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1、第 1 页 共 5 页绵阳南山中学 2019 年秋高 2017级高三 12 月月考数学参考答案（理科）一选择题：1-6CDACBD7-12ABABDA二填空题：13.0.01814.115.5416.251三解答题：17.解：（1）由已知得222cos2cos22bACacbcaac由正弦定理、余弦定理得sincos2coscos2sinsinBACBCA，整理得sin2sinABCB，即sin2sinCA，故sin2sinCA（2）由sin2sinCA得2ca，由余弦定理2222cosbacacB及1cos,24Bb得22214444aaa，解得1,2ac，又1cos,04BB，所以15si
2、n4B，因此115sin24SacB.18.解：（1）由已知得：11132nnnaa，所以数列1na是以 1 为首项，3 为公差的等差数列，113132nnna，132nan（2）11nnaa对2n的整数恒成立，即3132nn对2n的整数恒成立整理得313231nnn，令313231nnncn134313132313433(1)3(1)nnnnnnnnccnnn n当2n时10nncc，即数列nc为单调递增数列，所以2c最小，2283c第 2 页 共 5 页所以的取值范围为28,3.19.解：（1），=112=，y 关于 x 的线性回归方程为；（2）6种单价中销售量在 110，118内的单价种
3、数有3 种销量恰在区间 110，118内的单价种数 的取值为 0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=的分布列为：0123P期望为 E（）=20 解：(1)由题意21ac得ac21，所以aFF21.又12AFAFa,于212BFBF，所以1F为2BF的中点，所以1212AFAFF Fa,所以2ABF的外接圆圆心为1(,0)2aF，半径1rF Aa.又过2ABF、三点的圆与直线:330g xy相切，1322aa,解得2a，2221,3cbac.故所求椭圆方程为22143xy.(2)由(1)知2(1,0)F,设l 的方程为：)1(xky，第 3 页 共 5 页椭圆联立
4、方程得22(1)143yk xxy，即22223484120kxk xk（）.设交点为1122(,),(,)Mx yN xy，因为2340k，则212121228,(2)34kxxyyk xxk.若存在点(,0)P m，使得以,PM PN为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以()0PMPNMN.11221212(,)(,)(2,)PMPNxm yxm yxxm yy，又 MN 的方向向量是(1,)k，故1212()20k yyxxm，21212(2)20kxxxxm，即2222288(2)203434kkkmkk，由已知条件知,0Rkk且22213344kmkk，104m，故存在满
5、足题意的点P且 m的取值范围是)41,0(.21.解：（1）221(1)1()()()1(1)(1)mm xFxfxg xxxx，（1x），当0m时，()0Fx，函数()F x在(1,)上单调递减；当0m时，令()0Fx，得111xm，函数()F x在1(1,1)m上单调递减；()0Fx，得11xm，函数()F x在1(1,)m上单调递增.综上：当0m时，函数()F x的单调递减区间是(1,)；当0m时，函数()F x的单调递减区间是1(1,1)m；单调递增区间是1(1,)m.（2）函数()ln(1)f xmx在点(,ln(1)a ma处的切线方程为ln(1)()1mymaxaa，即ln(1)
6、11mmaymaaa；()1xg xx（1x）在点(,)1bbb处切线为21()1(1)byxbbb，即2019年12月2020届四川省绵阳南山中学2017级高三上学期 12月月考数学（理）参考答案第 4 页 共 5 页2221(1)(1)byxbb；因为()yfx与()yg x的图象有且仅有一条公切线，所以22211(1)ln(1)1(1)mabmabmaab有唯一一对(,)a b满足这个方程组，且0m.由得：21(1)am b，代入消去a整理得：22ln(1)ln101mbmmmb，关于(1)b b的方程有唯一解.令2()2ln(1)ln11bmbmmmb，则22222(1)1()1(1)
7、(1)mm bbbbb，方程组有解时，0m，所以()b在1(1,1)m单调递减，在1(1,)m单调递增；所以min1()(1)ln1bmmmm，因为b，()b；1b，()b，所以只需ln10mmm，令()ln1mmmm，()lnmm，又(1)0，所以()m在(0,1)单增，在(1,)单减，所以max()(1)0m，所以1m时，ln10mmm，此时关于b的方程22ln(1)ln101mbmmmb有唯一解0b，0ab，公切线方程为yx.故m的值为 1.22.解:(1)由曲线,1)sin(cos2cos:2222C得,1sincos2222化成普通方程为)1(,122yx（2）把直线方程化为标准参数方程2019年12月2020届四川省绵阳南山中学2017级高三上学期 12月月考数学（理）参考答案第 5 页 共 5 页1)23()212122(2321222ttttytx）得（）代入（）把（为参数）（整理得0642tt设其两根为,21tt则6,42121tttt弦长为1024)2122121tttttt（23.解：函数的图象关于直线对称，当时，解得，当时，此时不等式无解，当时，解得，综上所述不等式的解集为，又的最小值为 2，当且仅当时取等号，故的最小值为 2，其相应的2019年12月2020届四川省绵阳南山中学2017级高三上学期 12月月考数学（理）参考答案