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1、-1-第六章第四节基本不等式一、选择题1 已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，则 9x3y的最小值为 ()A22 B4 C12 D6 2已知a0，b0，ab 2，则y1a4b的最小值是 ()A.72B4 C.92D5 3函数ylog2xlogx(2x)的值域是 ()A(，1 B3，)C 1,3 D(，1 3，)4已知x0，y0，z0，xy2z0，则xzy2的 ()A最小值为8 B最大值为8 C最小值为18D最大值为185 设a，b，c都是正实数，且a，b满足1a9b1，则使abc恒成立的c的范围是()A(0,8 B(0,10 C(0,12 D(0,16 6设a0，b0，且不等式1a1
2、bkab0恒成立，则实数k的最小值等于 ()A0 B4 C 4 D 2 二、填空题7设x，yR，且xy0，则(x21y2)(1x2 4y2)的最小值为 _8在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数?(x)2x的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是 _9已知二次函数f(x)ax2xc(x R)的值域为 0，)，则c2aa2c的最小值为-2-_三、解答题10已知x0，y0，且 2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值11已知a0，b0，c0，d0.求证：adbcbdbcadac4.12某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体形状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花
3、钱，正面用铁栅，每米长造价40 元，两侧墙砌砖，每米长造价45 元，顶部每平方米造价20 元求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？详解答案一、选择题1解析：由ab得ab0，即(x1,2)(4，y)0.-3-2xy2.则 9x3y 32x3y2 32x3y232x y29 6.当且仅当32x3y即x12，y1 时取得等号答案：D 2解析：依题意得1a4b12(1a4b)(ab)125(ba4ab)12(5 2ba4ab)92，当且仅当ab2ba4aba0，b0，即a23，b43时取等号，即1a4b的最小值是92.答案：C
4、3解析：ylog2xlogx(2x)1(log2xlogx2)如果x1，则 log2xlogx22，如果 0 x1，则 log2xlogx2 2，函数的值域为(，1 3，)答案：D 4解析：xzy2xzx2z2xzx24xz4z21xz4zx 418.当且仅当xz4zx，x2z时取等号答案：D 5解析：a，b，c都是正实数，且1a9b1?(ab)(1a9b)(ab)10ba9ab102ba9ab16，当且仅当ba9ab即b3a时等号成立，此时a4，b12，ab16.即要使abc恒成立，00，c2aa2c(2a8a)(14a24a2)24 210，当且仅当2a8a，14a24a2，即a12时取等
5、号故所求的最小值为10.答案：10 三、解答题10解：(1)x0，y0，xy2x8y216xy即xy8xy，xy8，即xy64.当且仅当2x8y即x16，y4 时，“”成立xy的最小值为64.(2)x0，y0，且 2x8yxy0，2x8yxy，即2y8x1.xy(xy)(2y8x)102xy8yx10 22xy8yx18 当且仅当2xy8yx，即x2y12 时“”成立-5-xy的最小值为18.11证明：adbcbdbcadacabcdbadc(abba)(cddc)2 24(当且仅当ab，cd时，取“”)，故adbcbdbcadac4.12 解：设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，则顶部面积为Sxy.由题意，知 40 x245y20 xy3 200，由基本不等式，得3 2002 40 x90y20 xy120 xy20 xy120S20S，S6S1600，即(S10)(S16)0，故S10，从而S100.(1)所以S的最大允许值是100 平方米(2)S取得最大值100 的条件是40 x90y，且xy100，求得x15，即铁栅的长是15 米