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1、2020 届四川省绵阳市涪城区南山中学高三上学期11 月月考数学（文）试题一、单选题1设集合，则（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：,所以，故选A.【考点】集合的运算.2已知点0,1A，3,2B，向量4,3AC，则向量BC（）A7,4B7,4C1,4D1,4【答案】A【解析】由向量的加减运算的几何意义即可求解。【详解】由0,1A，3,2B，所以3,1AB，4,3AC，4,3BCACAB3,17,4故选：A【点睛】本题考查向量的加减运算，需掌握向量相减的几何意义，“同起点，减向量的终点指向被减向量的终点”。3已知 3,2,cos=-45,则 tan-4等于()A7 B17C-17D-7【答案
2、】B【解析】先根据同角三角函数关系求tan ，再根据两角差正切公式求结果.【详解】由已知得tan=34,则 tan1-tan1-41tan7.选 B【点睛】本题考查同角三角函数关系、两角差正切公式，考查基本求解能力.4若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（）A若 ab，则22acbcB若ab，则 acbcC若ab，则acbcD若ab，则11ab【答案】B【解析】根据不等式的性质即可得出正确选项。【详解】对于 A：当0c时，22acbc，排除 A；对于 C：当0c时，acbc，排除 C；对于 D：当0,0ab时，11ab，排除 D；故选：B.【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，属于基础题。
3、5设a，b，c是非零向量.已知命题p：若0a b，0b c，则0a c；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是（）ApqBpqCpqDpq【答案】A【解析】首先判断命题p、命题q的真假，再有用逻辑连接词连接的命题真假判断方法即可得出选项。【详解】若0a b，0b c，则a bb c，即0acb，则0a c不一定成立，故命题p为假命题，若ab，bc，因为a，b，c是非零向量，则ac平行，故命题q为真命题，由逻辑连接词连接的命题真假判断方法，则pq，为真命题，pq，pq，pq都为假命题，故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，逻辑连接词连接的命题：“pq，两命题均为真为；pq，两命题均
4、为假为假；p为真，p为假”，属于基础题。6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31 天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为na，则132931242830aaaaaaaa的值为（）A165B1615C1629D1631【答案】B【解 析】由 题 意 女 子 每 天 织 布 数 成
5、等 差 数 列，且1315,390aS，由 于131230aaaa，且131230133124301615,22aaaaaaaaaa。所以1311331223023016161515aaaaaaaaaa，应选答案B。7已知函数()cosxf xex，若(21)()fxf x，则x的取值范围为（）A1(,1,)3B1,13C1(,2D1,)2【答案】A【解析】由()cosxf xex，知()f x为 R上的偶函数，且当0 x时，sin1sin0 xfxexx,()f x为增函数，故(21)()fxf x等价于不等式21xx，解得x的取值范围为11)3，故选 A点睛：对于求值或范围的问题，一般先利
6、用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若 f(x)为偶函数，则 f(x)f(x)f(|x|)8已知正项等比数列na的公比为3，若229mna aa，则212mn的最小值等于（）A1B12C34D32【答案】C【解析】正项等比数列na的公比为3，且229mna aa2224222223339mnm naaaa6mn121121153()()(2)(2)62622624mnmnmnnm，当且仅当24mn时取等号.故选 C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条
7、件必须同时成立（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号9已知sin(0,0,)2fxAxAxR在一个周期内的图像如图所示，则yfx的图像可由函数cosyx的图像（纵坐标不变）（）得到A先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6单位B先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍，再向左平移6单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍，再向左平移12单位【答案】
8、B【解析】试题分析：22;1,sin21,412641223TTATcosyx的图象（纵坐标不变）把各点的横坐标缩短到原来的12倍得cos2sin 22yxx，再再向右平移23212单位得sin23yx，选 B.【考点】三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.函数 yAsin(x)，xR 是奇函数?k(k Z)；函数 y Asin(x)，xR 是偶函数?k(kZ)；函数 yAcos(x)，xR 是奇函数?k(kZ)；函数 yAcos(x)，xR 是偶函数?
9、k(k Z).10已知函数31()42f xxax，则“0a”是“()f x在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】f(x)32x2a，当 a0 时，f(x)0 恒成立，故“a0”是“f(x)在 R 上单调递增”的充分不必要条件故选A.11定义在R 上的函数()f x 满足：()()fxfx恒成立，若12xx，则12()xe fx与21()xefx的大小关系为（）A1221()()xxef xef xB1221()()xxe fxef xC1221()()xxef xef xD1221()()xxe f xef x与的大小关系不确
10、定【答案】A【解析】【详解】试题分析：令，则，由于，所以，即在R上单调递增，121212xxfxfxFxFxee1221()()xxe fxe f x.【考点】导数在函数单调性中应用.12已知函数32()31fxaxx，若()f x 存在唯一的零点0 x，且00 x，则a的取值范围是A2,B1,C,2D,1【答案】C【解析】试题分析：当0a时，2()31f xx，函数()f x 有两个零点33和33，不满足题意，舍去；当0a时，2()36fxaxx，令()0fx，得0 x或2xa(,0)x时，()0fx；2(0,)xa时，()0fx；2(,)xa时，()0fx，且(0)0f，此时在(,0)x必
11、有零点，故不满足题意，舍去；当0a时，2(,)xa时，()0fx；2(,0)xa时，()0fx；(0,)x时，()0fx，且(0)0f，要使得()f x 存在唯一的零点0 x，且00 x，只需2()0fa，即24a，则2a，选 C【考点】1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性二、填空题13若x，y满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为 _【答案】6【解析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122yxz，之后在图中画出直线32yx，在上下移动的过程中，结合12z的几何意义，可以发现直线3122yxz过 B
12、点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32zxy，可得3122yxz，画出直线32yx，将其上下移动，结合2z的几何意义，可知当直线3122yxz在y轴截距最大时，z取得最大值，由2200 xyy，解得(2,0)B，此时max3206z，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式
13、大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14设fx是周期为4的奇函数，当01x时，1fxxx，则92f_.【答案】34【解析】首先根据周期为4，求出9122ff，再有函数为奇函数求出1122ff，代入解析式即可求解。【详解】因为fx是周期为4，所以9914222fff又因为fx是奇函数，所以1122ff，又111312224f，所以9324f故答案为：34【点睛】本题考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值，属于基础题。15已知直线2ykx与曲线lnyxx相切，则实数k 的值为 _【答案】1ln2【解析】设切点为mlnmm，1lnyx,1y xmlnm ymlnm
14、1mmlnx即y1mmlnx，又2ykx12lnmkm，即1 ln2k故答案为：1ln2点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)P xy及斜率，其求法为：设00(,)P xy是曲线()yf x上的一点，则以P的切点的切线方程为：000()()yyfxxx 若曲线()yf x在点00(,()P xf x的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0 xx16给定两个长度为1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C 在以 O 为圆心的圆弧上变动.若,OCxOAyOB其中,x yR,则xy的最大值是 _.【答案】2【
15、解析】【详解】12xyOA OC12xyOB OC2()22cos,xyOAOBOCOD OCOD OC所以最大值为2 三、解答题17设22 3sinsinsincosfxxxxx（1）求fx的单调递增区间；（2）把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数yg x的图象，求6g的值.【答案】（1）5,1212kk（kZ）；（2）3.【解析】（1）利用诱导公式、二倍角公式化简22 3sinsinsincos2sin2313fxxxxxx，再由正弦函数的单调递增区间得222232kxk，kZ，即可求解；（2）由三角函数图像的平移、伸缩变换
16、得到g x的解析式，把6代入即可求解.【详解】解（1）2 3sinsinfxxx22sincos2 3sinxxx12sincosxx3 1cos2sin21sin23cos2xxxx312sin2313x由222232kxk（kZ），得1212kxk（kZ）.所以fx的单调递增区间是5,1212kk（kZ）.（2）由（1）知2sin2313fxx.把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到2sin313yx的图象，再把得到的图象向左平移3个单位，得到2sin31yx的图象，即2sin31g xx.所以2sin31366g.【点睛】本题考查三角函数的化简、三角函数的单调
17、区间以及三角函数图像的变换，解题的关键熟记正弦函数的单调区间以及图像的伸缩变化规律，属于基础题。18设na是等差数列，且123ln 2,5ln 2aaa.（）求na的通项公式；（）求12naaaeee.【答案】（I）ln 2n；（II）122n.【解析】（I）设公差为d，根据题意可列关于1,a d的方程组,求解1,a d，代入通项公式可得；（II）由（I）可得2nane，进而可利用等比数列求和公式进行求解.【详解】（I）设等差数列na的公差为d，235ln2aa，1235ln2ad，又1ln2a，ln2d.11ln2naandn.（II）由（I）知ln2nan，2ln 2=2nnanlnnee
18、e，nae是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.212ln2ln2ln2nnaaaeeeeee2=222n1=22n.12naaaeee1=22n点睛：等差数列的通项公式及前n项和共涉及五个基本量1,nna ad n S，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.19在ABC中，内角A，B，C 的对边 a，b，c，且ac，已知2BA BC，1cos3B，3b，求：（1）a 和 c 的值；（2）cos()BC的值.【答案】（1）3,2ac；（2）2327【解析】试题分析：（1）由2BA BC和1cos3B，得 ac=6.由余弦定理，得2213ac.解，即可求出a，c；（2）在AB
19、C中，利用同角基本关系得22sin.3B由正弦定理，得42sinsin9cCBb，又因为abc，所以 C 为锐角，因此27cos1sin9CC，利用cos()coscossinsinBCBCBC，即可求出结果.（1）由2BA BC得，又1cos3B，所以 ac=6.由余弦定理，得2222cosacbacB.又 b=3，所以2292213ac.解，得 a=2，c=3 或 a=3，c=2.因为 ac,a=3，c=2.（2）在ABC中，2212 2sin1cos1().33BB由正弦定理，得2 2 24 2sinsin339cCBb，又因为abc，所以 C 为锐角，因此224 27cos1sin1(
20、)99CC.于是cos()coscossinsinBCBCBC=1 72 24 2233 93927.【考点】1.解三角形；2.三角恒等变换.20已知函数2()2xfxexax1)若 a=1,求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程(2)若()f x 在 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围【答案】（1）10exy（2）ln 2 1.a【解析】分析：（1）求出导数，求出切点和切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）求出导数，若fx是单调递增函数，则220 xfxexa恒成立，分离参数构造函数，求出函数的最值即可得到实数a的取值范围详解：(1)221xfxexfe1110yf
21、e xexy（2）2202xxefxexaaxg x10ln22xexx所以g x在,ln2上单调递增，在ln2,上单调递减所以maxgln2ln21ln21.xga.点睛：本题主要考查导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系，综合考查导数的应用，属于中档题21已知ln1fxxax.(1)讨论fx的单调性；(2)当fx有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围.【答案】(1)fx在10,a单调递增，在1,a单调递减.（2）0,1.【解析】试题分析：（）由1fxax,可分0a,0a两种情况来讨论；（II）由（I）知当0a时fx在0,无最大值,当0a时fx最大值为1ln1.faaa因此12
22、2ln10faaaa.令ln1g aaa,则g a在0,是增函数,当01a时,0g a,当1a时0g a,因此 a 的取值范围是0,1.试题解析：（）fx的定义域为0,1fxax,若0a,则0fx,fx在0,是单调递增；若0a,则当10,xa时0fx,当1,xa时0fx,所以fx在10,a单调递增,在1,a单调递减.（）由（）知当0a时fx在0,无最大值,当0a时fx在1xa取得最大值,最大值为111ln1ln1.faaaaaa因此122ln10faaaa.令ln1g aaa,则g a在0,是增函数,10g,于是,当01a时,0g a,当1a时0g a,因此 a的取值范围是0,1.【考点】本题
23、主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.22已知直线l 的参数方程为1222(1222xttyt为参数），椭圆 C 的参数方程为2cos(sinxy为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点 A 的极坐标为(2,)3(1)求椭圆 C 的直角坐标方程和点A 在直角坐标系下的坐标(2)直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,求APQ 的面积【答案】（1）2214xy，(1,3)；（2）4 35【解析】试题分析：(1)消去参数，即可得到椭圆的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解点A的直角坐标；（2）将直线的参数方程代入椭圆的方
24、程，得到123 25tt,1 21110t t，即可求得PQ，再求得点到直线的距离，即可求解面积.试题解析：(1)由2xcosysin得2214xy.因为A的极坐标为2,3,所以2cos13x，2sin33y.A在直角坐标系下的坐标为1,3.（2）将12221222xtyt代入2214xy，化简得2106 2110tt,设此方程两根为1,2t t,则123 25tt,1 21110t t.2121 28 245PQttt t.因为直线l的一般方程为10 xy,所以点A到直线l的距离3622d.APQ的面积为18 264 32525.23已知函数21fxxxa，0a，（1）当0a时，求不等式1f
25、 x的解集；（2）若fx的图象与x轴围成的三角形面积大于32，求a的取值范围.【答案】（1）02xx；（2）,1.【解析】（1）将0a代入，根据零点分段去掉绝对值，分别求出x的范围在合并。（2）由0a，按照零点分段对函数去掉绝对值，求出三角形的三个顶点坐标，根据三角形面积公式求出的代数式大于32，解出a的取值范围即可。【详解】解（1）当0a时，1fx化为2110 xx.当0 x时，不等式化为0 x，无解；当102x时，不等式化为0 x，解得102x；当12x时，不等式化为2x，解得122x；综上，1fx的解集为02xx.（2）由题设可得1,131,211,.2xa xafxxa axxa x所以fx的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为1,03a，1,0a，11,22a，该三角形的面积为111(1)()232aaa2126a.由题设212362a，且0a，解得1a.所以a的取值范围是,1.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，需掌握零点分段法，属于中档题。