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1、1/7 平方根和立方根知识点巩固一、算术平方根（1）算术平方根定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即2x=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根a 的算术平方根记为a，读作“根号 a”，a 叫做被开方数规定：0 的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a(x 0)中，规定x=a，x 就是 a的算术平方根。【例 1】下列说法中正确的是（）A.25 是 5 的算术平方根B.5 是 25 的算术平方根C.5 是25的算术平方根D.25是 5 的算术平方根【例 2】81的算术平方根是.【例 3】若 a+2 有算术平方根，则a=.【例 4】若一个圆的面积为236 cm，则这个圆的直径为cm.
2、小结：（1）只有非负数才有算术平方根（2）一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数。（2）思考：你对正数a 的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？a的结果有两种情：当a 是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。例如7525和，25 是完全平方数，7 不是完全平方数。（3）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？2/7 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525.二、平方根（1）平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即：如果2x
3、=a，那么 x 叫做 a 的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方，即ax。例如：9 的平方根是3，3 的平方等于9，所以平方与开平方互为逆运算【例 5】求下列各数的平方根.（1）100（2）169（3）0.25【例 6】求下列各式中的x 的值.2222(1)225(2)10001(3)0.845(4)16(2)812xxxx（2）平方根的性质：讨论：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个0；负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；符号：非负数a的算术平方根可用a表示；负的平
4、方根可用-a表示；平方根则表示为a，这里的0a3/7【例 7】下列运算正确的是（）222.(3)3.14412.686814.32418ABCD【例 8】下列计算正确的是（）9391.42.11164164.0.810.09.12.11.1ABCD【例 9】若13xx有意义，则x 的取值范围是。平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为0。【例 10】：已知 2a-1 的平方根是3，3a+b-1
5、 的算术平方根是4，求 a+2b 的平方根。三、立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，这就是说，如果ax3，那么x叫做a的立方根。（2）表示：a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示 27 的立方根，3273；327表示27的立方根，3273。说明：（1）任何实数都有且仅有一个立方根；（2）立方根的符号与被开方数的符号一致。4/7 一个正数有一个正的立方根0 有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根【总结归纳】（3）立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根
6、是负数，0的立方根是0。【例 11】已知64113x，求 x 的算术平方根。【例 12】23332xyxyaxyxybxy已知是的算术立方根，的立方根，ba试求的立方根。四、立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为0.五、比较数的大小.比较数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方或立方后比较数的大小；（3）求近似值比较大小。【例 13】比较-4、-5、-3100的大小.5/7【例 14】比较37与的大小.六、易混淆的三个数：化简下面三个式子（1）2a（2）
7、2)(a（3）33a（4）3)(a同步习题一、填空题1、（-0.7）2的平方根是（）A-0.7 B.0.7 C.0.7 D.0.49 2、若2a=25,b=3,则 a+b=()A.-8 B.8 C.2 D.8 或 2 3、若1.1001.102,则0201.1_；a 的立方根是，-a 的立方根是；若x3=a,则 x=；33a=；33)(a=；-33a=；)(33a=。二、判断下列说法是否正确：1、5 是 25 的算术平方根。（）6/7 2、4 是 64 的立方根。（）3、-2.5 是-15.625 的立方根。（）4、（-4）2的平方根是-4。（）四、计算题1、求下列各式中的X.(1)X2=17(2)0491212X2、（1）3125.0（2）335（3）)13(2（4）)13(33五、解答题。1、写出所有符合下列条件的数(1)大于17小于11的所有整数；7/7(2)绝对值小于18的所有整数。2、比较35与 6 的大小，并说明理由。3、已知197的小数部分为1911,m的小数部分是nmn 求,的值。