、的优化方法应是动态优化。动态优化是以在线辨识所得的动态模型为基础，对动态模型的定态形式实现优化，或者以在线辨识得到的包括过程时变性的动态模型为基础实现长时间范围内的优化。动态优化显然比静态优化合理，但也远为复杂和困难。 （c）效益优化。模型有助于使污水处理厂的处理效率维持在最佳水平，降低能耗和运行费用，取得最大的经济效益和环境效益。（d）科研辅助。模型模拟能够以不同的方式呈现模型的各个方面，从而为科研人员提供多角度的研究，并为技术人员提供便利进行无数次的模拟试验，提高科研的水平和效率，并有助于对城市污水处理工艺进行深入研究和新工艺的开发。2 污水处理机理污水处理主要是利用活性污泥对污水中的污染
20、物质（底物）进行处理，去除污水中呈胶体状态和溶解状态的有机物质。在污水处理中，主要参与污水处理的组分有：一是引起吸附和氧化分解作用的微生物群体，即活性污泥；二是废水中的有机物，它是处理对象，也是微生物的食料；三是溶解氧，没有充足的溶解氧，好氧微生物既不能生存也不能发挥氧化分解作用。当然保证微生物、有机物和溶解氧的充分接触也是系统高效稳定运行的重要条件，一般通过曝气装置来实现。因此，污水处理净化机理有活性污泥吸附有机物、被吸附有机物的氧化和同化作用、活性污泥絮体的沉淀分离、硝化、脱氮和除磷。2.1 微生物的生长微生物的生长可以分为以下6个阶段：（a）迟滞阶段：微生物培养初期由于要适应新的环境，一
21、般并不分裂增殖，但生物体的个体增大，生理活动能力也增强，其生长时间最长，而增长速度等于零。（b）加速阶段：随着微生物对环境的适应，细菌开始分裂增殖，此时生长时间缩短，增长速率提高。（c）指数阶段：经过加速阶段后微生物开始快速稳定地生长，比增长率最大并且稳定，底物转化速率最大。（d）衰减增长阶段：由于底物浓度逐渐下降，以及有毒代谢物的累积量逐渐增加，此时微生物生长时间延长，比增长率下降。（e）稳定阶段：营养枯竭，有毒代谢物浓度很高，物质的拥挤程度最大。（f）内源呼吸阶段：內源代谢，高死亡率，细胞消散。污水处理厂运行前期（投泥阶段）生物固体的生长情况一般为前2个阶段，运行期的生物固体生长一般处于后
22、4个阶段。根据现有的国际上通用的污水中各组分的命名规则有：污水中的非溶解物质一般用符号X表示，可溶解物质则用符号S表示，对于某一种具体的组分可用脚标加以区别表示，如污水中的生物固体可以表示为XB。根据微生物生长6个阶段的特征显示，微生物在不同阶段具有不同的比增长速率。Monod对微生物生长的指数阶段和衰减增长阶段进行了定量描述。他从试验研究中观察到：微生物增长速率不仅与微生物浓度有关，同时也受某些营养物浓度的影响。微生物增长速率定义为 v=dXdtg (2-1)具体的营养物的剩余浓度与微生物比增长率之间的关系，见式（2-2）。 =SKS+S （2-2） 式中，为比增长率，表示单位微生物的增长速
23、率，定义为 =dXdtgX （2-3）其中，X为微生物的浓度； 为在限制增长的底物浓度达到饱和时的最大值，受温度影响，S为限制微生物生长的底物浓度；KS为饱和常数，数值上等于2时的底物浓度。根据式（2-2）可以看出，只要底物浓度能够保持在给定的常数值，比增长率可以为0之间的任一数值。任何一个设计成连续培养微生物的系统都满足这个条件，很多污水生物处理过程就是根据这一特性设计的。另外，微生物除增长以外，还会因为衰减而死亡，即内源呼吸阶段。根据herbert等式，微生物內源代谢时的消耗速率与现阶段的微生物量成正比，也就是 dXdtd=bX （2-4）式中，b为微生物的衰减系数。微生物的生长可以写成
24、净增长量=总增长量-内源呼吸消耗的微生物量 （2-5）用数学表达式表示为 dXdt=dXdtg-dXdtd （2-6）将式（2-2）、式（2-4）代入式（2-6）有 dXdt=SKS+SX-bX （2-7）2.2 有机物的去除（1） 活性污泥对有机物的吸附吸附是在气液、固液等相界面上，物质因物理化学作用而被浓缩的现象。活性污泥对有机物的吸附就是有机物在活性污泥表面的浓缩现象。将废水与活性污泥进行混合曝气，废水中的有机物就会减少，被除去。有机物去除量和活性污泥耗氧量随曝气时间的变化如图2-1所示有机物去除量耗氧总量曝气时间/h有机物去除量和耗氧总量图2-1 有机物去除量和耗氧总量随曝气时间变化从
25、图2-1可知，在废水与活性污泥接触的短时间内，有机物被大量地去除，这种现象称为出其吸附。被吸附的有机物经水解后，被微生物摄入体内，接着被氧化和同化。在初期吸附阶段，活性污泥的耗氧量与表观有机物的去除量无关，它与被氧化和同化的量有关。（2） 被吸附有机物的氧化和同化作用以被活性污泥吸附的有机物作为营养物质，经氧化和同化作用后，被微生物所利用，表示如下被吸附的有机物氧化分解（产生能量）同化作用（合成细胞）所谓氧化是指微生物将吸附的有机物进行分解来获得合成细胞和维持其生命活动等所需的能量，这个过程可用下式表示 CxHyOz+x+y4-z2O2xCO2+y2H2O+能量 （2-8）所谓同化是指微生物利
26、用氧化所获得的能量，将有机物合成新的的细胞物质。这个过程可用下式表示 nCxHyOz+nNH3+nx+y4-z2-5O2+能量C5H7NO2n+ nx-5CO2+n2(y-4)H2O （2-9）式中，CxHyOz为污水中的有机物；C5H7NO2n为活性污泥微生物的细胞物质。所谓内源呼吸过程是指：如果废水中的有机物很少时，活性污泥中的微生物就会氧化体内积蓄的有机物和自身的细胞物质来获得维持生命活动所需的能量。这个过程可用下式表示 C5H7NO2n+5nO25nCO2+2nH2O+ nNH3+能量 （2-10）（3） 活性污泥絮体的沉定分离采用活性污泥法处理废水，除应保证活性污泥对有机物的吸附、氧
27、化和同化能顺利地进行外，为了得到澄清的出水，活性污泥还必须具有良好的混凝和沉降性能。活性污泥的混凝和沉降性能与微生物所处的生长阶段有关。在指数阶段，有机物与微生物之比（称FM比，工程上以BOD污泥负荷表示）高，微生物对有机物的去除速度虽然很快，但活性污泥的混凝和沉降性能较差。随着曝气时间的增长，FM比越来越小，当微生物生长接近内源呼吸阶段时，活性污泥的吸附、混凝和沉降性能都很好。城市污水处理厂广泛采用的普通活性污泥法就是利用微生物生长处于从衰减增长阶段到内源呼吸阶段来处理废水的。在曝气池内活性污泥具有良好的去除有机物的性能。在二沉池内也具有良好的沉降性能。（4） 硝化普通活性污泥法是利用异养菌
28、以有机物为底物处理污水的。活性污泥中还有以氮、硫、铁或其他化合物为底物的自养菌，如硝化菌，它能在绝对好氧条件下，将氨氮氧化为亚硝酸盐，并进一步氧化为硝酸盐，这些反应称硝化反应。参与硝化反应的细菌有Nitrosomosas等氨化细菌细菌和Nitrobacter等亚硝酸氧化细菌，这些细菌统称为硝化菌。硝化菌从氧化反应中获得所需能量，而从碱度中获得所需碳源。城市污水中含氮化合物有氨氮、有机氮、亚硝酸氮和硝酸氮。污水中的有机氮主要来自食物残渣和粪便中蛋白质的分解产物。蛋白质在微生物的参与下被分解，进行脱氮反应，生成氨氮，其反应为 RC2H2O2NH2+A+H2ORC2HO3+AH2+NH3 （2-11
29、）式中，A为受氢体；R为不参与反应的部分。上述反应，每生成1g氨氮会产生3.57g碱度（以CaCO3计）。由于硝化菌的增值速度比活性污泥中的异养菌慢，因此要将其保留在活性污泥中，就需要比较长的污泥停留时间（SRT），另外，硝化菌的增值速度还受水温、溶解氧（DO）、pH值等影响。氨氧化菌把氨氮氧化为亚硝酸盐，亚硝酸氧化菌把亚硝酸盐氧化为硝酸盐的硝化反应如下 NH4+1.5O2NO2-+H2O+2H+ （2-12） NO2-+0.5O2NO3- （2-13） NH4+2O2NO3-+H2O+2H+ （2-14）硝化菌是好氧菌，将每克氨氮氧化为硝酸盐需要4.57g氧。同时将每克氨氮氧化为硝酸盐需消耗
30、7.14g碱度。如硝化反应不彻底，废水经过处理后还含有氨氮和硝化菌，那么在测定BOD时，水中残留的氨氮会被氧化，结果BOD浓度增高。因出水残留氨氮而增加的BOD称为N-BOD，有别于氧化有机物的C-BOD。但应该指出的是，有的出水中残留的氨氮浓度很高，但N-BOD并不高，这是因为活性污泥中硝化菌还很少，还没有进行硝化反应。当进水氨氮浓度高且碱度低时，随着硝化反应的进行而逐渐消耗水中的碱度，结果出水pH值下降，在这种情况下，需投加氢氧化钠等碱性物质以提高碱度。（5） 脱氮活性污泥中有的异养菌，在没有溶解氧的条件下，能利用硝酸盐中的氧来氧化分解有机物，这种细菌从氧的利用形式看是属于兼性厌氧菌。反硝
31、化生物脱氮（简称脱氮）是指兼性厌氧菌利用有机物将亚硝酸盐或硝酸盐还原为氮气的反应，脱氮菌即为参与反硝化脱氮反应的兼性厌氧菌。脱氮反应是在没有溶解氧的条件下，脱氮菌进行呼吸的反应，其反应为 NO3-NO2-：2NO3-+2(H2)2NO2-+2H2O （2-15） NO2-N2:2NO2-+3(H2)N2+2OH-+2H2O （2-16） NO3-N2:2NO3-+5(H2)N2+2OH-+4H2O （2-17）式中，(H2)为氢供体。氢供体由污水中原有的有机物、投加的甲醇等有机物或细菌内贮存物质的分解产物来提供。为使脱氮反应能顺利进行，要求活性污泥混合液中不存在溶解氧，但应有足够的有机物。从以
32、上公式可知，脱氮反应中，还原每克硝酸盐生产3.57g碱度，需要2.86gBOD（C-BOD）。近年来，利用硝化和反硝化机理开发了多种生物脱氮工艺。前置反硝化生物脱氮法工业的流程及机理如图2-2所示。回流混合液（硝化液）缺氧池好氧池二沉池进水出水回流污泥剩余污泥（a）工艺流程缺氧池好氧池Kj-NS-BODNOF-N浓度时间（b）反应池中BOD和氮的变化图2-2 生物脱氮机理示意图（6） 除磷活性污泥中存活着对磷有过剩摄取能力的聚磷菌，当它处于厌氧处于状态时，会将聚集体内的磷以正磷酸形态向混合液中放出，结果混合液中正磷酸浓度就会逐渐增加。当它处于好氧状态时，聚磷菌将摄取混合液中的正磷酸，结果混合液
33、中正磷酸浓度会逐渐减少，即通常所说的好氧吸磷、厌氧放磷。当混合液在二沉池进行固液分离后，可得到磷浓度很低的出水。同时在厌氧条件下，混合液中有机物浓度逐渐降低，这表明，在厌氧状态下有机物也被微生物所摄取。厌氧好样活性污泥法生物除磷的机理如图2-3所示。缺氧池好氧池浓度时间反应池中BOD和磷的变化BOD磷图2-3 生物除磷机理示意图生物除磷法就是利用活性污泥中的聚磷菌对磷的过剩摄取去除污水中的磷。厌氧好样活性污泥法生物除磷要求厌氧池混合液不含溶解氧、亚硝酸盐和硝酸盐，处于绝对厌氧状态。活性污泥反复处于厌氧和好氧的交替状态，会提高其含磷率。由于磷不会以气态挥发，因此，从二沉池排除剩余污泥的含磷量等于
34、磷的去除量。图2-4为活性污泥磷物料平衡图。缺氧池好氧池二沉池进水出水回流污泥剩余污泥Q,SPOQW,XWQ-QW,SPe图2-4 活性污泥磷物料平衡图活性污泥磷平衡可以用下式表示 QSPO=QWXWRPW+(Q-QW)SPe （2-18）或 SPe=1Q-QW(QSPO-QWXWRPW) （2-19）式中，Q为处理水量；QW为剩余污泥量；SPO为进水磷质量浓度；SPe为出水磷质量浓度；Xw为剩余污泥SS质量浓度；RPW为剩余污泥SS的含磷率。从上式可以看出，剩余活性污泥SS含磷率越高，则磷的去除率越大。3 污水处理静态模型3.1 有机污染物降解动力学模型污水处理生物反应器中有机污染物（底物）
35、浓度、溶解氧浓度和耗氧速率会随着进水量、水质和反应器的形状发生变化，因此出水水质也会发生变化。预测这些变化可采用如图3-1所示的活性污泥法动力学模型。溶解性BOD非溶解性BOD不可生物降解有机物底物贮存活性污泥自身分解MLVSS中不可生物降解部分不可生物降解有机物吸附公式Monod公式Monod公式图3-1 活性污泥法动力学模型图对模型作如下的假设：（a）将污水中的BOD分为快速分解的溶解性BOD（溶解性底物：S-BOD）和缓慢分解的非溶解性BOD（非溶解性底物：SS-BOD）。（b）降解溶解性BOD的微生物增殖速度用（Monod）公式表示。（c）将降解非溶解性BOD的微生物增殖分两步：非溶解
36、性BOD首先被活性污泥微生物吸附和贮存；接着为生物利用贮存的底物合成新的细胞，可用Monod公式表示。（d）活性污泥微生物的自身分解速度与活性污泥量成正比。（e）未被自身分解的活性污泥微生物分为不可生物降解的有机物和非溶解性BOD。活性污泥水中有机污染物的去除是通过吸附过程和底物分解过程共同完成的。现分述如下：（1） 吸附过程吸附过程是指当污水中非溶解性BOD（SS-BOD底物）与活性污泥絮体接触时，有机污染物就被活性污泥吸附，从而使污水中有机污染物浓度降低。反映吸附过程的吸附等温式有朗格缪尔（Langmuir）公式、亨利（Henry）公式、弗兰德利希（Freuundlich）公式、凯兹（Ka
37、tz）公式、埃肯弗尔德（Eckenfelder）公式等。朗格缪尔公式为 q=abS1+bS （3-1）式中，q为吸附平衡时的吸附量；S为吸附平衡时底物质量浓度；a、b为常数。当底物浓度很低时，bS1,上式分母中bS可忽略不计，则变为亨利公式 q=abS=kS （3-2）当底物浓度很高时，bS1,则公式可近似写成 q=a （3-3）由此可知，吸附量随底物质量浓度增高而增加，a称为最大吸附量。根据朗格缪尔公式，当底物质量浓度低时，吸附量与底物质量浓度成正比，当底物质量浓度很高时，吸附量接近于定值a。当底物质量浓度很低时，可用弗兰德利希公式表示为 q=kS1n （3-4）不难看出，弗兰德利希公式与莫
38、诺（Monod）公式在形式上很相似。凯兹假设弗兰德利希公式中的n1，导出以下公式 Sr So=1-1XK （3-5） SrSo=1-e(-XK) （3-6）式中，Sr为初期吸附的底物质量浓度；X为混合液悬浮固体质量浓度；So为初期可能被吸附的底物质量浓度；K为吸附速度常数。（2） 底物降解过程底物降解过程是活性污泥的酶促反应使底物降解的过程。目前，描写底物降解过程的公式有多个，下面介绍两个有代表性的公式。1） 莫诺（Monod）公式微生物比增值速度与底物质量浓度的关系可用Monod公式和图3-2表示。max=max2=max0=maxSS+KSS=KSS=SS图3-2 微生物比增殖速度与底物浓
39、度的关系 =1XdXdt=maxSS+KS （3-7）式中，为微生物比增殖速度；max为微生物最大比增殖速度；X为微生物质量浓度；t为反应时间；S为底物质量浓度，以C-BOD或COD表示；KS为饱和常数，为 =max2 时的底物质量浓度。微生物的总增殖速度 o 为 o=X=dXdt=maxSXS+KS （3-8）式中，o为微生物总增殖速度。分解单位底物产生的微生物量称为产率系数，用公式表示为 =dXdtdSdt=os （3-9）式中，Y为产率系数；s为底物去除速度，s=dSdt。由式（3-7）和（3-9）得 s=-dSdt=maxSXY(S+KS) （3-10）令maxY=K，称为最大比底物去
40、除速度，则上式变为 -dSdt=KSXS+KS （3-11）上式称为Monod底物去除动力学公式。2） 埃肯弗尔德（Eckenfelder）公式对数增殖期 dXdt=k1S （3-12） dSdt=-1YdXdt=-1Yk1S=-K1S （3-13）衰减增殖期 dXdt=k2XS （3-14） dS dt=-1YdXdt=-1Yk2XS=-K2XS (3-15)式中，K1、K2、k1、k2为常数。但是实际检测中把吸附过程和降解过程分开是比较困难的，因此我们通常把两个过程统一用Monod公式或Eckenfelder公式表示。3.2 微生物增殖动力学模型（1） 微生物净比增殖速度在废水处理过程中，
41、微生物的净增殖速度等于微生物总增殖速度减去微生物自身分解速度，可用下式表示 dXdtg=dXdtT-dXdtE （3-16）式中，dXdtg为微生物净增殖速度；dXdtT为微生物总增殖速度；dXdtE为微生物自身分解速度。微生物总增殖速度与底物利用速度（即底物去除速度）成正比，即 dXdtT=YdFdt （3-17）式中，dFdt=-dSdt为底物利用速度；Y为产率系数。假设微生物自身分解速度符合一级反应，即 dXdtE=-kdX （3-18）式中，kd为微生物自身分解系数。将式（3-17）和式（3-18）代入式（3-16）得 dXdtg=YdFdt-kdX （3-19）等式两边同时除以X得 dXdtgX=YdFdtX-kd （3-20）或 g=YU-kd （3-21）式中，g为考虑微生物自身分解微生物比增殖速率，又称微生物净比增殖速度；U为比底物利用速度，U=dFdt1X。（2） 污泥停留时间（SRT）将式（3-20）改写为 1XdXdtg=YdFdtX-kd