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1、2018年成人高考专升本-高等数学一模拟试题第卷（选择题，共 40 分）一、选择题：110 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 A0B1C2D不存在2 A单调增加且为凹第 41 页B单调增加且为凸c单调减少且为凹D单调减少且为凸3 A较高阶的无穷小量B等价无穷小量C同阶但不等价无穷小量D较低阶的无穷小量4 A B0C D15 A3B5C1D AsinxBcos xC D A Bx2C2xD28 A B C D 9设有直线当直线 l1 及 l2 平行时，等于（）A1B0C D一 110下列命题中正确的有（）A B CD第卷（非选择题，共 110
2、 分）二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分11 12 1314 15 16 17 18 19 20 三、解答题2128 小题，共 70 分解答应写出推理、演算步骤21(本题满分 8 分) 22(本题满分 8 分)设 y=x+arctanx，求 y23(本题满分 8 分) 24(本题满分 8 分)计算 25(本题满分 8 分) 26(本题满分 10 分) 27(本题满分 10 分) 28(本题满分 10 分)求由曲线 y=x，y=lnx 和 y=0，y=1 围成的平面图形的面积 S 和此平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体体积模拟试题参考答案一、选择题1【答案】C【解析】本题
3、考查的知识点为左极限、右极限及极限的关系2【答案】B【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性3【答案】C【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较4【答案】D【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件及结论可知应选 D5【答案】A【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件故应选 A6【答案】C【解析】本题考查的知识点为基本导数公式可知应选 C7【答案】D【解析】本题考查的知识点为原函数的概念可知应选 D8【答案】D【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选 D9【答案】C【解析】本题考查的知识点为直线间的关系
4、10【答案】B【解析】本题考查的知识点为级数的性质可知应选 B通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用二、填空题11【参考答案】e【解析】本题考查的知识点为极限的运算12【参考答案】1【解析】本题考查的知识点为导数的计算13【参考答案】xarctan x+C【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算14【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为定积分运算15【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分解法 1 将所给表达式两端关于 x 求导，可得从而解法 2 将所给表达式两端微分，16【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解17【参考答案】1【解析】本题考
5、查的知识点为二元函数的极值可知点(0，0)为 z 的极小值点，极小值为 118【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数19【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算20【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，三、解答题21【解析】本题考查的知识点为极限运算解法 1解法 2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题应引起注意22.【解析】 23【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.24【解析】本题考查的知识点为计算反常积分【解题指导】
6、计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分及极限两种运算25【解析】26【解析】27【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序【解题指导】28【解析】所给曲线围成的图形如图 81 所示第二部分（选择题，共 40 分）一、选择题：110 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 A BeCe2D12 A B C D 3 A凹B凸C凹凸性不可确定D单调减少4 A2B C1D一 25设 f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线 y=f(x)及直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的面积为（）AB C D不能确定6 Af(2
7、)f(0)B C Df(1)f(0)7 A B C D 8 A B C D 9 A条件收敛B绝对收敛C收敛性及 k 有关D发散10 AAxB C D 第卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分11 12 13设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=14 15.已知平面：2x+y 一 3z+2=0，则过原点且及垂直的直线方程为1617 1 8 19 20 三、解答题：2128 小题，共 70 分解答应写出推理、演算步骤21(本题满分 8 分)22(本题满分 8 分)23(本题满分 8 分)24(本题满分 8 分)25(本题满分 8 分)26
8、(本题满分 10 分)(1)切点 A 的坐标(a，a2)(2)过切点 A 的切线方程。27(本题满分 10 分) 28(本题满分 10 分)模拟试题参考答案一、选择题1【答案】C【解析】本题考查的知识点为重要极限公式2【答案】D【解析】本题考查的知识点为可变上限积分的求导当 f(x)为连续函数，(x)为可导函数时，因此应选 D3【答案】A【解析】本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性4【答案】C【解析】本题考查的知识点为函数连续性的概念5【答案】B【解析】本题考查的知识点为定积分的几何意义由定积分的几何意义可知应选 B常见的错误是选 C如果画个草图，则可以避免这类错误6【答案】C【
9、解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质可知应选 C7【答案】C【解析】本题考查的知识点为复合函数求导可知应选 C8【答案】A【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算可知应选 A9【答案】A【解析】本题考杏的知识点为级数的绝对收敛及条件收敛10【答案】D二、填空题11 【解析】本题考查的知识点为极限的运算若利用极限公式如果利用无穷大量及无穷小量关系，直接推导，可得12【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为导数的四则运算13【参考答案】cosx【解析】本题考查的知识点为原函数的概念由于 sinx 为 f(x)的原函数，因此 f(x)=(sin x)=cosx14【参考答案】 【
10、解析】本题考查的知识点为不定积分的凑微分法15【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为直线方程和直线及平面的关系由于平面及直线 1 垂直，则直线的方向向量 s 必定平行于平面的法向量 n，因此可以取16【参考答案】5【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法 1解法 217【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为二重积分的性质18【参考答案】1【解析】本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于 f(1)=2，可知19【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解20【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形三、解答题21【解析】
11、本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限22【解析】本题考查的知识点为参数方程的求导运算【解题指导】23【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法24【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数及全微分解法 1解法 2 利用微分运算【解题指导】求二元隐函数的偏导数有两种方法：25【解析】本题考查的知识点为将初等函数展开为 x 的幂级数【解题指导】如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：26【解析】本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程=1因此 A 点的坐标为(1，1)过 A 点的切线方程为 y 一 1=2(x 一 1)或 y=2x 一 1
12、【解题指导】本题在利用定积分表示平面图形时，以 y 为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧27【解析】本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题极小值点为 x=一 1，极小值为曲线的凹区间为(一 2，+)；曲线的凸区间为(一，一 2)；28【解析】本题考查的知识点为二重积分的物理应用解法 1 利用对称性解法 2【解题指导】若已知平面薄片 D，其密度为 f(x，Y)，则所给平面薄片的质量 M 可以由二重积分表示为第三部分（选择题，共 40 分）、选择题：110 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1 A0B1C2D不存在2设 f(x)在点 x
13、0 处连续，则下列命题中正确的是（）Af(x)在点 x0 必定可导Bf(x)在点 x0 必定不可导C D 3 A2B1C D04设函数 yf(x)的导函数，满足 f(1)0，当 x1 时，f(x)1 时，f(x)0则下列结论肯定正确的是（）Ax1 是驻点，但不是极值点Bx1 不是驻点Cx1 为极小值点Dx1 为极大值点5设函数 f(x)2sinx，则 f(x)等于（）A2sinxB2cosxC2sinxD2cosx6 Af(1)f(0)B2f(1)f(0)C2f(2)f(0)D 7 A椭球面B圆锥面C旋转抛物面D柱面8 A B C D 9 为二次积分为（）AB C D 10 A必定收敛B必定发
14、散C收敛性及有关D上述三个结论都不正确第卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、解答题：2128 小题，共 70 分解答应写出推理、演算步骤21(本题满分 8 分)22(本题满分 8 分)23(本题满分 8 分)24(本题满分 8 分)25(本题满分 8 分)26(本题满分 10 分)27(本题满分 10 分)28(本题满分 10 分)模拟试题参考答案、选择题1【答案】D【解析】本题考查的知识点为极限及左极限、右极限的关系由于 f(x)为分段函数，点 x1 为 f(x)的分段点，且在
15、x1 的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限及右极限2【答案】C【解析】本题考查的知识点为极限、连续及可导性的关系这些性质考生应该熟记由这些性质可知本例应该选 C3【答案】D【解析】本题考查的知识点为重要极限公式及无穷小量的性质4【答案】C【解析】本题考查的知识点为极值的第充分条件由 f(1)0，可知 x1 为 f(x)的驻点，当 x1 时 f(x)1 时，f(x)1，由极值的第充分条件可知 x1 为 f(x)的极小值点，故应选 C5【答案】B【解析】本题考查的知识点为导数的运算f(x)2sin x，f(x)2(sinx)2cos x可知应选 B6【答案】D【解析】本题考查的知识点为
16、定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选 D7【答案】C【解析】本题考查的知识点为二次曲面的方程8【答案】A【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算由于故知应选 A9【答案】A【解析】本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分由于在极坐标系下积分区域 D 可以表示为故知应选 A10【答案】D【解析】本题考查的知识点为正项级数的比较判别法二、填空题11【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为微分的四则运算注意若 u，v 可微，则12【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为重要极限公式13【参考答案】f(0)【解析】本题考查的知识点为导数的定义由于 f(0)0,f(0)存在，因此本题如果改为
17、计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出 f(0)存在，并没有给出 f(x)(x0)存在，也没有给出 f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误14【参考答案】24【解析】本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若 f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定 f(x)在a，b上的最值：15【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导16【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为定积分的基本公式17【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为直线的方程和直线及直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件
18、为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为18【参考答案】(，)【解析】本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间若0，则收敛半径 R，收敛区间为(，)若，则收敛半径 R0，级数仅在点 x0 收敛19【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分20【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为计算二重积分三、解答题21【解析】 解法 1 利用等价无穷小量代换解法 2 利用洛必达法则22【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法23【解析】本题考查的知识点为求隐函数的微分解
19、法 1 将方程两端关于 x 求导，可得解法 2 将方程两端求微分【解题指导】若 yy(x)由方程 F(x，y)0 确定，求 dy 常常有两种方法(1)将方程 F(x，y)0 直接求微分，然后解出 dy(2)先由方程 F(x，y)0 求 y，再由 dyydx 得出微分 dy24 25【解析】本题考查的知识点为求解阶线性微分方程将方程化为标准形式【解题指导】求解阶线性微分方程常可以采用两种解法：解法 1 利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式 yp(x)yq(x)，则解法 2 利用常数变易法原方程相应的齐次微分方程为令 CC(x)，则 yC(x)x，代入原方程，可得可得原方程通解为 yx(xC
20、)本题中考生出现的较常见的错误是：这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式26【解析】本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积所给平面图形如图 41 中阴影部分所示，注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握27【解析】本题考查的知识点为计算二重积分将区域 D 表示为【解题指导】问题的难点在于写出区域 D 的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域 D 表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域 D 的图形，利用图形确定区域 D 的表达式及应试模拟第 4 套第 27 题相仿，初学者对此常常感到困难只要画出图来，认真分析下，就可以写出极坐标系下 D 的表达式28【解析】本题考查的知识点为导数的应用单调增加区间为(0，)；单调减少区间为(，0)；极小值为 5，极小值点为 x0；注上述表格填正确，则可得满分【解题指导】这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值及极值点；求曲线的凹凸区间及拐点