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1【三维设计】2013 届高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列六 方程思想在平面向量中的应用新人教版典例 如图，在平行四边形ABCD中，M，N 分别为DC，BC的中点，已知AMc，ANd，试用c，d表示AB，AD.解 在ADM中，ADAMDMc12AB.在ABN中，ABANBNd12AD.由得AB23(2dc)，AD23(2cd)题后悟道 本题求解利用了方程思想，首先利用三角形法则表示出向量AB，AD，然后解关于AB，AD的方程组，方程思想在利用平面向量基本定理求参数经常用到所谓方程思想，是指在解决问题时，用事先设定的未知数表示问题中所涉及的各量间的等量关系，建立方程或方程组，求出未知数及各量的值，或者用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决针对训练2 如图所示，在ABC中，点M是AB的中点，且AN12NC，BN与CM相交于点E，设ABa，ACb，试用基底a，b表示向量AE.解：易得AN13AC13b，AM12AB12a，由N，E，B三点共线知，存在实数m，满足AEmAN(1m)AB13m b(1m)a.由C，E，M三点共线知存在实数n，满足AEnAM(1 n)AC12na(1n)b.所以13m b(1 m)a12na(1n)b.由于a，b为基底，所以1m12n，13m1n，解得m35，n45，所以AE25a15b.