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1、【高中数学新人教A版必修 1】第二章基本初等函数测试3 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分）.1已知 pq1,0a2 时恒有y1，则 a 的取值范围是（）A1221aa且B02121aa或C21aD2101aa或4函数 f(x)的图象与函数g(x)=(21)x的图象关于直线y=x 对称，则f(2x-x2)的单调减区间为（）A（-，1）B1，+C（0，1）D 1，2 5函数 y=11xx,x(0,1)的值域是（）A1，0)B（1，0C（1，0）D 1，0 6 设g(x)为R上不恒等于 0的奇函数，)(11
2、1)(xgbaxfx(a0且a1)为偶函数，则常数 b的值为（）A2 B1 C21D与 a有关的值7设 f(x)=ax，g(x)=x31，h(x)=logax，a满足 loga(1a2)0，那么当 x 1时必有（）Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cf(x)g(x)h(x)Df(x)h(x)g(x)8函数xxxay22(a0)的定义域是（）A a，aB a，0(0，a)C(0，a)D a，09lgx+lgy=2lg(x 2y)，则yx2log的值的集合是（）A 1B 2C 1，0D 2，010函数xxxy的图象是（）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24
3、分）.11 按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数x，函数 f(x)的值都是 3x与x24x+3中的最大者，则函数 f(x)的最小值等于.12设函数cbxxxxf)(，给出四个命题：0c时，有)()(xfxf成立；cb,00 时，方程0)(xf，只有一个实数根；)(xfy的图象关于点（0,c）对称；方程0)(xf，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是。13我国 2000 年底的人口总数为M，要实现到20XX 年底我国人口总数不超过N（其中M0，a1)在区间 23，0上有 ymax=3，ymin=25，试求 a 和 b 的值.18（12分）已知函数 f(x)=lg(a x2+2
4、x+1)（1）若 f(x)的定义域是 R，求实数 a的取值范围及 f(x)的值域；（2）若 f(x)的值域是 R，求实数 a的取值范围及f(x)的定义域.19（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是20,025,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q（件）与时间 t（天）的函数关系是40tQ),300(Ntt，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？20（14分）已知函数 f(x)是11102xy（xR）的反函数，函数g(x)的图象与函数21xy的图象关于直线x=2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g
5、(x).（1）求函数 F(x)的解析式及定义域；（2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B，使直线AB 恰好与 y 轴垂直？若存在，求出A,B 坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、BAACD CBDBD 二、110；12；1310MN1；14naaan21；三、15 解：5log32,3log5232qp,lg5=2log5log5log10log5log3333341515522332pqpqpqq.16 解：(1)()()()()yyxxyyyxyxbababababayfxf，当 ab时，f(x)为递增函数；当 a=b时，f(x)为常数函数.(2)babaab22.17
6、解：令 u=x2+2x=(x+1)21 x23，0 当 x=1 时，umin=1 当 x=0 时，umax=0.233222223225310)2222531)10110bababaabababaababa或综上得解得时当解得时当18解：（1）因为 f(x)的定义域为 R，所以 ax2+2x+10对一切 xR成立由此得,044,0aa解得 a1.又因为 ax2+2x+1=a(x+a1)+1a10，所以 f(x)=lg(a x2+2x+1)lg(1a1)，所以实数 a的取值范围是(1,+),f(x)的值域是,11lga(2)因为 f(x)的值域是 R，所以 u=ax2+2x+1的值域(0,+).
7、当a=0时，u=2x+1的值域为 R(0,+)；当a0时，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等价于.0444,0aaa解之得 00得x21,f(x)的定义域是(21,+)；当00 解得aaxaax1111或f(x)的定义域是,1111,aaaa.19解：设日销售金额为y（元），则 y=p Q2220800,1404000,ttytt025,2530,.ttNttN22(10)900,(70)900,tt025,2530,.ttNttN当Ntt,250，t=10 时，900maxy(元)；当Ntt,3025，t=25 时，1125maxy（元）由1125900，知 ymax=1125（元），且第 25天，日销售额最大.20解：(1)F(x)定义域为(1,1)(2)设F(x)上不同的两点 A(x1，y2)，B(x1y2),1 x1 x21 则y1-y2=F(x1)F(x2)=2111lg2111lg222111xxxxxx21211111lg212211xxxxxx=)2)(2(1111lg21122112xxxxxxxx.由 1 x1 x2 y2，即F(x)是(-1,1)上的单调减函数，故不存在 A,B 两点，使 AB 与y轴垂直.