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1、四川省仁寿第二中学2019-2020 学年高一下学期期末模拟试题数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。）1向量4,5,1ab，若/abb，则的值是（）A54B43C45D22已知ABC中，4a，4 3b，6A，则B等于（）A 30B 30 或150C60D60或1203等差数列na中，7,10451aaa,则数列na的公差为（）A1 B2 C3 D4 4设abcdR、,且abcd，则下列结论中正确的是（）AacbdBacbdCacbdDabdc5设ABC中BC边上的中线为AD，点O满足2AOOD，则OC（）A1233ABACB2133ABACC1233ABACD213
2、3ABAC6在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c.若ABC的面积为S，且1a，2241Sbc，则ABC外接圆的面积为（）A 4B2CD27等差数列na和nb的前n项和分别为nS与nT，对一切自然数n，都有231nnSnTn，则55ab（）A23B914C2031D11178设等差数列na的前n项和为nS，且满足，则15121215,.,SSSaaa中最大项为（）A1515Sa B11Sa C99Sa D88Sa9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos(2)coscaBabA，则ABC为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形10如图所示，
3、位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40 海里的 B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救 信息中心立即把消息告知在其南偏西30,相距 20 海里的 C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往 B处救援，则cos等于（）A217B2114C3 2114D212811若关于x的不等式2220 xmxm的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（）A6,7B6,7C6,7D6,12 已知锐角ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1c，三角形ABC的面积1ABCS，则22ab的取值范围为()A17,2B9,C17,92D17,92二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分。
4、）13在ABC中，若45,15,2BCb，则该三角形的最长边等于_.14已知等比数列中，数列是等差数列，且，则_15已知x、y都为正数，且4xy，若不等式14mxy恒成立，则实数m的取值范围是_.16在数列na中，1253aa，11280nnnananN，若12nnnnbaaanN，则nb的前n项和取得最大值时n的值为 _三、解答题（本大题共6 小题，17 题 10 分，其余各小题12 分，共 70 分。）17等比数列na中，15314aaa，（1）求na的通项公式；（2）记nS为na的前n项和若63mS，求m18设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，2 sinabA.(1
5、)求B的大小(2)若3 3a，5c，求b.19已知数列na为正项等比数列，11a；数列nb满足21 122333,ba ba ba b323 2nnna bn.（1）求na；（2）求11nnb b的前n项和nT.20在平面四边形ABCD中，已知34ABC，ABAD，1AB（1）若5AC，求ABC的面积；（2）若2 5sin5CAD，4AD，求CD的长21已知数列na的前n项和为nS，且2nnSanN.（1）求数列na的通项公式；（2）设21nnbna，求数列nb的前n项和nT.22已知函数2()(2)2(2)4f xaxax（1）若关于x的不等式()7f xmx的解集为1,3，求,a m的值；
6、（2）记不等式1331log(1)log(1)02xx的解集为A，若xA时，恒有()0f x成立，求实数a的取值范围.1-5:C D B B A 6-10:D B D D B 11-12:A D 6D 由余弦定理得，2222cosbcabcA，1a所以2212cosbcbcA又1sin2SbcA，2241Sbc，所以有14sin2cos2bcAbcA，即sincosAA，所以4A，由正弦定理得，12sin4R，得22R所以ABC外接圆的面积为2答案选D7B 1955199195519992299223911492aaaaaaSbbbbbbT,选 B.8D【解析】试题分析：11515815150
7、2aaSa，116168916802aaSaa，所以890,0aa，所以81180,0SSaa，后面的项都小于零.由于128128,SSS aaa，所以最大项为88Sa.9D【解析】余弦定理得222222cos,cos22cbacabABbcac代入原式得2222222222222222,22222cabcbacbacabcbaacbccacbc解得2220abcab或则形状为等腰或直角三角形,选 D.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论10B 如图所
8、示，在ABC中，AB=40，AC=20，BAC=120，由余弦定理得BC2=AB2+AC22AB?AC?cos120=2800，所以 BC=207由正弦定理得sin ACB=ABBC?sin BAC=217由BAC=120 知 ACB 为锐角，故cosACB=2 77故 cos=cos（ACB+30）=cosACBcos30 sin ACBsin30=2114故选 B11.A 原不等式可化为20 xxm，若2m，则不等式的解是2mx，不等式的解集中不可能有4个正整数；若2m，则不等式的解集为空集，不合乎题意；若2m，则不等式的解为2xm，所以该不等式的解集中的4个正整数分别是3、4、5、6，所
9、以，67m.因此，实数m的取值范围是6,7.12D 因为三角形为锐角三角形，所以过C作CDAB于D，D在边AB上，如图：因为：112S ABCAB CD，所以2CD，在三角形ADC中，2224ADACCDb，在三角形BDC中，2224BDBCCDa，1ADBDAB，22441ab，222222222222448(4)(4)8(4)(14)8abababaa2222(4)249aa240,1a设240,1ta222229attb结合二次函数的性质得到：2217,92ab故选D136【详解】在ABC中，45,15,2BCb，所以4515121800A，由三角形中“大角对大边，小角对小边”的性质可知
10、a为最大边，由正弦定理可知sinsinabAB，代入可知32sin26sin22bAaB，故答案为：6.148.根据等比数列的性质得到：，(舍去)，由等差数列的中项的性质得到：，.故答案为：8.159,4x、y都为正数，且4xy，由基本不等式得14144xyxyxy445259yxyxxyxy，即1494xy，当且仅当2yx时，等号成立，所以，14xy的最小值为94，94m.因此，实数m的取值范围是9,4.故答案为：9,4.1610解法一：因为11280nnnana所以211280nnnana，-，得122nnnnanana即122nnnaaa，所以数列na为等差数列在中，取1n，得1280a
11、即128a，又1253aa，则225a，所以313nan因此12100aaa，1112130aaa所以1280bbb，99101180baaa，10101112100baaa，1112130bbb所以12389TTTT T，9101112T TTT又1089108TTbbT，所以10n时，nT取得最大值解法二：由11280nnnana，得12811nnaannn n，令1nnacn，则11111282811nnccnnnn，则11281nccn，即1211281281nccann，代入得12228 12828nnancnann a，取1n，得1280a，解得128a，又1253aa，则225a
12、，故1283nan所以313nan，于是1231 3283253nnnnbaaannn由0nb，得31 32832530nnn，解得8n或10n，又因为98b，1010b，所以10n时，nT取得最大值.17（1）12nna或12nna.（2）6m.详解：（1）设na的公比为q，由题设得1nnaq由已知得424qq，解得0q（舍去），2q或2q故12nna或12nna（2）若12nna，则123nnS由63mS得2188m，此方程没有正整数解若12nna，则21nnS由63mS得264m，解得6m综上，6m点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题18(1)6B(2)7b解
13、：（1）由2 sinabA，得sin2sinsinABA，又因 B为锐角，解得6B(2)由题得22232cos272523 35524572bacacB，解得7b19（1）12nna；（2）21nnTn（1）令1n，得1 1323 21a b，所以11b，令2n，得21 1223(43)27a ba b，所以226a b，又23b，所以22a，设数列na的公比为q，则212aqa，所以12nna；（2）当2n时，11 1221132(1)32nnna ba babn又331 1223(23)2nnna ba ba bbna，113(23)23(25)2(21)2nnnnna bnnn，因为12
14、nna，所以21nbn，1n时也成立，所以21nbn.111111()(21)(21)2 2121nnb bnnnn，所以111111(1)()()23352121nTnn111111(1)()23213521nn11(1)22121nnn.20（1）12；（2）13.（1）在 ABC中，222ACABBC2AB BC COSABC即251BC2 BC2BC2BC40,解得BC2.所以 ABC1121SAB BC sinABC122222.（2）因为02 5BAD90,sinCAD5,所以2 5cosBAC5，5sinBAC5,sinBCAsinBAC4所以2cosBACsinBAC222 5
15、51025510.在 ABC中，ACABsinABCsinBCA,AB sinABCAC5sinBCA.222CDACAD2AC AD cosCAD所以5516254135所以CD13.21（1）112nna；（2）12362nnnT.（1）2nnSanN，当1n时，则1112aSa，解得11a；当2n时，由2nnSa得出112nnSa，上述两个等式作差得1nnnaaa，12nnaa，112nnaa，所以，数列na是以1为首项，以12为公比的等比数列，1111122nnna；（2）由（1）可得121212nnnnbna，0121135212222nnnT，121113232122222nnnn
16、nT，上式下式得11211112222121211122222212nnnnnnnT12212333222nnnnn，因此，12362nnnT.22（1）36am（2）3415a(1)不等式()7fxmx的解集为1,3,即2(2)(24)30axam x的解集为1,3.所以20a，1,3 是方程2(2)(24)30axam x的两个实数根.则2413231 32amaa，解得：36am.(2)由不等式1331log(1)log(1)02xx，得33log(1)log1xx即101011xxxx，得13x，即1,3A.若xA时，恒有()0f x成立即2()(2)2(2)40f xaxax在13x上恒成立.当2a时，()40f x，显然成立.当2a时，函数()f x 的对称轴为1x，且开口向上,()f x 在1,3单调递增.所以max(3)0fxf，即(3)926240faa，解得：3415a.所以此时34215a当2a时，函数()f x 的对称轴为1x，且开口向下,()f x 在1,3单调递减.()(1)2224324f xfaaa当2a时，(1)3240fa成立所以当2a时，()0f x成立.综上所述：若1,3x时，恒有()0f x成立，实数a的取值范围3415a.