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1、2020年1月浙江省普通高中学业水平模拟考试化学试卷 A 祝考试顺利选择题部分一、选择题（本大题共 18小题，每小题 3分，共 54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1已知集合|13Mxx，1,2N，则 MNA1B1,2C0 D 1,21【答案】B【解析】由交集定义可得：1,2MN，故选 B2不等式(1)(2)0 xx的解集为A|12xxB|12xxC1|2x x或1xD|21x xx或2【答案】A【解析】由二次函数12yxx的图象可知，不等式(1)(2)0 xx的解是12x，故选A3若1sin3，则 cos2A89B79C79D 893【答案】B【
2、解析】227cos212sin199，故选 B4圆224210 xyxy的圆心在A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限4【答案】A【解析】化简224210 xyxy得到22(2)(1)4xy，圆心为(2,1)，在第一象限，故选A5双曲线方程为 x2-2y2=1，则它的左焦点的坐标为A(-22，0)B(-52，0)C(-62，0)D(-3，0)5【答案】C【解析】由2222211121xyxy，可得21a，212b，由22213+1=22cab，得62c，所以左焦点坐标为(-62，0).故选C 6已知向量,a b满足|1a，|2b，|6ab，则 a bA12B1C3D 2 6【答案】A【解析
3、】由|6ab，2()6ab，即2226aa bb，又|1a，|2b，则12a b.所以本题答案为 A7若变量 x，y满足约束条件11y xxyy,，则z=2xy的最大值是A2 B3 C4 D 5 7【答案】B【解析】如图，先根据约束条件画出可行域，当直线 z=2x+y过点A（2，1）时，z最大，最大值是 3，故选 B8若平面和直线a，b满足 aA，b，则a与b 的位置关系一定是A相交B平行C异面D 相交或异面8【答案】D【解析】当 Ab时，a与b相交；当 Ab时，a与 b 异面.故答案为 D.9过点(0,2)且与直线0 xy垂直的直线方程为A20 xyB20 xyC20 xyD20 xy9【答
4、案】A【解析】由0 xy可得直线斜率11k，根据两直线垂直的关系得121kk，求得21k，再利用点斜式，可求得直线方程为1(0)2yx，化简得20 xy，故选 A.10函数32()log(|1)f xx的大致图象是ABCD 10【答案】B【解析】由函数32()log(|1)f xx，可知函数fx是偶函数，排除 C，D；定义域满足：10 x，可得1x或1x当1x时，32()log(|1)f xx是递增函数，排除A.故选B11设 ab，都是不等于1的正数，则“333ab”是“log 3log 3ab”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11【答案】B【解析】若333a
5、b，则1ab，从而有log 3log 3ab，故为充分条件.若 log 3log 3ab不一定有1ab，比如133ab，从而333ab不成立.故选B12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A12B643C323D 1612【答案】C【解析】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，故2214114832()4()482223233V，故选 C 13等差数列 na中，已知611|aa，且公差0d，则其前n项和取最小值时的n的值为A6 B7 C8 D 9 13【答案】C【解析】因为等差数列na中，611|aa，所以6116111150,0,2aaaaad，有2(8)642ndSn，所以当8
6、n时前n项和取最小值.故选C14将函数()cos(2)6f xx的图象向左平移3个单位，得到函数()yg x的图象，那么下列说法正确的是A函数()g x的最小正周期为 2B函数()g x是奇函数C函数()g x的图象关于点(,0)12对称D函数()g x的图象关于直线3x对称14【答案】B【解析】将函数()cos(2)6f xx的图象向左平移3个单位，得到函数()yg x2 cos(2)sin 236xx的图象，故()g x为奇函数，且最小正周期为22，故A错误，B正确；令 2xk，kZ，得2kx，kZ，则函数()g x的图象关于点(,0)2k，kZ 对称，故 C错误；令22xk，kZ，得24
7、kx，kZ，则函数()g x的图象关于直线 24kx，kZ 对称，故 D 错误.故选B15在三棱锥 PABC 中，,3,2PBBC PAACPC，若过AB的平面将三棱锥 PABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的余弦值为A13B23C23D 22315【答案】D【解析】如图所示，取PC 中点为D，连接,AD BD，因为过AB的平面将三棱锥 PABC分为体积相等的两部分，所以即为平面ABD.又因为 PAAC，所以 PCAD，又 PBBC，所以 PCBD，且 ADBDD，所以PC平面ABD，所以PA与平面所成角即为PAD，因为2PC，所以1PD，所以1sin3PDPADPA，所以212
8、2cos133PAD，故选 D16已知直线310 xy与椭圆2222:1(0)xyCabab交于,A B两点，且线段AB的中点为M，若直线 OM（O为坐标原点）的倾斜角为150，则椭圆 C 的离心率为A13B23C33D 6316【答案】D【解析】设112200(,),(,),(,)A xyB xyM xy，点,A B在椭圆22221xyab上，2222112222221,1xyxyabab，两式相减整理得2121221212yyyybxxxxa，20122012yyybxxxa，即22OMABbkka，223331tan1503333ba，2213ba，椭圆 C 的离心率为22261()3c
9、beaa故选 D17已知数列 na满足11202122,1,1nnnnnaaaaa，若167a，则2020aA17B37C57D 6717【答案】D【解析】数列na满足11202122,1,1nnnnnaaaaa，167a，21324653362121,21,2,77777aaaaa3nnaa，2020673 3 1167aaa故选 D18如图，在 RtABC中，6ABBC，动点D，E，F分别在边 BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BDA2 B3 C4 D 3 218【答案】B【解析】设B
10、Dx，BFy，其中,(0,6)x y，由题易得666xy，所以6xy，则所求几何体的表面积为：212 662 622Sxy2362 36 236 2 36 2()362 542xyxy，当且仅当3xy，即3BD时等号成立.故选B.非选择题部分二、填空题（本大题共 4小题，每空 3分，共 15分）19已知直线1:10lxy与2:30lxay平行，则a_，1l 与2l 之间的距离为_.19【答案】-1；2【解析】由两直线平行，得1a，在直线1:10lxy上任取一点（0，1），到直线2:30lxy的距离为 d=0 1322.故答案为-1；2.20函数0()21(2)xf xx的定义域为 _.20【答
11、案】0,22,【解析】因为21020 xx，所以02xx，则定义域为0,22,，故答案为0,22,.21我国南宋著名数学家秦九韶在数学九章的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何意思是已知三角形沙田的三边长分别为 13，14，15里，求三角形沙田的面积请问此田面积为_平方里21【答案】84【解析】由题意画出图象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在ABC 中，由余弦定理得，cosB=2222ABBCACAB BC=2221314152 13 14=513，所以sin B=21cos B=1213，则该沙田的面积即 ABC 的面积
12、 S=12AB?BC?sin B=11213 14213=84故答案为 8422已知函数22()23,()1f xxxa g xx若对任意10 3x，总存在22 3x，使得12|()|()f xg x成立，则实数a的值为 _.22【答案】13【解析】不等式12|()|()f xg x可化为：212g xfxg x，若对任意10 3x，总存在22 3x，使得12|()|()f xg x成立，则minminmaxmax()()()()g xf xf xg x，当2 3x，时，21g xx的最大值为22221g；当0 3x，时，223fxxxa 的最大值为2332 3333faa，最小值为2112
13、1313faa，所以minminmaxmax()()()()g xf xf xg x可化为231332aa，解得1133a.故13a.三、解答题（本大题共 3小题，共 31分）23（本小题满分 10分）在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，若3B，且3(7()abcabcbc，（）求 cosA的值；（）若5a，求 b.23（本小题满分 10分）【解析】（）由3(7()abcabcbc，可得22222()327abcabcbcbc，即222117abcbc，即222117bcabc，（3分）由余弦定理可得22211cos214bcaAbc.（5分）（）由（）及三角函数的基本关系式
14、，可得2sin1 cosAA5314，（7分）在ABC中，由正弦定理可得sinsinbaBA，所以35sin275sin314aBbA.（10分）24（本小题满分 10分）已知抛物线2:2(0)E ypx p，过其焦点F的直线与抛物线相交于11(,)A xy，22(,)B xy两点，满足124y y.（）求抛物线E的方程；（）已知点 C 的坐标为(2,0)，记直线 CA、CB的斜率分别为1k，2k，求221211kk的最小值.24（本小题满分 10分）【解析】（）因为直线AB过焦点(,0)2pF，设直线AB的方程为2pxmy，将直线AB的方程与抛物线E的方程联立222pxmyypx，消去x得2
15、220ympyp，所以有2124y yp，0p，2p，因此，抛物线E的方程为24yx.（4分）（）由（）知抛物线的焦点坐标为1,0F，则直线AB的方程为1xmy，联立抛物线的方程得2440ymy，所以124yym，124y y，则有1113mky，2213mky，（6分）因此22222221212121211331111()()=26()9()mmmmkkyyyyyy212122122212122269yyy yyymmy yy y222484926954162mmmmm.（9分）因此，当且仅当0m时，221211kk有最小值92.（10分）25（本小题满分 11分）已知定义域为R的函数2()
16、21g xxxm在1,2上有最大值 1，设()()g xf xx.（）求m的值；（）若不等式33log2 log0()xkfx在3,9x上恒成立，求实数k的取值范围；（）若函数()|e1|(|e1|e32)|1|xxxxfkkh有三个不同的零点，求实数k 的取值范围（e为自然对数的底数）25（本小题满分 11分）【解析】（）因为21g xxm在1,2上是增函数，所以2max2211g xgm，解得0m（2分）（）由（）可得12fxxx，所以不等式33log2 log0fxkx在3,9x上恒成立等价于2331221loglogkxx在3,9x上恒成立.（3分）令31logtx，因为3,9x，所以
17、1,12t，则有2221ktt在1,12t恒成立.（4分）令221s ttt，1,12t，则min10s ts，所以 20k，即0k，所以实数 k 的取值范围为,0（6分）（）因为2e1e13221xxh xkk，令e1xq，由题意可知0,)q，令23221H qqkqk，0,)q，（7分）则函数2e1e13221xxh xkk有三个不同的零点等价于23221H qqkqk在0,)q上有两个不同的零点，（8分）当0q时12k，此时方程100,2Hqqq，此时关于x的方程有三个零点，符合题意；当0q时，记方程0H q的两根为1q，2q，且12qq，101q，21q，所以00100HH，解得0k.综上，实数 k 的取值范围是(0,)12（11分）2020年1月浙江省普通高中学业水平模拟考试化学试卷A