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1、用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 4 节 数列求和我来演练一、选择题1已知数列 an 的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16 B8 C4 D 不确定解析：由数列an的前n项和Snan2bn(a、b R)，可得数列 an是等差数列，S25a1a25252100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案：B 2数列 an 的通项公式an1nn1，若前n项的和为10，则项数为()A11 B99 C120 D121 解析：an1nn1n1n，Snn1110.n120.答案：C 3(2011安徽高考)若数列 an 的通项公
2、式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C 12 D 15 解析：a1a2a10 14 710(1)10(310 2)(14)(710)(1)9(39 2)(1)10(310 2)35 15.答案：A 4(2011江南十校联考)若数列 an 为等比数列，且a11，q2，则Tn1a1a21a2a31anan1的结果可化为()A114nB112nC.23114nD.23112n用心 爱心 专心2 解析：an2n1，设bn1anan1122n1，则Tnb1b2bn12123122n112114n11423114n.答案：C 5已知函数f(n)n2，当n为奇数时，n2，当n为偶
3、数时且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100 C 100 D10200 解析：由题意，a1a2a100122222 3232 42 42 52 992 1002 10021012(12)(3 2)(99 100)(101100)100.答案：B 二、填空题6已知数列 an：12，1323，142434，110210310910，那么数列 1anan1的前n项和Sn_.解析：由已知条件可得数列an 的通项公式为an123nn1n2，1anan14nn141n1n1.Sn 4 11212131n1n1411n14nn1.答案：4nn17(2012临沂质检)数列 an、
4、bn 都是等差数列，a15，b17，且a20b2060，则anbn的前 20 项的和为 _解析：由题意知anbn 也为等差数列，所以anbn 的前 20 项和为：S2020a1b1a20b2022057602 720.用心 爱心 专心3 答案：720 三、解答题8已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225.(1)求数列 an 的通项公式；(2)设bn2an2n，求数列 bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列 an的首项为a1，公差为d，由题意，得a12d5，15a115142d225，解得a11，d2，an2n1.(2)bn2an2n124n2n，Tnb1b2bn12(4 42
5、 4n)2(1 2n)4n1 46n2n234nn2n23.9已知数列 an 的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN满足关系式2Sn3an3.(1)求数列 an 的通项公式；(2)设数列 bn 的通项公式是bn1log3anlog3an1，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.解：(1)由已知得2Sn3an3，2Sn13an13(n2)故 2(SnSn 1)2an3an3an1，即an3an1(n2)故数列 an 为等比数列，且公比q3.又当n1 时，2a1 3a13，a13.an3n.(2)证明：bn1nn11n1n1.Tnb1b2bn 11212131n1n1用心
6、爱心 专心4 11n11.10文(2012 西安模拟)已知数列 an 满足：Sn1an(nN)，其中Sn为数列 an的前n项和(1)求an的通项公式；(2)若数列 bn 满足：bnnan(n N)，求 bn 的前n项和公式Tn.解：(1)Sn1an，Sn1 1an1，得，an1an1an，an 112an(nN)又n1时，a11a1，a112.an1212n112n，nN.(2)bnnann2n(nN)，Tn12222323n2n.2Tn122223324n2n1.得，Tn22223 2nn2n 1212n1 2n2n1，整理得，Tn(n1)2n12，nN.理 已知数列 an的前n项和Snan
7、12n12(n为正整数)(1)证明：an112an12n1，并求数列 an 的通项公式；(2)若cnn1ann，Tnc1c2cn，求Tn.解：(1)证明：由Snan12n1 2 得Sn1an112n2，两式相减得an1an1an12n，即an112an12n 1.由Snan12n12，令n1 得a112.在an112an12n 1中，两边同除以12n 1得用心 爱心 专心5 2n1an12nan1，即数列 2nan是首项为1，公差为 1 的等差数列，2nann，ann2n(n N)(2)由(1)及cnn1ann得cn(n1)12n，Tn21231224123(n1)12n，12Tn212231234124(n1)12n 1，由得12Tn112212312n(n1)12n1114112n1112(n1)12n132n32n1，Tn3n32n.