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1、1 上 海 海 洋 大 学 试 卷 标 准 答 案学年学期2008 20 09 学年第 2 学期考核方式闭卷课程名称高等数学 C（二）A/B卷（A）卷课程号1101406学分4学时64题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名：学号：专业班名：一、/30103 选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。12345678910BADCACCCCB1、设5)2(,3)2(,1)0(/fff，则dxxxf20/)(的值为（）A）12 B）8 C）7 D）62、设定积分exdxI11ln，exdxI122ln，则（）A）12II B）122II C）122II D）12II3、定积分dxex10的值
2、为（）A）e B）21 C）21e D）24、由1,xeyeyxx所围成的平面图形的面积是（）A）ee1 B）ee1 C）21ee D）21ee5、曲边梯形byayfx0),(0绕y轴旋转所形成的旋转体的体积为（）2 A）dyyfba)(2 B）dyyfba)(C）dyyyfba)(D）dyyyfba)(26、函数)1ln(yxz的定义域为（）A）1,1),(yxyx；B）1),(yxyx；C）1),(yxyx；D）在xOy平面上处处无定义。7、二元函数),(yxfz在点),(00yx处可导与可微的关系为（）A）可导必可微；B）可导一定不可微；C）可微必可导；D）可微不一定可导8、Ddxdy(
3、)其中222:ayxDA）2a B）C）2a D）不能求9、级数11)1(npnn当（）A）1p时条件收敛 B）10p时绝对收敛C）10p时条件收敛 D）10p时发散10、求方程0)(2/yyy的通解时，可令（）A）py/，则/py B）py/，则dydppy/C）py/，则dxdppy/D）py/，则dydppy/二、8163 填空：1、函数22),(yxxyyxf，则),1(yxf22xyxy；2、2201)ln(limyxexyyxln 2；3、设)23ln(zyxu，则du3232dxdydzxyz；3 4、交换积分秩序：dyyxfdxxe),(ln01=10(,)yeedyf x y
4、 dx；5、若级数1nnu收敛，则)(1nnnuu绝对收敛（填绝对收敛、条件收敛或发散）6、02/yyy的通解为xexCCy)(21；三、/4058 计算：1、设vuzln2，而yxvyxu23,，求yzxz,；解：22221232 ln3ln(32)(32)zzuzvuxxuvxyxuxvxyvyyxy（4 分）222232222 ln()(2)ln(32)(32)zzuzvxuxxuvxyyuyvyyvyyxy（8分）2、),(22xyeyxfz,其中f具有连续二阶偏导数,求22xz；解：设22uxy，xyve，(,)zf u v122xyzzuzvxfyefxuxvx（3 分）因此212
5、2()(2)xyzzxfyefxxxx2121222xyxyfffxy efyexx（4 分）而11111122xyfffuvxfyefxuxvx22221222xyfffuvxfyefxuxvx（7 分）所以221212222xyxyffzfxy efyexxx4 2111122212222(2)(2)xyxyxyxyfxxfyefy e fyexfyef222211112222244xyxyxyfx fxyefy efy ef（8 分）3、Ddxdyyx)(，D是由2yx，2xy所围成的闭区域；解：2222221121()()2yyDyxy dxdydyxy dxxxydyy（5 分）22
6、43131(42)22yyyydy9.45（8 分）4、Ddxdyyx222)(，D是由xy33，xy，122yx及422yx（0,0 yx）所围成的闭区域；解：令sin,cosryrx，则积分区域D可表示为2146r（2 分）所以，22224416()Dxydxdydr rdr（6 分）621()1466r637728（8 分）5、求微分方程yyx的通解；解：令,/py则,/py原方程化为：xpp/（2 分）因为)(111Cdxxeepdxdx5)(1CdxxeexxxeCx11（6 分）从而21212)1(CeCxxdxeCxyxx，即为所求通解。（8 分）四、21 讨论下列级数的收敛性,
7、若收敛指出绝对收敛还是条件收敛。1、11)1ln()1(nnn解：因为111(1)1ln(1)ln(1)nnnnn而1ln(1)1ln(1)limlimnnnnnn（1 分）而级数11nn是发散的，因此11ln(1)nn也发散。（3 分）又因为对于交错级数11)1ln()1(nnn来说满足：11ln(1)ln(11)nn，即1nnuu10ln(1)limnn，即0limnnu（5分）根据莱布尼茨定理，交错级数11)1ln()1(nnn收敛，因此11)1ln()1(nnn条件收敛。（6 分）2、2)11(2)1(1nnnnn6 因为2211(1)111(1)(1)22nnnnnnnnn，（1 分）而21111(1)(1)1222limlimnnnnnnenn（5 分）因此绝对值级数2111(1)2nnnn发散，又为根值判别法,因此原级数2)11(2)1(1nnnnn发散。（6 分）