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1、第一篇：应用题专题知识框架体系第 9 页一、和差倍问题一和差问题：两个数的和及两个数的差，求这 两个数。棵数总距离棵距；总距离棵数棵距； 棵距总距离棵数较大数方法：和差2较小数，和较小数四、方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果较小数方法：和差2较大数，和较大数行数和列数都相等，那么正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵 。例如：两个数的和是15，差是 5，求这两个数。 方法： (155)25 ， (155)210 .二和倍问题：两个数的和及这两个数的倍数关 系，求这两个数。方法：和倍数1 1倍数较小数1 倍数较小数倍数几倍数较大数或和1 倍数较小数几倍数 较大数 例如： 两个数
2、的和为50，大数是小数的4 倍， 求这两个数。方法： 50(41)1010440三差倍问题：两个数的差及两个数的倍数关系， 求这两个数。方法：差倍数1 1倍数较小数1 倍数较小数倍数几倍数 较大数 或和1倍数较小数几倍数较大数例如：两个数的差为80，大数是小数的5 倍，求这 两个数。方法： 80(51)20205100二、年龄问题 年龄问题的三大规律： 1两人的年龄差是不变的；2两人年龄的倍数关系是变化的量；3随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量 解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄， 几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差三、植树问题1直线两端植树：棵数全长段数株距1全
3、长棵数株距1 ；1 ；株距全长棵数1；2直线一端植树：全长株距棵数；棵数全长株距；株距全长棵数；一不封闭型直线植树问题3直线两端都不植树：棵数段数1全长株 距1； 株距全长棵数1；二封闭型圆、三角形、多边形等植树问题方阵的根本特点是：方阵不管在哪一层，每边上的人 或物 数量都一样每向里一层，每边上的人 数就少 2 ，每层总数就少8 每边人或物数和每层总数的关系： 每层总数 每边人或物数 14 ； 每边人或物数=每层总数41实心方阵： 总人 或物 数 =每边人 或 物数 每边人或物数五、复原问题一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数， 求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数 为根底，
4、按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫 做逆推法或复原法，这种问题就是复原问题复原问题又叫做逆推运算问题解这类问题利用加 减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙 述顺序由后向前逆推计算在计算过程中采用相反的运 算，逐步逆推在解题过程中注意两个相反：一是运算次序及原来 相反；二是运算方法及原来相反六、盈亏问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分 的情况如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就 叫亏，这就是盈亏问题的含义一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品( 盈 ) ，第二种分配方法 那么缺乏 ( 亏 ) ，当两种分配方法相差n 个物品时， 那就有：盈数亏数人数
5、n ， 这是关于盈亏问题很重要的一个关系式 解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括： ( 盈亏 )两次分得之差人数或单位数， ( 盈盈)两次分得之差人数或单位数， ( 亏亏)两次分得之差人数或单位数解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏，“亏多少？找到盈亏 的根源和几次盈亏结果不同的原因另外在解题后，应进展验算七、假设问题 鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活 中也是普遍存在的重点掌握鸡兔同笼问题的解法假设法， 并会将这种方法应用到一些实际问题 中 .2.利用常见的数学思想方法，如代换法、 比例法、 列表法、 方程法等。抛开“工作总量，和“时间 ，抓住题目给出
6、的工作效率之间的数量关系，转化出及所求相关 的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成 一个单位，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。解鸡兔同笼问题的根本关系式是：鸡数 =每只兔子脚数鸡兔总数- 实际脚数每只兔子脚数- 每只鸡的脚数 兔数 =鸡兔总数 - 鸡数当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：兔数 =实际脚数 - 每只鸡脚数鸡兔总数每 只兔子脚数 - 每只鸡的脚数鸡数 =鸡兔总数 - 兔数 八、牛吃草问题一牛吃草的由来在英国伟大的科学家牛顿所著的?普通算术?一书 中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：“ 12有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路 筑桥、开挖河渠
7、 ，甚至会表现为“行程问题、“经济价 格问题等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解 题方法。十、浓度问题将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖 及糖水二者重量的比值决定的糖及糖水重量的比值 叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分 数其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液不光是 糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等头牛 4 周吃牧草3格尔 ( 格尔： 牧场面积单位) ，同样的3溶液只能够都存在着浓度的问题浓度问题相关公式：牧草， 21 头牛 9 周吃 10 格尔问24 格尔牧草，多少头牛吃 18 周吃完？后来人们就把这类题目称为“牛顿问溶液溶质溶剂；溶质溶质题，也称为“牛吃草问题
8、浓度100%溶液溶质溶剂100% 二牛吃草的解题步骤同一片牧场中的“牛吃草问题，一般的解法可总 结为：设定 1 头牛 1 天吃草量为“1；草的生长速度( 对应牛的头数较多天数对应 牛的头数较少天数 )( 较多天数较少天数 ) ；原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生 长速度吃的天数；吃的天数原来的草量( 牛的头数草的生长速度 ) ；牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度三牛吃草的变式题 “牛吃草问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草问题的本质和 解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题四多块草地的牛吃草问题 多块草地的“牛吃草问题，一般要将草地面积变得统一， 一
9、般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数， 这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1相对会简单些。 九、工程问题工程问题， 究其本质是运用分数应用题的量率对应常用方法：抓不变量： 一般情况下在经济问题中本钱是不变 量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分 析；方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是 简便、有效的方法；十字穿插法：( 甲溶液浓度大于乙溶液浓度) ；形 象表达：浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有 用十一、利润问题 商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是 “低进高出 ，只有这样才能赚取差价，这个差价就 会产生利润实际上，在商品贸易上的许多
10、数学问 题都会涉及到三个量：本钱、利润及定价 本钱购进商品所需的本钱，又叫进价或本钱价； 定价商品出售的价格，又叫售价或卖卖价； 利润产品定价中高于本钱以上的那一局部 为了衡量获得利润的大小，通常采用：“ 利润百分数 或“利润率这个量：利润售价本钱售价关系，即用对应分率表示工作总量及工作效率，这种方售价 本钱 利润，利润率100%100%1 100%法可以称作是一种“工程习惯，这一类问题称之为“工 程问题。 1.解题关键是把“一项工程看成一个单位，运用公式：工作效率工作时间=工作总量，表示出各个工程队人员或其组合在统一标准和单位下的工作效率。本钱本钱本钱由上面的公式还可以引申出下面两个公式：售
11、价售价 =本钱 1+利润率， 本钱1+利润率第二篇：习题汇编1. 商 店进了300 支钢笔，每售出1 支，可获40% 的利润当这批钢笔售出芸时，共获得利润750 元，求每支钢笔的进货价 .2. 商 场以每个 元的价格购进了一批文具盒，每个售价5 元，还剩下80 个没售出时，除了本钱已经获利500元问这批文具盒一共有多少个?8. 要配制浓度为20% 的硫酸溶液1000 克，需要用浓度为18% 和 23% 的硫酸溶液各多少克?9. 大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2 倍，大瓶酒精溶液的浓度为 20% ，小瓶酒精溶液的浓度为35% 将两瓶 酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少?10.在甲、乙、丙三缸酒精
12、溶液中，纯酒精的含量分别3. 人 万 元，如果按定价的九五折出售，那么仍可获利2000 元问占 48% 、 62.5% 和 23三缸酒精溶液总量是100彩电的本钱价共是多少元?4. 红 星商场进了一批玩具，六月一日这天以定价的八折出售，当天售出的玩具仍可获得10% 的利润，问这批 玩具定价时的利润是百分之几?5. 一 批商品，按照能获得50% 的利润定价，结果只销掉了 70% 的商品为尽快将剩下的商品销售出去，商店 决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获利 润的 82% 问剩下的商品打了多少折出售?6. 有 300 克浓度为 10% 的盐水现在要将这盐水的浓度 变为 8% ，问应参加多少
13、克水?千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量三缸溶液混合后，听含纯酒精的百分数将达 56% ，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克?( 1997年小学数学奥林匹克预赛C 卷第 12 题)11.甲瓶中有纯酒精11 升，乙瓶中有水15 升，第一次 将甲瓶中的一局部酒精倒入乙瓶中，使酒精和水混合第二次将乙瓶中的一局部混合液倒入甲瓶中这 样，甲瓶中的纯酒精含量为62.5% ，乙瓶中的纯酒精含量为 25% 问第二次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多 少升 ?12.李明和王林在周长为400 米的环形跑道上练习跑8步，李明每分钟跑200 米，是王林每分钟跑的，如9果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问
14、至少要 经过几分钟两人才能相遇?7. 要 从含糖 16% 的20 千克糖水中蒸去水分，制出含糖20% 的糖水，问应当蒸去多少千克水分?13.从 360 米长的环形跑道上的同一地点向一样方向跑步，甲每分钟跑305 米，乙每分钟跑275 米，两人起 跑后，问第一次相遇在离起点多少米处?14.绕湖一周是 千米，小明和小华从湖边同一地点 千米的速度每走1 小时后就休息5 分钟，小华以每小时 千米的速度每走50 分钟后就休息10 分钟，问两人出发后多少小时相 遇 ?21.五位老人的年龄互不一样，其中年龄最大的比年龄 最小的大6 岁，他们的平均年龄为85 岁，其中年 龄最大的一位老人为 .15.12 点整
15、时，钟面上的时针、 分针和秒针刚好重合那 22.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4 倍， 20 年后父亲的年么，再过多长时间，钟面上的时针和分针再次重合?重合时，时针、分针分别走了几圈几格?( 钟面一圈分 成 60 格)16.有一个台式钟，在3 月 29 日零时比标准时间慢4分半，它一直走到4 月 5 日上午7 时，比标准时间快3 分钟，那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月 几日几时 ?17.小红和妈妈的年龄加在一起是40 岁 , 妈妈年龄是小 红年龄的4 倍 , 小红有 岁 , 妈妈有 岁 .18. 甲、 乙、丙、丁四个人一共做了 370 个零件 , 如果把 甲做的个数加 2, 乙做的个数减
16、3, 丙做的个数乘 2, 丁 做的个数除以 2, 四个人做的零件个数正好相等 , 问四 个人各做多少个零件 ?19.叔叔比小华大20 岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年 岁 .20.女儿今年 ( 1994 年 ) 12 岁，妈妈对女儿说： “当你有 我这么大岁数时，我已经 60 岁喽 ! 问：妈妈 12 岁时， 是哪一年？龄为儿子的年龄的2 倍，儿子今年 岁。23.今年爷爷78 岁，三个孙子的年龄分别是27 岁， 23岁，16 岁，经过年后爷爷的等于三个孙了的年龄的和。24.四个人年龄之和是77 岁，最小的10 岁，他及最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7 岁，那么最大的 岁数是 。25
17、.有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2 倍时，丙是 22 岁；当乙的年龄是丙的2 倍，甲是31 岁；当甲 60 岁时，丙是 岁。26.甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64 岁，甲21岁时，乙17 岁；甲18 岁时，丙的年龄是丁的3 倍，丁现在的年龄的 岁。27.今年，小明的父母年龄之和是小明的6 倍， 4 年后小明的父母亲年龄之和是小明的5 倍，小明的父 亲比他的母亲大2 岁，那么，今年小明父亲 岁。28.有甲、 乙、 丙三人， 丙的年龄是甲年龄的年 14 岁，又知丙的年龄是甲、乙年龄之差的 年 岁。3，乙今161，丙今334.王村小学举行数学竞赛，共 10 道题， 每做对一道题得 10 分
18、，每做错一道题倒扣2 分，小明得了64 分， 他做错了几道题？35.某次数学竞赛，共有20 道题，每道题做对得5 分，没做或做错都要扣3 分，小聪得了60 分，他做对了 道题。29.爸爸在过50 岁生日时，弟弟说： “等我长到哥哥现 在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时 爸爸的年龄。 那么哥哥现在 岁。36.某小学举行一次数学竞赛，共 15 道题，每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣4 分，小明共得72 分，他做 对了 道题。30.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁。乙对甲说： “当我的岁数是你现在的岁数时，你将 50，那么甲现在 岁，乙现在 岁。31.六年级同学乘汽车
19、到某地旅游，买车票 99 张，共花28 元，其中单程票每张0. 2 元，往返票每张. 4 元。那 么单程票和往返票相差 张。32.三种昆虫共18 只，它们共有20 对翅膀 116 条腿，其中每只蜘蛛是无翅8 条腿，每只蜻蜓是2 对翅膀6条腿，蝉是 1 对翅膀 6 条腿，问这三种昆种各多少只？33. 启蒙书社五天内卖出 和 共 120 本。 第本 5 元， 每 本 3. 75 元，营业员统计的结果说明：这五天所卖 的收入比卖 的收入多 162. 5元，这五天内启蒙书社卖出的和 各多少本？37.春风小学3 名云参加数学竞赛，共 10 道题， 答对一道题得 10 分，答错一道题扣3 分，这 3 名同
20、学都答复了所有的题，小明得了87 分，小红得了74 分，小华 得了 9 分，他们三人一共答对了 道题。38.箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3 倍多 2 只，每次从箱子里取出7 只白球， 53 只红球， 那么，箱子里原有红球数 只。39. 原有男、 女同学 325 人，新学年男生增加 25 人， 女 生减少 5% ，总人数增加 16 人，那么现有男同 人。40.一根木料长21 米，把它据成3 米长的一段， 每据一 段用 6 分钟，共用 分钟。41.科学家进展一项实验，每隔五小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？进展 800米跑比赛 当甲
21、跑完 1 圈时，乙比甲多跑1 圈，7丙比甲少跑17圈如果他们各自跑步的速度始终不42.从运动场一端到另一端全长96 米，从一端起到另一端每隔4 米插一面小红旗。现在要改成每隔6 米插一 面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？43.有一块三角形地，三条边分别为120 米、 150 米、80 米，每 10 米种一颗树， 那么三条边上共种 变那么，当乙到达终点时，丙离终点还有 米.48.六 ( 1) 班和六 ( 2) 班同学买同一种电影票六( 1) 班48 人共付16 4 元，六 ( 2) 班共付了15 3 元，问六年级54两班共有多少人?49.某运输队运一批大米第一天运走总数的1 多60棵树。
22、袋，第二天运走总数的1 少 60 袋还剩下220 袋没有4运走。这批大米原来一共有多少袋？( 只列式，不计算 )44.园林工人要在周长300 米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边每隔3 米挖一个坑，当挖完 30 个坑时，突然接到通知： 改为每隔5 米栽一颗树。 这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？45.四年级三班上操正好排成人数相等的三行，小明排 在中间一行，从前从后数都是第八个。那么这个班有学生 人。46.四年级三个班的同学在河堤上种了一排树共80 棵。 从左往右数， 第 58 棵起往右数都是一班种的；从右往 左数，第63 棵起往左都是三班种的；那么二班种了 棵。47.在田径运
23、动会上，甲、乙、丙三人沿400 米环形跑道50.某市派出 60 名选手参加1998 年“贝贝杯少年田径邀请赛，其中女选手占1 正式比赛时，有几名女选手4因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2 正式参赛的女选手只有名113、竞赛篇51.将一堆糖果全局部给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5 : 4 : 3 ，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7 : 6 : 5 ，其中有一位小朋友比原方案多得了15 块糖果，那么这位小朋友 是填“甲 、“乙或“丙 ，他实际所 得的糖果数为块。52.悉尼及北京的时差是3 小时，例如：当悉尼时间是12 : 00 时，那么北京时间是
24、9 : 00 。某日，当悉尼时间是9 :15 时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19 : 33 到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为7 : 6 ，那么小杨到达 悉尼时，当地时间是。53.星期天小明、 小强和小佳一起去采摘。小强说：“我 摘的苹果最多了，比你们俩的苹果总和还多1个。小 明答复说： “是啊，你比我多摘了10 个，但我比小佳 多摘 10 个。那么，他们三个人共摘了个苹 果。54.一个书架上有数学、语文、英语、历史4 种书共 27本，且每种书的数量互不一样。其中数学书和英语书共有 12 本，语文书和英语书共有13 本。有一种书恰好 有 7 本，是
25、书。55.有两盒围棋子， 第一盒中的白子数量是黑子数量的9 倍， 第二盒中的黑子数量是白子数量的9 倍；两盒中白 子的总数是黑子总数的4 倍，那么第一盒中棋子数量是 第二盒中棋子数量的倍。56.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5 个乒乓球和 3 个羽毛球， 取几次之后， 乒乓球恰好没 了，羽毛球还有 6 个，那么一共取了 次，原来 有乒乓球和羽毛球各 个。57.甲、乙两人要从网上下载同一个100 兆大小的软件， 他们同时用各自家中的电脑开场下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5 倍，但是当甲下载到一半时，由于 网络故障出现断网，而乙家的网络一直正常。当甲的 网络恢复正常时，继续下载到
26、99 兆时已经下载的部 分无需从新下载 ，乙已经下载完了，那么甲断网期间乙 下载了 兆。58.甲、乙、丙三件商品， 甲的价格比乙的价格少20% ，甲的价格比丙的价格多20% ；那么，乙的价格比丙的 价格多 % 。59. 一只猴吃 63 只桃， 第一天吃了一半加半只， 以后每 天吃前一天剩下的一半再加半只，那么天后桃 子被吃完。60.小辉的家在学校的东边2 千米处，小英的家在小辉的家的北边2 千米处，小红的家在小英的家的西边2千米处，那么小红的家离学校千米处。61.一条马路长200 米，在马路两侧每隔4 米种一棵树， 那么一共要种树棵。62.小华的语文、 数学的平均成绩是90 分，语文、数学、
27、英语三科的平均成绩是93 分，由此可知小华的英语成绩是分。个。63.假设 2021AB ，并且ABA。35 ，那么67.一项工程， 甲单独完成需12小时， 乙单独完成需15小时。甲乙合作1小时后，由甲单独做1小时，再由乙 单独做 1小时， , ，甲、乙如此交替下去，那么完成该 工程共用小时。64.两袋水果共有20 个，从第 1袋取出 7 个水果放入第2 袋，两袋中的水果个数一样，那么第1 袋中原有水果 个。65.前年，父亲年龄是儿子年龄的4 倍；后年，父亲年 龄是儿子年龄的3 倍。父亲今年岁。66. 某玩具店新购进飞机和汽车模型共 30 个，其中飞机 模型每个有 3 个轮子， 汽车模型每个有
28、4 个轮子， 这些 玩具模型共有 110 个轮子。那么新购进的飞机模型有68. 一项工程，甲队单独完成需 40 天，假设乙队先做 10 天，余下的工程由甲、 乙两队合作， 又需 20 天可完成。 如果乙队单独完成此工程，那么需天。69.幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8 倍，是小华 3 年后年龄的 4 倍，那么小华今年岁。70.购置 3 斤苹果、 2 斤桔子需6.90 元；购置 8 斤苹果、9 斤 桔 子 22.80 元 ， 那 么 苹 果 、 桔 子 各 买 一 斤 需 元。72.973.3531. 7.574.5432. 50075.4533. 49.276.3934. 37.57
29、7.20035. 878.932、提高篇第三篇：参考答案71.236. 75.37. 479.11 220606015438. 40039. 2540. 1241. 6 42. 16 43. 6044. 280.103、竞赛篇81 15082.20 : 3945.65 5 分钟， 5 5 格， 1 圈 5 5 格83.5711111184.746. 4 月 2 日 9 时85.747. 3286.3 ， 1548. 41, 80, 85, 16487. 兆49. 988.50%50. 197089.651. 8890.252.1091.10253.692.9954.9093.75355.3294.1756.895.3457.3796.1058.697.59.2598.6060.2099.361.17100.62.蜘蛛4 只，蝉8 只，蜻蜓 6 只637064365156611672068106691707036