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1、2020 年浙江省宁波市奉化区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题1小莹同学10 个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分)94959798100周数（个)12241这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()A97.5 3B97 3C97.5 2.8D97 2.82如图，一条公路的转弯处是一段圆弧?()AB，点O是这段弧所在圆的圆心，60AOB，点 C 是?AB的中点，且5CDm，则这段弯路所在圆的半径为()A(2010 3)mB20mC30mD(2010 3)m3已知函数2019()()yxmxn，并且a，b 是方程 2019()()0 xmxn的两个根，则实数m，n，a，b的
2、大小关系可能是()AmabnBmanbCambnDamnb4如图，RtABC 中，ABBC，4AB，3BC，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段 CP 长的最小值为()A1B1.6C132D25设 P 是边长为a 的正三角形内的一点，P 到三边的距离分别为x，y，()z xy z剟若以x，y，z 为边可以组成三角形，则z应满足的条件为()A3386aza,B3364aza,C33 348aza,D3 3382a za,6 如图，矩形 ABCD 中，6AD，4AB，E 为 AB 的中点，将ADE 沿 DE 翻折得到FDE，延长 EF 交 BC 于 G，FHBC，垂足为H，连接
3、 BF、DG 以下结论：/BFED；3BHFH；3tan4GEB；0.6BFGS，其中正确的个数是()A1B2C3D4二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）7不等式组351512xxa,有 3 个整数解，则实数a的取值范围是8分解因式：224422xxyyxy9甲、乙两同学下棋，胜一盘得2 分，和一盘各得1 分，负一盘得0 分连下三盘，得分多者为胜则甲取胜的概率是10如图，在ABC 中，60C，将边 AB 绕点 A顺时针旋转(090)得到 AD，边 AC 绕点 A 逆时针旋转(090)得到 AE，连结DE 若3AB，2AC，且B，则 DE11向一个三角形内加入2016 个点，
4、加上原三角形的三个点共计2019 个点，用剪刀最多可以剪出个以这 2019 个点为顶点的三角形12 如图，菱形 OABC 中，60OCB，点 C 坐标为(2,0)，过点(2,0)D作直线 l 分别交 AO、OB 于点 G、F，交 BC 于 E，点 E 在反比例函数(0)kyxx的图象上，若BEF 和ODG（即图中两阴影部分）的面积之比为4:3，则 k 值为三、解答题（本题有3 大题，第13 题 12 分，第 14 题 14 分，第 15 题 14 分，共 40 分）13如图，在平行四边形ABCD中，5AB，10BC，F 为 AD 的中点，CEAB于 E，设(6090)ABC,（1）当60 时，
5、求 CE 的长；（2）当 6090 时，求证：3EFDAEF；当22CEEF取最大值时，求sinB 的值14如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,4)A，点 B 是 x 轴正半轴上一点，连接 AB，过点 A 作 ACAB，交x轴于点 C，点 D 是点 C 关于点 A 的对称点，连接BD，以 AD 为直径作Qe交 BD 于点 E，连接并延长AE 交 x 轴于点 F，连接 DF（1）求线段AE 的长；（2）若2ABBO，求 tanAFC 的值；（3）若DEF 与AEB 相似，求EF 的值15 已 知 二 次 函 数2yaxbxc的 图 象 经 过 点(1,0)，且 对 一 切 实 数 x，
6、都 有22111424x axbxcxx剟成立（1）当1x时，求y的值；（2）求此二次函数的表达式；（3）当xtm时，二 次 函 数2yaxbxc的 值 为1y，当2xt 时，二 次 函 数2yaxbxc的值为2y，若对一切11t剟，都有12yy，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1小莹同学10 个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分)94959798100周数（个)12241这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()A97.5 3B97 3C97.5 2.8D97
7、 2.8【分析】根据中位数和方差的定义计算即可得出答案解：把这些数从小到大排列为：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100，则中位数是979897.52（分)；平均数是：1(94952972984100)9710（分)，则这组数据的方差为222221(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)310（分2)；故选：A 2如图，一条公路的转弯处是一段圆弧?()AB，点 O 是这段弧所在圆的圆心，60AOB，点 C 是?AB的中点，且5CDm，则这段弯路所在圆的半径为()A(2010 3)mB 20mC 30mD(2010 3)m【分析】根据题意，可以推
8、出AOB 是等边三角形，若设半径为r，则5ODr，根据题意列方程即可得到结论解：Q 点 O 是这段弧所在圆的圆心，OAOB，60AOBQ，AOB 是等边三角形，ABOAOB，设 ABOBOAr，Q 点 C 是?AB的中点，OCAB，C，D，O 三点共线，12ADDBrm，在 Rt AOD 中，32ODr，ODCDOCQ，352rr，解得：(2010 3)rm，这段弯路的半径为(2010 3)m故选：D 3已知函数2019()()yxmxn，并且a，b 是方程2019()()0 xmxn的两个根，则实数 m，n，a，b的大小关系可能是()AmabnBmanbCambnDamnb【分析】令抛物线解
9、析式中0y，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向下得到axb 时y大于 0，得到xm与n时函数值大于0，即可确定出m，n，a，b 的大小关系解：函数2019()()yxmxn，令0y，根据题意得到方程2019()()0 xmxn的两个根为a，b，Q 当 xm 或 n 时，20190y，实数m，n，a，b 的大小关系为amnb 故选：D 4如图，RtABC中，ABBC，4AB，3BC，P 是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段 CP 长的最小值为()A1B1.6C132D2【分析】首先证明点P 在以 AB 为直径的Oe上，连接 OC 与Oe交于
10、点 P，此时 CP 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题解：90ABCQ，90ABPPBC，PABPBCQ90BAPABP，90APB，点 P 在以 AB 为直径的Oe上，连接 OC 交Oe于点 P，此时 PC 最小，在 Rt BCO 中，90OBCQ，3BC，2OB，22222313OCOBBC，132CPOCOPCP 最小值为132 故选：C 5设 P 是边长为a 的正三角形内的一点，P 到三边的距离分别为x，y，()z xy z剟若以x，y，z 为边可以组成三角形，则z应满足的条件为()A3386aza,B3364aza,C33 348aza,D3 3382a za,【分析】先求出A
11、BC 的面积，再用三角形的面积之和求出ABC 的面积，进而得出32xyza，由x y z剟得出 3z xyz，判断出36za，再由x，y，z 能构成三角形，得出xyz，得出2xyzz，即可得出结论解：如图，由题意知，PEx，PDy，PFz，过点 A 作 AHBC 于 H，90AHC，ABCQ是等边三角形，1122CHBCa，根据勾股定理得，2232AHACCHa，211332224ABCSBC AHaaag，连接 PA，PB，PC，ABCPABPBCPCASSSS111222AB PEBC PDAC PFggg111222axayaz1()2xyz a234a，32xyza，x y zQ 剟，
12、3xyzz,，332za，36za，Q 以x，y，z 为边可以组成三角形，且x y z剟，xyz，2xyzz，322za，34za，3364aza,，故选：B 6 如图，矩形 ABCD 中，6AD，4AB，E 为 AB 的中点，将ADE 沿 DE 翻折得到FDE，延长 EF 交 BC 于 G，FHBC，垂足为H，连接 BF、DG 以下结论：/BFED；3BHFH；3tan4GEB；0.6BFGS，其中正确的个数是()A1B2C3D4【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理依次对各个选项进行判断、计算，即可得出答案解：4ABQ，E 为 AB
13、的中点，2AEBE，Q 将ADE 沿 DE 翻折得到FDE，ADDF，2AEEF，AEDDEF，AEEFBE，EBFEFB，AEFEBFEFBQ，AEDEBF，/BFED，故正确；/BFEDQ，ABFAED，90ABFFBHQ，90AEDADE，FBHADE，21tantan63FHAEFBHADEBHAD，13FHBH，3BHFH，故正确；过点 E 作 EMBF 于点 M，如图，AEEFBEQ，12FEMBEF，Q12DEFAEF，1180902FEMDEF，90DEFEDFQ，FEMEDF，90EMFDFEQ，EFMDEF，FMEFEFED，105FM，2 1025BFFM，90HBFEB
14、MEBMBEMQ，HBFBEMFEMFDE，90BHFDFEQ，BHFDFE，FHBHEFDF，3BHFHQ，25FH，65BH，设 HGx，FHBCQ，/FHBE，GFHGEB，HGHFBGBE，即25625xx，解得，310 x，32BGBHHG，3tan4BGGEBEB，故正确；10.32BFGSBG FHg，故错误；综上共有3 个正确故选：C 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）7不等式组351512xxa,有 3 个整数解，则实数a 的取值范围是1318a,【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况
15、可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围解：解不等式351x，得：2x，解不等式512xa,，得：125ax,，Q 不等式组有3 个整数解，其整数解为3，4，5，则12565a,，解得：1318a,，故答案为：1318a,8分解因式：224422xxyyxy(22)(21)xyxy【分析】直接将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而结合十字相乘法分解因式得出答案解：224422xxyyxy2(2)(2)2xyxy(22)(21)xyxy故答案为：(22)(21)xyxy9甲、乙两同学下棋，胜一盘得2 分，和一盘各得1 分，负一盘得0 分连下三盘，得分多者为胜则甲取胜的概率是1027【分析】本
16、题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是下三局，每一局都有三种可能，甲取胜分为三种情况：胜一局和两局有3 种结果，胜两局，另一局输和均可，有6种结果，胜三局，有1 种结果，得到共有结果数，得到概率解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，Q 试验发生包含的事件是下三局，每一局都有三种可能，得到共有3327 种结果，甲取胜分为三种情况：胜一局和两局有3 种结果，胜两局，另一局输和均可，有6 种结果，胜三局，有1 种结果，共有 36110 种结果所求的概率是1027P故答案为102710如图，在ABC 中，60C，将边 AB 绕点 A顺时针旋转(090)得到 AD，边 AC 绕点 A 逆时针旋
17、转(090)得到 AE，连结DE 若3AB，2AC，且B，则 DE19【分析】如图，作EHDA 交 DA 的延长线于H 首先证明120DAE，解直角三角形求出 AH，HE，在 Rt DHE 中，利用勾股定理求出DE 即可解：如图，作EHDA 交 DA 的延长线于H 60CQ，120BCAB，DABCAEBQ，120DABBACCAEBBAC，60EAH，3ABADQ，2ACAE，在 Rt AEH 中，则有cos601AHAEg，sin603EHAEg，在 Rt DHE 中，22224(3)19DEDHEH，故答案为1911向一个三角形内加入2016 个点，加上原三角形的三个点共计2019 个点
18、，用剪刀最多可以剪出4033个以这 2019 个点为顶点的三角形【分析】当一个点的时候是3 个，2 个点的时候是5 个，3 个点的时候是7，依次算下去，就有通项公式32(1)n；故 2019 个点时，有32(20161)个解：由规律可得：n 个点时有 32(1)21nn个以这 n 个点为顶点的三角形；故 2019 个点时，有32(20151)4033个故答案为：403312 如图，菱形OABC中，60OCB，点C坐标为(2,0)，过点(2,0)D作直线 l 分别交 AO、OB 于点 G、F，交 BC 于 E，点 E 在反比例函数(0)kyxx的图象上，若BEF 和ODG（即图中两阴影部分）的面
19、积之比为4:3，则 k 值为3 34【分析】设 OGa，OFx，BFy，想办法表示出BEF，OGD 的面积（用a表示），构建方程求出a即可解决问题解：设 OGa，OFx，BFy，由题意，2OCOD，Q 四边形 ABCO 是菱形，60OCB，2BCOC，/BCOA，CBO 是等边三角形，60AODCOB，2OBOC，60CBO，/OGCEQ，COOD，EGDG，22CEOGa，22BEa，/OGBEQ，OGOFBEBF，22axay，2xyQ，4(1)2aya，211 4(1)32 3(1)sin 60(22)22222aaBEFBF BEaaaQggggg，13sin 6022ODGSODOG
20、a，BEFQ和ODG 的面积之比为4:3，22 3(1)33422aaa，解得12a或32（舍弃），3(2E，3)2，Q 点 E 在反比例函数kyx图象上，3 34k故答案为：3 34三、解答题（本题有3 大题，第13 题 12 分，第 14 题 14 分，第 15 题 14 分，共 40 分）13如图，在平行四边形ABCD 中，5AB，10BC，F 为 AD 的中点，CEAB 于 E，设(6090)ABC,（1）当60 时，求 CE 的长；（2）当 6090 时，求证：3EFDAEF；当22CEEF取最大值时，求sinB的值【分析】（1）利用 60 角的正弦值列式计算即可得解；（2）连接 C
21、F 并延长交 BA 的延长线于点G，利用“角边角”证明AFG 和DFC 全等，根据全等三角形对应边相等可得CFGF，AGCD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EFGF，再根据 AB、BC 的长度可得AGAF，然后利用等边对等角的性质可得AEFGAFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得2EFCG，然后推出3EFDAEF，从而得解；设 BEx，在 RtBCE 中，利用勾股定理表示出2CE，表示出 EG 的长度，在 Rt CEG 中，利用勾股定理表示出2CG，从而得到2CF，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答【解答】（1）解：在 Rt BCE 中，90CE
22、BQ，60B，10BC，sinCEBC，即3sin60102CE，解得5 3CE（2）证明：连接CF 并延长交BA 的延长线于点G，FQ为 AD 的中点，AFFD，在平行四边形ABCD 中，/ABCD，GDCF，在AFG 和DFC 中，GDCFAFGDFCAFFD，()AFGDFCAAS，CFGF，AGCD，CEABQ，EFGF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），AEFG，5ABQ，10BC，点 F 是 AD 的中点，5AG，11522AFADBC，AGAF，AFGG，在EFG 中，2EFCAEFGAEF，又CFDAFGQ（对顶角相等），CFDAEF，23EFDEFCCFDAEFAEFA
23、EF 解：设 BEx，5AGCDABQ，5510EGAEAGxx，在 Rt BCE 中，2222100CEBCBEx，在 Rt CEG 中，22222(10)10020020CGEGCExxx，Q 由知 CFGF，222111()(20020)505244CFCGCGxx，222225225100505550()24CECFxxxxx，当52x，即点 E 是 AB 的中点时，22CECF取最大值，此时，515101022EGx，25 151002CEx，所以，5 15152sin104CEBCB14如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,4)A，点 B 是x轴正半轴上一点，连接 AB，过点
24、 A 作 ACAB，交x轴于点 C，点 D 是点 C 关于点 A 的对称点，连接BD，以 AD 为直径作Qe交 BD 于点 E，连接并延长AE 交 x 轴于点 F，连接 DF（1）求线段AE 的长；（2）若2ABBO，求 tanAFC 的值；（3）若DEF 与AEB 相似，求EF 的值【分析】（1）由 AAS 证得ABEABO，即可得出结果；（2）设 BOx，则2ABx，在 Rt ABO 中，由222AOOBAB，解得3x，则3OBBE，5AB，证明BFAAFC，得出34BFBEAFAO，设 EFx，则4AFx，3(4)4BFx，由 在 Rt BEF 中，222BEEFBF，解 得727x，即
25、727EF，由tanBEAFCEF即可得出结果；（3）当DEFAEB时，BAEFDE，则ADEFDE，得出 BD 垂直平分AF，则4EFAE；当DEFBEA时，ABEFDE，设Qe交y轴于点 G，连接 DG，作 FHDG 于H，证明DAEDAGFDEFDH，得出4AGAE，则8EFFHOGAOAG解：（1）Q 点(0,4)A，4AO，ADQ是Qe的直径，90AEBAED，90AEBAOB，BAQ垂直平分 CD，BCBDABOABE在ABE 和ABO 中，AEBAOBABEABOABAB，()ABEABO AAS4AEAO；（2）设 BOx，则2ABx，在 Rt ABO 中，由222AOOBAB
26、 得：2224(2)xx，解得：3x，3OBBE，5AB，90EABABEQ，90ACBABC，EABACB，BFAAFCQ，BFAAFC34BFBEAFAO，设 EFx，则4AFx，3(4)4BFx，Q 在 Rt BEF 中，222BEEFBF，22233(4)4xx，解得：727x，即727EF，37tan72247BEAFCEF；（3）当DEFAEB时，BAEFDE，ADEFDE，BD 垂直平分AF，4EFAE；当DEFBEA时，ABEFDE，/ABDF，90ADFCAB，DF 相切Qe，DAEFDE，设Qe交y轴于点 G，连接 DG，作 FHDG 于 H，如图所示：则FDHDAG，四边
27、形 OGHF 是矩形，OGFH，ABEABOQ，OABEAB，ABADQ，DAECAO，CAODAEQ，DAEDAE，DAEDAGFDEFDH，4AGAE，448EFFHOGAOAG，综上所述，若DEF 与AEB 相似，EF 的值为 4 或 815 已 知 二 次 函 数2yaxbxc的 图 象 经 过 点(1,0)，且 对 一 切 实 数x，都 有22111424x axbxcxx剟成立（1）当1x时，求y的值；（2）求此二次函数的表达式；（3）当xtm时，二 次 函 数2yaxbxc的 值 为1y，当2xt时，二 次 函 数2yaxbxc的值为2y，若对一切11t剟，都有12yy，求实数m
28、 的取值范围【分析】（1）取特殊值1x代入不等式22111424x axbxcxx剟即可求得答案；（2）将(1,0)代入二次函数2yaxbxc，可得0abc，当1x时，1y，即1abc，由可解得b 的值及a 与 c 的关系，再由二次函数的值与判别式的关系可得a和c的值；（3）)由11t剟，都有12yy，将xtm代入并整理，然后取特殊值1t或1t，解得m的值即可解：（1）Q 不等式22111424xaxbxcxx剟对一切实数都成立，当1x时也成立，即11abc剟，当1x时，1y；（2）Q 二次函数2yaxbxc的图象经过点(1,0)，0abc，又当1x时，1y，即1abc，由可得12b，12ac，21122yaxxa，221111122424xaxxaxx剟，即211022axxa及211()044axa,恒成立，0a且114()042aa,，及1104()()044aa,，解得：14a，14c，二次函数的表达式为2111424yxx；（3）11tQ剟，都有12yy，120yy，即22111111()()(2)20424424tmtmtt，整理得：2231111()042242tmtmm，Q 当1t或1t时均成立，231111042242mmm，及231111042242mmm，解得51m及11m，实数m 的取值范围是：11m