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1、北京汇文中学 2019-2020 学年度第二学期期末考试初二年级数学班 级：姓 名：学 号：一选择题（每题2 分，共 20 分）1下列各曲线中表示y 是x 的函数的是ABC D2函数y x 2 的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3x 1是关于x 的一元二次方程x2 ax 2b 0 的解，则2a 4b A2 B3C1 D6 4如图，点A 为边上的任意一点，作ACBC 于点C，CDAB 于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是BD BC ABBC AB AD CD CDAC AC 5在同一坐标系中，一次函数y ax 2 与二次函数y x2 a 的图象可能是ABCD6如图，四边
2、形ABCD 内接于O，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为A75 B60 C50 D45 7在二次函数y x2 2x 3 中，当0 x3 时，y 的最大值和最小值分别是A0，4 B0，3 C3，4D0，0 8如图，点D（0，3），O(0,0)，C(4,0)在A上，BD是A的一条弦，则sinOBDA12B34C45D359已知O 的直径CD 10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为M，且AB 8cm，则CM 的长为()A2cm B3cm C2cm或8cm D3cm或7cm 10.如图1，动点?从菱形?的顶点?出发，沿?以 1 cm/s 的速度运动到点?设点?的运动时间为?(s)
3、，?的面积为?(cm2)表示?与?的函数关系的图象如图2 所示，则?的值为()二填空题（每题2 分，共 16 分）11.二次函数y x2 2x 的顶点坐标为，对称轴是直线12如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC 等于13.如图，AB 是O 的直径，点C 是是O 上的一点，若BC 6，AB 10，ODBC 于点D，则OD 的长为14如图，二次函数yax2 bxc的图象经过点1，0、3，0和0，2，当x2时，y 的值为15如图，半径为8 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于
4、16如图，二次函数y ax2 bx c 的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，且OA OC ，则下列结论：abc0 ；OA OB c 其中正确结论的序号是a b2 4ac 4a 0；ac b1 0；17正方形?1?1?1?，?2?2?2?1，?3?3?3?2，?按如图所示的方式放置 点?1，?2，?3，?和点?1，?2，?3，?分别在直线?=?+1 和?轴上，则点?2?的坐标是（?为正整数）18边长为1 的正方形?1?1?1 的顶点?1 在?轴的正半轴上，如图将正方形?1?1?1 绕顶点?顺时针旋转75得正方形?，使点?恰好落在函数?=?2(?0)的图象上，则?的值为三解答题（共6
5、4 分）19（9 分）解方程：（1）x 3216 0；（2）2x2 3x 1 0（3）2x2 x 15 0 20（4 分）计算：2sin 30o 2 cos 60o tan 45o21（3 分）已知二次函数yax2 bx3的图象经过点-3，0，2，-5（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P-2，3是否在这个二次函数的图象上？22（3 分）如图，AB是O 的弦，半径OCAB于点D，且AB8cm，DC2cm，求O 的半径长23（4 分）已知关于x的方程mx2 m 2 x 2 0（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根24（4 分）如
6、图，在RtABC 中，C 90o，tan A 3，BC6，求AC 的长和sin A4 的值25（4 分）已知抛物线yax2 bxc的顶点坐标为2,1，且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是3,0求：（1）抛物线的表达式；（2）求这条抛物线与x 轴的另一个交点的坐标（3）直接写出y0 时x 的取值范围26（5 分）小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需小时，此时离家千米（2）求小明出发两个半小时离家多远？（写出解答过程）27（5 分）如图，AB是O 的直径，射线BC 交O 于点D，E是劣弧AD上一
7、点，且弧AE 弧DE，过点E 作EFBC 于点F，延长FE 和BA 的延长线交与点G（1）证明：GF 是O 的切线；（2）若AG 6，GE 6，求GOE 的面积28（5 分）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元，为了尽快减少库存，商2 场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件（1）若某天该商品每件降价3 元，当天可获利元；（2）设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x 的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000 元29（6 分）有这样一个问题：探究函数y x
8、2 的图象和性质小军根据学习函数的经验，2 x 对函数的图象和性质进行了探究下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值：其中，m；如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是2,2 结合函数图象，写出该函数的其它性质（写出一条即可）:（4）直接写出时，x的取值范围：30（6 分）在平面直角坐标系xOy中，直线y 4x 4 与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y ax2 bx 3a 经过点A，将点B 向右平移4 个单
9、位长度，得到点C（1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，直接写出a 的取值范围31（6 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意P x1,y1，Q x2,y2，若点M x,y满足x 3 x1 x2，y 3 y1 y2，则称点M 是点P，Q的“美妙点”例如：点P 1,2，Q 2,1，当点M x,y满足x 31 23，y 32 1 9 时，则点M 3,9是点P，Q的“美妙点”（1）已知点A1,3，B 3,3，C 2,2，请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；（2）如图，已知点D 是直线y 1 x+3 上的一点点E 3,0，点M x,y是点D、E 的2“美妙点”求y 与x 的函数关系式；若直线DM 与x 轴相交于点F，当MEF 是以EF 为直角边的直角三角形时，求点D 的坐标