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1、江苏省连云港市2019-2020 学年高一下学期期末调研考试试题数学一、单项选择题（本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）122cossin882222.B.C.D.4422A2不等式28x的解集是 A.(2 2,22)B.(,2 2)(22,)C.(4 2,4 2)D.(,4 2)(42,)3若从甲，乙，丙，丁 4 位同学中选出3 名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是1123 A.B.C.43D.344某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35 岁的 80 名教师按年龄分组，分组区间为35，40)，40
2、，45)，45，50)，50，55），5，60，由此得到频率分布直方图如图，则这80 名教师中年龄小于45 岁的人数有A 45 B 46 C 48 D 50 5过圆225xy上一点M（12）作圆的切线l，则l的方程是0 A.230 B.250 C.250 D.25=xyxyxyxy6两条平行直线6450 xy与32yx的距离是13135 135 13.B.c.D.13261326A7如图，在三校锥SABC中，SBSCABACBC4，SA 23，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是1111 B.C.D.8844.A8圆222220 xyxy的圆心为C，直线l过点(0，3)且与圆C交于A，B两点，
3、若ABC的面积为3，则满足条件的直线l的条数为A 1 2 C 3 D4 二、多项选择题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求全选对的得5分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分）9在 4 件产品中，有一等品2 件，二等品1 件（一等品与二等品都是正品），次品1 件，现从中任取 2 件，则下列说法正确的是A两件都是一等品的概率是13B两件中有1件是次品的概率是12C两件都是正品的概率是13D两件中至少有1 件是一等品的概率是5610关于异面直线a，b，下列四个命题正确的有A过直线a有且仅有一个平面，使bB过直线a有且仅有一个平面，使b/C在空
4、间存在平面，使a/，b/D在空间不存在平面，使a，b11正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最小值为31，则A正方体的外接球的表面积为12B正方体的内切球的体积为3C正方体的棱长为1 D线段MN的最大值为3112瑞士著名数学家欧拉在1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中作ABC，ABAC 4，点B(1，3)，点C(4，2)，且其“欧拉线”与圆M：222(3)xyr相切，则下列结论正确的是A圆M上点到直线30 xy的最小距离为22 B圆M上点到直线30 xy的最大距离为32 C若点（x，y）在圆M上，
5、则3xy的最小值是322D圆22(1)()8xaya与圆M有公共点，则a的取值范围是12 2,12 2三、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13已知两点A（3，2），B（8，12），则直线AB的一般式方程为_ 14用半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥筒的高为3，则半圆形纸片的半径为_ 15设cosxt，用t的代数式表示cos2x_，用t的代数式表示cos3x_ 16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足22()abcS，bc2，则S的最大值是 _ 四、解答题（本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演
6、算步骤）17（本小题满分10 分）在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若60,1,3ABCAbS(1)求c的值；(2)求 sinC的值18（本小题满分12 分）已知1tan(),tan23(1)求 tan：(2)求 sin219（本小题满分12 分）已知函数2()(3)2f xaxax（其中aR）（1）当a 1 时，解关于x的不等式f（x）0；（2）若f（x）1 的解集为R，求实数a的取值范围20（本小题满分12 分）如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E为棱DD1的中点，求证：(1)BD1平面EAC；(2)平面EAC平面AB1C21 (本小题满分12 分)在平面直角坐标
7、系xOy中，圆C：222420 xyxaya（1）若圆C与x轴相切，求实数a的值；（2）若M，N为圆C上不同的两点，过点M，N分别作圆C的切线12,ll，若1l与2l相交于点P，圆C上异于M，N另有一点Q，满足60MON，若直线：1l：60 xy上存在唯一的一个点T，使得2TPOC，求实数a的值22（本小题满分12 分）已知梯形ABCD中，1,60,90,45ABAABCCBD，如图（1）所示现将ABC沿边BC翻折至ABC，记二面角A BCD的大小为(1)当90时，如图(2)所示，过点B作平面与AD垂直，分别交,AC A D于点E，F，求点E到平面A BF的距离；（2）当30时，如图（3）所示
8、，求二面角ACDB的正切值一、单项选择题（每小题5分，共 40 分）1.C 2B 3 D 4 C 5 B 6D 7 A 8D 二、多项选择题（每小题5分，共 20 分）9BD 10BCD 11 AD 12 ACD 三、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）132xy4=0 142 152321 43ttt，(2 分+3 分)16417四、解答题（本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）解：（1）在ABC中，1sin32ABCSbcA，所以13322bc，所以4c；3 分（2）在ABC中，由余弦定理得：2222cosab
9、cbcA所以2211421 4132a，所以13a，7 分在ABC中，由正弦定理得：sinsinacAC，所以sin2 39sin13cACa10 分18（本小题满分12 分）解：（1）tan()tantan=tan()1tan()tan，因为1tan()3，tan2，所以tan=7 6 分（2）2222sincos2tansin22sincossincostan1，10 分因为tan2，所以4sin 25.12 分19（本小题满分12 分）解：（1）当1a时，由()0f x得，2420 xx，所以2420 xx，所以不等式的解集为(62)(62)，；4 分（2）因为()1f x 解集为R，所
10、以2(3)21axax在R恒成立，当0a时，得321x，不合题意；6 分当0a时，由2(3)30axax在R恒成立，得20(3)120aaa，10 分所以96 2962a12 分20（本小题满分12 分）证明：（1）连接BD交AC与O，连接OE，因为O是BD中点，E是棱1DD的中点，所以OEBD1，又BD1平面EAC，OE?平面EAC，所以1BD平面EAC；6 分（2）方法一：连接11B OB E，,设正方体边长为1 在AEC中,EAEC,O是AC中点，得OEAC,同理1OBAC,故1EOB为1EACB所成二面角的平面角,在1EOB中,32OE,162B O,132B E得22211OEB E
11、B O故1=90EOB故平面EAC平面1ABC12 分法二：连接1A B,在正方体1111ABCDAB C D中，11A D面11ABB A，1AB面11ABB A,得11A D1AB11ABB A是正方形，得1A B1AB,又1111A BA DA,得1AB面11A BD,1BD面11A BD,故1AB1BDOE1BD得1OEAB，在AEC中,EAEC,O是AC中点，得OEAC又1ABACA,得OE面1AB C，OE平面EAC故平面EAC平面1ABC.12 分21（本小题满分12 分）解：（1）圆C的方程可以化为：22(2)()4xya，所以圆心(2)Ca，半径为2,因为圆C与x轴相切，所以
12、|2a，所以2a.4 分（2）因为点MN，在圆C上，且60MQN，所以120MCN，因为PMPN，分别是圆C的切线，所以4PC，即点P在以C为圆心，4为半径的圆上，所以点P的轨迹方程为22(2)()16xya，6 分设00()T xy，()P mn，由2TPOC得，00()2(2)mxnya，所以0042mxnya，即0042mxnya，所以2200(2)()16xya，8 分因为直线l60 xy上一存在唯一点T，使得2TPOC，所以220000(2)()1660 xyaxy只有一组解，10 分所以|26|42a，所以44 2a.12 分22（本小题满分12 分）解：（1）因为平面A BC平面
13、BCD，平面A BC平面BCDBC，CDBC，CD平面BCD，所以CD平面A BC，又BE平面A BC，所以CDBE，因为A DBEF平面，BEBEF平面，所以A DBE又CDA DD，CDA DA CD，平面，所以BEA CD平面，又A CA CD平面，所以BEA C，2 分在Rt A BC中，3=2A B BCBEA C，又A BCBCD平面平面，A BCBCDBC平面平面，A BBC，A BA BC面所以A BBCD平面，又BDBCD平面，所以A BBD，在Rt A BD中，67A B BDBFA D，所以2217A FA BA F，在Rt BEF中，22327EFBFBE，4 分设点E
14、到平面ABF的距离为d，因为ABEFEA BFVV，所以1133BEFA BFSA FSd，所以68d；6 分（2）过点B作直线l/CD，过A作A Hl交l于点H因为CDBC，所以lBC，又因为A BBC，所以A BH就是二面角ABCD的平面角，所以30A BH，因为1A B，所以12A H，8 分过点H作HQCD交CD于点Q，连接A Q，因为BCA B，BCl，lA BB，所以BCA BH平面，又BCBCD平面，所以BCDA BH平面平面又因为BCDA BHl平面平面，A Hl，A HA BH平面所以A HBCD平面，10 分因为HQCD，所以CDA HQ平面，因为A QA CD平面，所以CDA Q，所以A QH是二面角ACDB的平面角，在Rt A QH中，3tan6A HA QHHQ=，所以二面角ACDB的正切值为3612 分