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1、精品教案可编辑高中数学 2.5 数系的扩充与复数的引入同步精练北师大版选修2-2 1.下列命题中：若aR，则(a1)i 是纯虚数；若a，b R，且ab，则ai3bi2；若(x21)(x2 3x2)i 是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小正确的是()ABCD2i 是虚数单位，计算ii2i3()A 1 B1 C i Di3对于复数abi(a，bR)，下列结论正确的是()Aa0abi 为纯虚数Bb0abi 为实数Ca(b 1)i 32ia3，b 3 D 1 的平方等于i4复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b|Ba0 且ab Ca0 且abDa 05若复数(a
2、2a2)(|a1|1)i(a R)不是纯虚数，则()Aa 1 Ba1 且a 2 Ca1 Da 26下列命题中是真命题的是()A 1 的平方根只有一个Bi 是 1 的四次方根Ci 是 1 的立方根D i 是方程x61 的根7已知关于x的方程x2(m2i)x2 2i 0(mR)有实根n，则复数zmni_.8已知复数z31xx(x24x3)i 0，则实数x_.9若 log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，求实数m的值精品教案可编辑10 已知a R，z(a22a4)(a22a 2)i 所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？精品教案可编辑参考答案1.答案：D 解析：对于复数abi(
3、a，bR)，当a0，且b 0 时为纯虚数在中，若a 1，则(a1)i 不是纯虚数，故错；在中，若x 1，也不是纯虚数，故错；ai3ai，bi2b1，复数ai 与b1 不能比较大小，故错；是正确的2.答案：A 解析：ii2i3i1 i 1.3.答案：B 解析：a0，且b0 时，abi 为纯虚数，故A 错；B 正确；若a(b1)i 32i?a3，b3，故 C 错；(1)21，故 D 错4.答案：D 解析：复数z为实数的充要条件是a|a|0，|a|a，a0.5.答案：B 解析：若复数(a2a2)(|a 1|1)i不是纯虚数，则有a2a2 0或|a 1|10.解得a1.6.答案：B 解析：(i)2 1
4、，1 的平方根有两个，故A 错；i3 i1，i 不是 1 的立方根，C 错；i6i4i2 1，i61，故 i 不是方程x61 的根，D 错；i41，i 是 1 的四次方根7.答案：3i 解析：由题意知n2(m2i)n22i 0，即220,220,nmnn解得3,1,mn精品教案可编辑zmni 3i.8.答案：1 解析：复数z能与 0 比较大小，则复数z一定是实数，2310,430,310,xxxxx解得x 1.9.答案：解：由题意知222log(33)0,log(2)0,mmm解得m4.m4 时，log2(m23m3)ilog2(m2)i 是纯虚数10.解：由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，复数z的实部为正数，虚部为负数，因此复数z对应的点在第四象限设zxyi(x，yR)，则2224,(22),xaayaa消去a得到yx2(x 3)，复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为yx2(x3)