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1、2020届岳阳市 2017级高三教学质量检测（二）数学（理）试卷祝考试顺利分值：150 分时量：120 分钟第 I 卷（选择题,共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡上对应题号后的框内,答在试卷上无效。1.已知复数 z=(1+i)(3-i)(i为虚数单位),则 Z 的虚部为A.2 B.2i C.4 D.4i 2.已知集合 A=x|x+1 0,B=x|x a,若 AB=R,则实数 a 的值可以为A.2 B.1 C.0 D.-2 3.若 a424log 3,log 7,0.7,abc则实数A.
2、ab c B.cab C.b ac D.cba 4.已知数列na为等差数列,nS为其前 n 项和,6353,aaa则7SA.42 B.21 C.7 D.3 5.已知向量1|1,(,),2abmrr若()(),ababrrrr,则实数 m的值为1.2A3.2B1.2C3.2D6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问：积几何？其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽 3 丈,长 4 丈,上棱长 2 丈,高 2 丈,问：它的体积是多少？”已知1 丈为 10 尺,该楔体的三视图如图所示,其中网格纸上小正方形边长为1
3、,则该楔体的体积为A.10000 立方尺B.11000 立方尺C.12000 立方尺D.13000 立方尺7.在区间-1,1上随机取一个数 k,使直线 y=k(x+3)与圆221xy相交的概率为1.2A1.3B2.4C2.3D8.5(21)(22)xx的展开式中8x的项的系数为A.120 B.80 C.60 D.40 9.已知()fx为函数 f(x)(xR)的导函数,满足 f(1)=1,且()1,fx则不等式22(lg)lgfxx的解集为1.(0,)10A1.(0,)(10,)10B1.(,10)10CD.(10,+)10.“学习强国”是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义
4、思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质学习平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”、“视听学习”两个学习模块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题 四个答题模块.某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有A.60 种B.192 种C.240 种D.432 种11.已知函数13()4sin(2),0,63f xxx,若函数 F(x)=f(x)-3的所有零点依次记为123,nx xxxL且123nxxxxL,则1231222nnxxxxxL50.3AB.21100.3CD.4
5、212.已知 F 为抛物线24yx的焦点,点 A在抛物线上,且|AF|=5,过点 F 的动直线 l 与抛物线交于 B,C 两点,O 为坐标原点,抛物线的准线与 x 轴的交点为 M.给出下列四个命题:在抛物线上满足条件的点A仅有一个;若 P是抛物线准线上一动点,则|PA|+|PO|的最小值为2 13无论过点 F 的直线 l 在什么位置,总有 OMB=OMC;若点 C在抛物线准线上的射影为D,则三点 B、O、D在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 第 II 卷(非选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请将答案填在答题卡
6、对应题号的位置.上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。13.在ABC中,内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知222,acb且 sin AcosC=3cos AsinC,则 b=_ 14.已知双曲线2222:1(,0)xyCa bab的左右焦点为 F1,F2,过 F2作 x 轴的垂线与 C相交于 A,B两点,1F B与 y 轴相交于 D.若1,ADF B,则双曲线 C的离心率为 _ 15.设 f(x)是定义在(0,+)上的函数,且 f(x)0,对任意 a0,b0,若经过点(a,f(a),(b,-f(b)的一次函数与 x 轴的交点为(c,0),且 a、b、c 互不相等,则称 c 为
7、a,b 关于函数 f(x)的平均数,记为(,).fMa b当 f(x)=_(x 0)时,(,)fMa b为 a,b 的几何平均数.ab(只需写出一个符合要求的函数即可)16.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽粒,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1 的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为 _;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值 _为(本题第一空 2 分,第二空 3 分).三、解答题：共 70 分。解答应写出文字
8、说明、证明过程或演算步骤。第17 一 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题17.(本小题满分 12 分)等差数列na的公差为 2,248,aaa分别等于等比数列nb的第 2 项、第 3 项、第 4 项.(1)求数列na和nb的通项公式;(2)若数列nc满足12112nnncccbaaaL,求数列nc的前 2020 项的和.18.(本小题满分 12 分)如图,直三棱柱111ABCA B C中,D,E 分别是1,AB BB的中点,122.2AAACCBAB(1)证明:1BC平面1ACD；(2)求二面角1DACE的余弦值.19.(本小题满分
9、 12 分)设直线 l 与抛物线22xy交于 A,B 两点,与椭圆22142xy交于 C,D两点,设直线 OA,OB,OC,OD(O 为坐标原点)的斜率分别为1234,k kkk,若 OA OB.(1)证明:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标;(2)是否存在常数,满足1234()kkkk?并说明理由.20.(本小题满分 12 分)新型冠状病毒肺炎疫情发生以来,电子购物平台成为人们 的热 选择,为提高市场销售业绩,某公司设计了一套产品促销方案,并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后,对“采用促销 和“没有采用促销”的营销网点各选取了50 个,对比上一年度的销售情况,分别统计了它们 J 的年
10、销售总额,并按年销售总额增长的百分点分成5 组:-5,0),0,5),5,10),10,15),15,20,分别统计后制成如图所示的频率分布直方图,并规定年销售总额增长10 个百分点及以上的营销网点为“精英店”.（1）请根据题中信息填充下面的列联表,并判断是否有 99%的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；(2)某“精英店”为了创造更大的利润,通过分析上一年度的售价ix(单位:元)和日销iy(单位:件)(i=1,2,.,10)的一组数据后决定选择2yabx作为回归模型进行拟合.具体数据如下表,表中的2(1,2,10iiwxiL根据上表数据计算a,b 的值;已知该公司产品的成本为10元/件,促
11、销费用平均 5元/件,根据所求出的回归模型,分析售价 x 定为多少时日利润z 可以达到最大.附22():()()()()n adbcKab cdac bd附:对应一组数据112233(,),(,),(,),(,)nnu vuvuvuvL,其回归直线 v=+u的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1011021()()?,.()iiiiivyuuavuuu21.(本小题满分 12 分)若函数()(1)xxf xeaemx mR)为奇函数,且0 xx时 f(x)有极小值0().f x(1)求实数 a 的值与实数 m的取值范围;(2)若02()f xe恒成立,求实数 m的取值范围.(二)选考题:共 10
12、 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10分)在新中国成立 70 周年国庆阅兵典礼中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线如图,在直角坐标系中,以原点 O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为=1-sin (0 0),M 为该曲线上的任意一点.(1)当3|2OM时,求 M点的极坐标;(2)将射线 OM 绕原点 O逆时针旋转2与该曲线相交于点N,求|MN|最大值.23.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分)若函数21()(1).4f xx(1)证明:f(x)+|f(x)-2|2;(2)若存在 xR,且 x-1,使得21()|1|4()f xmmf x成立,求 m的取值范围.2020 届湖南省岳阳市2017 级高三教学质量检测（二）2020届湖南省岳阳市2017级高三教学质量检测（二）数学（理）试卷