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1、成考专升本高数一模拟试题(二)及答案 1/7 2014 成考专升本高数一模拟试题（二）及答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1 220sinlimxmxx等于 A：0 B：C：m D：2m【注释】本题考察的知识点是重要极限公式 2设)(xf在0 x处连续，则：下列命题正确的是 A：)(lim0 xfxx可能不存在 B：)(lim0 xfxx比存在，但不一定等于)(0 xf C：)(lim0 xfxx必定存在，且等于)(0 xf D：)(0 xf在点0 x必定可导 【注释】本题考察的知识点是连续性与
2、极限的关系；连续性与可导的关系 3设xy 2，则：y等于 A：x2 B：x 2 C：2ln2x D：2ln2x【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则 4下列关系中正确的是 A：)()(xfdxxfdxdba B：)()(xfdttfdxdxa C：)()(xfdxxfba D：Cxfdxxfba)()(5设)(xf为连续的奇函数，则：aadxxf)(等于 A：)(2xaf B：adxxf0)(2 C：0 D：)()(afaf【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性 成考专升本高数一模拟试题(二)及答案 2/7 6设)(xf在 1,0上连续，在)1,0(内可导，且)1()0(ff，则：在)1
3、,0(内曲线)(xfy 的所有切线中 A：至少有一条平行于x轴 B：至少有一条平行于y轴 C：没有一条平行于x轴 D：可能有一条平行于y轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义 710)2(dxxf等于 A：)0()1(21ff B：)0()2(21ff C：)0()1(2ff D：)0()2(2ff【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿莱布尼兹公式 8设xyzsin，则：yxz2等于 A：xcos B：xycos C：xcos D：xycos【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数 9方程xxeyyy223 的待定特解应取 A：xAxe2 B：xeBAx2)(C：xe
4、Ax22 D：xeBAxx2)(【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法 10如果1inu收敛，则：下列命题正确的是 A：nnulim可能不存在 B：nnulim必定不存在 C：nnulim存在，但0limnnu D：0limnnu【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成考专升本高数一模拟试题(二)及答案 3/7 答案 D C D B C A B C D D 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11设当0 x时，xxxfsin)(，)(xF在点0 x处连续，当0 x时，)()(xfxF，则：)0(F【注释】本题考
5、察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】1 12设)(xfy 在点0 x处可导，且0 x为)(xf的极值点，则：)0(f【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】0 13xcos为)(xf的一个原函数，则：)(xf【注释】本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】xsin 14设xxedttf021)(，其中)(xf为连续函数，则：)(xf【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】xe22 15设21102dxxk，且k为常数，则：k【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算【参考答案】1 16微分方程0 y的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【
6、参考答案】xCCy21 17设)ln(2yxz，则：dz【注释】成考专升本高数一模拟试题(二)及答案 4/7 本题考察的知识点是求二元函数的全微分【参考答案】)2(12dyxdxyx 18过)2,1,1(0M且垂直于平面0132zyx的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解【参考答案】321121zyx 19级数13nnnx的收敛区间是(不包含端点)【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间【参考答案】)1,1(202010dydx【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义【参考答案】2 三、解答题 21（本题满分 8 分）设xxytan，求：y【注释】本题考察的知识点是导数的
7、四则运算法则 解答：xxxy2sectan 22（本题满分 8 分）求曲线32)2(2xxy的渐近线【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线 解答：因为：0)2(2lim32xxx 所以：0y为函数的水平渐近线 成考专升本高数一模拟试题(二)及答案 5/7 因为：322)2(2limxxx 所以：2x为函数的垂直渐近线【知识点】如果cxfx)(lim，则：cy 为水平渐近线 如果)(lim0 xfxx，则：cx 为垂直渐近线 23（本题满分 8 分）计算不定积分dxxx)12(1【注释】本题考察的知识点是不定积分运算 解答：Cxxdxxxdxxx|12|ln|ln1221)12(1 24（本题
8、满分 8 分）设),(yxzz 由123232zxyzyx确定，求：xz、yz【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算 解答：计算xz 将所给等式的两端同时对x求偏导数，有：26320263222xyzyzxxzxzxzxyzyzx 计算yz 将所给等式的两端同时对x求偏导数，有：2633026332222xyzxzyyzyzyzxyzxzy 25（本题满分 8 分）计算Dxdxdy，其中区域D满足122 yx、0 x、0y【注释】本题考察的知识点是计算二重积分 解答 1：利用直角坐标系 区域D可以表示为：10 y，210yx，所以：成考专升本高数一模拟试题(二)及答案 6/7 31|)
9、31(21)1(21|2110310210102101022yydyydyxxdxdyxdxdyyyD 解答 2：利用极坐标系计算 区域D可以表示为：10 r、20，所以：31|31|)sin(cos1031021020220210rdrrdrrdrdrxdxdyD 26（本题满分 10 分）求微分方程xeyyy232 的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题 解答：求对应的齐次微分方程通解 02 yyy 特征方程为：022 rr，解得特征根为：12rr 所以：对应的齐次微分方程通解为xxeCeCy2211 求非齐次微分方程的特解 设非齐次微分方程的特解为：xAxe
10、y2*则：xxxxxeAAxAeyeAAxAeAxey22222)24(2*)2(2*代入原方程，有：1A 所以：非其次微分方程的特解为xxey2*求非其次微分方程的通解 xxxxeeCeCyyy22211*27（本题满分 10 分）设)(xf为连续函数，且103)(3)(dxxfxxxf，求：)(xf【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分 解答：设10)(dxxfA，则：xAxxf3)(3 将上式两边同时在 1,0上积分，有：成考专升本高数一模拟试题(二)及答案 7/7 10310)3()(dxAxxdxxf 即：212341|23|4110104AAAxxA 所以：xxxf23)(3 28（本题满分10分）设)(xF为)(xf的一个原函数，且xxxfln)(，求：)(xF【注释】本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法 解答：CxxxxdxxxxdxxxF22241ln2121ln21ln)(