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1、2020届高考数学单元练习及解析：简单的逻辑联结词全称量词与存在量词题组一含逻辑联结词的命题的真假判定1.设 p、q 是简单命题，那么p 且 q 为假是 p 或 q 为假的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：p 且 q 为假，即p 和 q 中至少有一个为假；p 或 q 为假，即p 和 q 都为假.答案：A 2.以下各组命题中，满足p 或 q为真、p 且 q为假、非p为真的是()A.p：0?；q：0?B.p：在 ABC 中，假设 cos2Acos2B，那么 AB；q：ysinx 在第一象限是增函数C.p：ab2ab(a，bR)；q：不等式|x|x 的
2、解集是(，0)D.p：圆(x1)2(y2)21 的面积被直线x1 平分；q：?x 1，1,0,2 x 10 解析：假设要满足 p 或 q为真，p 且 q为假、非 p为真 ，那么 p 为假命题，q 为真命题.A 中 p 为假命题，q 为假命题；B 中 p 为真命题，q 为假命题；C 中 p 为假命题，q 为真命题；D 中 p 为真命题，q 为假命题.答案：C 3.命题 p：2 1,2,3，q：2?1,2,3，那么对复合命题的下述判定：p 或 q 为真；p 或 q为假；p 且 q 为真；p 且 q 为假；非 p 为真；非 q为假.其中判定正确的序号是.(填上你认为正确的所有序号)解析：p：2 1,
3、2,3，q：2?1,2,3，p 假 q 真，故 正确.答案：题组二全(特)称命题及其真假判定4.(2018浙江高考)假设函数f(x)x2ax(aR)，那么以下结论正确的选项是()A.?aR，f(x)在(0，)上是增函数B.?aR，f(x)在(0，)上是减函数C.?aR，f(x)是偶函数D.?aR，f(x)是奇函数解析：当 a 16 时，f(x)x216x，f(x)2x16x2，令 f(x)0 得 x2.f(x)在(2，)上是增函数，故A、B 错.当 a0 时，f(x)x2是偶函数，故C 正确.D 明显错误.答案：C 5.(2018宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题：()p1：?xR，si
4、n2x2cos2x212p2：?x，y R，sin(xy)sinxsinyp3：?x，1cos2x2sinxp4：sinxcosy?xy2其中的假命题是()A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p3解析：sin2x2cos2x2 1 恒成立，p1错；当 xy0 时，sin(xy)sinxsiny，p2对；1 cos2x2sin2x，当 x，sinx0，1cos2x2 sinx，p3对；当 x23，y6时，sinxcosy 成立，但xy2，p4错.答案：A 6.以下命题中真命题的个数是()?xR，x4x2假设 pq 是假命题，那么p、q 差不多上假命题命题?xR，x32x240”的
5、否定为?x0R，x302x2040”A.0 B.1 C.2 D.3 解析：只有是正确的.答案：B 题组三含有一个量词的命题的否定7.(2018天津高考)命题存在x0R,2x00”的否定是()A.不存在 x0R,2x00 B.存在 x0R,2x00 C.对任意的xR,2x0 D.对任意的xR,2x0 解析：原命题的否定可写为：不存在 x0R,2x00”.其等价命题是：对任意的x R,2x0”.答案：D 8.命题：对任意的xR，x3x210”的否定是()A.不存在 x R，x3 x2 10 B.存在 x0R，x30 x2010 C.存在 x0R，x30 x2010 D.对任意的xR，x3x210
6、解析：对任意 xR，x3x210”等价于关于x 的不等式：x3x210 恒成立，其否定为：x3x210 不恒成立，即存在x0R，使得 x30 x201 0成立，应选C.答案：C 9.命题p：?x R，x2 x140；命题q：?xR，sinx cosx2.那么以下判定正确的选项是()A.p 是真命题B.q 是假命题C.p 是假命题D.q 是假命题解析：?xR，x2x14(x12)20，p 为假命题；sinxcosx2sin(x4)知 q 为真命题.答案：D 题组四求参数的取值范畴10.命题 p：?x，x2a 0”，命题q：?xR，x22ax 2a0”.假设命题 p 且 q是真命题，那么实数a 的
7、取值范畴为()A.a 2或 a 1 B.a 2 或 1a2 C.a1 D.2a1 解析：由可知 p 和 q 均为真命题，由命题 p 为真得 a1，由命题 q 为真得 a 2 或 a1，因此 a2，或 a 1.答案：A 11.(2018苏北三市联考)假设命题?xR，使得x2(a1)x 10”是真命题，那么实数a 的取值范畴是.解析：?xR，使得 x2(a1)x10 是真命题(a1)240，即(a1)24，a 12 或 a1 2，a3 或 a 1.答案：(，1)(3，)12.c0，设命题 p：函数 ycx为减函数.命题 q：当 x 12，2时，函数 f(x)x1x1c恒成立.假如 p 或q 为真命题，p 且 q 为假命题.求 c 的取值范畴.解：由命题 p 知：0 c1.由命题 q 知：2x1x52，要使此式恒成立，那么21c，即 c12.又由 p 或 q 为真，p 且 q 为假知，p、q 必有一真一假，当 p 为真，q 为假时，c 的取值范畴为0 c12.当 p 为假，q 为真时，c 1.综上，c的取值范畴为c|0 c12或c1.