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1、河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学第 I 卷（选择题)一、单选题（每小题5 分，共 12 题 60 分）1已知集合1,2,3,4,3,4,5MN，则（）AMN BNM C3,4MN D2,3,4,5MN2函数y 2logax(a0，且a1)，不论a取何值必过定点()A.(1，0)B.(3，0)C.(1，2)D.(2，3)3某同学用二分法求方程3380 xx在x（1，2）内近似解的过程中，设()338xf xx，且计算f（1）0，f（1.5）0，则该同学在第二次应计算的函数值为Af（0.5）Bf（1.125）C f（1.25）Df（1.75）4若xlog3
2、4=1，则 4x+4x=A.1 B.2 C.83D.1035已知幂函数yxn，yxm，yxp的图象如图，则()A.mnpB.mpn C.npmD.pnm 6已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下x，()f x 的对应值表：x1 2 3 4 5 6()f x15 10-7 6-4-5 则函数在区间1 6，上的零点至少有（）A.2 B.3 个C.4 个D.5 个7若定义运算ab,b aba ab，则函数f(x)x(2x)的值域为（）A(0,1B(,1C(0,1)D1,)8已知4log 0.7a，2log 3b，0.60.2c，则,a b c的大小关系是()A.cbaB.acbC.bacD.
3、abc9给定函数：12yx；12log(1)yx；|1|yx；12xy，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（）A.B.C.D.10函数2ln32fxxx的递增区间是（）A.,1 B.31,2 C.3,2 D.2,11已知函数2xfx，且2log2fmf，则实数m的取值范围为（）A.4,B.10,4C.1,4,4 D.10,4,412已知243,1log2,1axaxxfxxa x满足对任意12xx，都有12120fxfxxx成立，那么a的取值范围是（）A.10,2B.1,12C.1 2,2 3D.2,13第 II卷（非选择题)二、填空题（每题5 分，共 4 道题 20 分）13已知函数
4、2log,042,0 xx xfxx，则18ff_.14已知函数0.5()log(1)f xx的定义域为 _15若2336ab，则abab_16已知函数22017141,01,()2log,1.xxf xx x若()()()f af bf c且,a b c互不相等，则abc的取值范围是 _三、解答题（17 题 10 分，其余每题12 分，共 70 分。请在答题卷上写出必要的演算步骤或者证明过程）17已知集合2=log1Ax yx,集合1,02xBy yx,求AB,RCAB18已知函数f(x)2x5x.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)用单调性的定义证明函数f(x)2x5x在(0，)上单调递
5、增19已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)loga(x 1)(a0，且a1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若 1f(1)1，求实数a的取值范围20已知函数2()23,4,6f xxaxx（1）当3a时，求()fx 的最值；（2）求实数a的取值范围，使()fx 在区间 4,6上是单调函数；（3）当1a时，求()fx的单调区间21已知fx的定义域为0,且满足41f,对任意1x,x20,都有1212fxxfxfx,当0,1x时,0fx1求1f；2证明fx在0,上是增函数；3解不等式31263fxfx22设函数()(0,1)xxf xaaaa，3(1)2f.（1）求函数()f
6、x 的解析式；（2）设22()2()xxg xaamfx，()g x在1,)上的最小值为1，求m.答案1C 2 C 3 C 4 D 5 C 6B 7 B 8 B 9B 10D 11D 12 C 13-4 14(1,2.1512 16(2,2018)17由题意，集合A为函数2log1yx的定义域,即=1Ax x,集合B为函数12xy,0 x的值域,即01Byy则0,1AB.(1,)AB，所以()(,1RCAB18(1)函数f(x)2x是奇函数证明如下：易知f(x)的定义域为 x|x0，关于原点对称因为f(x)2(x)2xf(x)，所以f(x)是奇函数(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2
7、，则f(x2)f(x1)2x22(x2x1)5(x2x1)，因为 0 x10，x1x20，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)2x在(0，)上单调递增.19(1)当x0 时，x0，由题意知f(x)loga(x 1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当x0 时，f(x)loga(x1)，函数f(x)的解析式为f(x)log(1),0log(1),0aaxxxx(2)1f(1)1，1 loga21，loga1aloga2logaa.当a1 时，原不等式等价于122aa解得a2；当 0a 1 时，原不等式等价于122aa解得 0a12.综上，实数a的取值范
8、围为10,2(2，)20（1）当3a时，2()63f xxx，()f x 是开口向上，对称轴为3x的二次函数，则()f x 在4,3上单调递减，在3,6上单调递增，故min()(3)6f xf，max()(4)43f xf.（2）()f x 是开口向上，对称轴为xa的二次函数，要使()f x 在区间 4,6上是单调函数，只需4a或6a，解得4a或6a.（3）当1a时，22223,0()2323,0 xxxfxxxxxx，其图象如下图所示，从图中可知()fx在 4,6上的增区间是 1,0,1,6，递减区间是 4,1),(0,1).211对任意1x,2x0,都有1212fxxfxfx,令121xx
9、,1 111fff,则10f2设1x,20,x且12xx,对任意1x,20,x,都有1212fxxfxfx,则1122xfxfxfx120 xx,1201xx,又当0,1x时,0fx,11220 xfxfxfx,fx在0,上是增函数3令124xx,则16442fff,令14x,216x,则644163fff,3126364fxfxf结合fx的定义域为0,1212fxxfxfx恒成立，310260312664xxxx3,5x.不等式的解集为3,522（1）由函数()xxf xaa，且3(1)2f，可得132aa，整理得22320aa，解得2a或12a（舍去），所以函数fx的解析式为()22xxf x.（2）由22()2()xxg xaamfx，可得22()22222xxxxg xm2222222xxxxm，令()22xxtf x，可得函数()22xxf x为增函数，1x，3(1)2tf，令2223()22()22h ttmttmmt.若32m，当tm时，2min()21h tm，3m，3m若32m，当32t时，min17()314h tm，解得7342m，舍去.综上可知3m.