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1、专题 13 双曲线与抛物线测试题基础达标测评【高频考点】双曲线和抛物线的定义，标准方程以及简单是几何意义的应用，直线与双曲线、抛物线的位置关系。【考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一，重点是抛物线，再客观题中考察抛物线的定义和标准方程，主要考查抛物线的定义，若以解答题的形式出现，往往压轴题的位置，考察抛物线的定义有关的最值，距离以及定点（定值）问题，试题综合性强，难度大，双曲线的标准方程，几何形状也是在高考中考察，主要在客观题中出现，考察双曲线的离心率，渐近线等问题，难度不大。【重点推荐】基础卷第20 题存在问题是高考经常考察的重点内容；拔高卷14 题，考察归纳推理和类比推理的应用，考察综合
2、利用知识的能力。一选择题1.（2018?榆林二模）若抛物线x2=16y 上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x 轴距离的3 倍，则 y0=（）A2 BC1 D【答案】：A【解析】拋物线x2=16y 上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x 轴距离的3 倍，可得y0+=3y0，所以y0=2故选：A2.（2018?永州二模）若方程表示双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（）A2xy=0 Bx2y=0 CDxy=0【答案】：D【解析】根据题意，方程表示双曲线，必有（k2016）（k2018）0，解可得 2016k2018，又由 kZ，则 k=2017，则双曲线的方程为x2y2=1，其中 a=1，
3、b=1，焦点在 x 轴上，则双曲线的渐近线方程为y=x，即 xy=0；故选：D3.（2018?新课标）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=x B y=x Cy=x Dy=x【答案】：A【解析】双曲线的离心率为e=，则=，即双曲线的渐近线方程为y=x=x，故选：A 4.（2018?泰安一模）已知F 是抛物线x2=y 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段 AB的中点到x 轴的距离为（）AB 1 CD【答案】：C【解析】抛物线x2=y 的焦点 F（0，）准线方程y=，设 A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=y1+y2+=3，解
4、得 y1+y2=，线段 AB的中点纵坐标为，线段 AB的中点到x 轴的距离为，故选：C5（2018?临沂三模）已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y=x+2，一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为（）ABCD x2 y2=1【答案】：A 6.（2018?丹东一模）设F 为抛物线C：y2=2px（00）的焦点，直线x2y3p=0 交 C于 A，B两点，O为坐标原点，若FAB的面积为5，则 p=（）ABC2 D4【答案】：B【解析】F（，0）为抛物线C：y2=2px（00）的焦点，直线x2y3p=0 与 x 轴交于 P（3p，0），联立直线 x2y3p=0 和 y2=2px，可得 y24py 6
5、p2=0，可得=16p2+24p2=40p20，y1+y2=4p，y1y2=6p2，FAB的面积为5，即为|FP|?|y1y2|=（3p）=5，解得 p=，故选：B7.知双曲线C：（a0，b0）的一个焦点坐标为（4，0），且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A=1 BC=1 D=1或=1【答案】：A 8.（2018?宁德二模）过抛物线y2=4x 的焦点 F 作一倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点（A点在 x 轴上方），则=（）ABC3 D2【答案】：C【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则抛物线y2=4x 中 p=2|AB|=x1+x2+p=，x1+x2=，又 x1x
6、2=1，可得 x1=3，x2=，则=3，故选：C9.（2018 春?莆田期末）已知抛物线C：x2=2py 的焦点为F，过 F 且倾斜角为60的直线l 交 C于 A，B两点若|AB|=16，则 p=（）A2 B 4 C6 D12【答案】：A【解析】抛物线 C：x2=2py 的焦点为F（0，），过 F且倾斜角为60的直线l：y=x，可得 x=，代入抛物线方程，可得：y27py+p2=0，则：y1+y2=7p，过 F 且倾斜角为60的直 线 l 交 C于 A，B两点若|AB|=16，可得 16=7p+p，解得 p=2故选：A10.（2018?天津）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，过右焦点且
7、垂直于x 轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和 d2，且 d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1 B=1 C=1 D=1【答案】：A【解析】由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即 bx ay=0，F（c，0），AC CD，BD CD，FE CD，ACDB 是梯形，F 是 AB的中点，EF=3，EF=b，所以 b=3，双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，可得，可得：，解得 a=则双曲线的方程为：=1 故选：A11.（2018?顺庆区校级模拟）P 为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且，直线 PF2交 y 轴于点 A，
8、则 AF1P的内切圆半径为（）A2 B 3 CD【答案】：A【解析】PF1 PF2，APF1的内切圆半径为r，|PF1|+|PA|AF1|=2r，|PF2|+2a+|PA|AF1|=2r，|AF2|AF1|=2r 4，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，r=2故选：A12.（2018?静海区校级模拟）设抛物线y2=2x 的焦点为F，过点 M（）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则 BCF与 ACF的面积之=（）ABCD【答案】B【解析】：抛物线准线为x=，过 A，B作准线的垂线AP，BQ，则 BQ=BF=2，不妨设B 在第一象限，则B（，），设直线A
9、B的方程为x=my+，联立方程组，消 去x 可 得y2 2my 2=0，yA?yB=2，故 而yA=2，xA=2，AP=xA+=，=故选：B二填空题13.双曲线的实轴长是，焦点到渐近线的距离是【答案】：4；1【解析】双曲线的 a=2，b=1，c=，即有 2a=4，焦点为（，0），渐近线方程为y=x，则焦点到渐近线的距离是=1，故答案为：4，114.（2018?通州区三模）抛物线y2=2px（p0）的准线与双曲线的两条渐近线所围成三角形的面积等于2，则 p=2【答案】：2【解析】抛物线y2=2px（p0）的准线为x=，双曲线的两条渐近线方程分别为：y=2x，y=2x，这三条直线构成等腰三角形，底边长为：2p，三角形的高为：，因此，所求三角形面积：，解得 P=2故答案为：215.（2018?瓦房店市一模）已知以F 为焦点的抛物线y2=4x 上的两点A，B满足=2，则弦 AB中点到抛物线准线的距离为，即的取值范围是（，8 12 分