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1、1 北师大版初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个
2、内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 在角的内部，到一个角的两边
3、的距离相等的点，在这个角的平分线上29 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等30 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边31 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合32 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6033 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）34 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形35 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形36 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半37 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38 定理线段垂直平
4、分线上的点到这条线段两个端点的距离相等39 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上40 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形41 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线42 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上43 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称2 44 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方45 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系，那么这个三角形是直角三角形46 定理四边形的内角和等于3
5、6047 四边形的外角和等于36048 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）18049 推论任意多边的外角和等于36050 平行四边形性质定理1 平行四边形的两组对角分别相等51 平行四边形性质定理2 平行四边形的两组对边分别相等52 推论夹在两条平行线间的平行线段相等53 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分54 平行四边形判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形55 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形56 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形58 矩形性
6、质定理 1 矩形的四个角都是直角59 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等60 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形61 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形62 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等63 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角64 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）265 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形66 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形67 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等68 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角6
7、9 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的70 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分71 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称72 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等73 等腰梯形的两条对角线相等74 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形75 对角线相等的梯形是等腰梯形（梯形知识点了解即可）76 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等77 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰78 推论 2 经过
8、三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边79 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半80 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）2S=L h83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么 ad=bc。如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 81 合比性质如果 ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 82 等比性质如果 ab=cd=m n(其中，b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 83 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例84 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
9、所得的对应线段成比例85 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边3 86 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例87 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似88 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似89 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似90 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似91 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似92 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直
10、角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似93 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比94 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方95 圆是定点的距离等于定长的点的集合96 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合97 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合98 同圆或等圆的半径相等99 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆100和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线101到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的
11、平分线102到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线103定理两点确定一条直线104垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧105平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧106圆的两条平行弦所夹的弧相等107圆是以圆心为对称中心的中心对称图形108 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等109 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应
12、的其余各组量都相等110定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半111推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等112推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径113推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形114定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角115直线 L 和O相交 dr直线 L 和O相切 d=r直线 L 和O相离 dr 116切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线117切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径118推论 1 经过圆心
13、且垂直于切线的直线必经过切点119推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心120 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角121圆的外切四边形的两组对边的和相等122如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上123两圆外离 dR+r两圆外切 d=R+r两圆相交 R-r dR+r(Rr)两圆内切 d=R-r(Rr)两圆内含 dR-r(R r)4 124定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦125定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆126正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180 n 127弧长计算公式：L=n兀 R1
14、80 128扇形面积公式：S扇形=n兀 R2360=LR 2 129完全平方公式：(a+b)=a 2+2ab+b2(a-b)=a 2-2ab+b2130平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2131某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n 22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3