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1、六年级数学复习教案第 1 页 共 7 页第二章数的运算第一节数的整除知识梳理1.整除的意义数 a 除以数 b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除。注意：（1)在讲数的整除时，我们所说的自然数，不包括零。(2）除法里的“整除”和“除尽”是两个不同的概念。“整除”是指在自然数的范围内两个数相除，除得的商是整数，且余数为0 的情况。“除尽”则被除数，除数，商不一定都是整数，可以包括小数在内。例如：15=35。可以说 15能被 3 整除，也可以说3 能整除 15。而 15=6 2.5，只能称除尽，不能称整除。2.约数和倍数从整数 a 能被整数 b 整除，又引出约数和倍数的概念：要
2、正确理解约数和倍数，必须弄清下面两个问题：（1)约数和倍数是建立在“整除”基础上的既相关又不同的两个概念，只有在具有整除关系的前提下才适用。(2)约数和倍数是相互依存的，表示两个数之间的关系的两个概念，不能单独存在。因此不能说：30+65 中，30 是倍数，6 是约数，而应该说30 是 6 的倍数，6 是 30 的约数。3.能被 2、5、3 整除的数的特征六年级数学复习教案第 2 页 共 7 页能被 2 整除的数叫做偶数，也叫做双数；不能被 2 整除的数叫做奇数，也叫做单数。判断一个数是奇数还是偶数，关键要看这个数能不能被2 整除，为了进一步区分奇数和偶数，需要弄清以下问题：(1)所有的自然数
3、不是奇数就是偶数。（2）最小的奇数是 1，最小的偶数是 2，没有最大的奇数和最大的偶数。(3）在自然数中除了1以外，每个奇数的两个相邻数都是偶数；每个偶数的两个相邻数都是奇数。4.质数和合数一个数只有 1 和它本身两个约数的，这样的数叫做质数。要知道一个数是不是质数，可以用检查约数个数的方法，也可以查质数表，下面是 100以内的质数表。一个数除了 1 和它本身，还有别的约数的，这样的数叫做合数。1 不是质数也不是合数。要做到正确，熟练地判断一个数是不是质数，必须掌握以下方法：a.先找出所要判断的自然数的全部约数，然后根据质数与合数的定义进行判断。如果这个数只有两个约数，就可以断定它是质数。b.
4、通过查质数表进行判断。5.质因数和分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。六年级数学复习教案第 3 页 共 7 页分解质因数通常用短除法。例如：把 14,138 分解质因数。分解质分解质因数要用以下方法进行检查和验算：（1)所分解出的因数中不能有合数或1。（2）把各质因数相乘，其结果应等于原来的合数。（3）表达的形式必须符合分解质因数的定义，把原合数写在等号的左边。6.最大公约数的和最小公倍数最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。如：18 的约
5、数有 1,2,3,6,9和 18：24 的约数有：1,2,3,4,6,8、12 和 24，其中 1,2、3、6 既是 18 的约数，又是 24 的约数，6 是最大的一个，则6 是 18 和24 的最大公约数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如：18 的倍数有：18,36,54,72.24的倍数有 24,48,72,9618 和 24 的公倍数中，最小的一个是72，72 是 18和 24 的最小公倍数。互质数与质因数的区别是：如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1。六
6、年级数学复习教案第 4 页 共 7 页如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积。一般地，求几个数的最大公约数、最小公倍数，通常用短除法。例题分析易混概念辨析：质数、质因数和互质数：质数、质因数和互质数这三个不同的概念中，质数能独立存在，质因数和互质数不能独立存在，质因数是相对于某个数而言的，互质数是相对于两个数之间的关系而言的。拓展训练1.填空。(1)在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的六年级数学复习教案第 5 页 共 7 页奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。（2)公约数只有（）
7、的两个数是互质数。(3）在3 和 52 两个数里，（）能被整除。（）是（）的约数，（）是（）的倍数。（4）10 能被 0.2（），40 能被 8（）。(5）能被 5、7、16 整除的最小自然数是（）。(6）14 的约数有（），42 的约数有（），14 和 42 的公约数（），其中最大公约数是（）。（7）4、12、16 的最大公约数是（）。(8)已知两个互质数的最小公倍数是123，这两个互质数是（）和（）或（）和（）。(9）已知 A222 3，B2235，A与 B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。（10）能同时被么 3、5整除的最小三位数是（）。（11）1-20 的自然数中，奇数是（），偶数
8、是（）；质数是（），合数是（），既不是质数又不是合数的是（），3 的倍数是（），含有约数 5的数是（）。（12）在 1 一 10 这几个数中，（）和（）这两个数既是合数，又是互质数；（）和（）这两个数都是质数，又是互质数；（）和（）一个是质数，一个是合数，它们是互质数。（13）a 与 b 是互质数，它们最小的公倍数是最大公约数的（）倍。（14）既是奇数又是合数的最小数是（）。（15）最小质数与最小合数的积是（）。（16）写出两个互质的合数（）。（17）写出两个互质的奇数（）。（18）写出两个互质的质数（）。（19）（）的最大约数是 29，最小的倍数也是29。六年级数学复习教案第 6 页 共 7
9、 页2.把下面各数分解质因数。36 105 273 630 3.求下面各组数的最大公约数。5、10 和 20 26和 78 14,28和 84 4.求下面各组数的最小公倍数。30,60和 75 15和 24 24,60和 96 5.选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）自然数 1 是（）。质数合数奇数（2）一个质数的约数有（）。一个两个三个（3）两个奇数的和（）。一定是奇数一定是偶数可能是奇数，也可能是偶数(4）既是质数又是奇数的最小的数是（）。(1)1 (2)2 (3)3（5)既是合数又是奇数的最小的数是（）。(1)2 (2)3 (3)9（6）6 是 36 和 48 的（）。约数公约数最
10、大公约数（7）1042.5 表示（）。10 能被 4 整除10 能被 4 除尽10 不能被 4 除尽（8）一个两位数，同时能被2 和 5 整除，它的个位数字一定是（）。(1)1 (2)5 (3)0 (9）因为 62 x3，所以 2 和 3 是 6 的（）。质数因数质因数（10）能同时被 2,3,5 整除的最大两位数是（）。(1)90 (2)95 (3)99 六年级数学复习教案第 7 页 共 7 页（11)一个奇数加上一个偶数，和一定是（）。质数偶数奇数（12）两个数的（）的个数是无限的。最小公倍数公约数公倍数（13）ab18，所以（）。a 一定能被 b 整除b 一定是 a 的约数b 可能整除
11、a 6.判断。（对的在括号里打“”，错的打“”）（1）凡是质数都是奇数。（）（2)成为互质数的两个数没有公约数。（）（3)两个质数一定互质。（）(4）任何一个自然数的约数至少有两个。（）（5）任何整数 a，必定有 1 和 a 两个约数。（）（6)两个数都是合数，就不可能是互质数。（）(7）能被 2 整除的数，既是偶数，又是合数。（）（8)两个质数的积一定是合数。（）（9）把 12分解质因数是 12=122 3。（）（10）一个质数只有两个约数。（）（11）3 是约数，12 是倍数。（）(12）在自然数中，除了质数，就是合数。（）（13）两个合数，它们一定是互质数。（）（14）24 的全部约数有 2、3、4、6、8、12、24。（）