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1、第 22 章 二次函数一选择题1若 y（m+1）x是关于 x 的二次函数，则m 的值为（）A 2B1C 2 或 1D2 或 12二次函数y（x+1）22 的图象大致是（）ABCD3当 2x1 时，关于x 的二次函数y（xm）2+m2+1 有最大值4，则实数m 的值为（）A2B2 或C2 或或D2 或或4一抛物线和抛物线y 2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为（）Ay 2（x1）2+3By 2（x+1）2+3Cy（2x+1）2+3Dy（2x 1）2+35在同一平面直角坐标系中，函数yax2+bx 与 y bx+a 的图象可能是（）ABCD6已知二次函数yax
2、2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）AabcBcabCcb aDba c7在平面直角坐标系中，抛物线y（x+3）（x1）经过变换后得到抛物线y（x+1）（x3），则这个变换可以是（）A向左平移2 个单位B向右平移2 个单位C向左平移4 个单位D向右平移4 个单位8如图，已知抛物线yx22x 3 与 x 轴相交于点A，B，若在抛物线上有且只有三个不同的点 C1，C2，C3，使得 ABC1，ABC2，ABC3的面积都等于a，则 a的值是（）A6B8C12D169对于两个实数，规定maxa，b表示 a、b 中的较大值，当ab 时，max a，b a，当a b 时，maxa，b b，例
3、如：max1，33则函数 y max x2+2x+2，x21的最小值是（）A1B 1C0D210如表是一组二次函数yx2+x1 的自变量x 与函数值y 的对应值x0.40.50.60.70.8y0.440.490.040.190.44由上表可知，方程x2+x 10 的一个近似解是（）A0.4B0.5C0.6D0.8二填空题11函数yax2 ax+3x+1 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为12设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y（x+1）2+a 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为13某公司10 月份的产值是100 万元，如果该公司第四季度
4、每个月产值的增长率相同，都为 x（x0），12 月份的产值为y 万元，那么y 关于 x 的函数解析式是14已知二次函数yax2+bx+c 的图象如图，其对称轴x 1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b0；ab+c0；3a+c0其中正确结论的序号是15如图，抛物线 y x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1），点 P 在抛物线上，且 PCD是以 CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为三解答题16已知抛物线yx2+x（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A、B，求线段AB 的长17画出函数y 2x2+8x6 的图象，根据图象回答：（1）
5、方程 2x2+8x60 的解是什么；（2）当 x 取何值时，y0；（3）当 x 取何值时，y018某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40 元时，销售量是600 件，而销售单价每涨1 元，就会少售出10 件玩具（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x40），请将销售利润w 表示成销售单价x的函数；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润19如图，抛物线y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的
6、左侧），点 A 的坐标为（1，0），与 y 轴交于点C（0，3），作直线BC动点P 在 x 轴上运动，过点P 作PM x 轴，交抛物线于点M，交直线BC 于点 N，设点 P 的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，求线段MN 的最大值；（3）当点 P 在线段 OB 上运动时，若CMN 是以 MN 为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（4）当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m 的值20已知二次函数yax24ax+3a（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当1x 4时，y 的最大值是2，求
7、当 1x4 时，y 的最小值；（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当 tx1t+1，x2 5 时，均满足y1 y2，请结合图象，直接写出t 的最大值参考答案一选择题1C2 C3 B4 B5 A6 D7 B8 B9 A10 C二填空题11 a0，交点坐标（，0）；当 a1，交点坐标（1，0）；当 a 9，交点坐标（，0）12 y1y2y313 y100（1+x）214 15（1+，2）或（1，2）三解答题16解：（1）yx2+x（x+1）23，抛物线的顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x 1；（2）当 y0 时，x2+x0，解得：x1 1+，
8、x2 1，AB|x1 x2|17解：函数y 2x2+8x6 的图象如图由图象可知：（1）方程 2x2+8x60 的解 x11，x23（2）当 1x 3时，y0（3）当 x1 或 x3 时，y018解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x40），销售利润w 表示成销售单价x 的函数为：w（x 30）60010（x40）10 x2+1300 x30000；（2）依题意 10 x2+1300 x3000010000，解之得：x150，x280答：玩具销售单价为50 元或 80 元时，可获得10000 元销售利润；（3）w 10 x2+1300 x 30000 10（x65）2+12250，当
9、x65，w 取得最大值，销售价格定为65 元时，可获得利润12250 元19解：（1）抛物线过A、C 两点，代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y x2+2x+3，令 y0 可得，x2+2x+30，解 x1 1，x2 3，B 点在 A 点右侧，B 点坐标为（3，0），设直线 BC 解析式为ykx+s，把 B、C 坐标代入可得，解得，直线 BC 解析式为y x+3；（2）PM x 轴，点 P 的横坐标为m，M（m，m2+2m+3），N（m，m+3），P 在线段 OB 上运动，M 点在 N 点上方，MN m2+2m+3（m+3）m2+3m（m）2+，当 m时，MN 有最大值，MN 的最大值为
10、；（3）PM x 轴，当 CMN 是以 MN 为腰的等腰直角三角形时，则有CMMN，M 点纵坐标为3，m2+2m+33，解得 m0 或 m2，当 m0 时，则 M、C 重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，m2；（4）PM x 轴，MNOC，当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有OCMN，当点 P 在线段 OB 上时，则有MN m2+3m，m2+3m 3，此方程无实数根，当点 P 不在线段OB 上时，则有MN m+3（m2+2m+3）m23m，m23m3，解得 m或 m，综上可知当以C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为或20解：（1）对称轴x2故答案为2（2）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x2，当 x2 时，y 取到在 1x4 上的最大值为24a8a+3a2a 2，y 2x2+8x6，当 1x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 取到在 1x2 上的最小值0当 2x4 时，y 随 x 的增大而减小，当 x4 时，y 取到在 2x4 上的最小值6当 1x4 时，y 的最小值为6（3）当 tx1t+1，x25 时，均满足y1 y2，当抛物线开口向下，点P 在点 Q 左边或重合时，满足条件，t+1 5，t4，t 的最大值为4