《2020年浙江省杭州市萧山区城区六校联考中考数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省杭州市萧山区城区六校联考中考数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年杭州市萧山区城区六校联考中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题1下列各式中，值最小的是（）A 5+3B（2）3CD3（）2如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B三棱锥C三棱柱D正方体3实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若b+d 0，则下列结论正确的是（）Ab+c 0B1CadbcD|a|b|4已知点A（x2，3）与点 B（x+4，y5）关于原点对称，则（）Ax 1，y2Bx 1，y 8Cx 1，y 2Dx1，y85长方形的长为10cm、宽为 6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则 y 与 x 之间的关系式是（）Ay324x（0 x
2、6）By324x（0 x6）Cy（10 x）（6 x）（0 x6）Dy（10 x）（6x）（0 x6）6某班有40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39 人的平均分为90 分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为 90 分，关于该班40 人的测试成绩，下列说法正确的是（）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变7已知平行四边形ABCD，点 E 是 DA 延长线上一点，则（）ABCD8如图，O 的半径为2，点 A 为O 上一点，OD弦 BC 于 D，如果 BAC60，那么 OD 的长是（）ABC1D
3、29已知函数y1mx2+n，y2nx+m（mn0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）ABCD10如图，抛物线yx2 1 与 x 轴交于 A，B 两点，D 是以点 C（0，4）为圆心，1 为半径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接OE，BD，则线段OE 的最小值是（）ABC3D2二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分11已知，则12 抛物线 yax22ax3 与 x 轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则 x1+x213如图，在ABC 中，ABAC，点 D，点 E 分别是 BC，AC 上一点，且DE AD，若BAD 55，B50，则 DEC 的度数为1
4、4如图，以点O 为圆心，半径为2 的圆与的图象交于点A，B，若 AOB 30，则 k 的值为15如图，PAB 与 PCD 均为等腰直角三角形，点C 在 PB 上，若 ABC 与 BCD 的面积之和为10，则 PAB 与 PCD 的面积之差为16如图，在Rt ABC 中，BAC 90，ABAC16cm，AD 为 BC 边上的高动点P从点 A 出发，沿AD 方向以cm/s 的速度向点D 运动设 ABP 的面积为S1，矩形PDFE 的面积为S2，运动时间为t 秒（0t8），则 t秒时，S12S2三、解答题：本题有7 小题，共66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知二次三项式4x2+8x
5、+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8 x2+2x+2（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当x 1 时，这个二次三项式有最小值为1圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答18如图，在ABC 中，AD 平分 BAC，E 是 AD 上一点，且BEBD（1）求证：ABE ACD；（2）若 BD 1，CD2，求的值19如图 1，在 ABC 中，点 D 在边 BC 上，ABC：ACB：ADB 1：2：3，O 是ABD 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）当 BD 是O 的直径时（如图2），求 CAD 的度数20如图，点A 是直线 y2x 与反比例函数y（m 为常数）的图象的交点过
6、点A作 x 轴的垂线，垂足为B，且 OB2（1）求点 A 的坐标及m 的值；（2）已知点P（0，n）（0 n8），过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y 2x于点 C（x1，y1），交反比例函数y（m 为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线 AB 于点 E（x3，y3），若 x2x3x1，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围21某学校初二和初三两个年级各有600 名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40 名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a初二、初三年级学生知识竞赛成绩不
7、完整的频数分布直方图如下（数据分成5 组：x60，60 x70，70 x 80，80 x90，90 x100）：b初二年级学生知识竞赛成绩在80 x90 这一组的数据如下：80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）写出表中m 的值；（3）A 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B 同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进
8、不了前50%”请判断A 同学是（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是（4）若成绩在85 分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为22在平面直角坐标系xOy 中，抛物线ymx22mx2m+1 与 x 轴交于点A，B（1）若 AB2，求 m 的值；（2）过点 P（0，2）作与 x 轴平行的直线，交抛物线于点M，N当 MN 2 时，求 m的取值范围23如图，在正方形ABCD 中，P 是边 BC 上的一动点（不与点B，C 重合），点B 关于直线 AP 的对称点为E，连接 AE连接 DE 并延长交射线AP 于点 F，连接 BF（1）若 BAP，直接写出ADF 的大小（用含的式子表示
9、）；（2）求证：BF DF；（3）连接 CF，用等式表示线段AF，BF，CF 之间的数量关系，并证明参考答案一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1下列各式中，值最小的是（）A 5+3B（2）3CD3（）【分析】先通过有理数的加、减、乘、除法法则进行计算，再根据有理数大小比较法则进行大小比较便可解：5+3 2，（2）3（8）8，又 9 28，值最小的是D，故选：D2如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B三棱锥C三棱柱D正方体【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据
10、俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱故选：C3实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若b+d 0，则下列结论正确的是（）Ab+c 0B1CadbcD|a|b|【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得ab0c d，根据有理数的运算，可得答案解：b+d0，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得ab0cd，A、b+d0，b+c0，故 A 不符合题意；B、0，故 B 不符合题意；C、adbc0，故 C 不符合题意；D、|a|b|d|，故 D 正确；故选
11、：D4已知点A（x2，3）与点 B（x+4，y5）关于原点对称，则（）Ax 1，y2Bx 1，y 8Cx 1，y 2Dx1，y8【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O 的对称点是P（x，y）直接利用关于原点对称点的性质得出x，y 的值进而得出答案解：点A（x2，3）与点 B（x+4，y5）关于原点对称，x2+x+40，y5 3，解得：x 1，y 2，故选：A5长方形的长为10cm、宽为 6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则 y 与 x 之间的关系式是（）Ay324x（0 x 6）By324x（0 x6）Cy（10 x）（6 x）（
12、0 x6）Dy（10 x）（6x）（0 x6）【分析】原长方形的边长减少xcm 后得到的新长方形的边长为（10 x）cm，和（6 x）cm，周长为y2（10 x+6x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x0，6x0解：长方形的长为10cm、宽为 6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，y 与 x 之间的关系式是：y2（10 x）+（6 x）324x（0 x6）故选：A6某班有40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39 人的平均分为90 分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为 90 分，关于该班40 人的测试
13、成绩，下列说法正确的是（）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变【分析】根据平均数，方差的定义计算即可解：小亮的成绩和其他39 人的平均数相同，都是90 分，该班 40 人的测试成绩的平均分为90 分，方差变小，故选：B7已知平行四边形ABCD，点 E 是 DA 延长线上一点，则（）ABCD【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，AD BC，根据相似三角形的性质即可得到结论解：四边形ABCD是平行四边形，AB CD，AD BC，AEM DEC，故 A 错误；AM CD，故 B 正确；BM CD，BMF DCF，故 C 错误，ED BC，
14、EFD CFB，AB CD，BFM DFC，故 D 错误故选：B8如图，O 的半径为2，点 A 为O 上一点，OD弦 BC 于 D，如果 BAC60，那么 OD 的长是（）ABC1D2【分析】由于BAC 60，根据圆周角定理可求BOC 120，又 OD BC，根据垂径定理可知BOD60，在 Rt BOD 中，利用特殊三角函数值易求OD解：OD弦 BC，BDO 90，BOD BAC60，ODOB 1，故选：C9已知函数y1mx2+n，y2nx+m（mn0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）ABCD【分析】可先根据一次函数的图象判断m 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，进而判断选项
15、的正误解：A、由一次函数y2nx+m（mn 0）的图象可得：n0，m0此时二次函数y1mx2+n 的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故选项不符合题意；B、由一次函数y2 nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数y1 mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C、由一次函数y2 nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数y1 mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y 轴交于负半轴，故本选项不符合题意；D、由一次函数y2nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数y1 mx2+n的图象开口向上，抛物线与y 轴交于正半轴，故本
16、选项不符合题意；故选：A10如图，抛物线yx2 1 与 x 轴交于 A，B 两点，D 是以点 C（0，4）为圆心，1 为半径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接OE，BD，则线段OE 的最小值是（）ABC3D2【分析】当B、D、C 三点共线，且点D 在 BC 之间时，BD 最小，而 OE 是 ABD 的中位线，即可求解解：令 yx210，则 x 3，故点 B（3，0），设圆的半径为r，则 r 1，当 B、D、C 三点共线，且点D 在 BC 之间时，BD 最小，而点 E、O 分别为 AD、AB 的中点，故OE 是 ABD 的中位线，则 OEBD（BCr）（1）2，故选：D二、填空题：本题
17、有6 个小题，每小题4 分，共 24 分11已知，则【分析】根据比例的合比性质可直接求解解：，12抛物线 yax22ax3 与 x 轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则 x1+x22【分析】用韦达定理求解即可解：由韦达定理得：x1+x22，故答案为213如图，在ABC 中，ABAC，点 D，点 E 分别是 BC，AC 上一点，且DE AD，若BAD 55，B50，则 DEC 的度数为115【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到C50，进而得到BAC 80，由 BAD 55，得到 DAE 25，由 DEAD，进而求出结论解：ABAC，B C，B50，C50，BAC 180
18、50 50 80，BAD 55，DAE 25，DE AD，ADE 90，DEC DAE+ADE 115故答案为：11514如图，以点O 为圆心，半径为2 的圆与的图象交于点A，B，若 AOB 30，则 k 的值为【分析】利用对称性，可得OM ON，AOM BON 30，再利用解直角三角形，求出 ON，BN，确定点B 的坐标，求出k 的值解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线 yx 对称，可得，AOM BON，AOM BON（90 30）30，在 Rt BON 中，OB2，BN 2sin30 1，ON2 cos30，B（，1）k，故答案为：15如图，PAB
19、 与 PCD 均为等腰直角三角形，点C 在 PB 上，若 ABC 与 BCD 的面积之和为10，则 PAB 与 PCD 的面积之差为10【分析】由“SAS”可证 APC BPD，可得 SAPCSBPD，由面积和差关系可求解解：PAB 与 PCD 均为等腰直角三角形，PC PD，APB CPD90，APBP，APC BPD（SAS），SAPCSBPD，SAPBSPCDSAPC+SABC（SBPDSBCD），SAPBSPCDSBCD+SABC10，故答案为：1016如图，在Rt ABC 中，BAC 90，ABAC16cm，AD 为 BC 边上的高动点P从点 A 出发，沿AD 方向以cm/s 的速度
20、向点D 运动设 ABP 的面积为S1，矩形PDFE 的面积为S2，运动时间为t 秒（0t8），则 t6秒时，S1 2S2【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出 S1和 S2，然后根据S12S2，即可列方程求解解：Rt ABC 中，BAC90，ABAC16cm，AD 为 BC 边上的高，AD BDCD8cm，又 APt，则 S1AP?BD 8t8t，PD8t，PE BC，APE ADC，PE APt，S2PD?PE（8t）?t，S12S2，8t2（8t）?t，解得：t6故答案是：6三、解答题：本题有7 小题，共66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知二次三项式4x2
21、+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8 x2+2x+2（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当x 1 时，这个二次三项式有最小值为1圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答【分析】由 4x2+8x+8x2+2x+2 可知圆圆的解答错误 根据配方法的解题步骤将4x2+8x+8改写为 4（x+1）2+4，再利用非负数的性质求解解：圆圆的解答错误4x2+8x+8 4（x2+2x+1）+44（x+1）2+4，所以当 x 1 时，这个二次三项式有最小值为418如图，在ABC 中，AD 平分 BAC，E 是 AD 上一点，且BEBD（1）求证：ABE ACD；（2）若 BD 1，CD2，
22、求的值【分析】（1）根据角平分线的定义得到BAE CAD，根据等腰三角形的性质得到BED BDE，由等角的补角相等得到AEB ADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，化简即可得到结论【解答】（1）证明：AD 平分 BAC，BAD CADBE BD，BED BDE AEB ADC ABE ACD（2）解：ABE ACD，BE BD1，CD2，19如图 1，在 ABC 中，点 D 在边 BC 上，ABC：ACB：ADB 1：2：3，O 是ABD 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）当 BD 是O 的直径时（如图2），求 CAD 的度数【分析】（1）连
23、接 AO，延长 AO 交O 于点 E，则 AE 为O 的直径，连接DE，由已知条件得出ABC CAD，由圆周角定理得出ADE 90，证出 AED ABC CAD，求出 EAAC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出BAD 90，由角的关系和已知条件得出ABC 22.5，由（1）知：ABC CAD，即可得出结果【解答】（1）证明：连接AO，延长 AO 交O 于点 E，则 AE 为O 的直径，连接DE，如图所示：ABC：ACB：ADB 1：2：3，ADB ACB+CAD，ABC CAD，AE 为O 的直径，ADE 90，EAD 90 AED，AED ABD，AED ABC CAD，EAD 90 C
24、AD，即 EAD+CAD 90，EA AC，AC 是O 的切线；（2）解：BD 是O 的直径，BAD 90，ABC+ADB 90，ABC：ACB：ADB 1：2：3，4ABC90，ABC 22.5，由（1）知：ABC CAD，CAD 22.520如图，点A 是直线 y2x 与反比例函数y（m 为常数）的图象的交点过点A作 x 轴的垂线，垂足为B，且 OB2（1）求点 A 的坐标及m 的值；（2）已知点P（0，n）（0 n8），过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y 2x于点 C（x1，y1），交反比例函数y（m 为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线 AB 于点 E（x3，y3），若 x2
25、x3x1，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围【分析】（1）由点 A 在正比例函数y2x 的图象上，可得点A 的坐标为（2，4），再根据点 A 在反比例函数的图象上，即可得出m 的值；（2）依据 x2x3x1，结合函数的图象，即可写出x1+x2+x3的取值范围解：（1）由题意得，可知点A 的横坐标是2，由点 A 在正比例函数y2x 的图象上，点 A 的坐标为（2，4），又点 A 在反比例函数的图象上，即 m9（2）过点P（0，n）作平行于x 轴的直线，交直线y2x 于点 C（x1，y1），交反比例函数y（m 为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB 于点 E（x3，y3），
26、而 x2x3x1，4n8，当 n4 时，x1+x2+x32+2+26；当 n8 时，x1+x2+x34+1+27，6x1+x2+x3721某学校初二和初三两个年级各有600 名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40 名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5 组：x60，60 x70，70 x 80，80 x90，90 x100）：b初二年级学生知识竞赛成绩在80 x90 这一组的数据如下：80 80 81 83 83 84 8
27、4 85 86 87 88 89 89c初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）写出表中m 的值；（3）A 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B 同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”请判断 A 同学是初二（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是若 A 是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意（4）若成绩在85 分及以上为优秀，请估
28、计初二年级竞赛成绩优秀的人数为225【分析】（1）先根据总人数为40 求出 70 x 80 的人数，继而补全图形；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用中位数的意义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得解：（1）补全图形如下：（2）由题意知初二学生知识竞赛成绩的第20、21 个数据为80、81，所以 m80.5；（3）A 同学是初二年级的学生，理由：由表可知，初二年级的中位数为80.5，初三年级的中位数86，若 A 是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前所以 A 同学是初二年级的学生故答案为：初二，若A 是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成
29、绩会更靠前，不符合题意（4）估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为600225（人），故答案为：22522在平面直角坐标系xOy 中，抛物线ymx22mx2m+1 与 x 轴交于点A，B（1）若 AB2，求 m 的值；（2）过点 P（0，2）作与 x 轴平行的直线，交抛物线于点M，N当 MN 2 时，求 m的取值范围【分析】（1）根据对称轴方程求得抛物线的对称轴，根据题意求得A、B 的坐标，代入解析式即可求得m 的值；（2）先确定抛物线与x 轴相交时的m 的取值，然后分两种情况讨论即可求得解：（1）抛物线ymx22mx 2m+1 的对称轴为直线点 A、B 关于直线x1 对称，AB2抛物线与x 轴交于
30、点A（0，0）、B（2，0），将（0，0）代入 ymx22mx2m+1 中，得 2m+10 即；（2）抛物线 ymx22mx2m+1 与 x 轴有两个交点，0 即（2m）24m（2m+1）0，解得：或 m0，若 m 0，开口向上，当 MN 2 时，则有 2m+12 解得，所以，可得；若 m 0，开口向下，当 MN 2 时，则有 2m+12解得所以可得，综上所述m 的取值范围为或23如图，在正方形ABCD 中，P 是边 BC 上的一动点（不与点B，C 重合），点B 关于直线 AP 的对称点为E，连接 AE连接 DE 并延长交射线AP 于点 F，连接 BF（1）若 BAP，直接写出ADF 的大小（
31、用含的式子表示）；（2）求证：BF DF；（3）连接 CF，用等式表示线段AF，BF，CF 之间的数量关系，并证明【分析】（1）由轴对称的性质得出EAP BAP，AEAB，由正方形的性质得出BAD 90，ABAD，得出 DAE 90 2，ADAE，由等腰三角形的性质即可得出答案；（2）由轴对称的性质得出AEF ABF，AEAB得出 AEAD由等腰三角形的性质得出 ADE AED 证出 BFD+BAD 180，得出 BFD 90即可；（3）过点 B 作 BM BF 交 AF 于点 M，证明 BMF 是等腰直角三角形，得出 BM BF，FM BF，证明 AMB CFB（SAS），得出AM CF，即
32、可得出结论【解答】（1）解：由轴对称的性质得：EAP BAP，AEAB，四边形ABCD 是正方形，BAD 90，ABAD，DAE 90 2，AD AE，ADF AED（180 DAE）（90+2）45+；（2）证明：四边形ABCD 是正方形，BAD 90，ABAD，点 E 与点 B 关于直线AP 对称，AEF ABF，AEABAE AD ADE AED AED+AEF 180，在四边形ABFD 中，ADE+ABF 180，BFD+BAD 180，BFD 90BF DF；（3）解：线段AF，BF，CF 之间的数量关系为AF BF+CF，理由如下：过点 B 作 BM BF 交 AF 于点 M，如图所示：四边形ABCD 是正方形，AB CB，ABC 90，ABM CBF，点 E 与点 B 关于直线AP 对称，BFD 90，MFB MFE 45，BMF 是等腰直角三角形，BM BF，FM BF，在 AMB 和 CFB 中，AMB CFB（SAS），AM CF，AF FM+AM，AFBF+CF