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1、1【三维设计】2013高中数学第 1部分 第一章 阶段质量检测北师大版必修 3(时间：90 分钟，总分120 分)一、选择题(本大题共10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是()A样本均值xB样本方差C样本最大值D样本最小值解析：统计学的基本思想是用样本估计总体，通常用样本方差估计总体方差，进而估计总体稳定性答案：B 2在 120 个零件中，一级品24 个，二级品36 个，三级品60 个，用系统抽样方法抽取20 个样本，每个个体被抽取的机会是()A.124B.136
2、C.160D.16解析：无论采用何种抽样，每个个体被抽到的机会是均等的因此，每个个体被抽到的机会是2012016.答案：D 3为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的 2 500 名城镇居民，这2 500 名城镇居民的寿命的全体是()A总体B 个体C样本D 样本容量解析：抽查的这2 500 名居民的寿命是样本，2 500 是样本容量答案：C 4(2012福州高一检测)某学校为了调查高三年级的200 名文科学生完成课后作业所需时间，采用了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20 名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001 到 200，抽取学号最后一位为2
3、的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为()A分层抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样2 C分层抽样，系统抽样D简单随机抽样，系统抽样解析：由抽样过程可知，第一种方法为简单随机抽样，第二种为系统抽样答案：D 5某学校有老师200 人，男学生1 200 人，女学生1 000 人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80 人，则n的值是()A193 B 192 C191 D 190 解析：由1 0002 40080n，得n192.答案：B 6设有一个线性回归方程y2 1.5x，当变量x增加 1 个单位时()Ay平均增加1.5 个单位By平均减少 1.5
4、个单位Cy平均增加2 个单位Dy平均减少 2 个单位解析：y 21.5(x1)21.5x 1.5 y1.5.即x增加一个单位时，y平均减少1.5 个单位答案：B 7一个容量为100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70 频数1213241516137 则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13 B0.39 C0.52 D0.64 解析：由表知，样本数据落在(10,40上的频数为52，故样本数据落在(10,40上的频率为521000.52.答案：C 8某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测
5、后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为 96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106 已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98 克并且小 于 104 克的产品的个数是()3 A90 B75 C60 D45 解析：净重小于100 克的频率是(0.050 0.100)2 0.3，故这批产品的个数x满足36x0.3，即x120，净重大于或等于98 克且小于104 克的频率是(0.100 0.150 0.125)20.75，故所求产品的个数是1200.75 90.答案：A 9.
6、如图是某电视台综艺节目举办的“挑战主持人”大赛上，78994 4 6 4 73七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(A84,4.84 B 84,1.6 C85,1.6 D 85,4 解析：去掉最低和最高的79 分，93 分，剩下 5 个有效分为84,84,86,84,87，其平均数为 85，利用方差公式得方差为1.6.答案：C 10有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10 株的分叉数后，计算出样本方差分别为s2甲11，s2乙3.4，由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分叉整齐B甲、乙两种水稻分叉整齐程度相同C乙种水稻比甲种水稻分叉整齐D
7、甲、乙两种水稻分叉整齐程度不能比较解析：由于方差反映了样本数据的稳定性，且s2甲s2乙，所以乙种水稻比甲种水稻分叉整齐答案：C 二、填空题(本大题共4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上)11用系统抽样从160 名学生中抽取容量为20 的样本，将160 名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组抽出的号码为126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是_解析：设第1 组抽出的号码为x，则第 16 组应抽出的号码是815x126，所以x6.答案：6 4 12 一组数据x1，x2，x10的平均数是2，
8、方差是13，那么另一组数据3x12,3x22,3x32，3x102 的平均数和方差分别为_，_.解析：根据公式容易证明如下结论：如果一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是x，方差是s2，那么x1a，x2a，x3a，x2a的平均数是xa，方差是s2；如果一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是x，方差是s2，那么bx1，bx2，bx3，bxn的平均数是b x，方差是b2s2，故此题的平均数是32 24，方差是32133.答案：4 3 13某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为 _解析：由平均数为10，得(
9、xy10119)1510，则xy20.又由于方差为2，则(x 10)2(y10)2(10 10)2(11 10)2(9 10)2 152 得x2y2208,2xy192，所以有|xy|xy2x2y22xy 4.答案：4 14(2012长沙高一检测)某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于14 秒且小于15 秒；第六组，成绩大于等于18 秒且小于等于19 秒如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15
10、 秒且小于17 秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x_，y_.解析：从频率分布直方图可以得到，成绩小于17 秒的学生的频率，也就是成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比是0.02 0.18 0.36 0.34 0.9；成绩大于等于15秒且小于17 秒的学生人数为(0.36 0.34)50 35.答案：0.9 35 三、解答题(本大题共4 个小题，满分 50 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程5 或演算步骤)15(12 分)某单位有2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产小计老年4040408020
11、0 中年80120160240600 青年401602807201200 小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40 人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽 20 人调查对世博会的了解，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4 人，中年12 人，青年 24 人抽取；(2)用分层抽样，并按管理 2 人，技术开发4 人，营销6 人，生产13 人抽取；(3)用系统抽样，对全部2 000 人随机编号，号码从0 0012 000，每 100 号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后
12、将这个号码分别加100,200，1 900，与编号一致的这20 人组成一个样本16(12 分)从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成5 组，绘成频率分布直方图，如下图中从左到右各小组的小矩形的高之比为23641，最左边的一组频数是6.(1)求样本容量；(2)求 105.5 120.5 这一组的频数及频率；(3)如果成绩大于120 分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率解：在直方图中频数之比等于频率之比且样本的所有频率之和等于1.(1)小矩形的高之比为频率之比，从左到右的频率之比为236 41.最左的一组所占的频率为21618.样本容量频数频率61848.6(
13、2)105.5 120.5 这一组的频率为61638，频数为 483818.(3)成绩大于120 分所占的比为4116516，考试成绩的优秀率为51631.25%.17(12 分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，每次射靶成绩(单位：环)如下图所示(1)填写下表：平均数方差中位数命中 9 环及以上甲71.21 乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：从平均数和方差结合分析偏离程度；从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；从平均数和命中9 环以上的次数相结合看谁的成绩好些；从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力解：(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,
14、9,10.可知x乙110(2 46877899 10)7，乙的射靶环数从小到大排列为 2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数是7827.5；甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：平均数方差中位数命中 9 环及以上甲71.271 乙75.47.53 甲、乙的平均数相同，均为7，但s2甲s2乙，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大7 甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲多甲、乙的平均水平相同，而乙命中9 环以上(包含 9 环)的次数比甲多2 次，可知乙的射靶成绩比甲
15、好从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力18(14 分)下表数据是退水温度x()对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.x()300400500600700800 y(%)405055606770(1)画出散点图；(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y对x的线性回归方程；(4)估计退水温度是1 000时，黄酮延长性的情况解：(1)散点图如下：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i 123456
16、 xi300400500600700800 yi405055606770 xiyi12 00020 00027 50036 00046 90056 000 x2i90 000160 000250 000360 000490 000640 000 x550；y57；i 16x2i1 990 000；i 16xiyi198 400 于是可得8 bi 16xiyi6xyi 16x2i6x2198 400 6550571 990 000 655020.058 86，aybx570.058 86 55024.627.因此所求的线性回归方程为：y0.058 86x24.627.(4)将x1 000 代入线性回归方程得y0.058 86 1 00024.627 83.487，即退水温度是1 000时，黄酮延长性大约是83.487%.