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1、河北省邯郸市永年区第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题数学一、选择题（共12 题，每题5 分，共 60 分）1设集合|(1)(1)0Mxxx，02|Nxx，则MN等于（）A|12xxB|01xxC1|0 xxD|10 xx2.如果两条直线a 和 b 没有公共点,那么 a 和 b()A.共面B.平行 C.异面D.平行或异面3在等比数列na中，22a，68a，则2a与6a的等比中项为()A6B4C4D44若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A若ab，则11abB若ab，则11abC若 ab，则22acbcD若 ab，则22abcc5若sin5 cos，则tan2（）A53B5
2、3C52D526.已知高为3 的棱柱 ABC-A1B1C1的底面是边长为1 的正三角形(如图),则三棱锥B1-ABC的体积为()AC7函数1()(2)2f xxxx最小值是（）A1 B2 C3 D4 8.若用与球心距离为1 的平面去截球,所得截面圆的面积为,则球的表面积为()A.8B9等差数列na的前n项和为nS，若11a，2a是1a和5a的等比中项，则8S（）A8B64C8或64D6410已知不等式2210axax在xR时恒成立，则实数a的取值范围（）A0,1)（B0,1)C0,1D0,1（11一船沿北偏西45方向航行，正东有两个灯塔A,B,10AB海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东
3、60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船的速度是每小时（）A5海里B5 2海里C10 海里D102海里12已知正项等比数列na的前n项和为nS，且6322SS，则789aaa的最小值为（）A9B8C6D4二、填空题（共4 题，每题5 分，共 20 分）13.22sin 22.5cos 22.5_.14不等式组201030 xyxyy，则表示区域的面积为。15.如图,在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于.16在 ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c,且sin:sin:sin3:5
4、:7,ABC则最大角为 _ 三、解答题（共70 分）17（满分 10 分）已知3sin25，.（1）求sin()4的值；（2）求5cos(2)6的值.18（满分 12 分）已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且32,cos5aB.(1)若4b,求sin A的值;(2)若4ABCS,求b,c的值.19、（满分 12 分）如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.（1）求证:MN平面ABCD；（2）求异面直线MN与BC所成角的大小.20（满分 12 分）已知ABC的内角、ABC的对边分别为a b c、，且22sinsins
5、insin sinABCAB.（1）求C；（2）若1,cABC的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.21、（满分 12 分）投资商到一开发区投资72 万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12 万元，以后每年支出增加4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50 万元，设表示前 n 年的纯利润总和（前年总收入-前 年的总支出 -投资额 72 万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22.（满分 12 分）设数列na前n项和为nS，12a，且 1，34na，nSnN成等差数列（1）求数列na的通项公式（2）求数列
6、nna的前n项和为nT数学试题答案一、选择题（共12 题，每题5 分，共 60 分）1设集合|(1)(1)0Mxxx，02|Nxx，则MN等于（）A|12xxB|01xxC1|0 xxD|10 xx【答案】A【解析】|11Mxx，02|Nxx，12MNxx。2.如果两条直线a 和 b 没有公共点,那么 a 和 b()A.共面B.平行 C.异面D.平行或异面【答案】D【答案】当直线a,b 没有公共点时,a,b 可能平行,也可能异面.3在等比数列na中，22a，68a，则2a与6a的等比中项为()A6B4C4D4【答案】D【解析】因为22a，68a，所以2a与6a的等比中项为264a a.4若a、
7、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A若ab，则11abB若ab，则11abC若 ab，则22acbcD若 ab，则22abcc【答案】D【解析】对于选项A，当a0 时，不成立；对于选项B，当0ab时，不成立；对于选项C，当c=0时，不成立。5若sin5 cos，则tan2（）A53B53C52D52【答案】C【解析】sin5 costan5，22 tan2 55tan21tan426.已知高为3 的棱柱 ABC-A1B1C1的底面是边长为1 的正三角形(如图),则三棱锥B1-ABC的体积为()AC【答案】D【解析】因为三棱锥B1-ABC的高 h=3,底面面积S=S ABC所7函数1()(2)
8、2f xxxx最小值是（）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】2x,即20 x，111()222(2)24222f xxxxxxx,当且仅当12=2xx,即3x时取等号,所以函数()f x 最小值是 4,8.若用与球心距离为1 的平面去截球,所得截面圆的面积为,则球的表面积为()A.8B【答案】A【解析】作轴截面如图所示,则 OO1=1.设截面圆的半径为r,球的半径为R.由已知可得r2=,所以 r=1,RS球=4R2=8.9等差数列na的前n项和为nS，若11a，2a是1a和5a的等比中项，则8S（）A8B64C8或64D64【答案】C【解析】由已知可得，2215aaa，2(1)1 4dd
9、，0d或2d，由等差数列的前n项和公式可得8188Sa或8187878826422Sad.10已知不等式2210axax在xR时恒成立，则实数a的取值范围（）A0,1)（B0,1)C0,1D0,1（【答案】B【解析】设221yaxax，则0y对xR 成立.当0a时，10y，显然成立；当0a时，要使0y恒成立，需函数221yaxax开口向上，且与x轴没有交点，即20,(2)410,aaa解得01a.综上知，实数a的取值范围为|01aa.11一船沿北偏西45方向航行，正东有两个灯塔A,B,10AB海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船的速度是每小时（）A
10、5海里B5 2海里C10 海里D102海里【答案】D【解析】如图所示,COA=135,ACO=ACB=ABC=15,OAC=30，AB=10，AC=10.AOC中,由正弦定理可得102sin135sin30OC，5 2OC，5210 212v，这艘船的速度是每小时102海里，故选D.12已知正项等比数列na的前n项和为nS，且6322SS，则789aaa的最小值为（）A9B8C6D4【答案】B【解析】na是等比数列，6322SS，即6332SSS，36396,SSS SS也是等比数列，且96789SSaaa，263396SSSSS，可得2233396333324444SSSSSSSSS3342
11、48SS，当且仅当32S时取等号，789aaa的最小值为8。二、填空题13.22sin 22.5cos 22.5_.【答案】22【解析】222=cos 22.5sin 22.5cos452原式（）.14不等式组201030 xyxyy，则表示区域的面积为。【答案】94【解析】画出不等式组表示的区域，如图，求得2,3A，1 3,2 2B，1,3C，所以1393224ABCS.15.如图,在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于.【答案】(【解析】挖去的圆锥的母线长圆柱的侧面积为226=24,圆柱的
12、一个底面面积为22=4,所以组合体的表面积16在 ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c,且sin:sin:sin3:5:7,ABC则最大角为 _【答案】23【解析】sin:sin:sin3:5:7ABC，由正弦定理可得设3ak，5bk，7ckc最大，C 为最大角，2222222292549151cos22 35302abckkkkCabkkk0,C，23C。三、解答题17（满分 10 分）已知3sin25，.（1）求sin()4的值；（2）求5cos(2)6的值.【答案】（1）1010；（2）3 3410【解析】（1）因为3sin25，.则24cos1sin5，所以24232si
13、n()sincoscossin()444252510（2）由（1）得24sin 22sincos25，27cos22cos125，所以555371247 324cos(2)coscos2sinsin2()()6662252255018（满分 12 分）已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且32,cos5aB.(1)若4b,求sin A的值;(2)若4ABCS,求b,c的值.【答案】(1)25;(2)17b【解析】(1)3cos05B,且0B，24sin1cos5BB，由正弦定理得sinsinabAB42sin25sin45aBAb；(2)1sin42ABCSacB，142c42
14、5，5c，由余弦定理得2222232cos25225175bacacB，17b.19、（满分 12 分）如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.（1）求证:MN平面ABCD；（2）求异面直线MN与BC所成角的大小.【答案】（1）见解析；（2）45【解析】（1）连接AC，在三角形PAC中，,M N分别是,PA PC的中点，所以MN是三角形PAC的中位线，所以/MNAC，由于MN平面ABCD，AC平面ABCD，所以/MN平面ABCD.（2）由于/MNAC，AC与BC相交，所以MN与BC为异面直线，且ACB 是异面直线MN与BC所成角，由
15、于四边形ABCD是正方形，所以45ACB.20（满分 12 分）已知ABC的内角、ABC的对边分别为a b c、，且22sinsinsinsin sinABCAB.（1）求C；（2）若1,cABC的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.【答案】（1）3C；（2）有最大值，最大值为3.【解析】（1）由22sinsinsinsinsinABCAB得222sinsinsinsinsinABCAB再由正弦定理得222abcab，因此2221cos222abcabCabab，又因为0,C，所以3C.（2）当1c时，ABC的周长有最大值，且最大值为3，理由如下：由正弦定理得12s
16、insinsin3sin3abcABC，所以22sin,sin33aA bB，所以22222sinsinsinsin2sin363333abABAAA.因为203A，所以5666A，所以当62A即3A时，a b取到最大值2，所以ABC的周长有最大值，最大值为3.21、（满分 12 分）投资商到一开发区投资72 万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12 万元，以后每年支出增加4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50 万元，设表示前 n 年的纯利润总和（前年总收入-前 年的总支出 -投资额 72 万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值
17、.【答案】（I）从第三年开始盈利；（II）第 6 年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16 万元【解析】()依题意前年总收入-前年的总支出-投资额 72 万元,可得由得,解得，由于,所以从第3 年开始盈利.()年平均利润当且仅当,即时等号成立，即第 6 年,投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16 万元22.（满分 12 分）设数列na前n项和为nS，12a，且 1，34na，nSnN成等差数列（1）求数列na的通项公式（2）求数列nna的前n项和为nT【答案】（1）12 3nna；（2）12132nnnT【解析】（1）因为 1，34na，nSnN成等差数列，所以3214nnaS，；所以11312nnaS，2n；减得：13322nnnaaa，所以13nnaa，2n，又12a，所以数列na是以12a为首项，3为公比的等比数列，所以12 3nna（2）123nnnna所以012123436323nnTn123323436323nnTn，由错位相减得：1212223232323nnnTn2 132313nnn3123nnn1123nn，所以12132nnnT。