《2020年云南师大附中中考数学一模试卷 （解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年云南师大附中中考数学一模试卷 （解析版）.doc（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年云南师大附中中考数学一模试卷一、填空题12020的绝对值是 2已知AOB2542，则AOB的补角为 3在函数y中，自变量的取值范围 4已知A（2，y1），（3，y2）是反比列函数y（k0）的两点，则y1 y25如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为 6如图，在ABC中，C90，ACBC1，P为ABC内一个动点，PABPBC，则CP的最小值为 二.选择题（每小题4分，满分32分）7如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A3B4C5D68近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情
2、在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A323107B32.3108C3.23109D3.2310109估算的值是在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间10A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从
3、A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A1B1C1D111关于x的一元二次方程ax22x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a0Da1且a012下列运算正确的是（）A（xm）2xm+2B（2x2y）38x5y3Cx6x3x2Dx3x2x513如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形A6B7C8D914如图，RtABC中，BCA90，ACBC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DFCD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：CF2EFBF；AG
4、2DC；AEEF；AFECEFEB其中正确的结论有（）ABCD三、解答题（共9小题，满分73分）15（1）计算：（）2|2|+2cos45（3）0；（2）先化简，再求值：，其中x+116如图，ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DCCF17如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（4，0），C（1，0）（1）A1B1C1与ABC关于原点O对称，画出A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）A2B2C2是ABC绕原点O顺时针旋转90得到的，画出A2B2C2并写出点A2的坐标；（3）连接OA、OA2，在ABC绕原点O顺时针旋转90得到的A2B2C2的过程中，计算A变换
5、到A2过程中的路径是多少？（直接写出答案）18为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件B种纪念品8件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？19某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动
6、后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（如图）的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时；（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？（4）若学校需要，从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，恰好是一男一女的概率？（列表或树状图）20某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7（即BAB7）后折断倒在地上，树的顶
7、部恰好接触到地面D处，测得CDA37，AD5米，求这棵大树AB的高度（结果保留根号）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）21某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（万元/件）253035销售量y（件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多
8、少？22如图，在RtABC中，A90，点D、E分别在AC、BC上，且CDBCACCE，以E为圆心，DE长为半径作圆，E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G（1）求证：AC是E的切线（2）若AF4，CG5，求E的半径；若RtABC的内切圆圆心为I，则IE 23如图，抛物线yx2+mx+n与直线yx+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求抛物线的解析式和tanBAC的值；（）在（）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似？若存在，请求出所有符合条
9、件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？参考答案一.填空题（每小题3分，满分18分）12020的绝对值是2020【分析】根据绝对值的定义直接进行计算解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020，故答案为：20202已知AOB2542，则AOB的补角为15418【分析】根据补角的定义求解即可解：AOB的补角为：180254215418故答案为：154183在函数y中，自变量的取值范围x【分析】根据
10、被开方数是非负数，可得答案解：要使函数y有意义，则25x0，解得x，故答案为：x4已知A（2，y1），（3，y2）是反比列函数y（k0）的两点，则y1y2【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的横坐标，即可得到答案解：反比列函数y的k0，x0时，y随着x的增大而增大，23，y1y2，故答案为：5如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为2【分析】连接OC交AB于点P，根据折叠的性质求出OPPC1，根据勾股定理求出AP，根据垂径定理求出AB，根据扇形的面积公式和三角形的面积求出即可解：连接
11、OC交AB于点P，由题意知，OCAB，且OPPC21，在RtAOP中，OA2，OP1，cosPOA，POA60，同理BOP60，AOB120，AP，由垂径定理得：AB2AP2，阴影部分的面积S扇形AOB2SAOB2212，故答案为：26如图，在ABC中，C90，ACBC1，P为ABC内一个动点，PABPBC，则CP的最小值为1【分析】首先求得APB135，点P在以AB为弦的O上，然后可求得OC，OP1，当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值解：如图所示：在ABC中，C90，ACBC1，CABCBA45又PABPBC，PAB+PBA45APB135点P在以AB为弦的O上APB135，AOB9
12、0OABOBA45CAO90四边形ACBO为矩形OAOB，四边形AOBC为正方形OAOB1OP1，OC当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值，PC的最小值OCOP1故答案为：1二.选择题（每小题4分，满分32分）7如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A3B4C5D6【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，据此解答即可解：从上面看，可以看到4个正方形，面积为4故选：B8近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力
13、措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A323107B32.3108C3.23109D3.231010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：3 230 000 0003.23109，故选：C9估算的值是在
14、（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间【分析】首先得出的取值范围，进而得出答案解：，56，的值是在：7和8之间故选：C10A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A1B1C1D1【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：1故选：A11关于x的一元二次方程ax22x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围
15、是（）Aa1Ba1Ca1且a0Da1且a0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a0且（2）24a0，然后求出两不等式的公共部分即可解：根据题意得a0且（2）24a0，解得a1且a0故选：D12下列运算正确的是（）A（xm）2xm+2B（2x2y）38x5y3Cx6x3x2Dx3x2x5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案解：A、（xm）2x2m，故此选项错误；B、（2x2y）38x6y3，故此选项错误；C、x6x3x3，故此选项错误；D、x3x2x5，正确故选：D13如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）
16、个五边形A6B7C8D9【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解解：五边形的内角和为（52）180540，所以正五边形的每一个内角为5405108，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1360108336032436，3603610，已经有3个五边形，1037，即完成这一圆环还需7个五边形故选：B14如图，RtABC中，BCA90，ACBC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DFCD，BF交CA于E点，过点A
17、作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：CF2EFBF；AG2DC；AEEF；AFECEFEB其中正确的结论有（）ABCD【分析】根据等边对等角的性质求出DCFDFC，然后求出DFDB，根据等边对等角求出DBFDFB，然后求出BFC是直角，根据直角三角形的性质求出BCF和CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到正确；根据互余关系求出GACG，再根据等角对等边的性质求出AGAC，然后求出AGBC，从而判断正确；根据角的互余关系可以求出EAF+ADC90，AFE+DFC90再根据ADC的正切值为2可知ADC60，然后求出FDCDFC，然后求出EAFEFA，从而得到AEEF，判断出
18、错误；根据根据直角三角形的性质求出CEF和BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2EFEB，再根据全等三角形对应边相等可得AFCE，从而判断出正确解：DFCD，DCFDFC，ACBC，点D是BC的中点，DFDBDC，DBFDFB，又DBF+DFB+DFC+DCF180，BFC18090，CFBE，RtBCFRtCEF，CF2EFBF，故正确；AGAD，G+AFG90，又ACG+DCF90，DCFDFCAFG，GACG，AGAC，ACBC，AGBC，点D是BC的中点，BC2DC，AG2DC，故正确；根据角的互余关系，EAF+ADC90，AFE+DFC90，tanADC2，ADC60
19、，DCFDFC，FDCDFC，EAFEFA，AEEF，故错误；ACB90，CFBE，CEFBCE，EC2EFEB，BCEAGF（已证），AFEC，AFECEFEB，故正确；所以，正确的结论有故选：B三、解答题（共9小题，满分73分）15（1）计算：（）2|2|+2cos45（3）0；（2）先化简，再求值：，其中x+1【分析】（1）根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据二次根式的分母有理化法则计算，得到答案解：（1）原式2+212+1+2；（2）原式，当x+1时，原式16如图，ABCD中，E为BC边的中点，
20、连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DCCF【分析】欲证明DCCF，只要证明ABEFCE即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAECFE；E为BC中点，EBEC，在ABE与FCE中，ABEFCE（AAS），ABCF，DCCF17如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（4，0），C（1，0）（1）A1B1C1与ABC关于原点O对称，画出A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）A2B2C2是ABC绕原点O顺时针旋转90得到的，画出A2B2C2并写出点A2的坐标；（3）连接OA、OA2，在ABC绕原点O顺时针旋转90得到的A2B2C2的过程中，计算A变换到A2过程中
21、的路径是多少？（直接写出答案）【分析】（1）根据网格即可画出A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）根据网格即可画出A2B2C2并写出点A2的坐标；（3）根据弧长公式即可计算A变换到A2过程中的路径解：如图，（1）A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（1，4）；（2）A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，1）；（3）A变换到A2过程中的路径为：18为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件B种纪念品8件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共1
22、00件考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，根据购买商品的数量及价格之间的关系建立方程组求出其解即可；（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100a）套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W元，根据总利润A种纪念品的利润+B种纪念品的利润就可以表示出W与a的关系式，由一次函数
23、的性质求出其解即可解：（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，由题意，得，解得：答：进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100a）套，由题意，得，解得：66a73a为整数，a67，68，69，70，71，72，73该商店共有7种进货方案；（3）设总利润为W元，由题意，得W30a+20（100a）10a+2000k100，W随x的增大而增大，该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，W最大1073+20002730元19某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部
24、分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（如图）的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是144；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？（4）若学校需要，从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，恰好是一男一女的概率？（列表或树状图）【分析】（1）用阅读时间为3小数的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出阅读时间为6小时的男生人数，然后根据中位数、众数的
25、定义求解；（2）先利用阅读时间为6小时的男生人数补全条形统计图，然后用360乘以阅读时间为5小时的人数所占的百分比得到课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数；（3）用700乘以样本中阅读时间为6小数的人数的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）（6+4）20%50，所以本次调查的学生总数为50人，课外阅读时间为6小时的男生人数为5010162031，所以被调查学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；（2）课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数360144，补全条形统计图为：故答案为50；4；5；144；（3）
26、70056，所以估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有56人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是一男一女的结果数为8，所以恰好是一男一女的概率20某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7（即BAB7）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得CDA37，AD5米，求这棵大树AB的高度（结果保留根号）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）【分析】过点A作AECD于点E，解RtAED，求出DE及AE的长度，再解RtAEC，得出CE及AC的长，进而可得出结论解：过点A作AECD于点E，则AECAED90在
27、RtAED中，ADC37，cos370.8，DE4，sin370.6，AE3在RtAEC中，CAE90ACE906030，CEAE，AC2CE2，ABAC+CE+ED2+43+4（米）答：这棵大树AB原来的高度是（3+4）米21某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（万元/件）253035销售量y（件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售
28、价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少解：（1）设y与x之间的函数解析式为ykx+b（k0），解得，即y与x之间的函数表达式是y2x+100；（2）由题意可得，W（x20）（2x+100）2x2+140x
29、2000，即W与x之间的函数表达式是W2x2+140x2000；（3）W2x2+140x20002（x35）2+450，20x40，当20x35时，W随x的增大而增大，当35x40时，W随x的增大而减小，当x35时，W取得最大值，此时W450，答：当20x35时，W随x的增大而增大，当35x40时，W随x的增大而减小，售价为35万元时获得最大利润，最大利润是450万元22如图，在RtABC中，A90，点D、E分别在AC、BC上，且CDBCACCE，以E为圆心，DE长为半径作圆，E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G（1）求证：AC是E的切线（2）若AF4，CG5，求E的半径；若RtABC的内
30、切圆圆心为I，则IE【分析】（1）证明CDECAB，得EDCA90，所以AC是E的切线；（2）如图1，作辅助线，构建矩形AHED，设E的半径为r，表示BH和EC的长，证明BHEEDC，列比例式代入r可得结论；如图2，作辅助线，构建直角IME，分别求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的长【解答】证明：（1）CDBCACCE，DCEACB，CDECAB，EDCA90，EDAC，点D在E上，AC是E的切线；（2）如图1，过E作EHAB于H，BHFH，AAHEADE90，四边形AHED是矩形，EDAH，EDAB，BDEC，设E的半径为r，则EBEDEGr，BHFHAHAFDEAFr4，ECEG+CG
31、r+5，在BHE和EDC中，BDEC，BHEEDC90，BHEEDC，即，r20，E的半径为20；如图2，过I作IMBC于M，过I作IHAB于H，由得：FHBHr420416，ABAF+2BH4+21636，BC2r+5220+545，AC27，I是RtABC的内心，IM9，AHIM9，BHBM36927，EM27207，在RtIME中，由勾股定理得：IE，故答案为：23如图，抛物线yx2+mx+n与直线yx+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求抛物线的解析式和tanBAC的值；（）在（）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，
32、过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？【分析】（）只需把A、C两点的坐标代入yx2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，利用勾股定理逆定理判断出三角形ABC是直角三角形，从而得到ACB90，然后根据三角函数的定义就可求出tanBAC的值；（）（1
33、）过点P作PGy轴于G，则PGA90设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x0，则PGx，易得APQACB90若点G在点A的下方，当PAQCAB时，PAQCAB此时可证得PGABCA，根据相似三角形的性质可得AG3PG3x则有P（x，33x），然后把P（x，33x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标当PAQCBA时，PAQCBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作ENy轴于N，如图3易得AEEN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+DE+EN作点D关于AC的对称点D，连接DE，则有DEDE，DCDC，DCADCA45，从而可得DCD90，D
34、E+ENDE+EN根据两点之间线段最短可得：当D、E、N三点共线时，DE+ENDE+EN最小此时可证到四边形OCDN是矩形，从而有NDOC3，ONDCDC然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标解：（）把A（0，3），C（3，0）代入yx2+mx+n，得，解得：抛物线的解析式为yx2x+3联立，解得：或，点B的坐标为（4，1）如图1C（3，0），B（4，1），A（0，3），AB220，BC22，AC218，BC2+AC2AB2，ABC是直角三角形，ACB90，tanBAC；（）方法一：（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似过点P作PGy轴于G，则
35、PGA90设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x0，则PGxPQPA，ACB90，APQACB90若点G在点A的下方，如图2，当PAQCAB时，则PAQCABPGAACB90，PAQCAB，PGABCA，AG3PG3x则P（x，33x）把P（x，33x）代入yx2x+3，得x2x+333x，整理得：x2+x0解得：x10（舍去），x21（舍去）如图2，当PAQCBA时，则PAQCBA同理可得：AGPGx，则P（x，3x），把P（x，3x）代入yx2x+3，得x2x+33x，整理得：x2x0解得：x10（舍去），x2，P（，）；若点G在点A的上方，当PAQCAB时，则PAQCAB，同理可得：点
36、P的坐标为（11，36）当PAQCBA时，则PAQCBA同理可得：点P的坐标为P（，）综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；方法二：作APQ的“外接矩形”AQGH，易证AHPQGP，以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似，或，设P（2t，2t25t+3），A（0，3），H（2t，3），|，2t1，2t2，|32t111，2t21，（舍），满足题意的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）方法一：过点E作ENy轴于N，如图3在RtANE中，ENAEsin45AE，即AEEN，点M在整个运动中所用的时间为+DE+EN作点D关于AC的对称点D，连接DE，则有DED
37、E，DCDC，DCADCA45，DCD90，DE+ENDE+EN根据两点之间线段最短可得：当D、E、N三点共线时，DE+ENDE+EN最小此时，DCDDNONOC90，四边形OCDN是矩形，NDOC3，ONDCDC对于yx2x+3，当y0时，有x2x+30，解得：x12，x23D（2，0），OD2，ONDCOCOD321，NEANAOON312，点E的坐标为（2，1）方法二：作点D关于AC的对称点D，DD交AC于点M，显然DEDE，作DNy轴，垂足为N，交直线AC于点E，如图4，在RtANE中，ENAEsin45AE，即AEEN，当D、E、N三点共线时，DE+ENDE+EN最小，A（0，3），C（3，0），lAC：yx+3，M（m，m+3），D（2，0），DMAC，KDMKAC1，1，m，M（，），M为DD的中点，D（3，1），EYDY1，E（2，1）方法三：如图，5，过A作射线AFx轴，过D作射线DFy轴，DF与AC交于点EA（0，3），C（3，0），lAC：yx+3OAOC，AOC90，ACO45，AFOC，FAE45EFAEsin45当且仅当AFDF时，DE+EF取得最小值，点M在整个运动中用时最少为：t+DE+EF，抛物线的解析式为yx2x+3，且C（3，0），可求得D点坐标为（2，0）则E点横坐标为2，将x2代入lAC：yx+3，得y1所以E（2，1）