《2020年上海市交大附中高考数学二模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年上海市交大附中高考数学二模试卷(解析版).pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年高考数学二模试卷一、填空题（共12 小题）.1计算矩阵的乘积：（ab）(?)=2?+?+32?+?+3n?=3已知?2+?2=233，则 sin的值等于4若双曲线?24-?2?=?的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为5在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近于1 的项是第项6如图，二面角 l的大小是?3，线段 AB?，B l，AB 与 l 所成的角为?6，则 AB 与平面 所成的角是（用反三角函数表示）7已知 a，b，c 分别为 ABC 的三个内角A，B，C 的对边，a2 且（2+b）（sinAsinB）（cb）sinC，则 ABC 面积的最大值为8已知函数f（x）lg（x+1），
2、g（x）是以2 为周期的偶函数，且当0 x1 时，有g（x）f（x），则函数y g（x）（x 1，2）的反函数是y9已知 yf（x）是定义在R 上的函数，方程f（2019+x）f（2020 x）0 恰好有 7 个解，则这7 个解的和为10 设 0.?是一个循环节长度为两位的循环纯小数，其中 a 和 b分别为 10 以内的非负整数，且 ab，b0，若集合?=?|1?=?.?，?，则 A 中所有元素的和为11已知数列 an满足?+?=?+?为奇数?2?为偶数（n N*），?=?（k 是一个已知的正整数），若存在m N*，当 nm 且 an为奇数时，an恒为常数p，则 p12若实数x，y 满足 2c
3、os2（x+y1）=(?+1)2+(?-1)2-2?-?+1，则 xy 的最小值为二.选择题13已知函数yf（x）是 R 上的增函数，则对任意x1，x2 R，“x1x2”是“f（x1）f（x2）”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D非充分非必要14已知 z1 1，?1-1?1+1=?（b R），?=4(?1+1)2-?，则 z对应的点在（）A圆上B抛物线上C双曲线上D椭圆上15在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A，B 满足|?|?|=?=2，则点集 P|?=?+?，|+|1，R 所表示的区域的面积是（）A?B?C?D?16已知 a1，a2，a3，a4 1，2，3，4，N（a1
4、，a2，a3，a4）为 a1，a2，a3，a4中不同数字的种类，如N（1，1，2，3）3，N（1，2，2，1）2，求所有的256 个（a1，a2，a3，a4）的排列所得的N（a1，a2，a3，a4）的平均值为（）A8732B114C17764D17564三.解答题17如图所示，用一个半径为10 厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒（1）求该圆锥的表面积S 和体积 V；（2）求该圆锥被吹倒后，其最高点到桌面的距离d18已知函数f（x）Asin（x+）+b（A 0，0，|?|?2）的图象如图所示（1）求出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右移动?3个
5、单位长度再把所有点的横坐标变为原来的14（纵坐标不变）得到函数yg（x）的图象，求出函数yg（x）的单调递增区间及对称中心19若函数yf（x）满足“存在正数，使得对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在 x2，使 f（x1）f（x2）成立”，则称该函数为“依附函数”（1）分别判断函数 f（x）2x，g（x）log2x 是否为“依附函数”，并说明理由；（2）若函数yh（x）的值域为 m，n，求证：“yh（x）是依附函数”的充要条件是“0?m，n”20如图，已知点 P 是 x 轴下方（不含 x 轴）一点，抛物线 C：yx2上存在不同的两点A、B 满足?=?，?=?，其中 为常数，且D、E 两点
6、均在C 上，弦 AB 的中点为 M（1）若 P 点坐标为（1，2），3 时，求弦AB 所在的直线方程；（2）在（1）的条件下，如果过A 点的直线l1与抛物线C 只有一个交点，过B 点的直线l2与抛物线C 也只有一个交点，求证：若l1和 l2的斜率都存在，则l1与 l2的交点 N 在直线 PM 上；（3）若直线 PM 交抛物线C 于点 Q，求证：线段 PQ 与 QM 的比为定值，并求出该定值21设数列 an（n N*）是公差不为零的等差数列，满足a3+a6a9，a5+a726a9；数列 bn（n N*）的前 n 项和为 Sn，且满足4Sn+2bn3（1）求数列 an、bn的通项公式；（2）在 b
7、1和 b2之间插入1 个数 x11，使 b1，x11，b2成等差数列；在b2和 b3之间插入2个数 x21，x22，使 b2，x21，x22，b3成等差数列；在bn和 bn+1之间插入n 个数 xn1，xn2，xnn，使 bn，xn1，xn2，xnn，bn+1成等差数列（i）求 Tnx11+x21+x22+xn1+xn2+xnn；（ii）是否存在正整数m，n，使 Tn=?+12?成立？若存在，求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，请说明理由参考答案一.填空题1计算矩阵的乘积：（ab）(?)=（3aac）【分析】利用矩阵的乘积运算法则即可得出解：3a+b0 3a，ac+b0ac，（ab）(?)
8、=（3aac）故答案为：（3aac）2?+?+32?+?+3n?=4n【分析】根据二项式展开式定理，逆用即可解：?+?+32?+?+3n?=?+?3+?32+?+?3n（1+3）n4n故答案为：4n3已知?2+?2=233，则 sin的值等于13【分析】把已知的等式左右两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，右边计算出结果，整理后即可求出sin的值解：把?2+?2=233两边平方得：（sin?2+cos?2）2（2 33）2，即 sin2?2+2sin?2cos?2+cos2?2=1+sin=43，sin=13故答案为：134若双曲线?24-?2?=?的焦距为6，
9、则该双曲线的虚轴长为?【分析】通过双曲线的焦距，求出m，然后求解双曲线的虚轴长解：双曲线?24-?2?=?的焦距为6，可得?+?=?，解得 m=?所以双曲线的虚轴长为：2?故答案为：2?5在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近于1 的项是第5项【分析】由已知可先求出数列的通项公式，进而可求解：可得，等比数列的通项公式an21(12)?-?，则数列单调递减，a51=2116-1=516，1a61-2132=1132，故当 n5 时，数列的项与1 最接近故答案为：56如图，二面角 l的大小是?3，线段 AB?，B l，AB 与 l 所成的角为?6，则 AB 与平面 所成的角是arcsin 3
10、4（用反三角函数表示）【分析】过点A 作平面 的垂线，垂足为C，在 内过 C 作 l 的垂线，垂足为D，连接AD，可得 ADC 为二面角 l的平面角，连接CB，则 ABC 为 AB 与平面 所成的角，在直角三角形ABC 中即可求解解：过点A 作平面 的垂线，垂足为C，在 内过 C 作 l 的垂线，垂足为D，连接 AD，由三垂线定理可知ADl，故 ADC 为二面角 l的平面角，为?3，又由已知，ABD=?6，连接 CB，则 ABC 为 AB 与平面 所成的角设 AD 2，则 AC=?，CD1，AB=?6=4直线 AB 与平面 所成的角的正弦值sinABC=?=34，即 AB 与平面 所成的角是a
11、rcsin 34故答案为：arcsin347已知 a，b，c 分别为 ABC 的三个内角A，B，C 的对边，a2 且（2+b）（sinAsinB）（cb）sinC，则 ABC 面积的最大值为?【分析】由正弦定理化简已知可得2ab2c2bc，结合余弦定理可求A 的值，由基本不等式可求bc4，再利用三角形面积公式即可计算得解解：因为：（2+b）（sinAsinB）（cb）sinC?（2+b）（ab）（cb）c?2a2b+abb2c2bc，又因为：a2，所以：?-?=?-?+?-?=?=?2+?2-?22?=12?=?3，ABC 面积?=12?=34?，而 b2+c2a2bc?b2+c2bca2?b
12、2+c2bc4?bc 4所以：?=12?=34?，即 ABC 面积的最大值为?故答案为：?8已知函数f（x）lg（x+1），g（x）是以2 为周期的偶函数，且当0 x1 时，有g（x）f（x），则函数 yg（x）（x 1，2）的反函数是y310 x（x 0，lg2）【分析】结合函数的奇偶性和反函数知识进行求解解：当 x 1，2时，2x 0，1，y g（x）g（x 2）g（2x）f（2 x）lg（3x），由单调性可知y 0，lg2，又 x3 10y，所求反函数是y3 10 x，x 0，lg2故答案为：310 x，x 0，lg29已知 yf（x）是定义在R 上的函数，方程f（2019+x）f（20
13、20 x）0 恰好有 7 个解，则这7 个解的和为3.5【分析】构造函数g（x）f（2019+x）f（2020 x），则函数g（x）满足g（1 x）g（x），即函数g（x）关于直线x=12对称，所以方程g（x）0 的 7 个解有一个根为12，左右各对应3个根，从而求出这7 个解的和解：设 g（x）f（2019+x）f（2020 x），则 g（1 x）f（2020 x）f（2019+x），函数 g（x）满足 g（1x）g（x），函数 g（x）关于直线x=12对称，方程 g（x）0 的所有实数根也是关于12在数轴上对称分布，一旦在12的左侧取到实数根，一定也能在12的右侧取到相应实数根，且两根之和
14、为1，方程 f（2019+x）f（2020 x）0 恰好有 7 个解，即方程 g（x）0 恰好有 7 个解，有一个根为12，左右各对应3个根，这 7 个解的和为1+1+1+12=3.5，故答案为：3.510 设 0.?是一个循环节长度为两位的循环纯小数，其中 a 和 b分别为 10 以内的非负整数，且 ab，b0，若集合?=?|1?=?.?，?，则 A 中所有元素的和为143【分析】先由题意得到0.?=10?+?99?n=9910?+?，再利用列举法求出满足题意的n 即可解：由题意可知0.?=10?+?99，n=9910?+?又 a 和 b 分别为 10 以内的非负整数，且 ab，b0，当 a
15、0 时，b1，3，9，此时 n 依次等于99，33，11；当 a0 时，n 均不存在综合 知：A99，11，33，故 A 中所有元素的和为99+11+33 143故答案为：14311已知数列 an满足?+?=?+?为奇数?2?为偶数（n N*），?=?（k 是一个已知的正整数），若存在m N*，当 nm 且 an为奇数时，an恒为常数p，则 p1【分析】推导出anp，an+13p+1，an+2=3?+12=p，由此能求出p解：若存在m N*，当 nm 且 an为奇数时，an恒为常数p，则 anp，an+13p+1，an+2=3?+12=p，解得 p 1故答案为：112若实数x，y 满足 2co
16、s2（x+y1）=(?+1)2+(?-1)2-2?-?+1，则 xy 的最小值为14【分析】配方可得2cos2（x+y1）=(?-?+1)2+1?-?+1=（xy+1）+1?-?+1，由基本不等式可得（x+y+1）+1?-?+1 2，或（xy+1）+1?-?+1-2，进而可得cos（x+y1）1，x y=?+12，由此可得xy 的表达式，取k0 可得最值解：?(?+?-?)=(?+1)2+(?-1)2-2?-?+1，2cos2（x+y 1）=?2+2?+1+?2-2?+1-2?-?+12cos2（x+y 1）=?2+?2+2?-2?-2?+1+1?-?+1，故 2cos2（x+y1）=(?-?
17、+1)2+1?-?+1=（xy+1）+1?-?+1，由基本不等式可得（xy+1）+1?-?+1 2，或（xy+1）+1?-?+1-2，2cos2（x+y 1）2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y 1）2，故 cos2（x+y1）1，即 cos（x+y1）1，此时 xy+11，即 x yx+y1 k，k Z，故 x+y 2xk+1，解得 x=?+12，故 xyx?x=(?+12)?，当 k0 时，xy 的最小值14，故答案为：14二.选择题13已知函数yf（x）是 R 上的增函数，则对任意x1，x2 R，“x1x2”是“f（x1）f（x2）”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D
18、非充分非必要【分析】利用增函数的定义即可判断出关系解：函数 yf（x）是 R 上的增函数，则对任意x1，x2 R，“x1x2”?“f（x1）f（x2）”，故选：C14已知 z1 1，?1-1?1+1=?（b R），?=4(?1+1)2-?，则 z对应的点在（）A圆上B抛物线上C双曲线上D椭圆上【分析】由已知求得z1，代入z 化简得到z b22bi，设 P（x，y），则?=-?=-?，消去 b 即可得到点P 的轨迹解：因为?1-1?1+1=?，所以 z1=1+?1-?，则?=4(?1+1)2-?=4(1+?1-?+1)2-1（1bi）21 b22bi，复数 z在复平面内所对应的点为P（b2，2b
19、），设 P（x，y），则?=-?=-?，消去 b 得：y2 4x（y0）故 z 对应的点在抛物线上，故选：B15在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A，B 满足|?|?|=?=2，则点集 P|?=?+?，|+|1，R 所表示的区域的面积是（）A?B?C?D?【分析】由两定点A，B 满足|?|=|?|=?=2，说明 O，A，B 三点构成边长为2 的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出P 点坐标，由平面向量基本定理，把P 的坐标用A，B 的坐标及，表示，把不等式|+|1 去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集P 所表示区域的面积解：由两定点A，B 满足|?|=|?|=?=2，?=?
20、-?，则|?|2（?-?）2=|?|?-2?+|?|?=4，则|?|2，说明 O，A，B 三点构成边长为 2的等边三角形不妨设 A（?，-?），B（?，?）再设 P（x，y）由?=?+?，得：(?，?)=(?，-?)+(?，?)=(?(?+?)，?-?)所以?+?=33?-?=?，解得?=36?-12?=36?+12?由|+|1所以 等价于36?-12?36?+12?或36?-12?36?+12?-?或36?-12?36?+12?或36?-12?36?+12?-?可行域如图中矩形ABCD 及其内部区域，则区域面积为?=?故选：D16已知 a1，a2，a3，a4 1，2，3，4，N（a1，a2，
21、a3，a4）为 a1，a2，a3，a4中不同数字的种类，如N（1，1，2，3）3，N（1，2，2，1）2，求所有的256 个（a1，a2，a3，a4）的排列所得的N（a1，a2，a3，a4）的平均值为（）A8732B114C17764D17564【分析】根据题意，依次分析N（a1，a2，a3，a4）1、2、3、4 时的情况数目，结合“不同数字的种类”的定义分析可得答案解：根据题意，（a1，a2，a3，a4）的排列共有256 种，其中当 N（a1，a2，a3，a4）1 时，即排列中只有1 个数字，有4 种情况，当 N（a1，a2，a3，a4）2时，即排列中有2 个不同的数字，若有 3 个数字相同
22、，有 C42C43A2248 种情况，若有 2 个数字相同，有C42C4236 种情况，此时有 48+36 84 种情况，当 N（a1，a2，a3，a4）3 时，即排列中有3个不同的数字，有3 C43C42A22144 种情况，当 N（a1，a2，a3，a4）3 时，即排列有4 个不同的数字，有A4424 种情况，则 N（a1，a2，a3，a4）的平均值为4 1+84 2+144 3+24 4256=700256=17564；故选：D三.解答题17如图所示，用一个半径为10 厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒（1）求该圆锥的表面积S 和体积 V；（2）求该圆锥被
23、吹倒后，其最高点到桌面的距离d【分析】（1）设圆锥底面半径为r 厘米，母线的长为l 厘米，则l10 厘米，利用半圆周长等于圆锥底面周长列式求得r5 厘米，则表面积可求，再求出圆锥的高，则体积可求（2）由（1）知，圆锥的轴截面为等边三角形，且边长为10 厘米，可得最高点到底面的距离为等边三角形的高解：（1）设圆锥底面半径为r 厘米，母线的长为l 厘米，则l10 厘米，且2 r l，解得：r5 厘米，表面积 S rl50（平方厘米），圆锥的高?=?-?=?（厘米），体积?=13?=1253?3（立方厘米）（2）由（1）知，圆锥的轴截面为等边三角形，且边长为10 厘米，最高点到底面的距离为等边三角形
24、的高，?=?厘米故该圆锥被吹倒后，其最高点到桌面的距离d=?厘米18已知函数f（x）Asin（x+）+b（A 0，0，|?|?2）的图象如图所示（1）求出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右移动?3个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的14（纵坐标不变）得到函数yg（x）的图象，求出函数yg（x）的单调递增区间及对称中心【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A 和 b，由周期求出，最高点求出 的值，可得函数的解析式（2）由题意利用正弦函数的单调性，以及图象的对称性，求出函数yg（x）的单调递增区间及对称中心解：（1）由函数f（x）的图象可得?+?=?-?+?=-?，解得：?
25、=?=?又由?2=?得：?=2?=?，?=12而?(?3)=?得：?6+?=?+?2，k Z，|?|?2，?=?3，综上：?(?)=?(12?+?3)+?（2）显然?(?)=?(?+?6)+?，由?-?2?+?6?+?2，k Z，得 g（x）的单调递增区间为?-?3，?+?6，k Z，由?+?6=?，k Z 得：对称中心是(?2-?12，?)，k Z19若函数yf（x）满足“存在正数，使得对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在 x2，使 f（x1）f（x2）成立”，则称该函数为“依附函数”（1）分别判断函数 f（x）2x，g（x）log2x 是否为“依附函数”，并说明理由；（2）若函数y
26、h（x）的值域为 m，n，求证：“yh（x）是依附函数”的充要条件是“0?m，n”【分析】（1）根据“依附函数”的定义直接判断即可；（2）从必要性及充分性两个角度，利用反正法求证即可解：（1）可取 1，则对任意x1 R，存在 x2 x1 R，使得?=?成立，（说明：可取任意正数，则 x2log2 x1 2 分）f（x）2x是“依附函数”，对于任意正数，取 x1 1，则 g（x1）0，此时关于x2的方程 g（x1）g（x2）无解，g（x）log2x 不是“依附函数”（2）证明：必要性：（反证法）假设0 m，n，y h（x）的值域为 m，n，存在定义域内的x1，使得 h（x1）0，对任意正数，关于
27、 x2的方程 h（x1）h（x2）无解，即 yh（x）不是依附函数，矛盾，充分性：假设0?m，n，取 mn0，则对定义域内的每一个值x1，由 h（x1）m，n，可得?(?1)?，?=?，?，而 yh（x）的值域为 m，n，存在定义域内的x2，使得?(?1)=?(?)，即 h（x1）h（x2）成立，y h（x）是“依附函数”20如图，已知点 P 是 x 轴下方（不含 x 轴）一点，抛物线 C：yx2上存在不同的两点A、B 满足?=?，?=?，其中 为常数，且D、E 两点均在C 上，弦 AB 的中点为 M（1）若 P 点坐标为（1，2），3 时，求弦AB 所在的直线方程；（2）在（1）的条件下，如
28、果过A 点的直线l1与抛物线C 只有一个交点，过B 点的直线l2与抛物线C 也只有一个交点，求证：若l1和 l2的斜率都存在，则l1与 l2的交点 N 在直线 PM 上；（3）若直线 PM 交抛物线C 于点 Q，求证：线段 PQ 与 QM 的比为定值，并求出该定值【分析】（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），求出 D、E 坐标，设 A（3，9），B（1，1），然后判断求解弦AB 所在的直线方程（2）设 l1：y9k1（x3），与C：y2 x 联立，并令0，可得k16，同理l2的斜率 k2 2，求出交点坐标，然后推出直线PM 的方程即可（3）设 P（x0，y0），设出A、B 坐标，由?=
29、?，求出?(?0+?11+?，?0+?121+?)，代入 yx2，说明x1、x2是方程?-?+(?+?)?-?=?的两个不同的根，利用韦达定理，求出P、Q 坐标，然后求解线段比例即可【解答】（1）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由?=?，?=?，可得?(1+3?14，-2+3?14)，?(1+3?24，-2+3?24)，由 D 点在 C 上可得：-2+3?14=(1+3?14)?，化简得：?-?-?=?，同理可得：?-?-?=?，A、B 两点不同，不妨设A（3，9），B（1，1），弦 AB 所在的直线方程为2xy+30（2）证明：由（1）可知，A（3，9），B（1，1），设 l1：y
30、9 k1（x3），与 C：y2x 联立，并令0，可得 k1 6，同理 l2的斜率 k2 2，l1：6xy9 0，l2：2x+y+10，解方程组得：交点N（1，3），而直线PM 的方程为x1，得证（3）证明：设 P（x0，y0），?(?，?)，?(?，?)，由?=?，得?(?0+?11+?，?0+?121+?)，代入 yx2，化简得：?-?+(?+?)?-?=?，同理可得：?-?+(?+?)?-?=?，显然 x1 x2，x1、x2是方程?-?+(?+?)?-?=?的两个不同的根，x1+x2 2x0，?=(1+?)?0-?02?，?=?1+?22=?，即直线 PM 的方程为 xx0，?=?12+?
31、222=(1+2?)?02-(1+?)?0?，?=?，?-?=(1+?)?02-(1+?)?0?，?-?=?-?，线段 PQ 与 QM 的比为定值1+?21设数列 an（n 一、选择题*）是公差不为零的等差数列，满足 a3+a6a9，a5+a726a9；数列 bn（n N*）的前 n 项和为 Sn，且满足4Sn+2bn3（1）求数列 an、bn的通项公式；（2）在 b1和 b2之间插入1 个数 x11，使 b1，x11，b2成等差数列；在b2和 b3之间插入2个数 x21，x22，使 b2，x21，x22，b3成等差数列；在bn和 bn+1之间插入n 个数 xn1，xn2，xnn，使 bn，x
32、n1，xn2，xnn，bn+1成等差数列（i）求 Tnx11+x21+x22+xn1+xn2+xnn；（ii）是否存在正整数m，n，使 Tn=?+12?成立？若存在，求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，请说明理由【分析】（1）设数列 an的公差为d，（d0），利用等差数列的通项公式求出d 1，从而 an n再由 4Sn+2bn3，当 n2 时，4Sn1+2bn13，推导出 bn是首项为12，公比为13的等比数列，由此能求出bn（2）（i）在 bn和 bn1之间插入 n 个数?，?，?，推导出?=?+1-?(?+2)-1=-13?(?+1)，从而 xnkbn+kdn=12(13)?-?-?3
33、?(?+1)，进而Tnx11+x21+xn1+xn2+xnn=13+132+?+?3?，由此利用错位相减法能求出Tn（ii）m=2?3?3?-2?-3=2+4?+63?-2?-3，当 n1 时，m2+10-2=-3?N*，当 n 2 时，m2+142=9*，当 n3 时，m 2+1 3 N*，再证明当n4（n N*）时，3n6n90，由此能求出所有的正整数对解：（1）设数列 an的公差为d，（d0），则由 a3+a6a9，得（a1+2d）+（a1+5d）a1+8d，a1d，a5+a726a9，（a1+4d）+（a1+6d）26（a1+8d），将 a1d 代入上式，得5d+49d254d，49d
34、249d，d0，d1，ann由 4Sn+2bn3，当 n 2 时，4Sn1+2bn13，得 4bn+2bn2bn10，?=13?-?，（n2），又 4b1+2b13，?=12 0，bn是首项为12，公比为13的等比数列，bn=12(13)?-?，（n N*）（2）（i）在 bn和 bn1之间插入n 个数?，?，?，bn，xn1，xn2，xnm，bn+1成等差数列，设公差为dn，?=?+1-?(?+2)-1=(12)(13)?-(12)(13)?-1?+1=-13?(?+1)，则 xnkbn+kdn=12(13)?-?-?3?(?+1)，?=?=12(13)?-?n-13?(?+1)?(?+1)
35、2=?3?，Tnx11+x21+xn1+xn2+xnn=13+132+?+?3?，则13?=132+133+?+?-13?+?3?+1，得23Tn=13+132+?+13?-?3?+1=131-(13)?1-13-?3?+1=12（1-13?）-?3?+1，Tn=34-14?3?-1-?2?3?=?+12?=12+12?（ii）假设存在正整数m，n，使 Tn=?+12?成立，=34-14?3?-1-?2?3?=?+12?=12+12?m=2?3?3?-2?-3=2(3?-2?-3)+4?+63?-2?-3=2+4?+63?-2?-3，当 n 1 时，m2+10-2=-3?N*，当 n 2 时，m2+142=9 N*，当 n 3 时，m2+13 N*，下证，当n4（n N*）时，有3n2n34n+6，即证 3n6n 90，设 f（x）3x6x9，x 4，则 f（x）3xln 36 3x60，f（x）在 4，+）上单调递增，故 n 4 时，3n6n934 649480，04?+63?-2?-31，n4 时，m 不是整数，所有的正整数对（m，n）为（9，2）及（3，3）