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1、2.3 刹车距离与二次函数学案一、复习回顾：说出二次函数2axy的图象及性质。二、构建动场：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s1001v2确定，雨天行驶时，这一公式为 s501v2思考：1、刹车距离s 与速度 v 之间的关系是二次函数吗?2、与一上节课中学习的二次函数yx2和 y-x2有什么不同吗?下图是 s1001v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s=501v2的图象比较 x=1001v2和 s501v2的图象的相同点与不同点。二、自主学
2、习：（一）在同一坐标系中作二次函数22yx、y=2x2+1、y=2x2-1 的图象解：列表：x -3-2-1 0 1 2 3 22yxy=2x2+1 y=2x2-1 2、观察表格，三个函数22yx、y=2x2+1、y=2x2-1 存在怎样的关系？3、观察图像：三个函数22yx、y=2x2+1、y=2x2-1 存在怎样的关系？总结：抛物线22yx_得到抛物线y=2x2+1；抛物线22yx_得到抛物线y=2x2-1；抛物线 y=2x2+1_得到抛物线y=2x2-1；抛物线 y=ax2_得到抛物线y=ax2+c.函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性2yax（二）在同一坐标系中作二次函数22yx、21
3、(2）xy、2)1(2 xy的图象1.解：列表：x-3-2-1 0 1 2 3 22yx2)1(2 xy2)1(2 xy2、观察表格，三个函数22yx、21(2）xy、2)1(2 xy存在怎样的关系？3、观察图像：三个函数22yx、21(2）xy、2)1(2 xy存在怎样的关系？总结：抛物线22yx_得到抛物线21(2）xy；抛物线22yx_得到抛物线2)1(2 xy；抛物线21(2）xy_得到抛物线2)1(2 xy；抛物线2axy_得到抛物线2)-(hxay.三、交流探索：1（1）抛物线23xy向上平移2 个单位可以得抛物线_；向下平移4 个单位得抛物线 _；（2）抛物线232yx可以由抛物
4、线23yx经过（）而得到A向上平移3 个单位 B.向下平移 3 个单位 C向上平移2 个单位 D.向下平移2 个单位2抛物线23xy向左平移2 个单位可以得抛物线_；向右平移4 个单位得抛物线 _；3.填写下表：抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值增减性1322xy3212xyy746.02x抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值增减性2132）（xy2321）（xyy2746.0）（x四、综合建模：总结：二次函数二次函数2yaxc的图象和性质总结：二次函数二次函数2)-hxay（的图象和性质五、当堂测试：必做题：1抛物线y=4x24 的开口向，当 x=时，y 有最值，y=2当 m=时，y=（m1）xm
5、m23m 是关于 x 的二次函数3抛物线 y=3x2上两点 A（x，27），B（2，y），则 x=，y=4当 m=时，抛物线y=（m1）xmm29 开口向下，对称轴是在对称轴左侧，y 随x 的增大而；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而5抛物线 y=3x2与直线 y=kx 3的交点为（2，b），则 k=，b=6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为7抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（）Ay=41x2By=4x2Cy=2x2D无法确定8对于抛物线y=31x2和 y=31x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A两条抛物线关于x 轴对称
6、B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y 轴对称D两条抛物线的交点为原点9二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（）函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性caxy2函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性2)-hxay（10已知函数y=ax2的图象与直线y=x4 在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a的值为（）A4 B2 C21D4111求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与 y=21x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线 y=21x 3交于点（2，m）选做题：1、如图2-2 是一抛物线形拱桥，桥下有小河，当水面在AB 位置时，拱顶O 离水面2米，水面宽4米.求当水面下降1 米后，水面的宽.2如图，直线经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2 1的图象，在第一象限内相交于点C求：（1）AOC 的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B 组成的三角形的面积