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1、第1页（共 18页）2018 年江苏省南通市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）16 的相反数为（）A 6B6C-16D16解：6 的相反数为：6故选：A2计算 x2?x3结果是（）A2x5Bx5Cx6Dx8解：x2?x3x5故选：B3若代数式?-1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1解：式子?-1在实数范围内有意义，x 10，解得 x1故选：D42017 年国内生产总值达到827 000 亿元，稳居世界第二将数827 000 用科学记数法表示为（）A82.7104B8
2、.27105C0.827106D8.27106解：827 0008.27105故选：B5下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A3，4，5B2，3，4C4，6，7D5，11，12解：A、32+4252，三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确；B、22+32 42，三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；C、42+6272，三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；D、52+112122，三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误；故选：A6如图，数轴上的点A，B，O，C，D 分别表示数 2，1，0，1，2，则表示数2-5的第2页（共 18页）点 P 应落在（）A线段 AB 上B线段
3、 BO 上C线段 OC 上D线段 CD 上解：2 53，12-50，表示数2-5的点 P 应落在线段BO 上，故选：B7若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180 720，解得 n6，故这个多边形为六边形故选：C8一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A16 cm2B12 cm2C8 cm2D4 cm2解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=1242 28（cm2）故选：C9如图，RtABC 中，ACB90，CD 平分 ACB 交 AB 于点 D，按下列步骤
4、作图：步骤 1：分别以点C 和点 D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点；步骤 2：作直线MN，分别交 AC，BC 于点 E，F；步骤 3：连接 DE，DF 若 AC4，BC2，则线段DE 的长为（）第3页（共 18页）A53B32C 2D43解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形，DE DFCECF，DEC DFC 90，SACBSADC+SCDB，12ACBC=12ACDE+12 BCDF，DE=426=43，故选：D10如图，矩形ABCD 中，E 是 AB 的中点，将 BCE 沿 CE 翻折，点B 落在点 F 处，tanDCE=43设 ABx，ABF 的面积为
5、y，则 y 与 x 的函数图象大致为（）ABCD解：设 ABx，则 AEEB=12?第4页（共 18页）由折叠，FEEB=12?则 AFB90由 tanDCE=43BC=23?，EC=56?F、B 关于 EC 对称 FBA BCE AFB EBC?=(?)2y=16?23625=625?2故选：D二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，不需写出解答过程）11计算：3a2ba2b2a2b解：原式（31）a2b2a2b，故答案为：2a2b12某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度解：甲部分圆心角度数是
6、22+7+3 360 60，故答案为：6013一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和 9cm，则它的周长为22cm解：当腰是 4cm，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是4cm，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长4+9+922cm故填 2214如图，AOB40，OP 平分 AOB，点 C 为射线 OP 上一点，作CDOA 于点 D，第5页（共 18页）在 POB 的内部作 CEOB，则 DCE130度解：AOB40，OP 平分 AOB，AOC BOC20，又 CDOA 于点 D，CEOB，DCP 90+20 110，PCE POB20，DCE DCP+PCE110
7、+20 130，故答案为：13015古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走12 天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为240 x150 x+12150解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：240 x150 x+12150，故答案为：240 x150 x+1215016如图，在ABC 中，AD，CD 分别平分 BAC 和 ACB，AECD，CE AD若从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形 A
8、DCE 为菱形的是（填序号）解：当 BABC 时，四边形ADCE 是菱形理由：AECD，CEAD，四边形ADCE 是平行四边形，BABC，BAC BCA，AD，CD 分别平分 BAC 和 ACB，第6页（共 18页）DAC DCA，DA DC，四边形ADCE 是菱形故答案为 17若关于 x 的一元二次方程12x22mx4m+10 有两个相等的实数根，则（m2）22m（m1）的值为72解：由题意可知：4m22（14m）4m2+8m20，m2+2m=12（m2）22m（m1）m2 2m+4=-12+4=72故答案为：7218在平面直角坐标系xOy 中，已知A（2t，0），B（0，2t），C（2t，
9、4t）三点，其中t0，函数 y=?2?的图象分别与线段BC，AC 交于点 P，Q若 SPABSPQBt，则 t 的值为4解：如图所示，A（2t，0），C（2t，4t），AC x 轴，当 x2t 时，y=?22?=?2，Q（2t，?2），B（0，2t），C（2t，4t），易得直线BC 的解析式为：y3x2t，则 3x2t=?2?，解得：x1t，x2=-13t（舍），P（t，t），第7页（共 18页）SPABSBACSAPC，SPQBSBACSABQSPQC，SPABSPQBt，（SBACSAPC）（SBACSABQ SPQC）t，SABQ+SPQC SAPC=12?2?2?+12?(4?-?2)
10、?-12?4?=t，t4，故答案为：4三、解答题（本大题共10 小题，共96 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19（10 分）计算：（1）（2）2-643+（3）0（13）2；（2）?2-9?2+6?+9?-3?解：（1）原式 4 4+1 9 8；（2）原式=(?+3)(?-3)(?+3)2?-3=?+320（8 分）解方程：?+1=2?3?+3+1解：方程两边都乘3（x+1），得：3x2x 3（x+1），解得：x=-32，经检验 x=-32是方程的解，第8页（共 18页）原方程的解为x=-3221（8 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3随机摸
11、取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率解：画树状图得：则共有 9 种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3 种，所以两次取出的小球标号相同的概率为1322（8 分）如图，沿AC 方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点B 取 ABD120，BD520m，D30那么另一边开挖点E 离 D多远正好使A，C，E 三点在一直线上（3取 1.732，结果取整数）？解：ABD 120，D30，AED120 30 90，在 RtBDE 中，BD520m，D30，BE=12BD 260m，DE=?2-?2=260
12、 3 450（m）答：另一边开挖点E 离 D450m，正好使A，C，E 三点在一直线上23（9 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19第9页（共 18页）22 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这 30 个数据按组距3 进行分组，并整理、描述和分析如下频数分布表组别一二三四五六七销售额13x1616x191
13、9x2222x 2525x2828x3131x34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a3，b4，c15；（2）若将月销售额不低于25 万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由解：（1）在 22x25 范围内的数据有3 个，在 28x31 范围内的数据有4 个，15 出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25 万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额
14、定为18 万合适因为中位数为18，即大于18 与小于 18 的人数一样多，所以月销售额定为18 万，有一半左右的营业员能达到销售目标24（8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，且交 O 于点 E连接 OC，BE，相交于点F（1）求证：EFBF；（2）若 DC4，DE2，求直径AB 的长第10页（共 18页）（1）证明：OCCD，ADCD，OCAD，AEB OFB，AB 为O 的直径，AEB90，OFB90，OF BE 且平分 BE，EFBF；（2）AB 为O 的直径，AEB90，OCD CFE90，四边形EFCD 是矩形，EFCD，D
15、ECF，DC4，DE2，EF4，CF2，设O 的为 r，OFB90，OB2OF2+BF2，即 r2（r2）2+42，解得，r5，AB2r10，即直径 AB 的长是 1025（9 分）小明购买A，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）第11页（共 18页）AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求 A，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12 件，且 A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由解：（1）设 A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意
16、可得：2?+?=55?+3?=65，解得：?=20?=15，答：A 种商品的单价为20 元，B 种商品的单价为15 元；（2）设第三次购买商品A 种 a 件，则购买B 种商品（12a）件，根据题意可得：a 2（12 a），得：8a 12，m20a+15（12a）5a+180当 a8 时所花钱数最少，即购买A 商品 8 件，B 商品 4 件26（10 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线yx22（k1）x+k2-52k（k 为常数）（1）若抛物线经过点（1，k2），求 k 的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且 y1 y2，求 k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移
17、1 个单位长度得到新抛物线，当1x 2 时，新抛物线对应的函数有最小值-32，求 k 的值解：（1）把点（1，k2）代入抛物线yx22（k1）x+k2-52k，得k2122（k1）+k2-52k解得 k=23（2）把点（2k，y1）代入抛物线yx22（k 1）x+k2-52k，得第12页（共 18页）y1（2k）22（k1）?2k+k2-52kk2+32k把点（2，y2）代入抛物线yx22（k1）x+k2-52k，得y2222（k1）2+k2-52kk2-132k+8y1y2k2+32k k2-132k+8解得 k1（3）抛物线 yx22（k 1）x+k2-52k 解析式配方得y（xk+1）2
18、+（-12?-1）将抛物线向右平移1 个单位长度得到新解析式为y（xk）2+（-12?-1）当 k1 时，1x2 对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，x 1时，y最小（1k）2-12k1k2-52k，k2-52k=-32，解得 k11，k2=32都不合题意，舍去；当 1k 2 时，y最小=-12k1，-12k1=-32解得 k1；当 k2 时，1x2 对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小，x 2时，y最小（2k）2-12k1k2-92k+3，k2-92k+3=-32解得 k13，k2=32（舍去）综上，k1 或 327（13 分）如图，正方形ABCD
19、中，AB2 5，O 是 BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转90得 DF，连接 AE，CF第13页（共 18页）（1）求证：AECF；（2）若 A，E，O 三点共线，连接OF，求线段OF 的长（3）求线段 OF 长的最小值（1）证明：如图1，由旋转得：EDF 90，EDDF，四边形ABCD 是正方形，ADC 90，AD CD，ADC EDF，即 ADE+EDC EDC+CDF，ADE CDF，在 ADE 和 CDF 中，?=?=?=?，ADE CDF（SAS），AECF；（2）解：如图2，过 F 作 OC 的垂线，交BC 的延长线于P，
20、O 是 BC 的中点，且ABBC2 5，A，E，O 三点共线，OB=5，由勾股定理得：AO5，OE 2，AE523，由（1）知：ADE CDF，DAE DCF，CFAE3，BAD DCP，OAB PCF，第14页（共 18页）ABO P90，ABO CPF，?=?=2 55=2，CP 2PF，设 PFx，则 CP2x，由勾股定理得：32x2+（2x）2，x=355或-355（舍），FP=355，OP=5+655=1155，由勾股定理得：OF=(355)2+(1155)2=26，（3）解：如图3，由于 OE2，所以 E 点可以看作是以O 为圆心，2 为半径的半圆上运动，延长 BA 到 P 点，使
21、得APOC，连接 PE，AECF，PAE OCF，PAE OCF，PEOF，当 PE 最小时，为O、E、P 三点共线，OP=?2+?2=(5)2+(3 5)2=5 2，PEOFOPOE 5 2-2，OF 的最小值是5 2-2第15页（共 18页）28（13 分）【定义】如图1，A，B 为直线 l 同侧的两点，过点A 作直线 1 的对称点A，连接 AB 交直线 l 于点 P，连接 AP，则称点P 为点 A，B 关于直线l 的“等角点”【运用】如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A（2，3），B（2，-3）两点（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12）三点中，点C是点A，B 关于直线x
22、4的等角点；（2）若直线 l 垂直于x 轴，点 P（m，n）是点 A，B 关于直线l 的等角点，其中m 2，APB，求证：tan?2=?2；（3）若点 P 是点 A，B 关于直线yax+b（a 0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当 APB60时，求b 的取值范围（直接写出结果）解：（1）点 B 关于直线x4 的对称点为B（10，-3），直线 AB解析式为：y=-34?+332，当 x4 时，y=32故答案为：C；第16页（共 18页）（2）如图，过点 A 作直线 l 的对称点A，连 AB，交直线 l 于点 P作 BH l 于点 H点 A 和 A关于直线l 对称，APG APG，BP
23、H APG，APG BPH，又 AGP BHP90，AGP BHP，?=?，即?-2?+2=3-?+3，mn23，即 m=23?APB，APAP，A A=?2，在 RtAGP 中，tan?2=?=3-?-2=3-?2 3?-2=?2；（3）点 P 位于直线AB 的右下方，APB60时，点P 在以 AB 为弦，所对圆周角为60，且圆心在AB 下方，如图若直线 yax+b（a0）与圆相交，设圆与直线yax+b（a 0）的另一个交点为Q由对称性可知：APQ APQ，又 APB60，APQ APQ60，ABQ APQ60，AQB APB60，BAQ60 AQB ABQ，ABQ 是等边三角形线段 AB
24、为定线段，点 Q 为定点若直线 yax+b（a0）与圆相切，易得P、Q 重合，直线 yax+b（a0）过定点Q连 OQ，过点 A、Q 分别作 AMy 轴，QNy 轴，垂足分别为M、N第17页（共 18页）A（2，3），B（2，-3），OA OB=7 ABQ 是等边三角形，AOQ BOQ90，OQ=3?=21，AOM+NOQ90，又 AOM+MAO90，NOQ MAO，AMO ONQ90，AMO ONQ，?=?=?，2?=3?=7 21，ON2 3，NQ 3，Q 点坐标为（3，2 3）设直线 BQ 解析式为ykx+b，将 B、Q 坐标代入得-3=-2?+?-2 3=3?+?，解得?=-35?=-735，直线 BQ 的解析式为：y=-35?-735设直线 AQ 的解析式为：ymx+n，将 A、Q 两点代入得 3=2?+?-2 3=3?+?，解得?=-3 3?=7 3，直线 AQ 的解析式为：y 3 3?+7 3若点 P 与 B 点重合，则直线PQ 与直线 BQ 重合，此时，b=-735；若点 P 与点 A 重合，则直线PQ 与直线 AQ 重合，此时，b7 3又 yax+b（a0），且点 P 位于 AB 右下方，b-735且 b 2 3或 b7 3第18页（共 18页）