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1、江苏省扬州市2019-2020 学年高一下学期期末考试试题数学一、单项选择题（本题共9 小题，每小题5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线310 xy的倾斜角为（）6A.3B.23C.56D.2.已知ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若0603A,a，则bcsinBsinC等于（）12A.3B.32C.2D.3.已知以4 3C,为圆心的圆与圆221xy相内切，则圆C 的方程为（）224336A.xy224316B.xy224336C.xy224316D.xy4.如图，在正方体1111ABCDAB C D中，二面角1DBCD的大小为（）.
2、A6.B4.C3.D25.若128,x xx的方差为3，则1282,2,2xxx的方差为（）6A.2 3B.6C.12D.6.已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（）5A.4 2B.2 15C.8D.7.已知ABC 的内角,A B C所对的边分别为,a b c，若 2 cosaCb，则ABC 的形状一定是（）.A 等腰直角三角形.B 直角三角形.C 等腰三角形.D 等边三角形8.下列命题说法错误的是（）.A 若，则.B 若，则.C 若，则.D 若，则9在ABC 中，点 D 在边 BC 上，且满足，则的大小为（）.A6.B3.C4.D512二、多项选择题（本大题共
3、3 小题每小题5 分，共 15 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分）10.已知ABC 的内角,A B C所对的边分别为,a b c，根据下列条件解三角形，有两解的是（）.A22120a,b,B.B2345a,b,B.C.D11.已知直线l 与圆22240C:xyxya相交于A,B两点，弦AB 的中点为0 1M,，则实数a的取值可为（）1A.2B.3C.4D.12.如图，已知四棱锥PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，6AP，ABa.若在直线 BC 上存在两个不同点Q，使得直线PQ 与平面 ABCD 所成
4、角都为3.则实数 a 的值为（）1A.2B.3C.4D.三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.2，则摸出红球或蓝球的概率为 _ _.14.已知点(1,3)A与直线:l340 xy，则点 A 关于直线l 的对称点坐标为_ _.15.如图，为测量两座山顶之间的距离MC，已知山高5 2BCkm，7 5MN.km，从观测点A 分别测得M 点 的 仰 角30,MANC 点 的 仰 角45CAB以 及60MAC，则 两 座 山 顶 之 间 的 距 离MC_ _km16.如图，三棱锥 BACD 中，平面 BCD
5、平面 ACD，若，则该三棱锥的体积的最大值为_.四、解答题（本大题共6 小题，计70 分应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10 分）已知ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，（1）求角 A；（2）若2 3a，ABC 的面积为3，求ABC 的周长.18.（本小题满分12 分）已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于点1 0E,，AD 边所在直线的方程为220 xy点21F,在 AB边所在直线上.求：（1）AB 边所在直线的方程；（2）CD 边所在直线的方程19.（本小题满分12 分）某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进
6、行打分，最高分为 100 分.上个月该医院对100 名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组 0,20)，第二组 20,40)，第三组 40,60)，第四组 60,80)，第五组80,100，得到频率分布直方图，如图所示（1）求所打分数不低于60 分的患者人数；（2）该医院在第二、三组患者中按分层抽样的方法抽取6 名患者进行深入调查，之后将从这6 人中随机抽取 2 人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率20.（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111ABCAB C中，12ACBCCCa，2ACB，点 D 为 BC 中点,连接1AC、1AC交于点 E，点F为1DC
7、中点.（1）求证：平面 ABC；（2）求证：平面1ACB平面1AC D；（3）求点 C 到平面1AC D的距离.21.（本小题满分12 分）如图，我炮兵阵地位于A 处，两移动观察所分别设于C,D.已知ACD 为正三角形.当目标出现于B 时，测得1BC千米，2BD千米.（1）若测得60DBC，求ABC 的面积；（2）若我方炮火的最远射程为4 千米，试问目标B 是否在我方炮火射程范围内？ACBD22.（本小题满分12 分）已知圆2221:()(0)Cxayrr，圆心1C 在直线240 xy上，且直线340 xy被圆1C截得的弦长为 2 3.（1）求圆1C 的方程；（2）过圆222:(6)4Cxy上
8、任一点00,Q xy作圆1C 的两条切线,设两切线分别与y轴交于点 M 和 N,求线段 MN 长度的取值范围.一、单项选择题1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 二、多项选择题10.BD 11.AB 12.ABC 三、填空题13.0.8 14.(5,1)15.5 7 16.6 3四、解答题17.解（1）由已知及正弦定理得:2cos A sinC cosBsinBcosCsin A2cos Asin BCsin A2分在ABC 中，sin BCsinAsinA2cosAsin Asin A0sin A12cos A3分0C,3A4分（2）12ABCSbcsin
9、A1sin323bc4bc6分由已知及余弦定理得:22122bcbccos A21222cos3bcbcbc2 6bc9分ABC 的周长为 2 32 610 分18.解（1）ABCD 为矩形ADABAD边所在的直线方程为：220 xyAB所在直线的斜率为12ABk2分21F,在AB边所在直线上AB边所在直线的方程为：1122yx即240 xy.4分（2）方法一：ABCD 为矩形ABCD设直线 CD 的方程为20 xym.6分由矩形性质可知点E到AB、CD 的距离相等：131414m，8 分解得2m或4m(舍)10 分CD 边所在的直线方程为220 xy12 分方法二：由方程240 xy与220
10、 xy联立得02A,，7分关于E的对称点2 2C,.10 分ABCD，CD 边所在的直线方程为220 xy.12 分19.解（1）由直方图知，所打分值60 100,的频率为0 0175 2000150 200 65.，2分人数为 1000 6565.（人）答：所打分数不低于60 分的患者的人数为65人4分（2）由直方图知，第二、三组的频率分别为0.1 和 0.2，则第二、三组人数分别为10 人和 20 人，所以根据分层抽样的方法，抽出的6 人中，第二组和第三组的人数之比为1:2，则第二组有2 人，记为,A B；第三组有 4 人，记为,a b c d.8分从中随机抽取2 人的所有情况如下：,AB
11、 Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ab ac ad bc bd cd共 15种 10 分其中，两人来自不同组的情况有：,Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd共 8 种两人来自不同组的概率为815答：行风监督员来自不同组的概率为815.12分20.证明：直三棱柱111ABCA BC，四边形11ACC A为平行四边形E为1AC 的中点F为1DC 的中点EFAD又EF平面ABC,AD平面ABC，EF平面 ABC2 分（2）四边形11ACC A为平行四边形，1ACCC平行四边形11ACC A为菱形，即11ACAC3分三棱柱111ABCAB C为直三棱柱1C C平面 ABCBC
12、平面 ABC1C CBC,2ACBBCACBC1C C，1C CACC，1,C CAC平面11ACC ABC平面11ACC A.5分1AC平面11ACC ABC1AC11ACAC，1BCACC，,BC1AC平面1ACB1AC平面1ACB 7 分1AC平面1AC D平面1AC D平面1ACB8 分（3）法一：（等体积法）连接DE，设点 C 到平面1AC D的距离为 h1C C平面ABC，CA,CD平面ABC11C CCA,C CCD，1C C 为三棱锥1CACD 高在直角1C CA 中，12ACCCa，12 2ACa.在直角1C CD 中，12CDa,CCa，15CDa在直角ACD 中，2CDa
13、,ACa，5ADa，2ACDSa在等腰1AC D 中，11522DADCa,ACa，3DEa，126DACSa11CACDCAC DVV111133ACDAC DC CShS222636aahaa点 C 到平面1AC D的距离为63a 12分方法二：（综合法）作CGAD，垂足为 G，连接1C G，作1CHC G，垂足为H.1C C平面 ABC，AD平面 ABC1C CADCGAD，1CGC CC，1CG,C C平面1C CGAD平面1C CGCH平面1C CGADCH1CHC G，1ADC GG，1C G,AD平面1AC DCH平面1AC D即 CH 为点 C 到平面1AC D的距离 10分在
14、直角ACD 中，25aCG；在直角1C CG 中，1225aC Ca,CG，1122653245aaC CCGCHaC Ga点 C 到平面1AC D的距离为63a.12 分21.解（1）在BCD 中，根据余弦定理得：2222CDBCBDBDBC cosDBC，21423CD2 分222BDCDBC2BCD13132234ABCSsin4分（2）设CBD,CDB在BCD 中，254CDcos，1CDAD sinsinsinsin6分在ABD中，22223ABBDADBDADcos8 分9422 3cosAD cosAD sin294212 3cosADsinsin229422 3cosADsin
15、sin942 22 3coscossin5496sin（当且仅当23时，AB取到最大值）10分max3AB4,在射程范围内.答：目标B在我方炮火射程范围内.12分22.解（1）圆心1,0Ca在直线 240 xy上2a1 分圆心1C到直线340 xy的距离24113d直线340 xy被圆1C截得的弦长为22 321r，即2r3 分圆1C的方程22(2)4xy4分（2）设过点Q的圆1C的切线方程为00yk xxy，则002221kkxyk，整理、化简成关于k的方程22200000044240 xxkyx yky，判别式2222200000000042444161664yx yyxxxyx，220000002004216166424yx yxyxkxx.8 分直线00yyk xx与y轴的交点为000,ykx设0100200,0,Myk xNyk x，则210MNkk x，而21,kk是方程的两根，则220002100444xyxMNkk xx，又220064xy，000004 1632162|4,844xxMNxxx.10 分令022,6xt t，21616|66tMNttt由于函数6tt在区间2,6是单调递减，所以maxmin4|6,|2 23MNMN，42 2,63MN 12 分