《2019-2020学年江苏省扬州中学高一下学期期中数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省扬州中学高一下学期期中数学试卷(解析版).pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年江苏扬州中学高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共12 小题）.1若直线l 经过坐标原点和（3，3），则它的倾斜角是（）A135B45C45或 135D 452cos215 sin215+sin15 cos15的值等于（）A34B54C1+2 34D4+343过点 A（1，2）作圆 x2+（y1）21 的切线，则切线方程是（）Ax1By2Cx2 或 y1Dx1 或 y24平面 平面 l，点 A，B，C，C?l，有 ABlR，过 A，B，C 确定的平面记为 ，则 是（）A直线 ACB直线 BCC直线 CRD以上都不对5已知 、为锐角，cos=35，tan（）=13，则 t
2、an（）A913B139C13D36圆 x2 4x+y20 与圆 x2+y2+4x+3 0 的公切线共有（）A1 条B2 条C3 条D4 条7在 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c若 sinA：sinB：sinC 3：7：8，则 ABC 的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定8已知直线2mx+ny2（m 0，n0）过圆（x 1）2+（y2）2 5 的圆心，则1?+2?的最小值为（）A3B3+2?C6D3+2?9设锐角ABC 的三内角A，B，C 所对边的边分别为a，b，c，且 a2，B 2A，则 b 的取值范围为（）A(?，?)B(?，?)C(?，?)D（0，4
3、）10在平面直角坐标系中，A、B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线 3x+2y10 相切，则圆C 面积的最小值（）A?52B?54C?56D?5811在 ABC 中，D 为 BC 边上一点，若ABD 是等边三角形，且AC4?，则 ADC面积的最大值为（）A6?B6?C4?D4?12在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，角 B 为锐角，若c4bcosA，则?+6?的最小值为（）A7 33B3 52C3 32D32二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，计 20 分只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置13下列说法中正确的有个
4、 空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；一个平行四边形确定一个平面；若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；已知两个不同的平面和 ，若 A，A，且 l，则点 A 在直线 l 上14在 ABC 中，已知a=?，b2，B45，则角A15 在 ABC 中，BAC60，BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，AB3AC，则?=16 在平面四边形OPMN 中，PON90，OP3，ON 1 若?=?，则 MP+35MN的最小值为三、解答题：本大题共6 小题，计70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知两条直线l1：x2y+40，l2：3x+y2 0 相交于 P 点（
5、1）求交点 P 的坐标；（2）求过点 P 且与直线xy+30 垂直的直线l 的方程18已知函数f（x）=?sinxcosx，x R（1）当 x 0，时，求函数f（x）的值域；（2）若?，?2，f（?+?6）=1013，求 sin2的值19如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、G、H 分别是棱AB、BC、CC1、C1D1的中点（1）判断直线EF 与 GH 的位置关系，并说明理由；（2）求异面直线A1D 与 EF 所成的角的大小20如图，在ACB 中，ACB=?2，CAB=?3，AC2，点 M 在线段 AB 上（1）若 sinCMA=33，求 CM 的长；（2）点 N 是线段 CB
6、上一点，MN=?，且?=12?，求 BM+BN 的值21 如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，AB1，BC2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN BC（1）设 MOD 30，求三角形铁皮PMN 的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN 面积的最大值22在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线?=3?上（）若圆M 分别与 x 轴、y 轴交于点A、B（不同于原点O），求证：AOB 的面积为定值；（）设直线?：?=-33?+?与圆 M 交于不同的两点C，D，且|OC|OD|，求圆M的方程；（）设直线?=?与（）中所求圆
7、M 交于点 E、F，P 为直线 x5 上的动点，直线PE，PF 与圆 M 的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH 过定点参考答案一、选择题（共12 小题）.1若直线l 经过坐标原点和（3，3），则它的倾斜角是（）A135B45C45或 135D 45解：由题可知，直线 l 的斜率?=-3-03-0=-?，设倾斜角为，则 tan 1，135故选：A2cos215 sin215+sin15 cos15的值等于（）A34B54C1+2 34D4+34解：cos215 sin215+sin15cos15 cos30+12sin30=32+1212=23+14故选：C3过点 A（1，2）作圆 x2+（
8、y1）21 的切线，则切线方程是（）Ax1By2Cx2 或 y1Dx1 或 y2解：根据题意，设圆x2+（y 1）21 的圆心为C，则 C 的坐标为（0，1），半径 r1；若切线的斜率不存在，则切线的方程为x1，此时点 C 到直线 x1 的距离 d1，直线与圆相切，符合题意；若切线的斜率存在，设切线的方程为y2k（x1），即 ykx+k2 0，有|1+?-2|1+?2=1，解可得k0，此时切线的方程为y2，综合可得：切线方程是x1 或 y2；故选：D4平面 平面 l，点 A，B，C，C?l，有 ABlR，过 A，B，C 确定的平面记为 ，则 是（）A直线 ACB直线 BCC直线 CRD以上都不
9、对解：由题易知R，且 R，又 C，且 CR，C 都在平面与平面 的交线上所以 CR故选：C5已知 、为锐角，cos=35，tan（）=13，则 tan（）A913B139C13D3解：角，均为锐角，且cos=35，sin=?-?=45，tan=?=43，又 tan（）=?-?1+?=?-431+43?=13，解得：tan 3，故选：D6圆 x2 4x+y20 与圆 x2+y2+4x+3 0 的公切线共有（）A1 条B2 条C3 条D4 条解：根据题意，圆x24x+y20，即（x 1）2+y24，其圆心坐标为（2，0）半径为 2；圆 x2+y2+4x+30，即圆（x+2）2+y21，其圆心坐标为
10、（2，0）半径为1；则两圆的圆心距为4，两圆半径和为3，因为 43，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4 条故选：D7在 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c若 sinA：sinB：sinC 3：7：8，则 ABC 的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解：因为sinA：sinB：sinC 3：7：8，所以 a：b：c 3：7：8，设 a3k，bk，c8k，则角 C 为 ABC 的最大角，所以由余弦定理可得：cosC=9?2+49?2-64?242?2=-170，即?2C，故 ABC 是钝角三角形故选：C8已知直线2mx+ny2（m 0，n0）过圆（x
11、 1）2+（y2）2 5 的圆心，则1?+2?的最小值为（）A3B3+2?C6D3+2?解：直线2mx+ny2（m0，n0）过圆（x1）2+（y2）25 的圆心，2m+2n2，即 m+n1则1?+2?=（m+n）（1?+2?）3+?+2?3+2?2?=3+2?，当且仅当n=?m2-?时成立故选：D9设锐角ABC 的三内角A，B，C 所对边的边分别为a，b，c，且 a2，B 2A，则 b 的取值范围为（）A(?，?)B(?，?)C(?，?)D（0，4）解：在锐角三角形中，02A?2，即 0A?4，且 B+A3A，则?23A，即?6A?3，综上?6A?4，则 22cosA32，a2，B2A，由正弦
12、定理得?=?=?2?，得 b4cosA，22cosA32，2?4cosA2?，即 2?b2?，则 b 的取值范围是（2?，2?），故选：A10在平面直角坐标系中，A、B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线 3x+2y10 相切，则圆C 面积的最小值（）A?52B?54C?56D?58解：因为AB 为直径，AOB 90，所以O 在圆上，过 O 向直线 3x+2y10 作垂线，垂足为D，当 D 恰好为切点时，圆的半径最小，则 O 到直线的距离为圆的直径，而O 到直线的距离d=113，所以此时圆的半径r=?2=1213所以圆 C 的最小面积为S r214 13=?52故
13、选：A11在 ABC 中，D 为 BC 边上一点，若ABD 是等边三角形，且AC4?，则 ADC面积的最大值为（）A6?B6?C4?D4?解：由已知AC 4?，ADC 120，如图所示；可构造 ADC 的外接圆，其中点D 在劣弧 AC 上运动，当运动到弧中点时，ADC 面积最大，此时 ADC 为等腰三角形，其面积为SADC=1212AC?tan30 AC=1433(?)?=4?故选：D12在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，角 B 为锐角，若c4bcosA，则?+6?的最小值为（）A7 33B3 52C3 32D32解：ABC 中，c4bcosA，由正弦定理得sinC4
14、sinBcosA；又 sinC sin（A+B），所以 sinAcosB+cosAsinB4sinBcosA，整理得 sinAcosB3sinBcosA，即 tan A3tanB，且 tan B0；又 tan C tan（A+B）=-?+?1-?=4?3?2?-1，所以?+6?=3?+63?=3?+2?=3(3?2?-1)4?+2?=34（3tanB+53?）342?=352，当且仅当tanB=53时取“”；所以?+6?的最小值为3 52故选：B二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，计 20 分只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置13下列说法中正确的有2个 空间中三条直线
15、交于一点，则这三条直线共面；一个平行四边形确定一个平面；若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；已知两个不同的平面和 ，若 A，A，且 l，则点 A 在直线 l 上解：例如，在正方体的某个顶点，三条棱相交于一点，但这三条棱所在的直线并不共面，即 错误；平行四边形的两组对边分别平行，根据两条平行线确定一个平面可知，平行四边形是平面图形，即 正确；若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，即 错误；由平面的基本性质公理3 可知，若A，A，且 l，则 A l，即 正确所以正确的有，故答案为：214在 ABC 中，已知a=?，b2，B45，则角A30解：在 ABC
16、中，a=?，b 2，B45，由正弦定理?=?得：sinA=?=2222=12，ab，AB，则 A30故答案为：3015在 ABC 中，BAC 60，BAC 的平分线AD 交 BC 于 D，AB3AC，则?=4 39解：令 AB3m，ACm，则在 ABC 中，由余弦定理可得：BC2AB2+AC22AC?AB?cos60，即有BC7m2，故 BC=?在 ABD 中，由正弦定理可得：?=?，在 ADC 中，由正弦定理可得：?=?，又因为，BAD CAD 30，ADB ADC，所以?=?，故?=74?；在 ADC 中，由余弦定理可得：?=?2+?2-?22?，则?=334?或?=34?又 ACD DA
17、C，则?=334?，所以?=?3 34?=439故答案为：4 3916 在平面四边形OPMN 中，PON90，OP3，ON 1 若?=?，则 MP+35MN的最小值为 2985解：以 O 为坐标原点建立坐标系如图，则 P（3，0），N（0，1），设 M（x，y），则?=(-?，-?)，?=(?-?，-?)，由?=?，可得(?-32)?+?=254即点 M 是以 O1（32，0）为圆心，半径?=52的圆，取点 D（173，0），在 O1MD 中，?1?1?=35=?1?1?，即 O1PM O1MD，MP=35?故 MP+35MN=35(?+?)35?，而 ND=(173-?)?+(?-?)?=2
18、983，MP+35MN=35(?+?)35?=352983=2985故答案为：2985三、解答题：本大题共6 小题，计70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知两条直线l1：x2y+40，l2：3x+y2 0 相交于 P 点（1）求交点 P 的坐标；（2）求过点 P 且与直线xy+30 垂直的直线l 的方程解：（1）由已知可得：?-?+?=?+?-?=?，解得?=?=?，于是交点为P（0，2）；（2）设与直线xy+30 垂直的直线l 的方程为m：x+y+c0，又 m 过点 P（0，2），则 2+c0，即 c 2，所以与直线x y+30 垂直的直线l 的方程为x+y2018已知
19、函数f（x）=?sinxcosx，x R（1）当 x 0，时，求函数f（x）的值域；（2）若?，?2，f（?+?6）=1013，求 sin2的值解：（1）x 0，时，x-?6-?6，5?6，可得 sin（x-?6）-12，1，f（x）=?sinxcosx2sin（x-?6）1，2，即函数f（x）的值域为 1，2；（2）f（?+?6）2sin?+?6-?62sin=1013，sin=513，?，?2，cos?=?-?=1213，sin2 2sin cos 25131213=12016919如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、G、H 分别是棱AB、BC、CC1、C1D1的中点（1）
20、判断直线EF 与 GH 的位置关系，并说明理由；（2）求异面直线A1D 与 EF 所成的角的大小解：（1）解法一：取CD 的中点 I，E、F、I 分别是正方形ABCD 中 AB、BC、CD 的中点，CF=12EI，在平面ABCD 中，延长EF 与 DC 必交于 C 右侧一点P，且 PCCI同理，在平面CC1D1D 中，延长HG 与 DC 必交于 C 右侧一点Q，且 QCCI，P 与 Q 重合进而，直线EF 与 GH 相交解法二：在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、H 分别是 AB、C1D1的中点，EB=12CD=HC1，EBC1H 是平行四边形，EH=BC1，又 F、G 分别是 BC、C
21、C1的中点，FG=12BC1，EH FG，EH FG，EF、GH 是梯形 EFGH 的两腰，直线 EF 与 GH 相交（2）解：在正方体ABCD A1B1C1D1中，AA1=CC1，ACC1A1是平行四边形，ACA1C1，又 E、F 分别是 AB、BC 的中点，EF AC，EFA1C1，A1D 与 EF 所成的角即为A1D 与 A1C1所成的角，A1D 与 EF 所成的角即为DA1C1及其补角中的较小角，又在正方体ABCD A1B1C1D1中，A1C1D 为等边三角形 DA1C160，由直线A1D 与 EF 所成的角为6020如图，在ACB 中，ACB=?2，CAB=?3，AC2，点 M 在线
22、段 AB 上（1）若 sinCMA=33，求 CM 的长；（2）点 N 是线段 CB 上一点，MN=?，且?=12?，求 BM+BN 的值解：（1）在 CAM 中，已知?=?3，?=33，?=?，由正弦定理，得?=?；于是，解得?=?3?=2?32?33=?（2）因为?=12?，所以12?6=1212?，解得?=?；在 BMN 中，由余弦定理得，?=?+?-?6=(?+?)?-?(?+32)，即(?)?=（BM+BN）22 4?（1+32），所以(?+?)?=?+?=(?+?)?，即?+?=?+?21 如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，AB1，B
23、C2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN BC（1）设 MOD 30，求三角形铁皮PMN 的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN 面积的最大值解：（1）设 MN 交 AD 交于 Q 点 MOD 30，MQ=12，OQ=32（算出一个得2 分）SPMN=12MN?AQ=1232（1+32）=6+338?（2）设 MOQ ，0，?2，MQsin，OQcosSPMN=12MN?AQ=12（1+sin）（1+cos）=12（1+sin cos+sin+cos）令 sin+cos t 1，?，SPMN=12（t+1+?2-12）=?4，当 t=?，SPMN的最大值为3+2 24.22在平面
24、直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线?=3?上（）若圆M 分别与 x 轴、y 轴交于点A、B（不同于原点O），求证：AOB 的面积为定值；（）设直线?：?=-33?+?与圆 M 交于不同的两点C，D，且|OC|OD|，求圆M的方程；（）设直线?=?与（）中所求圆M 交于点 E、F，P 为直线 x5 上的动点，直线PE，PF 与圆 M 的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH 过定点解：（）由题意可设圆M 的方程为(?-?)?+(?-3?)?=?+3?2，即?+?-?-23?=?令 x0，得?=23?；令 y0，得 x2t?=12|?|?|?|=12|?|?|23?|=?（
25、定值）（）由|OC|OD|，知 OM l所以?=3?2=?，解得 t 1当 t1 时，圆心 M(?，?)到直线?：?=-33?+?的距离?=?(?-?)小于半径，符合题意；当 t 1 时，圆心 M(-?，-?)到直线?：?=-33?+?的距离?=?(?+?)大于半径，不符合题意所以，所求圆M 的方程为(?-?)?+(?-?)?=?（）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知?(-?，?)，?(?，?)，所以?=?0-36=?1-3?1+1=?，?=?0-32=?2-3?2-3=?因为 3kPEkPF，所以?(?1-3)2(?1+1)2=(?2-3)2(?2-3)2将(?-?)
26、?=?-(?-?)?，(?-?)?=?-(?-?)?代入上式，整理得 2x1x27（x1+x2）+20 0设直线 GH 的方程为 ykx+b，代入(?-?)?+(?-?)?=?，整理得(?+?)?+(?-?-?)?+?-?=?所以?+?=-2?-23?-21+?2，?=?2-23?1+?2代入 式，并整理得?+(?-?)?+?-?+?=?，即(?+?-?)(?+?-?)=?，解得?=?-?或?=?-?当?=?-?时，直线GH 的方程为?=?(?-?)+?，过定点(?，?)；当?=?-?时，直线GH 的方程为?=?(?-?)+?，过定点(?，?)检验定点(?，?)和 E，F 共线，不合题意，舍去故 GH 过定点(?，?)