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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除姓名：王文斌学号：3110008343学院班级:应用数学学院信息与计算科学2班摘要：现实生活中，污水如何进行处理，节约工厂的支出，是很多工厂都会面临的问题，根据题目假设了若干理想条件，在理想条件下进行模型的设计。对国家的污水处理标准、理想的环境系数、理想的处理工作环境。进行分析。具有一定的可参考价值。关键字：LINGO,污水处理，最小化费用，数模。问题重述如下图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度 ，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。设污水处理费
2、用与污水处理前后的浓度差与污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。工厂1 工厂2 工厂3处理站1 处理站2 处理站3江水居民点1 居民点2 居民点3问题的提出：先建立一般情况下的数学模型，再求解以下的具体问题：设上游江水流量为l/min，污水浓度为0.8mg/l，3个工厂的污水流量均为l/min，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50
3、（mg/l），处理系数均为1万元 /(l/min)(mg/l)，3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6。国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l。（1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？（2）如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用？l 模型的假设如下：1： 假设污水源只有江本身和工厂。2：假设污水能和江水充分混合-浓度一致。3：假设1+1必须等于2.即只有数学变化没有其他的生化反应。4：混合过程瞬间完成。5：只计算处理厂1至处理3之间的江面污染浓度。6: 假设自净过程在江面段末尾完成即处理站1与处理站2之
4、间的江面段的尾部完成。处理站2与处理站3之间也是一样。7：假设居民点在污水处理口的上游。问题分析：由提出的假设可知。符号说明：X1:工厂1排出污水的浓度。X2:工厂2排出污水的浓度。X3:工厂3排出污水的浓度。Y1:工厂1排出的污水经过处理厂处理后的浓度。Y2:工厂2排出的污水经过处理厂处理后的浓度。Y3:工厂3排出的污水经过处理厂处理后的浓度。Z1:处理厂1排出的污水浓度与江水混合后的浓度(问题2中加入自净)。Z2:处理厂2排出的污水浓度与江水混合后的浓度(问题2中加入自净)。Z3:处理厂3排出的污水浓度与江水混合后的浓度(问题2中加入自净)。F1:处理厂1处理所用的处理费用。F2:处理厂2
5、处理所用的处理费用。F3:处理厂3处理所用的处理费用。问题的分析：首先求解问题是求 Min F1+F2+F3两个问题具体分析：1：保证所有地段即保证污水与江水混合一刹那就符合国家标准低于1mg/l。即 2：保证所有居民段即在上式上加入自净系数。即：模型的建立：决策目标：Min F1+F2+F3处理厂排出的污水:工厂排出的污水:X1=100X2=60X3=50问题1：处理厂排出口的污水混合后浓度(这时的污水浓度最高所以保证此刻的污水浓度低于1即可)：处理厂1：z1:处理厂2：处理厂3：问题2：到达居民点1之前的上游污水浓度为一开始的江水污染浓度忽略不计。到达居民点2之前的上游污水浓度:到达居民点
6、3之前的上游污水浓度:z3:模型求解：没有出现决策变量的乘积。可以用LINGO得出最优解。问题1：Global optimal solution found. Objective value: 489.5000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost F1 295.0000 0.000000 F2 194.5000 0.000000 F3 0.000000 1.000000 X1 100.0000 0.000000 X2 60.00000 0.000000 X3 50.00
7、000 0.000000 Y1 41.00000 0.000000 Y2 21.10000 0.000000 Y3 50.00000 0.000000 Z1 1.000000 0.000000 Z2 1.000000 0.000000 Z3 0.8433498 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 489.5000 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 -5.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 -1.000000 6 0.000000 -1.000000 7 0
8、.000000 0.000000 8 0.000000 -0.1000000 9 0.000000 -1.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 100.5000 12 1.000000 0.000000 13 0.000000 1010.000 14 1.000000 0.000000 15 0.1566502 0.000000 16 0.8433498 0.000000最少花费为489.5万元。处理站1使用了295万元的处理费。处理站2使用了194.5元的处理费。处理站3没有使用费用。处理站1排出的污水与江水混合后浓度为1，正好符合国家标准。处理站2
9、也是正好符合国家标准。处理站3因为自净系数比较大，所以很低于国家标准。问题2： Global optimal solution found. Objective value: 183.3333 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost F1 183.3333 0.000000 F2 0.000000 1.000000 F3 0.000000 1.000000 X1 100.0000 0.000000 X2 60.00000 0.000000 X3 50.00000 0.000
10、000 Y1 63.33333 0.000000 Y2 60.00000 0.000000 Y3 50.00000 0.000000 Z2 1.000000 0.000000 Z3 0.7752475 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 183.3333 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 -1.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 -1.1
11、11111 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 1116.667 11 1.000000 0.000000 12 0.2247525 0.000000 13 0.7752475 0.000000只需第一个处理站花费183.333元。其他处理站不需要花费。第一个居民点的上游污水浓度为0.8.第二个的上游污水浓度为1.第三个上游居民点的污水浓度为0.775.模型的总结：模型虽然看似有点小复杂其实还是比较容易的，没有复杂的变量运算。优点：有简单的线性结构模型。可以通过计算机LINGO快速得出答案。可以推广到K个工厂、处理站与江水的合理配置。缺点:极其不符合现实。化学反应、
12、流量变化等等均没有考虑，假设也太过理想化。属于简单的过家家产品。附录：程序代码问题1：min F1+F2+F3stX1=100X2=60X3=505y1+F1-5X1=05y2+F2-5X2=05y3+F3-5X3=01005z1-5y1=8001010z2-5y2-4.5y1=7201015z3-5y3-606z2=0z10z20z30end问题2：min F1+F2+F3stX1=100X2=60X3=505y1+F1-5X1=05y2+F2-5X2=05y3+F3-5X3=01005z2-4.5y1=7201010z3-3y2-603z2=0z20z30end参照文献：数学建模第三版 高等教育出版社 姜启源、谢金星编。参照了同学论文的模板【精品文档】第 7 页