《备战2020中考初中数学导练学案50讲—第40讲动态问题(讲练版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020中考初中数学导练学案50讲—第40讲动态问题(讲练版).pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、备战 2020 中考初中数学导练学案50 讲第 40 讲动态问题【疑难点拨】1.动态型问题是以点、线、面(如三角形、四边形)的运动为情境，探索和发现其中规律和结论的中考题型，由于图形的运动，导致题目的条件不断改变，随之相应的数量关系和结论也可能改变，这样就出现一个事件中蕴含着多个数学问题，既独立又有联系，使题目无论从考查知识上，还是解决方法上都具有较强的综合性，以达到培养和考查学生的观察、试验、空间想象、分析综合等解决问题的能力，在全国的中考试卷中常作为压轴题出现，类型有：(1)点的运动，(2)线的运动，(3)面(如三角形、四边形)的运动2.解决动态问题的思维与方法：(1)认清问题中的静态图形
2、和动态图形，并确定动态图形的起始位置和终止位置；(2)画出不同时刻动态图形与静态图形形成的几何图形，这样就能达到由“动”变“静”，再设法分别求解问题3.动态问题中求图形面积(S)与时间(t)的基本步骤：（1）设动点运动的时间为 t；（2）找到并标出动点的运动路线，并找到动点运动过程中的转折点(即从某一条边运动到另一条边的时刻)，再以此转折点为分类指标进行分类讨论，求出每个运动轨迹上的图形面积S与 t 之间的函数关系式；（3）图形面积S与时间 t 之间的函数关系式的求解分为两种情况：(1)若所求图形的某些边在动点的运动轨迹上，且图形是规则的(如三角形、矩形、正方形、圆)，则可直接求解：若所求图形
3、为三角形，则用含t 的代数式表示出三角形的底，再用勾股定理、三角形相似、线段成比例等知识求出高，从而得出图形面积与时间t 之间的关系；若所求图形为矩形、正方形，则用含t 的代数式表示出其边长，用面积公式即可求出图形面积与时间t 之间的关系；若所求图形为圆，则用含 t 的代数式表示出其半径，用圆的面积公式即可得出图形面积与时间t 之间的关系；(2)若所求图形的边都不在动点的运动轨迹上，则需利用割补法将所求图形转化为边在动点运动轨迹上的图形(可以是三角形、矩形、正方形、圆，也可以是几个图形的面积和差)，再利用(1)中的方法进行求解【基础篇】一、选择题：1.（2018?无锡）如图，已知点E是矩形 A
4、BCD 的对角线AC上的一动点，正方形EFGH 的顶点 G、H都在边 AD上，若 AB=3，BC=4，则 tan AFE的值（）A等于B等于C等于D随点 E位置的变化而变化2.（2018?广安?3 分）已知点 P 为某个封闭图形边界上的一定点，动点M 从点 P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为 x，线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A BCD3.（2018?宜宾）在ABC中，若 O为 BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，
5、点 P 在以 DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）AB C 34 D10 4.(2018 辽宁省葫芦岛市)如图，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB AC，点 P从点 B出发沿着 BAC 的路径运动，同时点Q从点 A出发沿着ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P到达点 C时，点 Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（）ABCD5.（2018?莱芜?3 分）如图，边长为 2 的正 ABC的边 BC在直线 l 上，两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l，a 和 b 同时向右移动（a 的起始位置
6、在 B点），速度均为每秒 1 个单位，运动时间为t（秒），直到 b 到达 C点停止，在 a和 b 向右移动的过程中，记 ABC夹在 a 和 b 之间的部分的面积为s，则 s 关于t 的函数图象大致为（）二、填空题：6.（2018辽宁省盘锦市）如图，在矩形ABCD中，动点 P从 A 出发，以相同的速度，沿A B C DA 方向运动到点A 处停止设点P 运动的路程为x，PAB面积为 y，如果 y与 x 的函数图象如图所示，则矩形ABCD的面积为8.（2018?呼和浩特?3 分）如图，已知正方形ABCD，点 M 是边 BA延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB，CBE由 DAM 平移得到若
7、过点E作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论：点M 位置变化，使得DHC=60 时，2BE=DM；无论点M 运动到何处，都有DM=HM；无论点M 运动到何处，CHM 一定大于135 其中正确结论的序号为三、解答与计算题：9.（2018?白银）已知矩形ABCD 中，E是 AD边上的一个动点，点F，G，H分别是 BC，BE，CE的中点（1）求证：BGF FHC；（2）设 AD=a，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积10.（2018 广西贺州 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），且 OA=3，OB=1，
8、与 y 轴交于 C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（1，4）（1）求 A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P是抛物线上B、D 两点间的一个动点（点P不与 B、D 两点重合），PA、PB与直线 DE分别交于点F、G，当点 P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由能力篇】一、选择题：11.（2018?宁波）如图，正方形ABCD 的边长为8，M是 AB的中点，P 是 BC边上的动点，连结 PM，以点 P为圆心，PM长为半径作P 当 P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A.3 或 4 B.4或 3
9、C.4 D.312.（2018?呼和浩特）如图，已知正方形ABCD，点 M是边 BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM AB，CBE由 DAM 平移得到若过点E作 EH AC，H为垂足，则有以下结论：点 M位置变化，使得 DHC=60 时，2BE=DM；无论点M运动到何处，都有 DM=HM；无论点M运动到何处，CHM 一定大于135其中正确结论的结论是（）A.B.C.D.13.（2018?泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1 为半径作圆，点P在直线 y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则 PA的最小值为（）A3 B 2 C D二、填空题：14.（2018?嘉兴）如图，在矩
10、形ABCD 中，AB=4，AD=2，点 E在 CD上，DE=1，点 F 是边 AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP 若点 P在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是15.（2018江苏镇江 8 分）如图1，平行四边形ABCD 中，AB AC，AB=6，AD=10，点 P在边 AD上运动，以P为圆心，PA为半径的 P与对角线AC交于 A，E两点（1）如图 2，当 P与边 CD相切于点 F 时，求 AP的长；（2）不难发现，当P 与边 CD相切时，P 与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数
11、为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围三、解答与计算题：16.（2017 江苏盐城）如图，ABC是一块直角三角板，且C=90，A=30，现将圆心为点 O的圆形纸片放置在三角板内部21*cnjy*com（1）如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1 周，回到起点位置时停止，若 BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长17.（2017 山东烟台）如图，菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点 N从点 D出发，沿线段DB以 2cm/
12、s 的速度向点B运动，同时动点M从点 B出发，沿线段 BA以 1cm/s 的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t 0），以点 M为圆心，MB长为半径的M与射线 BA，线段 BD分别交于点 E，F，连接 EN（1）求 BF的长（用含有t 的代数式表示），并求出 t 的取值范围；（2）当 t 为何值时，线段EN与 M相切？（3）若 M与线段 EN只有一个公共点，求t 的取值范围18.（2018?福建）如图，D是 ABC外接圆上的动点，且B，D位于 AC的两侧，DE AB，垂足为 E，DE的延长线交此圆于点FBG AD，垂足为G，BG交 DE于点 H
13、，DC，FB的延长线交于点 P，且 PC=PB（1）求证：BG CD；（2）设 ABC外接圆的圆心为O，若 AB=DH，OHD=80，求 BDE的大小【探究篇】19.（2018四川省攀枝花）如图，在ABC中，AB=7.5，AC=9，SABC=814动点 P从 A点出发，沿AB 方向以每秒5 个单位长度的速度向B 点匀速运动，动点Q 从 C 点同时出发，以相同的速度沿CA方向向 A 点匀速运动，当点 P运动到 B 点时，P、Q 两点同时停止运动，以 PQ为边作正 PQM（P、Q、M 按逆时针排序），以 QC为边在 AC上方作正 QCN，设点P运动时间为t 秒（1）求 cosA的值；（2）当 PQ
14、M 与 QCN的面积满足SPQM=95SQCN时，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在QCN的边上20.（2018湖北江汉 12 分）抛物线 y=x2+x1 与 x 轴交于点 A，B（点 A在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C，其顶点为 D 将抛物线位于直线l：y=t（t）上方的部分沿直线l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象（1）点 A，B，D 的坐标分别为，；（2）如图 ，抛物线翻折后，点D 落在点 E处当点 E在ABC内（含边界）时，求 t 的取值范围；（3）如图 ，当 t=0 时，若 Q 是“M”形新图象上一动点，是
15、否存在以CQ为直径的圆与 x 轴相切于点 P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21.（2018吉林长春 10 分）如图，在 RtABC中，C=90 ，A=30 ，AB=4，动点 P从点 A 出发，沿 AB以每秒 2 个单位长度的速度向终点B运动过点 P作PDAC于点 D（点 P不与点 A、B 重合），作 DPQ=60 ，边 PQ交射线 DC于点Q设点 P的运动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示线段DC的长；（2）当点 Q 与点 C重合时，求 t 的值；（3）设 PDQ与ABC重叠部分图形的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式；（4）当线段 PQ的垂直平分线经过 ABC一
16、边中点时，直接写出t 的值第 40 讲动态问题【疑难点拨】1.动态型问题是以点、线、面(如三角形、四边形)的运动为情境，探索和发现其中规律和结论的中考题型，由于图形的运动，导致题目的条件不断改变，随之相应的数量关系和结论也可能改变，这样就出现一个事件中蕴含着多个数学问题，既独立又有联系，使题目无论从考查知识上，还是解决方法上都具有较强的综合性，以达到培养和考查学生的观察、试验、空间想象、分析综合等解决问题的能力，在全国的中考试卷中常作为压轴题出现，类型有：(1)点的运动，(2)线的运动，(3)面(如三角形、四边形)的运动2.解决动态问题的思维与方法：(1)认清问题中的静态图形和动态图形，并确定
17、动态图形的起始位置和终止位置；(2)画出不同时刻动态图形与静态图形形成的几何图形，这样就能达到由“动”变“静”，再设法分别求解问题3.动态问题中求图形面积(S)与时间(t)的基本步骤：（1）设动点运动的时间为 t；（2）找到并标出动点的运动路线，并找到动点运动过程中的转折点(即从某一条边运动到另一条边的时刻)，再以此转折点为分类指标进行分类讨论，求出每个运动轨迹上的图形面积S与 t 之间的函数关系式；（3）图形面积S与时间 t 之间的函数关系式的求解分为两种情况：(1)若所求图形的某些边在动点的运动轨迹上，且图形是规则的(如三角形、矩形、正方形、圆)，则可直接求解：若所求图形为三角形，则用含t
18、 的代数式表示出三角形的底，再用勾股定理、三角形相似、线段成比例等知识求出高，从而得出图形面积与时间t 之间的关系；若所求图形为矩形、正方形，则用含t 的代数式表示出其边长，用面积公式即可求出图形面积与时间t 之间的关系；若所求图形为圆，则用含 t 的代数式表示出其半径，用圆的面积公式即可得出图形面积与时间t 之间的关系；(2)若所求图形的边都不在动点的运动轨迹上，则需利用割补法将所求图形转化为边在动点运动轨迹上的图形(可以是三角形、矩形、正方形、圆，也可以是几个图形的面积和差)，再利用(1)中的方法进行求解【基础篇】一、选择题：1.（2018?无锡）如图，已知点E是矩形 ABCD 的对角线A
19、C上的一动点，正方形EFGH 的顶点 G、H都在边 AD上，若 AB=3，BC=4，则 tan AFE的值（）A等于B等于C等于D随点 E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EFAD，由该平行线的性质推知AEH ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解：EFAD，AFE=FAG，AEH ACD，=设 EH=3x，AH=4x，HG=GF=3x，tan AFE=tan FAG=故选：A2.（2018?广安?3 分）已知点 P 为某个封闭图形边界上的一定点，动点M 从点 P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为 x，线段 PM 的长度为 y，表示 y
20、与 x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A BCD【分析】先观察图象得到y 与 x 的函数图象分三个部分，则可对有 4 边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P 点在圆上运动时，PM 总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到正确选项【解答】解：y 与 x 的函数图象分三个部分，而B选项和 C选项中的封闭图形都有 4 条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D 选项中的封闭图形为圆，y 为定中，所以 D 选项不正确；A 选项为三角形，M 点在三边上运动对应三段图象，且 M 点在 P点的对边上运动时，PM 的长有最小值故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典
21、型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图3.（2018?宜宾）在ABC中，若 O为 BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点 P 在以 DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）AB C 34 D10【分析】设点M为 DE的中点，点N为 FG的中点，连接MN，则 MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求
22、出结论【解答】解：设点M为 DE的中点，点N为 FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时 PN取最小值DE=4，四边形DEFG 为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN=DE=2，NP=MN MP=EF MP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故选：D4.(2018 辽宁省葫芦岛市)如图，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB AC，点 P从点 B出发沿着 BAC 的路径运动，同时点Q从点 A出发沿着ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P到达点 C时，点 Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（）AB
23、CD【解答】解：在RtABC中，BAC=90，AB=6，BC=10，AC=8当 0 x6 时，AP=6 x，AQ=x，y=PQ2=AP2+AQ2=2x212x+36；当 6x8时，AP=x6，AQ=x，y=PQ2=（AQ AP）2=36；当 8x14 时，CP=14 x，CQ=x 8，y=PQ2=CP2+CQ2=2x244x+260故选 B5.（2018?莱芜?3 分）如图，边长为 2 的正 ABC的边 BC在直线 l 上，两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l，a 和 b 同时向右移动（a 的起始位置在 B点），速度均为每秒 1 个单位，运动时间为t（秒），直到 b 到达 C
24、点停止，在 a和 b 向右移动的过程中，记 ABC夹在 a 和 b 之间的部分的面积为s，则 s 关于t 的函数图象大致为（）【分析】依据 a 和 b 同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当 0t1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1t2 时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当 2t3 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分【解答】解：如图，当0t1 时，BE=t，DE=t，s=SBDE=tt=；如图，当 1t2 时，CE=2 t，BG=t1，DE=（2t），FG=（t1），s=S五边形AFGED=SABCSBGFSCDE=2（t1）（t1）（2t）（2t）=+
25、3t；如图，当 2t3 时，CG=3 t，GF=（3t），s=SCFG=（3t）（3t）=3t+，综上所述，当 0t1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1t2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2t3 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力二、填空题：6.（2018辽宁省盘锦市）如图，在矩形ABCD中，动点 P从 A 出发，以相同的速度，沿A B C DA 方向运动到点A 处停止设点P 运动的路程为x，PAB面积为 y，
26、如果 y与 x 的函数图象如图所示，则矩形ABCD的面积为【解答】解：从图象和已知可知：AB=4，BC=10 4=6，所以矩形ABCD的面积是46=24故答案为：247.（2018?泰州）如图，ABC中，ACB=90，sinA=，AC=12，将 ABC绕点 C顺时针旋转90得到 ABC，P为线段 AB 上的动点，以点 P为圆心，PA 长为半径作P，当 P与 ABC的边相切时，P的半径为或【分析】分两种情形分别求解：如图1 中，当 P与直线 AC相切于点 Q时，如图2 中，当P与 AB相切于点T 时，【解答】解：如图1 中，当 P与直线 AC相切于点Q时，连接PQ 设 PQ=PA=r，PQ CA
27、，=，=，r=如图 2 中，当 P与 AB相切于点T 时，易证A、B、T共线，ABT ABC，=，=，AT=，r=AT=综上所述，P的半径为或8.（2018?呼和浩特?3 分）如图，已知正方形ABCD，点 M 是边 BA延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB，CBE由 DAM 平移得到若过点E作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论：点M 位置变化，使得DHC=60 时，2BE=DM；无论点M 运动到何处，都有DM=HM；无论点M 运动到何处，CHM 一定大于135 其中正确结论的序号为【分析】先判定 MEH DAH（SAS），即可得到 DHM 是等腰直角三角形，进而得出 DM=HM；
28、依据当 DHC=60 时，ADH=60 45=15，即可得到RtADM 中，DM=2AM，即可得到 DM=2BE；依据点M 是边 BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且 AMAB，可得AHM BAC=45 ，即可得出CHM135【解答】解：由题可得，AM=BE，AB=EM=AD，四边形ABCD是正方形，EHAC，EM=AH，AHE=90 ，MEH=DAH=45=EAH，EH=AH，MEH DAH（SAS），MHE=DHA，MH=DH，MHD=AHE=90 ，DHM 是等腰直角三角形，DM=HM，故正确；当 DHC=60 时，ADH=60 45=15，ADM=45 15=30，Rt ADM
29、中，DM=2AM，即 DM=2BE，故正确；点 M 是边 BA延长线上的动点（不与点A 重合），且 AMAB，AHM BAC=45 ，CHM135，故正确；故答案为：【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键三、解答与计算题：9.（2018?白银）已知矩形ABCD 中，E是 AD边上的一个动点，点F，G，H分别是 BC，BE，CE的中点（1）求证：BGF FHC；（2）设 AD=a，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的
30、判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可【解答】解：（1）点 F，G，H分别是 BC，BE，CE的中点，FHBE，FH=BE，FH=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGF FHC，（2）当四边形EGFH 是正方形时，可得：EFGH且 EF=GH，在 BEC中，点，H分别是 BE，CE的中点，GH=，且 GH BC，EFBC，ADBC，AB BC，AB=EF=GH=a，矩形 ABCD 的面积=10.（2018 广西贺州 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），且 OA=3，OB=1，与 y 轴交于
31、C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（1，4）（1）求 A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P是抛物线上B、D 两点间的一个动点（点P不与 B、D 两点重合），PA、PB与直线 DE分别交于点F、G，当点 P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【分析】（1）根据 OA，OB 的长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B两点（A 在 B的 左侧），
32、且 OA=3，OB=1，得A 点坐标（3，0），B点坐标（1，0）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x 1），把 C 点坐标代入函数解析式，得a（0+3）（01）=3，解得 a=1，抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=x2 2x+3；（3）EF+EG=8（或 EF+EG是定值），理由如下：过点 P作 PQy 轴交 x 轴于 Q，如图设 P（t，t22t+3），则 PQ=t22t+3，AQ=3+t，QB=1t，PQEF，AEF AQP，=，EF=（t2 2t+3）=2（1t）；又 PQEG，BEG BQP，=，EG=2（t+3），EF+EG=2（1t）+2（t+3）=8【点评】本题
33、考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF 的长，又利用了整式的加减能力篇】一、选择题：11.（2018?宁波）如图，正方形ABCD 的边长为8，M是 AB的中点，P 是 BC边上的动点，连结 PM，以点 P为圆心，PM长为半径作P 当 P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A.3 或 4 B.4或 3 C.4 D.3【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当 P与直线 CD相切时；如图 2 中当 P与直线AD相切时设切点为K，连接 PK，则 PK AD，四边形PKDC 是矩形；【解答】
34、解：如图1 中，当 P与直线 CD相切时，设PC=PM=m在 RtPBM 中，PM2=BM2+PB2，x2=42+（8x）2，x=5，PC=5，BP=BC PC=8 5=3如图 2 中当 P与直线 AD相切时设切点为K，连接 PK，则 PK AD，四边形PKDC是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在 RtPBM 中，PB=4综上所述，BP的长为 3 或 4故选 A。12.（2018?呼和浩特）如图，已知正方形ABCD，点 M是边 BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM AB，CBE由 DAM 平移得到若过点E作 EH AC，H为垂足，则有以下结论：点 M位置变化，使得 DH
35、C=60 时，2BE=DM；无论点M运动到何处，都有 DM=HM；无论点M运动到何处，CHM 一定大于135其中正确结论的结论是（）A.B.C.D.【分析】先判定 MEH DAH（SAS），即可得到 DHM 是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当 DHC=60 时，ADH=60 45=15，即可得到RtADM中，DM=2AM，即可得到 DM=2BE；依据点M是边 BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM AB，可得 AHMBAC=45，即可得出CHM 135【解答】解：由题可得，AM=BE，AB=EM=AD，四边形ABCD 是正方形，EH AC，EM=AH，AHE=90，MEH=DAH
36、=45=EAH，EH=AH，MEH DAH（SAS），MHE=DHA，MH=DH，MHD=AHE=90，DHM 是等腰直角三角形，DM=HM，故正确；当DHC=60 时，ADH=60 45=15，ADM=45 15=30，Rt ADM 中，DM=2AM，即 DM=2BE，故正确；点 M是边 BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM AB，AHM BAC=45，CHM 135，故正确；故答案为：，故选A.13.（2018?泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1 为半径作圆，点P在直线 y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则 PA的最小值为（）A3 B 2 C D【分析】如图，直
37、线y=x+2与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OH CD于 H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接 OA，如图，利用切线的性质得OA PA，则 PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值【解答】解：如图，直线y=x+2与 x 轴交于点C，与 y 轴交于点D，作 OH CD于 H，当 x=0 时，y=x+2=2，则 D（0，2），当 y=0 时，x+2=0，解得 x=2，则 C（2，0），CD=4，OH?CD=OC?OD，OH=，连接 OA，如图，PA为 O的切线，OA PA，PA=，当 OP的值最小时，P
38、A的值最小，而 OP的最小值为OH的长，PA的最小值为=故选：D二、填空题：14.（2018?嘉兴）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，点 E在 CD上，DE=1，点 F 是边 AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP 若点 P在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是0 或 1AF或 4【分析】先根据圆周角定理确定点P在以 EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD 的交点，先确定特殊点时AF的长，当F 与 A 和 B 重合时，都有两个直角三角形符合条件，即AF=0或 4，再找 O与 AD和 BC相切时 AF的长，此时 O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运
39、动过程中符合条件，确定AF的取值【解答】解：EFP是直角三角形，且点P在矩形 ABCD 的边上，P是以 EF为直径的圆O与矩形 ABCD 的交点，当 AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；当 O与 AD相切时，设与AD边的切点为P，如图 2，此时 EFP是直角三角形，点P只有一个，当 O与 BC相切时，如图4，连接 OP，此时构成三个直角三角形，则 OP BC，设 AF=x，则 BF=P1C=4x，EP1=x 1，OP EC，OE=OF，OG=EP1=，O的半径为：OF=OP=，在 RtOGF 中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，解得：x=，当 1 AF 时
40、，这样的直角三角形恰好有两个，当 AF=4，即 F 与 B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0 或 1 AF或 4故答案为：0 或 1AF或 415.（2018江苏镇江 8 分）如图1，平行四边形ABCD 中，AB AC，AB=6，AD=10，点 P在边 AD上运动，以P为圆心，PA为半径的 P与对角线AC交于 A，E两点（1）如图 2，当 P与边 CD相切于点 F 时，求 AP的长；（2）不难发现，当P 与边 CD相切时，P 与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相
41、对应的AP的值的取值范围AP或 AP=5【解答】解：（1）如图 2 所示，连接PF，在 RtABC中，由勾股定理得：AC=8，设 AP=x，则 DP=10 x，PF=x，P与边 CD相切于点F，PF CD，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABAC，AC CD，AC PF，DPF DAC，x=，AP=；（2）当P 与 BC相切时，设切点为G，如图 3，S?ABCD=10PG，PG=，当P与边 AD.CD分别有两个公共点时，AP，即此时P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，P 过点 A.C.D 三点，如图 4，P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时 AP=5，综上
42、所述，AP的值的取值范围是：AP 或 AP=5 故答案为：AP 或 AP=5 三、解答与计算题：16.（2017 江苏盐城）如图，ABC是一块直角三角板，且C=90，A=30，现将圆心为点 O的圆形纸片放置在三角板内部21*cnjy*com（1）如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1 周，回到起点位置时停止，若 BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长【考点】O4：轨迹；MC：切线的性质；N3：作图复杂作图【分析】（1）作 ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线
43、可得圆心O，作射线 CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出 ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出 OO1O2=60=ABC、O1OO2=90，从而知OO1O2 CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案【解答】解：（1）如图所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点 O1作 O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点D、F、G，过点 O作 OE BC，垂足为点E，连接 O2B，过点 O2作 O2HAB，O2I AC，垂足分别为点H、I，在 RtABC中，
44、ACB=90、A=30，AC=9，AB=2BC=18，ABC=60，C ABC=9+9+18=27+9，O1DBC、O1G AB，D、G为切点，BD=BG，在 RtO1BD和 RtO1BG中，O1BD O1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在 RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30，BD=2，OO1=922=7 2，O1D=OE=2，O1D BC，OE BC，O1DOE，且 O1D=OE，四边形OEDO1为平行四边形，OED=90，四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF 为矩形，又 OE=OF，四边形OECF 为正方形，O1GH=CDO1
45、=90，ABC=60，GO1D=120，又 FO1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O1OO2=90，OO1O2 CBA，=，即=，=15+，即圆心O运动的路径长为15+17.（2017 山东烟台）如图，菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点 N从点 D出发，沿线段DB以 2cm/s 的速度向点B运动，同时动点M从点 B出发，沿线段 BA以 1cm/s 的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t 0），以点 M为圆心，MB长为半径的M与射线 BA，线段 BD分别交于点
46、 E，F，连接 EN（1）求 BF的长（用含有t 的代数式表示），并求出 t 的取值范围；（2）当 t 为何值时，线段EN与 M相切？（3）若 M与线段 EN只有一个公共点，求t 的取值范围【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接 MF 只要证明MF AD，可得=，即=，解方程即可；（2）当线段EN与 M相切时，易知BEN BOA，可得=，即=，解方程即可；（3）由题意可知：当 0t 时，M与线段 EN只有一个公共点 当 F 与 N重合时，则有t+2t=16，解得 t=，观察图象即可解决问题；【解答】解：（1）连接 MF 四边形ABCD 是菱形，AB=AD，AC BD，OA=OC=6，OB=
47、OD=8，在 RtAOB中，AB=10，MB=MF，AB=AD，ABD=ADB=MFB，MF AD，=，=，BF=t（0t 8）（2）当线段EN与 M相切时，易知BEN BOA，=，=，t=t=s 时，线段EN与 M相切（3）由题意可知：当0t 时，M与线段 EN只有一个公共点当 F 与 N重合时，则有t+2t=16，解得 t=，关系图象可知，t 8 时，M与线段 EN只有一个公共点综上所述，当0t 或t 8 时，M与线段 EN只有一个公共点18.（2018?福建）如图，D是 ABC外接圆上的动点，且B，D位于 AC的两侧，DE AB，垂足为 E，DE的延长线交此圆于点FBG AD，垂足为G，
48、BG交 DE于点 H，DC，FB的延长线交于点 P，且 PC=PB（1）求证：BG CD；（2）设 ABC外接圆的圆心为O，若 AB=DH，OHD=80，求 BDE的大小【分析】（1）根据等边对等角得：PCB=PBC，由四点共圆的性质得：BAD+BCD=180，从而得：BFD=PCB=PBC，根据平行线的判定得：BC DF，可得 ABC=90，AC 是 O的直径，从而得：ADC=AGB=90，根据同位角相等可得结论；（2）先证明四边形BCDH 是平行四边形，得 BC=DH，根据特殊的三角函数值得：ACB=60，BAC=30，所以DH=AC，分两种情况：当点 O在 DE的左侧时，如图2，作辅助线
49、，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD=ABD，则 ADM=BDE，并由 DH=OD，可得结论；当点 O在 DE的右侧时，如图 3，同理作辅助线，同理有 ADE=BDN=20，ODH=20，得结论【解答】（1）证明：如图1，PC=PB，PCB=PBC，四边形ABCD 内接于圆，BAD+BCD=180，BCD+PCB=180，BAD=PCB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=90，AC是 O的直径，ADC=90，BG AD，AGB=90，ADC=AGB，BG CD；（2）由（1）得：BC DF，BG CD，四边形BCDH 是
50、平行四边形，BC=DH，在 RtABC中，AB=DH，tan ACB=，ACB=60，BAC=30，ADB=60，BC=AC，DH=AC，当点 O在 DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接 AM、OH，则 DAM=90，AMD+ADM=90 DEAB，BED=90，BDE+ABD=90，AMD=ABD，ADM=BDE，DH=AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20 AOB=60，ADM+BDE=40，BDE=ADM=20，当点 O在 DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接 BN，由得：ADE=BDN=20，ODH=20，BDE=BDN+ODH=40，综上所述，BDE的度数为20或