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1、四川省成都市2020 届高三下学期第二次诊断考试试题数学(理)第卷(选择题,共60 分)一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.复数z满足2)1(iz(i为虚数单位),则z的虚部为()A.i B.-i C.-1 D.1 2.设全集RU,集合1xxM,2xxN,则NMCU)(=()A.2xx B.1xx C.21xx D.2xx3.某中学有高中生1500 人,初中生1000 人,为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本。若样本中高中生恰有30 人,则 n 的值为()A.20
2、 B.50 C.40 D.60 4.曲线xxy3在点)0,1(处的切线方程为()A.02yx B.022yx C.022yx D.022yx5.已知锐角满足2cos12sin2,则tan=()A.21 B.1 C.2 D.4 6.函数)1ln(cos)(2xxxxf在1,1的图象大致为()A B C D 7.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为()A.16 B.48 C.96 D.128 8.已知函数0)4(),0)(2sin()(fxxf,则函数)(xf的图象的对称轴方程为()A.Zkkx,4 B.Zkkx,4C.Zkkx,21 D.Zkkx,4219.如图,双曲线C)0,0(12222b
3、abyax:的左,右交点分别是)0,(1cF,)0,(2cF,直线abcy2与双曲线C的两条渐近线分别相交于BA,两点.若321FBF,则双曲线C的离心率为()A.2 B.324 C.2 D.33210.在 正 方 体1111DCBAABCD中,点QP,分 别 为ADAB,的 中 点,过 点D作 平 面使平面,平面QAPB11,若直线MDB平面11,则11MBMD的值为()A.41 B.31 C.21 D.3211.已知EF为圆1)1()1(22yx的一条直径,点),(yxM的坐标满足不等式组103201yyxyx,则MFME的取值范围为()A.13,29 B.13,4 C.12,4 D.12
4、,2712.已知函数xxexgxxxf)(,ln)(,若存在Rxx21),0(,使得)0()()(21kkxgxf成立,则kexx212)(的最大值为()A.2e B.e C.24e D.21e第卷(非选择题,共90 分)二、填空题:本大题共4 小题,每小题5分,共 20 分把答案填在答题卡上1341x的展开式中x2的系数为。14 在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3B,a=2,b=3,则 ABC的面积为。15已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球O的表面上,若球 O的表面积为28,则该三棱柱的侧面积为。16经过椭圆2212xy中心的
5、直线与椭圆相交于M,N两点(点M在第一象限),过点 M作 x 轴的垂线,垂足为点E,设直线NE与椭圆的另一个交点为P则cosNMP的值是。三、解答题:本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12 分)已知na是递增的等比数列,a1=1,且 2a2,332a,4a成等差数列()求数列na的通项公式;()设21221loglognnnbaa,nN。求数列 bn的前 n 项和 Sn18(本小题满分12 分)如图,在四棱锥P-ABCD中,O是边长为4 的正方形ABCD 的中心,PO 平面 ABCD,E为 BC的中点()求证:平面PAC 平面 PBD()若PE
6、=3,求二面角D一 PE一 B的余弦值19(本小题满分12 分)某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润该公司2013年至 2019 年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关):年份2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 年利润 y(单位:亿元)29 33 36 44 48 52 59()求y 关于 x 的线性回归方程,并预测该公司2020 年(年份代号记为
7、8)的年利润;()当统计表中某年年利润的实际值大于由()中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为 A 级利润年,否则称为B 级利润年,将()中预测的该公司2020 年的年利润视作该年利润的实际值,现从2013 年至 2020 年这 8 年中随机抽取2 年,求恰有1 年为 A级利润年的概率参考公式:xbyaxxyyxxbniiniii?,)()(?12120(本小题满分12 分)已知椭圆)0,0(12222babyaxE:的左,右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点 P在椭圆 E上,PF2F1F2,且|PF1|=3|PF2|等守其,平()求椭圆E的标准方程;()设直线l:x=m
8、y+1(m R)与椭圆 E相交于 A,B两点,与圆 x2+y2=a2相交于 C,D两点,求|AB|CD|2的取值范围21(本小题满分12 分)已知函数)1ln(2)(2xmxxxf,其中 m R()当m0时,求函数f(x)的单调区间;()设xexfxg1)()(,若11)(xxg,在),0(上恒成立,求实数m的最大值请考生在第22,23 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22(本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数方在平面直角坐标系xOy 中,曲线 C的参数方程为mymx22(m为参数)以坐标原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为01cossin()求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;()已知点P(2,1)设直线l与曲线 C相交于 M,N两点,求PNPM11的值23(本小题满分10 分)选修4-5;不等式选讲)已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|()解不等式f(x)6;()设 g(x)=-x2+2ax,其中 a 为常数若方程f(x)=g(x)在(0,+)上恰有两个不相等的实数根,求实数 a 的取值范围第一卷1C 2A 3B 4D 5C 6B 7B 8C 9A 10B 11D 12C 第二卷13.6 14.23 15.36 16.0