《2020年湖南师大附中中考数学二模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南师大附中中考数学二模试卷(解析版).pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年湖南师大附中中考数学二模试卷一、选择题（共12 小题）.12019 的倒数是（）A2019B 2019CD2下列计算正确的是（）ABa+2a3aC（2a）32a3Da6a3a23据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000 元，这个数字用科学记数法表示为（）A15107元B1.5108元C0.15109元D1.5107元4下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）ABCD5如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 244，那么 1 的度数是（）A14B15C16D176众所周知，湖南师大附中是“金牌摇篮”在20192020 学年已经结
2、束的各学科全国决赛中，附中高三学生共获得金牌14 枚，银牌12 枚，12 人入选国家集训队，位列全省第一（全省共27 人）在全国决赛中，其中各学科获得的金牌数如表所示：学科数学物理化学生物金牌数3533则这些金牌数的中位数为（）A3B5C4D3.57不等式组的解集是（）Ax 1Bx2C 1x2D 1x28抛物线yx22x3 的顶点坐标是（）A（1，4）B（3，0）C（2，3）D（1，4）9如图，PA 切 O 于点 A，直线 PBC 经过点圆心O，若 P30，则 ACB 的度数为（）A30B60C90D12010如图，长4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备
3、重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯AC 的长为（）A2mB2mC（22）mD（22）m11我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8 钱，则多3 钱；每人出7 钱，则差4 钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）ABCD12 Rt ABC 中，AB AC，D 点为 Rt ABC 外一点，且BD CD，DF 为 BDA 的平分线，当 ACD 15，下列结论：ADC45
4、；ADAF；AD+AFBD；BCCE 2DE其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）13分解因式：4x21614直线 y 2x+1 不经过第象限15在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移4 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是16已知关于x 的一元二次方程x2 4x+m0 有一个根为1，则方程的另一个根为17如图，在 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC若 AE6，EC3，DE8，则 BC18如图，将ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转（0 90）得到AB，边 AC绕着点 A 逆时针旋转（
5、0 90）得到AC，联结BC当 +90时，我们称 ABC是 ABC 的“双旋三角形”如果等边ABC 的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是（用含 a 的代数式表示）三、解答题（本大题共8 个小题，第19、20 题每小题6 分，第 21、22 题每小题6 分，第23、24 题每小题6 分，第 25、26 题每小题6 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：+（）12cos60+（2）020先化简，再求值：，其中 x 202021学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4 个选项（每位被调查的学生必选
6、且只选一项）：A非常了解 B了解 C知道一点 D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600 名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3 人中，有2 名女生，1 名男生，老师想从这3 人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率22如图，已知ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，CBD A（1）求证：BC 为O 的切线；（2）若 E 为中点，BD 12，sinBED，求 BE 的长23郴州市正
7、在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B 两种奖品以鼓励抢答者如果购买A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；如果购买A 种 15件，B 种 10 件，共需280 元（1）A、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B 两种奖品共100 件，总费用不超过900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？24如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，过点 C 作 CEBD，且 CEBD（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）连接 AE 交 CD 于点 G，若 AECD 求 sinCAG 的值；若菱形 ABCD 的边长为6cm，点 P 为线段 AE
8、 上一动点（不与点A 重合），连接DP，一动点 Q 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿线段DP 匀速运动到点P，再以cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点A，到达点 A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间t25已知二次函数yax2+bx+c（a0）（1）若 b1，ac，求证：二次函数的图象与x 轴一定有两个不同的交点；（2）若 a0，c0，且对于任意的实数x，都有 y1，求 4a+b2的取值范围；（3）若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足 y1?y20，且 2a+3b+6c 0，试确定二次函数图象对称轴与x
9、轴交点横坐标的取值范围26如图，直线l：y x2 分别交 x，y 轴于 A、B 两点，C、D 是直线 l 上的两个动点，点C 在第一象限，点D 在第三象限且始终有COD 135（1）求证：OAC DBO；（2）若点 C、D 都在反比例函数y的图象上，求k 的值；（3）记 OBD 的面积为S1，AOC 的面积为S2，且，二次函数yax2+bx+c满足以下两个条件：图象过 C、D 两点；当 S1xS2时，y 有最大值2，求 a 的值参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）12019 的倒数是（）
10、A2019B 2019CD【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1 的两数互为倒数，进而得出答案解：2019 的倒数是：故选：C2下列计算正确的是（）ABa+2a3aC（2a）32a3Da6a3a2【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算分别计算得出答案解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a3a，正确；C、（2a）38a3，故此选项错误；D、a6a3a3，故此选项错误；故选：B3据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000 元，这个数字用科学记数法表示为（）A15107元B1.5108元C0.15109元D1.
11、5107元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 150000 000 用科学记数法表示为1.5108故选：B4下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C5如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 244，那么 1 的度数是（）A14B15C16
12、D17【分析】依据ABC60，244，即可得到EBC 16，再根据BECD，即可得出 1 EBC 16解：如图，ABC60，2 44，EBC 16，BE CD，1 EBC 16，故选：C6众所周知，湖南师大附中是“金牌摇篮”在20192020 学年已经结束的各学科全国决赛中，附中高三学生共获得金牌14 枚，银牌12 枚，12 人入选国家集训队，位列全省第一（全省共27 人）在全国决赛中，其中各学科获得的金牌数如表所示：学科数学物理化学生物金牌数3533则这些金牌数的中位数为（）A3B5C4D3.5【分析】先将表格中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数解：金牌数按照从小到大排列是
13、3，3，3，5，故这些金牌数的中位数是3，故选：A7不等式组的解集是（）Ax 1Bx2C 1x2D 1x2【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出不等式的解集解：由 x1 得，x 1，由 3x 51 得，3x6，x2，不等式组的解集为1x2，故选：D8抛物线yx22x3 的顶点坐标是（）A（1，4）B（3，0）C（2，3）D（1，4）【分析】此题利用配方法化简yx22x3 得到 y（x1）24，由此即可确定顶点的坐标解：yx22x3x22x+1 4（x1）24，故顶点的坐标是（1，4）故选：D9如
14、图，PA 切 O 于点 A，直线 PBC 经过点圆心O，若 P30，则 ACB 的度数为（）A30B60C90D120【分析】如图，连接OA，AC利用切线的性质推知ABO 是直角三角形，则AOP 60；然后根据圆周角定理求得ACB AOB解：如图，连接OA，ACPA 切O 于点 A，直线 PBC 经过点圆心O，OAPA，即 PAO90又 P30，AOP 60，ACBAOB 30故选：A10如图，长4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯AC 的长为（）A2mB2mC（22）mD（22）m【分析】先在Rt
15、ABD 中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt ACD 中利用正弦的定义计算AC 即可解：在 RtABD 中，sin ABD，AD 4sin60 2（m），在 Rt ACD 中，sinACD，AC2（m）故选：B11我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8 钱，则多3 钱；每人出7 钱，则差4 钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）ABCD【分析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该物
16、品的有y 人，由“每人出8 钱，则多3钱；每人出7 钱，则差4 钱”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解解：设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，依题意，得：故选：A12 Rt ABC 中，AB AC，D 点为 Rt ABC 外一点，且BD CD，DF 为 BDA 的平分线，当 ACD 15，下列结论：ADC45；ADAF；AD+AFBD；BCCE 2DE其中正确的是（）ABCD【分析】由题意可证点A，点 C，点 B，点 D 四点共圆，可得ADC ABC45；由角平分线的性质和外角性质可得AFD BDF+DBF ADF，可得AD AF；如图，延长CD 至 G，使 DE
17、DG，在 BD 上截取 DH AD，连接 HF，由“SAS”可证ADF HDF，可得 DHF DAF 30，AF HF，由等腰三角形的性质可得BHAF，可证BDBH+DH AF+AD；由“SAS”可证 BDG BDE，可得 BGD BED 75，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BCBG 2DE+EC解：ABAC，BAC 90，ABC ACB45，且 ACD 15，BCD 30，BAC BDC90，点 A，点 C，点 B，点 D 四点共圆，ADC ABC45，故 符合题意，ACD ABD 15，DAB DCB 30，DF 为 BDA 的平分线，ADF BDF，AFD BDF+DBF AD
18、F，AD AF，故 不合题意，如图，延长CD 至 G，使 DEDG，在 BD 上截取 DH AD，连接 HF，DH AD，HDF ADF，DF DF，ADF HDF（SAS）DHF DAF 30，AF HF，DHF HBF+HFB 30，HBF BFH 15，BH HF，BH AF，BD BH+DH AF+AD，故 符合题意，ADC 45，DAB 30 BCD，BED ADC+DAB 75，GDDE，BDG BDE 90，BD BD，BDG BDE（SAS）BGD BED 75，GBC 180 BCD BGD 75，GBC BGC75，BC BG，BC BG2DE+EC，BC EC2DE，故
19、符合题意，故选：C二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）13分解因式：4x2164（x+2）（x2）【分析】先提取公因式4，再对剩余项x24 利用平方差公式继续进行因式分解解：4x216，4（x24），4（x+2）（x 2）14直线 y 2x+1 不经过第三象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该直线不经过哪个象限，本题得以解决解：y 2x+1，k 2，b1，该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三15在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移4 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（2，1）【分析】根
20、据坐标的平移规律解答即可解：将点A（2，3）向右平移4 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（2+4，32），即（2，1），故答案为（2，1）16已知关于x 的一元二次方程x24x+m0有一个根为1，则方程的另一个根为3【分析】设方程的另一个根为x2，根据韦达定理即可得到结论解：设方程的另一个根为x2，根据题意得，x2+14，解得：x23，方程的另一个根为3故答案为：317如图，在 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC若 AE6，EC3，DE8，则 BC12【分析】由DE BC 则可以得出ADE ABC，于是可得，根据已知数据即可求出 BC 的
21、长解：DEBC ADE ABC而 AE6，EC3，DE 8则BC 12故答案为1218如图，将ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转（0 90）得到AB，边 AC绕着点 A 逆时针旋转（0 90）得到AC，联结BC当 +90时，我们称 ABC是 ABC 的“双旋三角形”如果等边ABC 的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是（用含 a 的代数式表示）【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出A BC是顶角为150的等腰三角形，其中 AB AC a过 C作 CDAB于 D，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得出CDACa，然后根据SABCAB?CD即可求解解：等边ABC 的边
22、长为a，AB ACa，BAC 60将 ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转（0 90）得到AB，AB AB a，BAB，边 AC 绕着点 A 逆时针旋转（0 90）得到AC，AC AC a，CAC ，BAC BAB+BAC+CAC +60+60+90 150如图，过C作 CDAB于 D，则 D90，DAC 30，CDACa，SABCAB?CDa?aa2故答案为a2三、解答题（本大题共8 个小题，第19、20 题每小题6 分，第 21、22 题每小题6 分，第23、24 题每小题6 分，第 25、26 题每小题6 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：+
23、（）12cos60+（2）0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案解：原式 2+2 2+1420先化简，再求值：，其中 x 2020【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：原式?x2，当 x2020 时，原式 20202201821学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4 个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A非常了解 B了解 C知道一点 D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图
24、；（3）该校九年级共有600 名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3 人中，有2 名女生，1 名男生，老师想从这3 人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率【分析】（1）由 D 选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D 选项的人数求得B 的人数即可；（3）总人数乘以样本中B 选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得解：（1）本次调查的学生人数为620%30（名）；（2）B 选项的人数为3039612（名），补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有600240（名）；（4）画树
25、状图如下：由树状图可知，共有6 种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4 种，被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为22如图，已知ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，CBD A（1）求证：BC 为O 的切线；（2）若 E 为中点，BD 12，sinBED，求 BE 的长【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出CBD+ABD 90得出 ABC 90，即可得出结论（2）连接 AE 由圆周角定理得出BAD BED，由三角函数定义求出直径AB20 证出 AEBE得出 AEB 是等腰直角三角形得出BAE 45，由三角函数即可得出结果【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，ADB
26、 90 A+ABD 90又 A CBD，CBD+ABD 90 ABC 90AB BC又 AB 是O 的直径，BC 为O 的切线（2）解：连接AE如图所示：AB 是O 的直径，AEB ADB 90 BAD BED，sinBAD sin BED 在 Rt ABD 中，sinBAD，BD 12，AB 20E 为的中点，AE BE AEB 是等腰直角三角形 BAE 45BE ABsinBAE201023郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B 两种奖品以鼓励抢答者如果购买A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；如果购买A 种 15件，B 种 10 件，共
27、需280 元（1）A、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B 两种奖品共100 件，总费用不超过900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？【分析】（1）设 A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；如果购买A 种 15 件，B 种 10 件，共需280 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设 A 种奖品购买a 件，则 B 种奖品购买（100a）件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过900 元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论解：（1）设 A 种奖
28、品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意得：，解得：答：A 种奖品每件16 元，B 种奖品每件4 元（2）设 A 种奖品购买a 件，则 B 种奖品购买（100 a）件，根据题意得：16a+4（100a）900，解得：aa 为整数，a41答：A 种奖品最多购买41 件24如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，过点 C 作 CEBD，且 CEBD（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）连接 AE 交 CD 于点 G，若 AECD 求 sinCAG 的值；若菱形 ABCD 的边长为6cm，点 P 为线段 AE 上一动点（不与点A 重合），连接DP，一动点 Q 从点 D 出发，以
29、1cm/s 的速度沿线段DP 匀速运动到点P，再以cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点A，到达点 A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间t【分析】（1）首先证明四边形OCED 是平行四边形，再根据COD90推出是矩形（2）由 DE AC，DE OCOA，推出，设 DGm，则 CG 2m，DCAD 3m，求出 AC 即可解决问题 过点 P 作 PTAC 于 T由 sinPAT，推出 PTPA，由点 Q 的运动时间t+PD+PAPD+PT，根据垂线段最短可知，当D，P，T 共线，且DTAC 时，PD+PT 的值最小，最小值线段
30、OD 的长【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，AC BD，OBOD，ECBD，EC OD，EC OD，四边形OCED 是平行四边形，COD90，四边形OCED 是矩形（2）解：四边形OCED 是矩形，DE AC，DE OCOA，设 DGm，则 CG2m，DCAD3m，AE CD，AGD AGC90，AG2m，AC 2m，sinCAG 过点 P 作 PTAC 于 TsinPAT，PTPA，点 Q 的运动时间t+PD+PA PD+PT，根据垂线段最短可知，当D，P，T 共线，且DTAC 时，PD+PT 的值最小，最小值线段 OD 的长，由（2）可知 3m6，m2，AC 4，OA2，AOD
31、90，OD2，DE OA，1，OP PD，此时 AP3，满足条件的PA 的值为 3，点 Q 走完全程所需的时间t 2（s）25已知二次函数yax2+bx+c（a0）（1）若 b1，ac，求证：二次函数的图象与x 轴一定有两个不同的交点；（2）若 a0，c0，且对于任意的实数x，都有 y1，求 4a+b2的取值范围；（3）若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足 y1?y20，且 2a+3b+6c 0，试确定二次函数图象对称轴与x 轴交点横坐标的取值范围【分析】（1）根据已知条件计算一元二次方程的判别式即可证得结论；（2）根据已知条件求得抛物线的顶点纵坐标，再整理即可；（3）将（0，y1）
32、和（1，y2）分别代入函数解析式，由y1?y20，及 2a+3b+6c0，得不等式组，变形即可得出答案解：（1）证明：yax2+bx+c（a 0），令 y0 得：ax2+bx+c0b1，ac，b24ac14（c）c1+2c2，2c2 0，1+2c20，即 0，二次函数的图象与x 轴一定有两个不同的交点；（2）a 0，c0，抛物线的解析式为yax2+bx，其图象开口向下，又对于任意的实数x，都有 y 1，顶点纵坐标1，b24a，4a+b20；（3）由 2a+3b+6c0，可得 6c（2a+3b），函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足 y1?y2 0，c（a+b+c）0，6c（6a+6b+
33、6c）0，将 6c（2a+3b）代入上式得，（2a+3b）（4a+3b）0，（2a+3b）（4a+3b）0，a0，则 9a2 0，两边同除以9a2得，（+）（+）0，或，二次函数图象对称轴与x 轴交点横坐标的取值范围是26如图，直线l：y x2 分别交 x，y 轴于 A、B 两点，C、D 是直线 l 上的两个动点，点C 在第一象限，点D 在第三象限且始终有COD 135（1）求证：OAC DBO；（2）若点 C、D 都在反比例函数y的图象上，求k 的值；（3）记 OBD 的面积为S1，AOC 的面积为S2，且，二次函数yax2+bx+c满足以下两个条件：图象过 C、D 两点；当 S1xS2时，
34、y 有最大值2，求 a 的值【分析】（1）先求出点A，点 B 坐标，可求OAB OBA 45，由外角的性质可求 DOB ACO，AOC ODB，可证 OAC DBO；（2）由相似三角形的性质可得，设a0，用 a 表示点 C，点 D 坐标，代入反比例函数解析式，可求解（3）先求出点C，点 D 坐标，代入解析式，由题意可得当x2 时，y 有最大值2，组成方程组，可求a 的值解：（1）直线l：yx 2 分别交 x，y 轴于 A、B 两点，点 A（2，0），点 B（0，2），AOBO2，OAB OBA45，OCA+AOC45，ODB+DOB 45，COD135，DOB+AOB+AOC135，DOB+A
35、OC45，DOB ACO，AOC ODB，OAC DBO；（2）如图，过点C 作 CF x 轴于 F，过点 D 作 DE y 轴于 E，OAC DBO，设 a0，BD，AC 2a，CAF OAB45，ACF CAF 45，AF CFa，点 C 坐标（2+a，a），同理可求点D 坐标（，2），点 C、D 都在反比例函数y的图象上，（2+a）?a?（2+）（a2+2a+）（a+1）（a1）0，a0，a2+2a+0，a+10，a10，点 C（2+，）k（2+）2+2；（3）OAC DBO，（）2，AC 2，AF CF2，点 C（4，2），BD，DE BE1，点 D（1，3），OBD 的面积为S121 1，AOC 的面积为S2，222，二次函数y ax2+bx+c 满足以下两个条件：图象过 C、D 两点；当 1x 2时，y 有最大值 2，解得：，a